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多属性决策方法基础上的购房研究

2020-11-17 443 上传者：管理员

摘要：针对居民在购房决策中的问题，将多属性决策方法应用于居民购房决策。选取了在价格、学区、周围环境和交通条件作为主要的影响决策的因素，通过实例对备选的小区进行综合分析，得到方案的优劣排序。结果表明:该方法简单易操作，能够为购房者对选购房源提供参考依据，有一定的现实意义和实用价值。

关键词：
多属性决策
影响因素
权重
购房
购房决策
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1、绪论

随着我国经济的快速发展，以及人们生活水平的不断提高，越来越多步入稳定的生活的人们在城区购买商品房[1,2,3]。当人们进入了相对稳定的生活，想要在城区长期生活，则需在城区购买一套商品房，而现在城区的商品房，商品房的价格也占据了家庭收入中的一部分，故选购一套商品房是进入稳定社会生活的人们所需要费心考虑的事情之一。而选购房子是一个决策问题，但是由于人们的在购房这一决策问题中，需要考虑的因素有很多:比如房价、交通条件、生活环境、学区、医疗等等，因此人们在作出购房决策前，一般要对备选方案进行深入的了解，以便对各种方案在每一个因素中的优劣程度做出基本的判断，最后，再根据以上的信息对待选方案进行综合评价，从而为选购哪套房子做出决策提供依据。文章将多属性决策方法应用到购房的决策问题中，综合考虑了购房在价格、学区、周围环境和交通条件这几个因素，并用信息熵法确定属性的权重，可有效解决了属性权重被主观确定的问题，最后得出方案的优劣排序，同时也为购房者做出决策提供了参考。

2、多属性决策方法

2.1 多属性决策方法

定义[4]:多属性决策指人们为了一个特定的目的，要在若干备选方案中确定一个最优的广寒，或者对这些方案按照优劣程序排序，或者需要给出优劣程序的数量结果，而广寒的优劣由若干属性给以定量或定性的表述。

一般地说，多属性决策包括以下要素:(1)决策目标、备选方案和属性集合:决策目标和备选方案是由实际问题本身决策的，而属性的选择对决策结果至关重要，需要决策者在相关的领域的较多的经验。(2)决策矩阵:以方案为行，以属性为列，以第一方案对每一属性的矩阵表示了方案对属性的优劣程度。当某一属性可以定量描述时(如商品房的价格)，矩阵这一列的数值比较容易得到，而当某一属性只能定性描述时，这一列数值就需要寻求合适的方法确定。(3)属性权重;各属性之间的于决策结果至关重要。(4)综合方法:指将决策矩阵与属性权重加以综合，得到最终决策的数学方法。

2.2 多属性决策计算的步骤[4]

步骤1:确定决策目标、备选方案与属性集合，从而确定矩阵矩阵;一般地，如果一个多属性决策问题有m个备选方案A1,A2,A3，…．，Am,n个属性X1,X2，…，Xn，方案Ai对属性Xj的取值为dij，以下称属性值，得决策矩阵

由于各属性的物理意义不各不相同，在进行下一步的分析前需要将决策矩阵进行标准化。进行标准化时要区分是效益型属性和费用型属性。文章中将费用型属性值通过取原属性值的倒数的方法，将原决策矩阵统一为效益型矩阵

步骤2:采用归一化方法对统一为效益型的决策矩阵进行标准化，得到归一化的决策矩阵R=(rij)m×n;

步骤3:用信息熵法，由归一化的决策矩阵得出属性的权重;信息熵法属于典型的偏于客观的方法。按照Shannon给出的数量指标—熵的定义各方案属性Xj的熵为:

而0!Ej!1，当各方案对某个Xj的属性值全部相同时，即rij=1/m时，此时熵Ej=1达到最大值，这样的Xj对于辨别方案的优劣不起作何作用;当各方案对Xj的属性值rij只有一个1，其余全是0时，熵Ej=0达到最小，这样的Xj最能辨别方案的优劣。一般地，属性值rij相差越大，Ej越小，Xj辨别方案的优劣的作用越大。于是定义属性Xj的区分度为:

进一步地，将归一化的区分度取作属性Xj的权重wj，即:

步骤4:采用加权和法计算方案对目标的权重:已知归一化的决策及属性权重w=(w1,w2，…，wn)T，(满足)，则方案Ai对目标的权重vi是rij对wj的加权和，即:

若记向量v=(v1,v2，…，vm)T，则上式写成矩阵的形式:

由各方案权重对目标的权重从大到小，得出方案的优劣排序。

3、实例分析

某购房者在购房时，初步确定有5处地点，这5个方案的4个指标[5](属性):房价X1、学区X2、周围环境X3、交通条件X4。对于房价X1(单位:万元)，5套房子的价格分别为:169、175、130、168、178;对于学区X2，采样打分制的办法(满分10分)，5套房子学区打分分别为:6、6、7、6、8;对于周围环境X3，类似地打分为:8、7、7、7、8;同样地，交通条件X4的打分为:8、7、8、8、8;如下表。

商品房选购的原始权重d'ij(i=1,2，…，5,j=1,2,3,4)

(1)上表可以用原始决策矩阵表示为:

原始决策矩阵D'中的第一列为费用型属性，而其他3个属性为效益型属性，则利用属性值取倒数的方法将第一列属性值转化为效益型属性，从而可以把商品房选购中的决策矩阵表示为:

(2)下面将决策矩阵D进行归一化，得归一化以后的决策矩阵R=(rij)m×n:

(3)通过信息熵法确定属性权重。

计算各属性的信息熵:

F=(0.6681,0.6682,0.6703,0.6706)T;

过而计算得到属性区分度:

F=(0.3319,0.3318,0.3297,0.3294)T

通过将区分度归一化，得到属性的权重:

w=(0.2509,0.2508,0.2493,0.2490)T

(4)利用加权和法得到方案对目标的综合权重为: