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浅析归纳推理数学思想方法在小学数学教材中的呈现

2020-07-01 882 上传者：管理员

摘要：归纳推理是数学的基本思维方式,也是小学生必备的一种数学素养。对人教版小学数学教科书进行梳理,探讨教材中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”以及“数学广角”五大板块中的归纳推理,对其中的典型例题进行剖析,阐述归纳推理数学思想方法在教材中的呈现。

关键词：
小学数学
归纳推理
教材
数学思想方法
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“归纳推理”是一种从特殊到一般的推理方法，即依据一类事物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法，如通过观察、实验、比较、分析，综合形成对思维对象的共性认识，最后归纳结论，包括完全归纳推理和不完全归纳推理。[1]选择人教版小学数学教材，探讨归纳推理在教材中的呈现。

一、归纳推理在“数与代数”中的呈现

“数与代数”是小学数学课程内容中的重要组成部分，在课程内容中所占比重基本超过50%，在这些内容中数的认识、数的规律、数的运算、用字母表示数、方程、比例等知识都蕴含了归纳推理的思想方法。学生不仅要通过归纳推理的思想方法认识数的规律、数的意义，还要通过归纳推理的思想方法总结出运算定律、运算法则和数的基本性质，因此在这个重要的知识板块中，归纳推理的思想方法非常重要。

从表1中我们可以看出，归纳推理在“数与代数”这个知识板块中涉及的范围很广，内容很多。

(1)一年级下册第七单元“找规律”例1

教材中给出了一幅图画，图片中的人和物都是按规律进行排列，人是按照一个男生一个女生排列，灯笼是按照一个红两个蓝排列，花是按照一红一紫排列，小旗是按照一红一黄排列。教材通过图片中人和物有规律的重复排列呈现出排列规律，然后推测后续图形的排列规律。从前面图形的重复排列推测后面图形的排列规律，这是一个从特殊到一般的过程，也就是归纳推理的过程。

表1小学数学教材“数与代数”中的归纳推理

(2)四年级下册“运算定律”中的例1

教材中给出了两个算式:40+56、56+40;通过计算发现这两个算式交换加数的位置，和不变。让学生列举几个类似的算式，通过举例发现只要是两个数相加，交换加数的位置，和不变。教材通过这一组交换加数位置的算式，呈现出具体算式中的加法交换律，然后依据这组加法算式中的规律推出所有的加法算式都符合加法交换律，这是一个从特殊到一般的归纳推理过程。加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律都是通过列举一组具体的算式，发现算式中的规律，然后再推理出所有这样的算式都具有这些规律，这些都是从特殊到一般的归纳推理过程。

(3)六年级下册第四单元“正比例的认识”

教材中呈现了文具店彩带的销售数量和总价的关系表格，其中列举了有限个彩带数量和总价的数值，通过这些特殊数值呈现出总价随着数量的变化而变化，而且总价与对应数量的比值是固定值的规律，并且给出了单价等于总价除以数量的关系表达式，最后给出正比例关系的定义。从一定量的特殊数值中归纳推理出正比例关系的规律，这是一个从特殊到一般的推理过程，也就是归纳推理过程。

四则运算法则(加减乘除竖式计算、小数加减法、小数乘除法等)、找规律(找图形排列规律、计算器探索规律等)、数的认识(2、5、3倍数的特征、奇数偶数等)、基本性质(分数的基本性质、比的基本性质等)等这些数与代数的内容在教材中都是通过一组具体例子呈现规律，然后再将具体例子中发现的规律推广到一般。

二、归纳推理在“图形与几何”中的呈现

“图形与几何”是小学数学课程内容的重要组成部分，它的主要内容有:空间和平面图形的认识，图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;用坐标描述图形位置和运动。[2]“图形与几何”中很多知识的探索发现过程本身就是归纳推理的过程，学生在学习过程中需要具有归纳推理的能力，需要经历归纳推理的过程，因此归纳推理的数学思想方法在这个知识板块中非常重要。

由表2我们可以发现，归纳推理在图形与几何中分布较广，其中主要涉及了图形、圆周率、周长的认识，平面图形和立体图形面积公式、体积公式的推导这几个方面。

(1)二年级上册“角的初步认识”

教材先呈现出多个实物中的角，然后将实物中的角抽象成数学图形中的角，从多个角的图形中找出角的共同特征，即都有一个顶点，两条边。教材列举多个角的图形，从多个图形中归纳推理出角的特性。

(2)三年级下册第五单元的例4

教材中安排了两个数学活动，首先让学生用1平方厘米的小正方形摆3行，每行摆5个，面积是15平方厘米，让学生初步感知摆长方形求面积的方法，接着让学生任取几个1平方厘米的小正方形，拼不同的长方形，用表格记录长、宽、面积的数据。通过表格中多组数据，发现“长×宽=面积”这一规律，然后推理出长方形的面积公式就是“长×宽”，这是一个从特殊到一般的归纳推理过程。

教材主要是通过观察多个实物和图形，归纳推理出图形的一般特征从而认识图形。通过实验活动，归纳推理出圆周率、面积、体积的计算公式，三角形内角和以及三角形三边关系。

三、归纳推理在“统计与概率”中的呈现

“统计与概率”是小学数学课程内容的重要板块，它的主要内容有收集、整理和描述数据，处理数据，从数据中提取信息进行简单推断。[2]归纳推理是已知推断未知，从统计学的角度审视归纳推理，可以将它的基本思维过程和实质简单概括为:重复观察得到样本，通过样本推断总体，可以说统计推断是典型的归纳推理。[4]

表2小学数学教材“图形与几何”中的归纳推理

表3小学数学教材“统计与概率”中的归纳推理

归纳推理在“统计与概率”中分布较少，但归纳推理的思想在“统计与概率”中非常重要。

例:五年级上册“可能性”的例3

教材中安排了一个数学活动，盒子中有红、黄两种颜色的球，每个小组摸出一个球后放回去摇匀，重复20次记录球的颜色，8个小组进行活动。然后教材呈现了一张表格，表格中记录了8个小组摸球20次，摸到黄球和红球的次数，通过表格中8个组的数据，发现8个组都是摸出红球次数最多，远远高于黄球，由此推断出盒子中是红球多。

教材通过数学活动让学生重复操作得到样本，通过样本推断总体，让学生在统计与概率的数学活动中体验归纳推理的数学思想。

四、归纳推理在“综合与实践”中的呈现

“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，在综合实践活动中，学生要能够从数学的角度发现问题、提出问题，综合运用数学知识和方法解决实际问题，增强应用意识，提高实践能力。[2]“综合与实践”课的本质决定了在数学活动中会涉及多种数学思想和方法，归纳推理是当中重要的思想方法。

表4小学数学教材“综合与实践”中的归纳推理

例:一年级下册“摆一摆，想一想”

2个圆片可以摆出3个两位数，3个圆片可以摆出4个两位数，4个圆片可以摆出5个两位数，5个圆片可以摆出6个两位数，从中发现规律摆出的两位数比圆片个数多一，据此推理出6个圆片可以摆出7个两位数，9个圆片可以摆出10个两位数，但这里需要注意的是这个规律只在9之前成立，9之后便不再成立，由于是一年级学生，能够认识简单的归纳推理过程即可。

教材通过摆圆片的数学活动，让学生在多次动手操作中发现规律，归纳出圆片数量和摆出的数字个数之间的规律，然后运用规律推理出后面摆数字的个数，这是一个从特殊到一般的归纳推理过程。

五、归纳推理在“数学广角”中的呈现

“数学广角”这个板块的编排是人教版小学数学教科书中的一个亮点，这个板块的编排目的是要让学生学会一些数学的基本思想和方法，提高分析问题和解决问题的能力。归纳推理是贯穿在整个小学阶段一种重要的数学思想方法，并且在“数学广角”这个知识板块有很多地方运用了归纳推理的思想方法。

表5小学数学教材“数学广角”中的归纳推理

归纳推理在“数学广角”中的渗透主要集中在高年级。

例:六年级上册“数与形”例1

教材中呈现了三个图形，第一个图形是1个正方形，第二个图形是1+3个正方形，第三个图形是1+3+5个正方形。呈现了三个算式:1=12,1+3=22,1+3+5=32，由于小学阶段的学生仍然以具体形象思维为主导，所以需要借助图形观察算式来发现规律，通过观察三个图形和三个算式，发现从“1”开始连续的几个奇数相加的和等于奇数个数的平方这个规律，然后依据这个规律再推理出其他算式的和。

教材通过几个特殊例子的呈现，归纳推理出从“1”开始连续的几个奇数相加的和等于奇数个数的平方这个规律，然后依据这个规律推理出后面算式的和，这是一个从特殊到一般的归纳推理过程。

归纳推理在五个数学知识板块中都有涉及，尤其在“数与代数”和“图形与几何”中分布较广，归纳推理的数学思想贯穿在整个小学阶段，从易到难，主要集中在中高年级，符合学生的思维发展，同时从以上分析可以发现，归纳推理的数学思想在教材中的呈现主要是通过枚举的方式，列举多个例子，显现出规律，再将规律推广到一般情况，利用枚举的方法学习归纳推理符合小学生的思维方式，学生在归纳推理的过程中经历了观察、分析、找出共性、归纳概括、推理的思维过程，在这个过程中培养了学生发现问题、探索问题的能力，这种学习方式符合我国培养创新型人才以及当下智慧课堂的要求。

参考文献：

[1]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海:华东师范大学出版社,2014:37.

[2][3][5]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2011:5-6.

[4]王瑾,史宁中,史亮,等.中小学数学中的归纳推理:教育价值､教材设计与教学实施——数学教育热点问题系列访谈之六[J].课程·教材·教法,2011(2):58-63.

何茜,吴骏.归纳推理在小学数学教材中的呈现[J].课程教学研究,2019(06):53-59.

基金:全国教育科学规划2015年教育部重点课题“边疆少数民族地区小学数学教学中融入数学文化的调查研究”(DMA150217);2017—2018年度云南省教育科学规划(高等学校教师教育联盟)教师教育专项课题“基于师范专业认证的小学教育专业人才培养改革研究”(GJZ171810)的研究成果.