传统能源匮乏、生态环境不断恶化、气候变化等问题日益严重，使可再生资源被积极利用，太阳能因其储量大、分布广而被应用于可再生能源领域[1]。其中碟式斯特林太阳能热发电具有效率高、寿命长、可模块化组合、高效转化等优势。由于太阳能资源的时断时续和不稳定性，使太阳能应用难度增加，为维持能源持续供应，提高利用率，设计蓄热系统成为国际前沿的研究热点[2-3]。蓄热系统通常有单罐蓄热系统和双罐蓄热系统。单罐蓄热系统中，冷热流体储存同一罐体，通过浮力自然彼此分离，冷热流体间存在的温度分层区域，称为斜温层[4-5]。单罐蓄热技术关键是降低斜温层厚度，防止罐内冷热流体发生对流，以增强蓄热能力。Erdemir等[6]经过实验研究，在热水蓄热罐中布置适当形状尺寸夹层挡板对冷热水自然分层有积极作用；Abdulla等[7]在蓄热罐中填充低成本二级工业填料，熔融盐为传热流体，结果表明操作温度范围是蓄热系统有效操作的主要决定因素；李安桂等[8]以58号石蜡作为填充材料通过数值模拟对不同倾斜角蓄热水箱进行优化设计；何兆禹等[9]以石蜡填充床与水作为介质，潜热显热相结合，研究发现HTF流量越大，单次蓄放热时间越短，容量利用率越低；杨小平等[10]分析由显热材料和相变材料组成斜温层储热系统，发现斜温层中部存在最大温差，温差最大值随蓄热时间延长而减小，显热材料密度、导热系数和流体入口速度均对温差有较大影响；Keilany等[11]将石棉废料作为中试规模的斜温层蓄热系统固体填料，斜温层厚度受固体填料直径和体积热容影响，体积热容增加一倍，斜温层厚度增加约3.23%；尹正宇等[12]对装配隔热板的蓄热罐在不同工作条件下蓄热过程进行数值模拟，发现低导热系数的隔热板可提高蓄热罐热性能，具有更优秀的节能蓄热能力；李梦杰等[13]考察不同填料导热系数和比热容等热性能参数对斜温层厚度及蓄放热性能影响规律。

基于现有实验与模拟研究发现，纯水蓄热罐斜温层厚度较大，斜温层越厚蓄热罐内冷热流体混合程度越大，蓄放热效率越低。为提高蓄热罐性能，本文筛选制备陶瓷复合材料作为蓄热罐填料，建立多孔介质局部热平衡模型，研究陶瓷复合材料填料对蓄热系统热性影响，分析孔隙率、颗粒粒径、入口流速、蓄热温差与斜温层厚度及蓄放热效率的变化规律。

1、陶瓷复合材料制备

1.1复合材料制备

制备过程如图1所示，将钠长石粉末、矿渣、石墨粉末分别过200目（75μm）筛网筛选。然后按质量比9∶1、8∶2和7∶3的比例将钠长石、矿渣和石墨混合均匀，添加约5%膨润土作为粘结剂，陈腐24 h。混合均匀以半干压法压制成型，样品在烘箱中干燥24 h，将干燥后样品置于管式炉中烧结，结束后样品随炉自然冷却。如图2b所示为按不同石墨比例制备的矿渣复合材料样品。制备后的成型样品在烘箱中干燥24 h，温度设置为100℃，干燥后的样品置于管式炉中烧结，结束后样品随炉自然冷却，烧结后样品如图2所示。

图1 样品混合、压制和烧结制备流程

图2 复合材料样品

1.2复合材料性能表征

图3a为钠长石和矿渣分别与不同含量石墨复合后导热系数的变化，可见矿渣复合材料导热系数提升幅度更明显，增大了164%，钠长石复合材料则增大了95%，陶瓷材料中添加石墨后，材料导热系数得到明显改善。图3b为加入石墨后复合材料热扩散系数的变化，热扩散系数随石墨含量的增加而增大，m（钠长石/矿渣）∶m（石墨）为8∶2时，钠长石复合材料热扩散系数增大了2.6倍，矿渣复合材料增大为了6.2倍，矿渣复合材料热扩散系数始终大于钠长石复合材料。

