电能作为能量商品，从配电网传输到用户侧的过程会由于线路阻抗、计量装置误差等多种原因造成能量损耗，一个供电变压器台区内的线损称为台区线损。台区线损不仅反映电网企业的经营管理水平，而且影响长期的经济效益。台区内每日关口表的示数减去所属台区用户电能表的示数之和即为当日台区损失的电量。除了不可避免的由于线路阻抗造成的理论线损之外，台区规划设计、户变关系错误、采集装置故障等管理原因导致的电量损耗是电网运营极力避免的[1]。

根据电网营销工作经验，定义线损率η为

式中：wsu为供电量；wsa为售电量。一般除了小电量台区之外，线损率处于-1%～5%区间的为合格台区，其他的均视为不合格台区。台区线损可以分为合格台区、长期高损台区、线损波动台区和负线损台区等。导致台区线损不合格的原因多种多样，主要分为档案统计因素（户变关系）、计量采集故障因素、窃电（无表用电）因素与规划设计因素等[2]。不合格原因与台区线损不合格的表现形式并非一一对应关系，现实工作中多表现为一对多或多对一的关系，难以实现相互的解耦。

不同于电网生产测数据的精确性，电网营销侧实时采集的海量数据必然存在着不准确性。数据的不准确给台区线损不合格的原因分析带来了极大的困难。台区户变关系错误会导致多个台区的售电量计算错误，出现负线损台区；无表用电会导致台区线损率的上升；台区规划设计的不合理、范围过大或过小会导致资源的浪费或者线损的升高。与这些不同的是，计量采集装置故障的出现存在着极大的随机波动性[3]，仅仅依靠人力去排查用户参与率是不现实的。面对海量的不准确数据，如何合理的利用算法及时发现与治理台区线损是亟待解决的难题。采集的数据看似海量，但如果未经过筛选优化处理，台区线损治理并不现实。

台区编号、电能表局编号、抄表段编号、校核情况、正向有功、反向有功、尖峰平谷、抄表时间、用户编号、用户名称、用电地址、综合倍率、计量点等级、终端安装位置等数十组数据均需要通过终端采集装置每天抄送。关口表、采集器、电能表之间的GPRS通信、电力载波通信、RS485通信均存在失效的可能[4]。数据量虽然庞大，但是如何建立数据与线损不合格原因之间的联系则困难重重[5]。

1、数据不确定性下的台区线损

合格台区占台区分类的绝大多数，通过对合格台区的分析有助于对比出不合格台区产生的原因。合理的台区供电范围设计，正确的户变关系与及时的管理维护是台区线损率处于合格区间的保证。由于台区线损率是否合格的判定设计存在一定的裕度，因此即使是合格的台区也可能存在采集计量故障、户变关系错误、台区供电范围设计不合理等问题。电能表的采集与计量问题通常有一个发展的过程，要密切关注处于合格台区与不合格台区边缘的问题台区，在其演变为不合格台区之前将问题消除。

长期高损台区指的是3个月内任意一天的线损率均大于5%，会造成公司营收的降低，是国网考核指标的重点也是基层线损治理的难点。窃电（无表用电）是长期高损台区首先要考虑到的问题，要加强台区现场的巡查与治理。当台区的每日损失电量近似为定值时，要考虑可能原因为存在台区内移动、有限电视基站的无表用电或者为交通信号灯的无表用电。要定期做好户变关系排查工作，消除档案统计因素对线损的影响。

线损波动台区指的是台区线损率有时合格，即处于-1%～5%的区间，有时不合格，即大于5%或小于-1%。线损波动台区是现场工作中的难点，台区的线损率时而合格时而不合格，经常导致线损治理排查时将其忽略。售电电量与关口电量未同时抄录也是导致线损波动的原因之一。时差表的存在是导致台区线损波动最主要的原因，当电力用户用电信息采集系统中告警存在大于15min以上的时差表时，要密切注意所属台区的线损率，及时更换不合格电能表，及时归档采集。

负线损台区指的是台区线损率一个月内任意一天均小于-1%。负线损是台区治理中比较特殊的一类，也是最有研究价值的一类。负线损的出现说明售电量大于供电量，台区必然存在问题，通过理清负线损的原因往往会解决多个相邻台区的线损问题。户变关系是首先要考虑的问题，由于历史遗留的原因，经常会出现一个台区的用户搭接到另一个台区的现象。关口表计量偏小也是导致负线损出现的原因之一。在极端情况下，用户侧电能表计量的大幅度偏差也会导致负线损的出现。不同原因造成的负线损结果要分类施策，对于多个原因综合起来造成线损不合格的情况要依次治理。不合格台区的分类与相应原因如表1所示。

