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基于MDM波导耦合方形复合腔的折射率传感研究

2024-12-05 113 上传者：管理员

摘要：【目的】为了在纳米尺度下实现高灵敏度折射率传感器设计，文章提出了一种含支节的方形复合谐振腔侧向耦合金属—电介质—金属(MDM)型表面等离子激元(SPPs)波导的传感器结构。【方法】文章采用有限元法对比分析了引入支节腔前后方形谐振腔耦合MDM波导结构的透射峰谱线及谱峰位置模场分布的特点，揭示了引入支节腔后复合腔内一阶和二阶谐振模式的简并分离效应以及由此产生的具有非对称线型的四重Fano共振透射峰。通过改变谐振腔边长及支节长度等结构参数以及复合腔内填充媒质的折射率参数，计算出了透射谱线特征与谐振腔结构参数及媒质材料性质之间的依赖关系。【结果】通过分析结构参数对MDM波导透射谱峰中心波长的定量影响，文章阐明了透射谱峰波长所需满足的谐振条件以及支节腔对于不同谐振模式所具有的不同腔长增量。文章通过计算复合腔内不同填充介质对应的透射谱线，得到了谱峰中心波长随填充媒质折射率的改变呈现近似线性变化的规律，基于线性拟合结果计算出了四重Fano共振透射峰的传感灵敏度指标。【结论】计算结果表明，折射率传感灵敏度与复合腔有效腔长成正比，同时与谐振阶次成反比；当选取边长为360 nm且支节长度为210 nm的方形复合腔结构时，一阶Fano共振透射峰的传感灵敏度可达2 000 nm/RIU。文章研究结果为高灵敏度折射率传感器的设计提供了有价值的参考。

关键词：
Fano共振
折射率传感器
方形复合腔
表面等离子激元
金属—电介质—金属波导
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表面等离子体激元(Surface Plasmon Polaritons, SPPs)是在金属与介质交界面上传输的电磁表面波，其能量的高度局域特性为实现高灵敏度传感提供了有利条件[1-2]。金属—电介质—金属(Metal-Dielectric-Metal, MDM)波导具有较强的模式束缚和较低的传输损耗，逐渐成为基于SPPs器件的有效传输回路[3-6]。在MDM波导侧向耦合谐振腔的结构中，由波导中的宽带传输模式与谐振腔内窄带谐振模式耦合可以产生具有非对称线型和陡峭边沿的Fano共振透射峰，有效提升了谱线的分辨能力，在高灵敏度传感和窄带滤波器中备受关注[7-13]。

采用含金属挡板的MDM波导耦合方形空腔[7]以及三角形空腔[8]结构可以产生具有高品质因数的Fano共振透射峰，折射率传感灵敏度分别达到了1 080及1 200 nm/RIU。单腔结构中不易产生多重Fano共振透射峰，且要提高灵敏度往往需要更大的谐振腔尺度。复合谐振腔结构可以在有限的尺度上进一步提升传感灵敏度并实现多重Fano共振，例如升十字型腔结构中产生的三重Fano共振效应，可实现灵敏度为1 100 nm/RIU的折射率传感[9];含支节结构的半环复合腔传感灵敏度可达1 405[10]及1 900 nm/RIU[11];MDM波导耦合P型腔结构在575 nm×300 nm尺度内，传感灵敏度可达2 100 nm/RIU[12]。本文提出了一种MDM波导耦合方形复合腔结构，其在360 nm×360 nm尺度内实现了2 000 nm/RIU的传感灵敏度。

1、理论模型及响应分析

图1所示为含单挡板MDM波导耦合方形复合谐振腔结构的二维平面示意图。如图所示，灰色区域为空气介质，相对介电常数取εr= 1.0,蓝色区域为金属银(Ag),其相对介电常数εm会随辐照光波频率的变化发生变化，可采用Drude色散模型[6]描述为式中：ε∞= 3.7为角频率无限大时的介电常数；ωp= 9.1 eV为等离子体频率；i为虚数符号；γ=0.018 eV为电子碰撞频率；ω为入射光波的角频率。模型中MDM主波导的宽度w=50 nm,波导中间单金属挡板的厚度d=10 nm,主波导与复合腔的耦合间距g=10 nm。方形复合腔边长记为S,宽度与MDM主波导宽度相等。内部垂直支节腔的高度记为h,宽度仍为50 nm。

图1含单挡板MDM波导耦合方形复合谐振腔结构

Figure 1 Schematic diagram of the square-shapedcomposite cavity coupled with a MDMwaveguide containing a metal baffle