如图3c所示，随着石墨含量增加，复合材料比热容呈减小趋势，钠长石和矿渣初始比热容均大于石墨，加入石墨后，比热容逐步减小。m（钠长石/矿渣）∶m（石墨）为9∶1时，比热容下降幅度较大，矿渣复合材料降低了25%，之后再加入石墨，下降趋势逐渐减缓。图3d中，石墨质地较脆，加入石墨后使复合材料抗压强度下降幅度较大，m（钠长石/矿渣）∶m（石墨）为7∶3时，两种复合材料的抗压强度为21.4和34.2 MPa，不适合作为储热材料。矿渣材料抗压强度始终大于钠长石，用作蓄热罐填料时，矿渣材料有较好抗压强度具有更大优势。

图复合材料物性参数随m（钠长石矿渣）∶m（石墨）比例变化

2、数值模型

2.1物理模型

本文构建单罐复合陶瓷填充床蓄热系统，如图4所示，由圆柱形储热罐和内部填充区域组成，其中H为罐体高度，高1000 mm,D为罐体直径，长300 mm。

图4 陶瓷单罐蓄放热模型

2.2控制方程

建立单罐复合陶瓷填充床蓄热模型时，对罐内流动做出如下假设[14]:

1）蓄热罐内流体流动和换热是一维的；无论半径如何，斜温层均为轴对称，水被均匀地引入和引出罐体。

2）进口流动温度恒定，进口流速一致。

3）罐壁面具有绝热边界条件（热损失为0），这种假设下，蓄热罐内温度场改变主要由冷热流体的热传导和混合引起，与壁面导热无关。

4）不考虑流体中黏性耗散。

5）流动为非稳态流动。

连续性方程[15-16]:

动量方程：

式中：ρf——流体密度，kg/m3；μ——动力黏度，m/s;ε——孔隙率；g——重力加速度；Sm——动力源项。

式中：α——渗透率；CF——多孔介质结构惯性阻力系数。α和CF表达式为：

式中：D——填料的粒径，mm。

多孔介质区域标准能量平衡方程为：

式中：Tf、Ts——流体温度和固体温度，K;cpf、cp,s——流体相和固体相的比热容，k J/（kg·K);keff——多孔介质中有效导热率；Se——固体和流体之间热传递所产生的体积热源。

多孔介质中有效导热系数keff为流体导热系数和固体导热系数的体积平均值：

式中：kf——液体相导热系数，W/（m·K);ks——固体填料导热系数，W/（m·K）。

体积热源项：

式中：hf,s——流体与固体间的对流换热系数，W/（m2·K）。局部热平衡理论假定流体流动与多孔介质固体颗粒之间的热传递存在热平衡，即Tf=Ts，所以Se=0。

2.3模型验证

为验证其合理性，使用文献[17]作为参考模型（H3），对蓄热过程不同时刻、不同轴向位置的温度变化进行比较。图5中，模拟与实验结果中，均有温度显著变化的斜温层。对于网格数量有20万、40万和80万个的斜温层储热系统物理模型，计算结果影响不大，设置时间步长分别为0.1、0.5和1.0 s，计算结果与时间步长无关，模型具有独立性解。故本文采用40万网格，时间步长为0.5 s。

图5 模型有效性验证

3、结果与讨论

3.1陶瓷填充床斜温层蓄热罐的传热特性

分别使用钠长石复合材料与高炉矿渣复合材料作为单罐填充床填料，如图6所示，钠长石、炉渣与纯水填充床蓄放热30 s时温度云图对比，加入陶瓷填料后，相同时间内流体在罐内流过的高度更长，表明填充陶瓷材料可缩短蓄放热时间。图7为蓄热过程斜温层厚度对比，钠长石填充床斜温层厚度低于矿渣填充床，钠长石填充床斜温层厚度为45～127 mm，高炉矿渣填充床斜温层厚度为47～137 mm，纯水蓄热罐斜温层厚度为82.5～195.0 mm，表明钠长石复合材料蓄热罐的蓄热效率略高于矿渣复合材料，但实际应用中，抗压强度更大可优化填料形态、控制填料厚度和优化填料加工工艺，矿渣复合材料抗压强度更突出，故选择矿渣复合材料作为研究对象。