表1线损不合格台区与对应原因

由表1可知，系统内显示的长期高损台区、线损波动台区与负线损台区形成的原因多种多样，如何利用采集的数据分析不合格的原因是讨论的重点。

2、数据不确定性下的处理算法

2.1 粗糙集合理论

用户侧数据的不确定给数据处理带来了极大的困难，使台区分类与故障原因之间的一一对应关系难以实现，是一种不确定性现象[6]。为此引入粗糙集的概念，粗糙集理论由波兰科学家Z.Pawlak于1982年提出，是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具。其主要思想就是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则[7]。一个知识表达系统或信息系统S可以表示为有序四元组如下

式中：U={x1,x2,…,xn}为论域，它是全体样本的集合；R=C∪D为属性集合，其中子集C是条件属性集，反映对象的特征，D为决策属性集，反映对象的类别；为属性值的集合，Vr表示属性r的取值范围；f:U×R→V为一个信息函数，用于确定U中每一个对象x的属性值，即任一Xi∊U,r∊R，则

下近似集为根据现有知识R，判断U中所有肯定属于集合X的对象所组成的集合，即

式中：[x]R为等价关系R下包含元素x的等价类。

上近似集为根据现有知识R，判断U中一定属于和可能属于集合X的对象所组成的集合，即

式中：[x]R为等价关系R下包含元素x的等价类。

下近似集与上近似集的的概念如图1所示。

图1粗糙集理论的上近似集与下近似集

对于知识R（属性子集），样本子集X的不确定程度可以用粗糙度αR(X)表示如下

式中：Card为集合的基数（集合中元素的个数）。0≤αR(X)≤1，如果αR(X)=1，则称集合X相对于R是确定的，如果αR(X)<1，则称集合X相对于R是粗糙的，因此αR(X)可认为是在等价关系R下逼近集合X的精度。

定义系统的分辨矩阵为M(S)=[mij]n×n，其i行j列处元素为

因此，分辨矩阵中元素mij是能够区别对象xi和xj的所有属性的集合；但若xi和xj属于同一决策类，则分辨矩阵中元素mij的取值为空集φ。

对于每一个分辨矩阵M(S)对应唯一的分辨函数fM(S)，其定义为：信息系统S的分辨函数是一个具有m元变量a1,a2,…,am(ai∈C,i=1,2,…,m)的布尔函数，它是（∨mij）的和取，而（∨mij）是矩阵项mij中的各元素的析取，即

分辨函数的析取范式中的每一个合取式对应一个约简。

2.2 粗糙集合理论在线损治理中的应用

以台区线损治理为例，通过本文提出的粗糙集方法考虑故障原因与采集数据之间的因果关系。表2给出了一组经过离散化后的台区线损验证数据，共计14个样本，包含了4种台区线损不合格类型，每个样本含有4个条件属性和1个决策属性。表2的数据中蕴含了各类故障原因与采集数据之间的实际依赖关系。

表2离散化后的台区线损数据

各属性代表的物理意义如表3所示。

表3符号说明

由此可得户变关系问题台区分辨矩阵如表4所示。

表4户变关系问题台区分辨矩阵

由此可得无表用电问题台区分辨矩阵如表5所示。

表5无表用电问题台区分辨矩阵

由此可得计量采集问题台区分辨矩阵如表6所示。

表6计量采集问题台区分辨矩阵

户变关系问题台区分辨函数如下

无表用电问题台区分辨函数如下

计量采集问题台区分辨函数如下

故户变关系问题台区C的D约简有3个，分别是{a,b}、{b,c}和{b,d}，C的D核为{b}。约简后的决策表7所示。

表7户变关系问题台区约简决策表

由表7可得，对于户变关系问题台区，电能表编号准确率问题是导致台区户变关系存在问题的根本原因，用户参与率、日供电量曲线斜率与关口表综合倍率之间是相互解耦的。

故无表用电问题台区C的D约简有3个，分别是{a,c}和{c,d}，C的D核为{c}。约简后的决策如表8所示。

表8无表用电问题台区约简决策表

由表8可得，对于无表用电问题台区，日供电量曲线斜率是首先需要考虑的问题，现场工作中经常会出现电能表反复未采集的故障，要及时的发起换表流程，加大对无表用电，窃电行为的查处力度。

故计量采集问题台区C的D约简有3个，分别是{a,c}和{a,d}，C的D核为{a}。约简后的决策如表9所示。

表9计量采集问题台区约简决策表

由表9可得，对于计量采集问题台区，用户参与率是首先要考虑的问题，这也在电力用户用电信息采集系统有着直观的反应。利用粗糙集，进一步简化故障原因与数据之间的因果关系，为利用数据指导现场线损排查奠定基础。

