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多物理场基础上永磁电机工作点实时计算探究
摘要：永磁体磁性能受温度和外磁场影响较大，对于体积小、功率密度较高的永磁电机，其工作点的变化严重影响电机的工作电流和温升。根据电机内各材料属性受温度的影响，针对提高永磁电机永磁体工作点准确计算的问题，研究了一种基于磁热耦合的多物理场实时工作点计算方法。以一台3kW永磁电机为例进行仿真计算，并对该样机进行了性能测试实验，经在线电流检测和温升测量，计算结果与实验结果之间的误差在3%以内，验证了基于多物理场的永磁电机永磁体工作点的实时计算方法，能有效提高永磁电机工作点和温度场计算的准确性。
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永磁电机具有结构简单、运行可靠、体积小、效率高等显著优点，广泛应用于航空航天、国防、工农业生产等领域[1]。尤其在航空航天领域，对体积小、高功率密度和高可靠性要求甚高，永磁电机高功率密度和高过载特性的设计，会对永磁体磁特性及工作点产生较大的影响，进而影响电机性能。
近年来，国内外许多学者对永磁电机永磁体的性能特性作了研究。黄浩等[2]研究了永磁体表面磁感强度在交变磁场作用下，且永磁体的工作点不低于退磁曲线拐点，则其磁感强度在移除磁场后并不会发生退变。文献[3,4]分析不同转子结构的异步起动永磁同步电机永磁体退磁问题，并总结了永磁体退磁的主要原因及方式。文献[5,6]针对发热严重的电机，采用了电磁场、温度场直接耦合分析，对电机进行了优化设计。郭嗣等[7]通过磁热耦合分析了电机内各区域温度分布，但仅对永磁体在极限温度下进行了退磁校核。综上文献，主要从永磁电机的磁热计算及退磁特性进行研究，但并未将永磁电机的实时工作点及相关材料属性考虑进去。
本文以一台3kW永磁电机为例建立了电机动态数学模型和永磁体工作模型，研究了一种多物理场永磁电机工作点计算方法并进行仿真计算，与实验电机负载电流和温升进行实验对比，实验结果验证了该计算方法能有效提高工作点计算的准确性。
1、数学模型
1.1永磁电机的d,q轴数学模型
一个三相静止坐标系下的电机动态数学模型十分复杂，通过坐标变换用一个两相旋转的d,q坐标系表示。d,q轴数学模型不仅可以分析电机的稳态运行性能，也可用于分析电机瞬态性能。本文建立的模型为表贴式永磁同步电机，转子上没有阻尼绕组，故电机的电压方程[1]:
式中:d轴方向为转子永磁体磁链方向;q轴超前d轴90°;ud为定子直轴电压;ψd为定子直轴磁链;id定子直轴电流;ω为转子旋转的电角速度;R1为定子每相电阻;uq为定子交轴电压;ψq为定子交轴磁链;iq为定子交轴电流。
磁链方程:
式中:Ld为定子绕组的直轴电感;Lq为定子绕组的交轴电感;Lmd为定、转子绕组的直轴互感;if为永磁体的等效励磁电流。
电磁转矩方程:
式中:p为电机的极对数。
1.2永磁体磁路计算模型
在永磁电机运行时，其磁路主要经过空气隙、定子齿、定子轭以及转子铁心，在负载运行时还会受到电枢反应中直轴退磁电流id的影响。永磁体磁路可简化永磁体、铁心磁路、退磁线圈和空气隙，如图1所示。
图1永磁体磁路简化模型
根据安培环路定律有:
式中:HPM为永磁体磁场强度;hPM为永磁体磁化方向长度;HL为铁心磁场强度;L为铁心长度;Hδ为气隙磁场强度;δ为气隙长度。
永磁体磁通:
式中:φPM为永磁体磁通;SPM为永磁体截面积;φδ为气隙磁通;φσ为漏磁通;σ0=(φδ+φσ)/φδ，σ0为漏磁系数;Sδ为气隙截面积;Bδ为气隙磁密;μ0为真空磁导率。
将Hδ代入式(5)可得:
在此磁路中铁心的磁导率较大，铁心内的磁位降HLL可忽略不计。当退磁电流id为零时，式(6)近似为一条过原点的直线，为永磁体的工作线，与回复线的交点为该磁路系统的工作点。退磁电流id不为零时，工作线偏移了Fd，如图2所示。
图2永磁体工作曲线图
永磁体在电机内的基本工作曲线为回复线，回复线决定了永磁体的磁密和场强关系。在永磁材料中回复线都近似认为直线，当工作温度和退磁场强度变化时，永磁体工作点相应改变。在图2中T0为永磁体空载工作线，当永磁体温度从t1升高到t3时，从后文式(7)可以得到永磁体剩磁降低，回复线发生变化，工作点从a点偏移到c点。在退磁电流不为零时，负载工作线TL偏移Fd，温度t1不变时，工作点从a点偏移到d点，温度从t1增加到t3时，工作点从d点偏移到f点。电机气隙磁通量相应减少，同一电压下转速提高，同一电流下电磁转矩减少，这将显著影响永磁电机的运行特性和参数。因此，在永磁电机设计时，要考虑到不同温度对永磁体工作点的影响。
2、温度对材料属性的影响
2.1温度对永磁材料的影响
温度对永磁材料磁性能影响较大，不同温度下电机工作点不同，影响电机性能。永磁体工作点变化直接体现在电机气隙磁密的变化，进而影响电机电负荷，改变电机工作温度。所以，永磁体工作温度直接影响其工作点。
温度变化对永磁体剩磁影响可表示:
式中:Brt1为t1温度下的剩磁强度;Brt0为t0温度下的剩磁强度;IL为剩磁强度的不可逆损失率;αBr为剩磁强度的可逆温度系数;t1为工作温度;t0为初始工作温度。
2.2温度对绕组电阻属性的影响
电机绕组的电阻值决定着绕组铜耗的大小，电机运行时的铜损越大，电机的工作温度就越高，所以，绕组阻值的精确计算对电机的工作状态至关重要。温度对电阻值影响如下式[8]:
式中:R为电阻;KF为电阻增加系数;ρt为t0温度下的电阻率;A0为导体截面积;α为导体电阻的温度系数;t为导线温度。
3、永磁电机多物理场仿真
本文基于电磁场和温度场进行耦合仿真计算。基于有限元法先进行电磁场求解，然后将求出的损耗结果输出给温度场，温度场根据电磁场计算结果进行温度场求解，再根据温度场的计算结果改变永磁体、绕组等材料属性进行二次电磁场求解，从而不断循环迭代计算，直到达到误差要求时求解结束。
3.1多物理场仿真模型
为了验证多物理场工作点实时热计算方法，以一台3kW表贴式永磁同步电动机为例进行仿真计算。本文样机使用的是N52UH永磁体，本文样机绝缘等级为F级，选用B级绝缘极限温度130℃作为绕组和永磁体迭代计算的初始温度。其电磁场和温度场模型如图3所示。
图3多物理场计算模型
迭代计算结束标志为下式:
式中:TCU,TPM分别为绕组和永磁体温度;TCU0,TPM0分别为绕组和永磁体初始工作温度。额定载荷时计算结果如表1所示。
表13kW电机额定载时磁热耦合计算过程
3.2永磁体工作点计算
永磁同步电机直轴电枢去磁磁动势[1]:
式中:Kdp为绕组系数;Kad为直轴电枢电动势折算系数。
铁心磁压降:
式中:Ft为定子齿部磁压降;Fj1,Fj2分别为定子轭和转子轭磁压降。
根据永磁电机d,q轴数学模型计算出直轴电流，联立式(6)、式(10)和式(11)计算出永磁电机不同载荷下的工作点，如图4所示。
图43kW电机不同载荷下的工作点
4、实验验证
为了验证多物理场永磁电机工作点的实时计算方法的准确性，对一台3kW永磁电动机进行了实验验证。本文通过对电机相电流的在线监测，绕组预埋热敏电阻，永磁体中部预装无线测温监控系统进行温度在线测试，如图5所示。由于实验条件所限，只针对额定载荷进行了性能测试，测试数据如表2所示。
图5电机性能试验
从表2中可以看出，实验值和计算值误差均在3%以内，实验数据验证了永磁体工作点计算方法的准确性，同时该方法也提高了温度场的计算准确性。
表2额定载荷下试验值和计算值对比
5、结语
本文为提高永磁电机永磁体工作点准确计算，研究了一种多物理场永磁电机工作点实时计算方法。
首先，建立了永磁电机动态数学模型，永磁体磁路简化模型，分析了温度对电机相关材料属性的影响。基于多物理场永磁电机工作点实时计算方法仿真计算出了不同载荷下的永磁体工作点，为同类电机工作点的设计提供了参考。
最后，以一台3kW永磁电动机为例进行性能测试，与仿真计算的电机负载电流和温升进行对比，经在线电流检测和温升测量，实验值与计算值之间的误差缩小到3%之内，验证了本文提出的多物理场永磁电机工作点实时计算方法的准确性和可靠性，也提高了温度场计算的准确性。
参考文献：
[1]唐任远.现代永磁电机理论与设计[M].北京:机械工业出版社,1997.
[2]黄浩,柴建云,姜忠良,等.钕铁硼稀土永磁材料交流失磁[J].清华大学学报,2004,42(6):721-724.
[3]张文达,李争,杜深慧,等.异步起动永磁同步电机退磁问题研究[J].电机技术,2018(11):86-91.
[4]王晓光,胡熊,李新华.转子结构对异步起动铁氧体电机退磁影响研究[J].微特电机,2018,46(12):12-15.
[7]郭嗣,郭宏,徐金全,等.六相永磁容错轮毂电机多物理场综合设计方法[J].北京航空航天大学学报,2019,45(3):520-528.
[8]陈世坤.电机设计[M].北京:机械工业出版社,2000.
张华伟,贾国超,李玉涛,崔广慧,曹宽,米永存.基于多物理场的永磁电机工作点实时计算研究[J].微特电机,2020,48(11):14-17.
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2020-11-25
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2020-11-25我要评论
期刊名称：现代应用物理
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主管单位：西北核技术研究所
主办单位：西北核技术研究所,国防工业出版社
出版地方：陕西
专业分类：科学
国际刊号：2095-6223
国内刊号：61-1491/O4
创刊时间：2010年
发行周期：季刊
期刊开本：大16开
见刊时间：4-6个月
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2020-11-25
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