图6 陶瓷填充床与纯水罐温度云图

图7 不同填料蓄热的斜温层厚度

3.2单罐复合陶瓷填充床斜温层厚度影响因素

如图8为矿渣颗粒直径30 mm，颗粒孔隙率分别设置为0.4、0.5和0.6，蓄放热过程在30 s时温度分布，表明孔隙率越小，颗粒加热越快。如图8b所示，随着孔隙率增大，高炉矿渣储能密度大于传热流体，高孔隙率导致蓄热罐内混合程度加剧，使斜温层厚度增加，降低蓄热系统性能和蓄放热效率。

图不同孔隙率对斜温层影响

图9a为孔隙率0.4，高炉矿渣直径选取30、20和10 mm，蓄放热过程进行30 s时温度分布。如图9b所示填料粒径越大，斜温层区域温度传导越慢粒径减小，增大颗粒与传热流体换热面积及间隙换热系数，更利于换热过程的进行，使斜温层厚度逐渐减小，蓄热效率逐渐增大。较小孔隙率与颗粒直径可使流态更稳定，温度分布更趋于一维化，确保蓄热系统维持更高的运行效率。

图不同粒径对斜温层影响

图10a所示，矿渣孔隙率0.4，粒径30 mm，入口流速选取0.005、0.007和0.009 m/s，热水温度选取340、350、360 K，蓄放热过程进行30 s温度云图，结果表明随着入口流速增大，斜温层区域温度梯度增大，填充矿渣复合材料后，斜温层两侧锋面接近于平面，壁面两侧热峰效应基本消失，温度分层区域接近一维化。如图10b所示为蓄热过程中斜温层厚度与蓄热效率随无量纲时间变化趋势，当入口流速uin为0.005 m/s时，斜温层厚度最小，表明斜温层厚度随时间推移逐渐变大。

图1 0 不同入口流速对斜温层影响

如图11a所示为矿渣孔隙率0.4，粒径30 mm，热水温度选取340、350、360 K蓄放热过程进行30 s时温度分布。图11b为不同蓄热温差下斜温层厚度与蓄热效率变化趋势，Thot=340 K时斜温层厚度最小，Thot=360 K时斜温层厚度最大，表明蓄热温差越大，斜温层越厚。

图不同蓄热温差对斜温层影响

3.3单罐复合陶瓷填充床蓄热系统量纲分析

量纲分析[18]通过确立多个独立影响因素之间联系，建立单罐填充床斜温层厚度关系，确定各量纲影响程度的大小。在蓄热过程在，影响斜温层厚度因素主要有：入口温度v、流速、热物性参数、冷热流体温差ΔT、储热罐直径D及高度H、填料孔隙率ε及粒径d。依据π定理可建立：

式中：Fθ——斜温层厚度，m，量纲L；μ——热流体的黏度，m Pa·s，量纲M/（L·t）；ρ——热流体密度，kg/m3，量纲M/L3;v——热流体速度，m/s，量纲L/t;c——热流体比热容，k J/（kg·K），量纲M/(t2T);H——储罐高度，m，量纲L;D——储罐直径，m，量纲L;ε——填料孔隙率，量纲M0·L0·T0·t0;d——填料粒径，m，量纲L；ΔT——冷热流体温差，K，量纲T。

将式改为幂函数的形式，可得：

式中：k——常数；a、b、c、d、e、f、g、h、i——待定值。

依据π定理，由4个基本量可构造出n-r=5个无量纲常量。将所有影响因子的基本量纲代入式中可得：

根据因次一致性原则有：

整理后可得：

式（14）两边取对数可得：

式中：ln K、b、d、b-f、h、g——通过仿真数据使用线性多元回归方法求解得到，为简化公式，令：

x5=ln ε,q=ln K。式（15）可改写为：

将模拟数据进行整理，利用线性多元回归法求解式（16）得出各影响因子对蓄热过程中斜温层厚度比的影响，对数据进行多元线性回归分析，如表1所示，得到线性回归模型方程为：