采用有限元法计算图1所示模型在不同入射波长激发下的透射响应，其中MDM主波导的左右两端分别设定为输入和输出端口。金属挡板的引入将MDM主波导等分为入射波导与出射波导两段。模型中波导、金属挡板及谐振腔内空气区域的网格边长最大值设置为10 nm,其余部分网格边长最大值设置为30 nm。当入射光波辐照模型左侧输入端口时，基于端面耦合效应，入射波导中会激发出SPPs模式从左向右传输。传输的SPPs模式在金属挡板左侧会发生镜面反射，导致大量SPPs能量返回输入端口，仅有较少一部分SPPs能量基于隧穿效应透过金属挡板继续向右传输，最终从右侧输出端口透射。将不同波长的透射率T定义为T=Pout/Pin,Pin为入射光功率，Pout为出射光功率。当引入边长S=300 nm的简单方形波导腔(内部不含支节腔，即h=0)时，含挡板MDM主波导的透射谱线如图2(a)所示，在765和1 359 nm处产生两个典型Fano共振透射峰，图中记为F2和F1,其模场分布分别如图2(b)和图2(c)所示。模场图表明透射峰F1和F2分别对应方形腔内的一阶和二阶谐振模式，其需要满足的条件可写为式中：L为方形腔的有效腔长；m为谐振阶次；λ为入射光波的波长；neff=β/k0为模式有效折射率，β为MDM波导中SPPs的传播常数，k0=2π/λ为入射光的空间波矢。

图2方形腔耦合MDM波导结构透射谱及透射峰值处的模场分布图

当方形腔内引入高度h=150 nm的支节腔时，MDM波导结构透射谱如图3(a)所示，在方形腔的二阶谐振模式两侧产生波长分别为763和923 nm的两个非对称透射峰，图中标记为F21和F22。其模场分布如图3(b)与3(c)所示，透射峰F21的模场关于复合腔中垂线呈反对称分布，此时几乎没有模场能量进入支节腔，进而其谐振波长与图2(a)中透射峰F2较为接近。而透射峰F22的模场分布关于中垂线呈对称分布，支节腔中的模场强度显著增大，此时支节腔有效增大了方形复合腔的腔长，进而导致该二阶模式的透射峰峰值波长显著红移到达923 nm,形成了图3(a)中的谱峰F22。由此可见，在未引入支节腔结构的简单方形腔中，F21和F22是一对简并的谐振模式，共同产生图2(a)中的透射峰F2。

图3带支节复合方形腔耦合MDM波导透射谱图及透射峰值处的磁场分布图

图3(d)和3(e)所示为透射峰F11和F12的模场分布，与上文讨论类似，关于复合腔中垂线反对称的一阶模式对应了波长位于1 335 nm的谱峰F11;而关于中垂线呈对称分布的一阶模式产生了波长位于1 626 nm的透射谱峰F12。显然在简单方形腔结构中，F12和F11是一对简并的谐振模式，共同产生透射谱峰F1。由此可见，在方形腔内引入支节腔导致同阶谐振模式发生了简并分离，产生了四重Fano共振透射峰，其中，模场呈对称分布的谐振模式由于腔长的增大导致了峰值波长的显著红移。

2、结构参数对透射谱的影响

保持支节高度h=150 nm不变，方形复合腔的边长以20 nm为步长从300 nm逐渐增大到360 nm的过程中，透射谱线如图4(a)所示。由图可见，随着复合腔边长S的逐渐增大，四重Fano共振透射峰的波长表现出了单调红移的变化趋势，而且一阶谐振模式红移的幅度要大于二阶谐振模式。图4(b)给出了四重Fano共振透射峰中心波长随S变化的规律曲线，由图可见，四重Fano共振透射峰波长均随S呈现近似线性的红移变化趋势。当S从300 nm增加到360 nm时，F21和F22的波长红移量分别为148和120 nm,而谱峰F11和F12的峰值波长红移量分别为327和285 nm。数值结果表明，谱峰波长红移量近似与谐振阶次成反比，而同一阶次下，波长红移量的差别则来源于支节腔在两种具有不同对称性的谐振模式下形成的有效腔长不同所致。

图4方形复合腔边长S对透射谱线的影响

保持复合腔边长S=360 nm不变，以20 nm为步长从150到210 nm逐渐增大支节腔的高度h,MDM波导的透射谱线如图5(a)所示。由图可见，透射峰F22和F12均发生显著红移，其波长红移量分别为138和160 nm。而透射峰F21与F11的谱峰位置几乎不随h的增大而发生变化，如图5(b)中的黑色与蓝色两条水平横线所示。这一现象再次表明，支节腔的引入几乎不改变反对称谐振模式(图3(b)与3(d))的有效腔长，进而不会影响谱峰F21和F11的中心波长。