接下来，设计的台区线损治理系统分为2大部分：一是待诊断的台区电能表采集数据经过属性约简，将约简结果存入实例库中；二是将属性约简后得到的决策表，进一步做值约简和置信度计算，提取出可信规则存入规则库，用户在进行诊断时，进一步做值约简和置信度计算，提取出可信规则存入规则库，用户在进行诊断时，只需提供某一个或几个故障特征征兆就可以通过查询规则库中各条规则的规则前件，得到诊断结果，基于粗糙集理论的台区线损治理系统结构如图2所示。

图2基于粗糙集的台区线损治理系统

系统中，根据输入的故障数据在实例库中进行判断，诊断的标准是判断输入样本与实例库中记录的欧式距离。欧式距离能够反应2个属性之间的相似度，欧式距离越大表示2个属性越不相似，距离越小表示2个属性越相似，那么，输入样本与实例库中记录各属性之间的欧式距离之和就能判断它们之间的相似度。样本与记录之间欧式距离的计算公式为

式中：xr为记录x的第r个属性值；yr为样本y的第r个属性值；dxy为它们之间的相似度。当dxy=0时，表示输入样本与记录完全一致。

3、算例分析

3.1 软件开发与故障诊断判据

为了验证所提出理论的正确性，自从2019年9月起，在苏州市吴中区进行现场实验，以友新路为划分，友新路以西共769个台区，采用基于粗糙算法的线损治理方法，友新路以东共724个台区，继续采用传统的线损治理方法进行对比。为了实现基于采集数据的自动原因分析，开发了线损计算分析软件。线损计算软件的流程图如图3所示。

3.2 台区线损治理结果分析

根据故障数据进行诊断，就是计算采集得到的台区线损数据与属性约简后决策表中每条记录之间的欧式距离，其某条或某几条记录满足用户对相似度的要求就得出诊断结果。给定一组问题台区采集数据y=[1,0.987,1.42,240]，计算器与实例库中各条记录的相似度见表10。

表10问题台区采集样本与实例库对比

图3台区线损治理软件流程图

本系统设置的判断阈值dxy≤10，故得到的诊断结果是这组问题台区与X4与X5的数据最匹配，查阅实例库发现X4与X5均为存在无表用电问题。

假设省公司电力用户用电信息采集系统有一组故障征兆为电能表局编号准确率过低，查阅表7并经过与数据库中的规则库与实例数据进行对比发现，其用户参与率、日供电曲线斜率、关口表综合倍率均正确，那么极大可能的选择就是户变关系存在问题。假设省公司电力用户用电信息采集系统有一组故障征兆为日供电曲线斜率过大，查阅表8并经过与数据库中的规则库与实例数据进行对比，发现导致其线损波动的核心为无表用电问题。假设省公司电力用户用电信息采集系统有一组故障征兆为用户参与率过低，查阅表9并经过将数据库中的规则库与实例数据进行对比发现，导致其台区线损不合格的原因为计量采集问题。

利用线损计算分析软件，给出不合格台区可能的故障原因，指导现场运维人员及时并有针对性地排查原因。图4所示为分析出的台区可能存在无表用电（窃电），经现场核实，验证了理论的正确性。

图4用户无表用电

对应台区的历史线损记录如图5所示，在排除无表用电用户之后，该台区的线损率降到合格区间，数据对现场排查提供了指导。

图5台区历史线损记录

经过3个月的治理，吴中区友新路以西的台区线损合格率达到了97.16%,2块区域的线损合格率对比如图6所示。

图6两地线损率对比

由图6可知，依托于开发的线损计算分析软件，友新路以西的片区线损合格率明显提升。

4、结束语

本文提出了计及用户侧数据不确定性的台区线损粗糙算法，和电网生产部门相比，营销部门采集的数据特别多而且存在数据不准确的问题。利用粗糙集理论进一步明确了导致长期高损台区、线损波动台区、负线损台区故障的原因，给出了故障原因与采集数据之间的因果关系。给出了长期高损台区、线损波动台区、负线损台区的核与约简决策表。最后在实验部分，给出了台区线损治理软件的流程图与实例，利用苏州吴中区2片区域进行对比验证了所提出理论的正确性。

参考文献：

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[4]王巨灏.美国能源与环境设计标准在国内首家企业的应用[J].电力需求侧管理,2007,9(2):43-44.

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卢德龙,王巨灏,张颖,黄馨仪,吴阳.计及用户侧数据不确定性的台区线损粗糙算法[J].电力需求侧管理,2020,22(06):33-38+44.

基金:国家重点研发计划(2016YFB0900600).