表1 斜温层厚度线性回归结果分析

模型R2值、F检验以及模型中VIF值，得出模型不存在自相关性，样本数据之间并无关联关系，模型较好。根据表1可得：

斜温层厚度比越小，储热效率越高，如图12所示孔隙率在0.4～0.6，高径比在2.3～4.3之间斜温层厚度比变化，结果表明：高径比增大，孔隙率减小会使斜温层厚度比减小，蓄热效率升高，蓄热罐高度增加加强罐内分流效果，对蓄热过程积极作用大于斜温层厚度增加。

图1 2 不同孔隙率高径比的斜温层厚度比

入口流速与粒径对斜温层厚度比的影响分析，如图13所示，当粒径逐渐增大时，斜温层厚度比有较大的增幅，说明大粒径不利于蓄热效率提升；入口流速越大，斜温层厚度比也越大。粒径、入口流速、孔隙率均对斜温层厚度比呈正相关，高径比对斜温层厚度比为负相关，粒径与入口流速对其影响较为显著，与模型预测结果趋势一致。

图1 3 不同雷诺数粒径的斜温层厚度比

3.4蓄热罐内填料蓄热分析

为研究实际蓄热过程中，蓄热罐内填料温度变化，分别在蓄热罐高度为0.965、0.715、0.465、0.215 m处进行监测，如图4所示，入口流速0.005 m/s，热水温度340 K，冷水温度300 K，粒径30 mm，热水向下流动过程中与颗粒接触，由于非稳态传热，随时间推移不同高度颗粒被加热，从颗粒表面以热扩散方式向内部传递，冷热水交替区域斜温层温度不均匀导致其表面温度不均匀。

如图14所示，同高度的颗粒温度、颗粒与热水温差变化，颗粒与热水温差均呈现出先增大后减小的趋势，温差较快增加到最大值后缓慢减小，蓄热过程中，随斜温层的演变冷水快速与热水温度接近，由于对流换热热阻的存在，颗粒被加热速率慢于流体，蓄热过程中冷热水间斜温层厚度逐渐增大，导致斜温层区域经历时间增长，热水向下流动过程中温度差峰值逐渐降低，靠近入口颗粒温度最先接近热水温度，罐中颗粒温差趋于0，蓄热过程结束。

图1 4 不同高度颗粒温度变化云图

图1 5 不同高度颗粒温度及温差曲线变化

4、结论

本文通过制备不同比例的钠长石/高炉矿渣和石墨复合材料，对复合材料热物性表征研究分析，结合在蓄放热过程中热力变化，采用质量比矿渣∶石墨为8∶2作为蓄热罐填料，对蓄热罐进行模拟研究，结论如下：

1）罐体中填充多孔介质可改善斜温层区域混合程度，减小斜温层厚度，提高蓄放热效率。蓄放热过程中，降低填料孔隙率、减小粒径、降低入口流速和蓄热温差可减小斜温层厚度；初始温度对斜温层厚度影响不大；与纯水蓄热罐相比，矿渣填充床斜温层厚度可减小37.5～70.0 mm，效率提高约6%。

2）通过π定理建立斜温层厚度与雷诺数、罐体高度比、高径比、孔隙率等无量纲函数关系式，采用多元线性法建立蓄热过程斜温层厚度比与热流体热物性、流体速度、高径比、填料孔隙率和粒径的无量纲函数关系式为：

3）蓄热过程距离蓄热罐入口越近的陶瓷颗粒，与热水达到热平衡速率越快，增大入口流速、减小颗粒粒径，达到热平衡时间越短；不同蓄热温差对颗粒温度变化进程基本一致。

参考文献:

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[13]李梦杰,邱羽,何雅玲.一种新型单罐多层填充床蓄热器蓄热性能研究[J].太阳能学报,2018, 39(8):2226-2233.

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基金资助:内蒙古自治区高等学校创新团队发展计划支持(NMGIRT2309);内蒙古自然科学基金(2023MS05014);内蒙古科技研究院产业技术创新项目(JY20220040);国家自然科学基金(51866011);

文章来源:徐佳锟,杨晓宏,张燕楠,等.单罐复合陶瓷填充床蓄热系统热性能研究[J].太阳能学报,2024,45(11):655-662.