图5方形复合腔支节高度h对透射谱线的影响

3、传感性能分析

改变谐振腔中填充介质的折射率，MDM波导的透射光谱也随之变化。通常引入传感灵敏度Se作为衡量传感特性的主要指标。传感器灵敏度Se的表达式为式中：Δλ为Fano共振透射峰的波长偏移量；Δn为折射率的变化量。图6(a)所示为复合腔边长S=30 nm的简单方形腔中介质折射率n从1.00以步长0.02增加到1.08时，MDM波导结构的透射谱线。由图可见，随着媒质折射率的增加，两重Fano共振透射峰的峰值波长均发生同步红移。图6(b)所示为一阶与二阶透射峰F1与F2的中心波长随着折射率的增加而红移的幅度，图中两条拟合直线的斜率正好描述了两重Fano共振透射峰的折射率传感灵敏度。利用线性拟合结果可以计算出F1与F2的折射率传感灵敏度分别为750与1 350 nm/RIU。

图6边长S=300 nm的方形腔内介质折射率n对透射谱线的影响

在边长S=300 nm的方形腔内添加高度h=150 nm的支节腔，当复合腔内介质折射率n从1.00以步长0.02增加到1.08时，MDM波导结构的透射谱线如图7(a)所示。图中，复合腔谐振产生的四重Fano共振透射峰均随着填充介质折射率的增加而单调红移，其波长红移的大小如图7(b)中的曲线所示。根据图中线性拟合的结果，得到了四重Fano共振透射峰F21、F22、F11和F12的灵敏度分别为750、900、1 350和1 600 nm/RIU。由此可见，在简单方形腔内部添加一段高度为150 nm的支节腔，可以在保证原有两重透射峰值灵敏度不变的前提下，由简并走离效应，产生两重具有更高灵敏度的Fano共振透射峰。

图7引入支节腔(h=150 nm)的方形复合腔S=300 nm内介质折射率n对透射谱线的影响

Figure 7 Relation between transmission spectra andthe refractive indexesnin the square-shapedresonator ofS=300 nm andh=150 nm

当增大复合腔的边长到S=360 nm、支节腔高度为h=210 nm时，同样将复合腔内介质折射率n从1.00以步长0.02增加到1.08,MDM波导结构的透射谱线如图8(a)所示。由图可见，复合腔中四重Fano共振产生的透射峰波长均随着填充介质折射率的增加而红移，其波长红移的大小如图8(b)中的曲线所示。根据图中线性拟合的结果，透射谱峰F21、F22、F11和F12的灵敏度分别为850、1 150、1 650和2 000 nm/RIU。与图7(b)中的灵敏度结果相比，透射峰F21和F11的灵敏度增幅分别为0.133和0.222;而谱峰F22和F12的增幅分别为0.278和0.250。相比之下，二阶对称模式的灵敏度增幅最为显著，这可以解释为该模式在支节腔内集聚的能量较多，支节腔相对于该模式形成的腔长增幅更为显著。而对于反对称模式F21和F11来说，其灵敏度的增幅几乎完全来源于方型腔周长的增量。对于对称模式F12,其腔长增量即包括方形腔周长的增量，也包括支节腔高度的增量，在360 nm×360 nm尺度的复合腔中，灵敏度可达2 000 nm/RIU。

图8增大腔长(S=360 nm,h=210 nm)后复合腔内介质折射率对透射谱线的影响

4、结束语

本文提出了一种含支节的方形复合腔耦合含金属挡板的MDM波导结构，采用有限元法计算了该结构的透射谱线。仿真结果表明，在方形腔内引入支节结构可以使方形腔内一阶与二阶谐振模式发生简并分离，产生具有非对称线型的四重Fano共振透射峰。基于模场分布揭示了四重Fano共振透射峰的物理机理，并分析了结构参数对透射峰中心波长的定量影响。同时通过改变谐振腔内填充媒质的折射率参数，计算了不同结构参数下四重Fano共振透射峰的折射率传感灵敏度参数。结果显示，在方形腔内部引入支节腔可以有效增大对称谐振模式的折射率传感灵敏度，而对反对称谐振模式没有影响。当选取谐振腔大小为360 nm×360 nm时，四重Fano共振透射峰的灵敏度分别可达850、1 150、1 650和2 000 nm/RIU。本文研究结果可为设计多通道高灵敏度的折射率传感器提供有价值的参考。

参考文献:

[5]蒋亚兰,王继成,王跃科,等.一种带有支节的MIM型表面等离子体T型分束器[J].光子学报,2014,43(9):0923002.

[6]杨韵茹,关建飞.基于金属-电介质-金属波导结构的等离子体滤波器的数值研究[J].物理学报,2016,65(5):281-287.

[7]陈颖,曹景刚,许扬眉,等.双金属挡板金属-电介质-金属波导耦合方形腔的Fano共振传感特性[J].中国激光,2019,46(2):0213001.

[13]王彩云,关建飞.含矩形槽的方腔耦合MDM波导的传感性能研究[J].光通信研究,2022(4):36-41.

基金资助:国家自然科学基金资助项目(61775102,61905117);南京邮电大学科研启动资助项目(NY220050,NY214058);

文章来源:许蒲城,关建飞.基于MDM波导耦合方形复合腔的折射率传感研究[J].光通信研究,2024,(06):59-65.