TNT(梯恩梯，三硝基甲苯)装药于1863年由威尔伯兰德在一次失败的实验中发明，该药对摩擦、振动不敏感，须采用雷管起爆，威力足且使用安全，综合性能十分出色。在第二次世界大战中TNT得到了广泛应用，被装填于各种弹药之中，成了炸药的代名词，即使到今天，仍是应用最广的军用高爆炸药，普遍被世界各国当作主要标准炸药[1]。

现有武器毁伤威力评估和工程防护设计中，大多数并不直接给出具体高爆装药的空气冲击波计算方法，而是给出当量系数，通过当量系数转换成TNT等标准装药来进行计算分析。因而，准确的标准装药爆炸空气冲击波参数就是所有计算分析的核心，为此，世界各国在这方面进行了大量的试验与分析。其中最重要的试验由美国、加拿大和英国于20世纪50-60年代间在加拿大苏菲尔德试验站(SES)完成[2]，该系列试验采用地面爆炸方式，TNT药量从5t到500t，量测获得了大量原始数据;1966年Kingery等分析获得了冲击波峰值、作用时间等基本计算参数[3];20世纪80年代，Kingery和Bulmash结合理论推导，对原有计算方法进行修订，建立了一套更为完整可靠的参数计算标准[4]。目前该计算标准获得了美国国防部炸药管理局(DDESB)的认可，被纳入到《弹药和炸药安全标准》(DOD6055.9-STD)[5]中，并很快成为世界大多数空气冲击参数计算基础，包括CONW-EP[6]、AUTODYN[7]、LS-DYNA[8]、SHOCK[9]等数值仿真软件和TM5-855-1[6,7,8,9,10]、TM5-1300[11,12]等工程抗爆设计标准。

Kingery和Bulmash(简称K-B)计算方法能得到世界广泛采用，形成事实上的国际标准，必有其独到之处，对我国相应标准制定或修订有十分重要的借鉴价值，但对这套计算方法原始资料如何取得，完整算法如何形成，又如何逐步修正，有什么优点和限制，尚缺少系统地综合分析。

1、国际空气冲击波标准参数发展历程

1.11966年Kingery数据手册[3]

从1959年至1964年，美国、加拿大和英国联合在加拿大SES进行了4次大当量(5～500tTNT)的地面爆炸试验(见表1),TNT装药密度为1560kg/m3，地面介质为土壤。3国工程师采用电测和光测方法，获得到达时间、超压等有效空气冲击波参数549组。Kingery和Pannill等对这些试验结果进行归纳，获得了峰值超压、到达时间、正压作用时间和正压冲量等4项参数的计算方法，并于1966年发布。

表1SES试验站的4次大质量试验情况

1.21984年Kingery和Bulmash数据修订[4]

1984年，Kingery和Bulmash重新对1966年的试验数据进行分析，在没有新增数据的情况下，根据冲击波理论，获得了反射压力、反射冲量和冲击波波阵面速度等信息(见表2)，并于1986年申请专利。该修订版被后来的《弹药和炸药安全标准》(DOD6055.9-STD)以及TM5-1300、TM5-855-1等标准手册所采用。

表21984年K-B的数据修订情况

1.3Swisdak简化方法[13]

Kingery(1966)和Kingery&Bulmash(1984)的计算方法存在缺陷:一是数据来源仅是1959—1964年的地面半球形装药爆炸试验数据，没有吸收后续的试验数据;二是没有考虑真实环境中天气的影响(温度、风等);三是数据集之中负压峰值、负压作用时间、负压冲量、总作用时间没有清楚表达。针对这些缺陷，美国国防部炸药管理局于1992年开始对K-B计算方法进行改进，于1994年由Swisdak完成，在保证精度(误差1%以内)和基本形式的前提下，最终提出了新的计算空气冲击波7项参数的公式。

1.4Chock马赫反射角修正[14]

上述计算方法中，主要针对地面爆炸和空中爆炸情形，反射冲击波参数考虑了正入射这一理想情况，当近地面斜反射时，则采用入射波、反射波、入射角三者为变量的简单函数计算，不能完全体现马赫反射特性。为更好体现马赫反射特性，1999年Chock针对斜入射情况，提出了根据不同超压、入射角时的插值计算方法(见图1)。

图1不同入射超压和角度时的反射系数

2、Kingery和Bulmash计算方法

2.1分析思路与计算过程

Kingery根据大量试验资料分析发现冲击波参数对数形式与比例爆距的对数形式成大致线性，同时为减小拟合误差，采用了预处理技术，即先对原始数据进行线性拟合和线性转换，再进行多项式拟合。因此，数据拟合过程分为4步:第一步，根据装药当量立方根关系，对试验数据进行比例转换，获得单位装药的相关数据;第二步，对比例转换后的数据进行对数变换;第三步，对对数变换后的数据进行线性化处理;第四步，对线性化处理后的数据进行高阶多项式拟合，获得多项式系数。4步具体拟合计算公式如下:

(1)比例变换。根据立方根关系(TNT药量W的3次方根)，对5个原始参数(爆距R、到达时间Ta、正压作用时间To、入射冲量Ii、反射冲量Ir)进行比例转换。

比例爆距:

公式1

比例到达时间:

公式2

比例作用时间:

公式3

比例入射冲量:

公式4

比例反射冲量:

公式5

(2)对数变换。对比例转换后的5个参数、入射超压和反射超压进行对数变换:

公式6

(3)线性化处理。对对数变换后的数据分别进行线性化拟合，获得线性转换关系:

公式7

(4)高阶多项式拟合。对线性化处理后的数据分别进行高阶多项式拟合，如地面爆炸时入射超压峰值拟合阶数就达到11。

公式8

式中，para代表到达时间等对数参数。

上述计算公式中采用英制单位，重量为磅、长度为英尺、压力为磅力每平方英寸(psi)、时间为秒或微秒，分地面爆炸和空中爆炸2种情况拟合。地面爆炸时入射超压的计算过程如图2所示，采用这种计算方法，保证了从近区高压段到远区低压段均能有比较好的计算准确度。

图2冲击波参数的计算流程(入射超压)

2.2冲击波参数计算公式

遵循上述思路，根据试验数据，可依次对到达时间、正压作用时间、入射超压、反射超压、入射冲量、反射冲量、冲击波波阵面波速等进行计算。这里给出入射超压峰值计算拟合公式及系数，地面爆炸时为11次多项式，空中爆炸时为8次多项式，具体系数如表3所示。

其余参数计算过程类似，最终可获得TNT地面和空中爆炸时冲击波计算参数，绘制出相应的曲线如图3。对比地面爆炸和空中爆炸，两者曲线相似，但数值差异较大，是两套数据集，在同比例爆炸，空中爆炸时的超压、冲量、波速数值要小于地面爆炸时，反映了地面阻挡对冲击波的加强效应。

公式9

表3入射超压拟合系数

图31lbTNT爆炸空气冲击波参数(英制)

3、Swisdak简化计算方法

从1992年开始，应美国防部爆炸安全委员会(DDESB)秘书处的要求，美军海军水面武器中心印第安分部的Swisdak对K-B计算方法在保持计算准确性的前提下进行了简化，并延伸到了低压区间。Swisdak同样采用指数多项式形式，但采用的是自然对数，最高多项式阶数也降到了6阶，为更好地和试验数据一致，采用了分段形式拟合。其统一形式为:

公式10

其中Function分别对应比例到达时间、比例作用时间、入射超压峰值、反射超压峰值、比例入射冲量、比例反射冲量和冲击波波阵面波速;对数比例距离;比例爆距,R为爆心距;W为等效装药量;A、B、C、D、E、F为方程系数，每个函数形式相同，仅系数不同，如入射超压峰值系数(见表4)。

表4空中爆炸时入射超压峰值拟合系数(英制)

4、国际弹药技术指导(IATG)

2015年版的《国际弹药技术指导》(IATG01.80)[15]采用了1984年的K-B计算方法，但单位制由英制改成了公制，仍采用对数形式，假定空气冲击波参数(压力或冲量)与比例爆距成如下形式:

公式11

5、各种计算方法比较

5.1Swisdak简化方法与K-B计算方法比较

Swisdak简化方法仅有地面爆炸参数，两者获得的计算结果基本重合(见图4)，但对入射超压和入射冲量，Swisdak简化方法低压区间更宽。

IATG计算方法原始数据来源于K-B算法，是一种重新拟合，这里不再详细比较。

图4Swisdak简化计算与K-B计算比较(地面爆炸)

5.2TM5-1300手册数据与K-B计算方法比较

TM5-1300手册中给出了空气冲击波数据，没有给出具体计算方法，将其数据与K-B计算结果比较，发现两者完全一致(见图5)，这从侧面证实了TM5-1300手册采用的就是K-B计算方法。TM-855-1手册中数据类似，这里不再赘述。

图5K-B计算方法与TM5-1300数据比较

5.3反射系数比较

K-B计算方法中给出了入射超压和反射超压，可以很容易计算出不同入射超压时的反射系数。采用理想气体状态方程或近似真实空气状态方程，也可求解出不同入射超压时的反射系数[16]。将这些反射系数曲线绘制于同一图像中(见图6)，可以发现在2MPa以下，三者差别不是很明显，入射超压2MPa以上，差别增大，理想气体计算值明显偏小，其最大值反射系数为8,K-B算法计算出的反射系数与近似真实空气计算结果相近，入射超压20MPa时，反射系数就达到了11，随着入射压力增大，反射系数还将增大。从图6中还可发现K-B计算方法明显缺少高压区数据，特别是靠近装药区时的数据，反映出K-B严重受当年试验测试数据制约，有不少文献中提出了近装药区波形修正建议[18]，但近装药区波形非常复杂，随爆距变化非常剧烈，难以形成简单函数。

5.4K-B计算方法与经验公式比较

对于炸药在自由空气中爆炸，前人已完成了大量的试验，并获得了许多回归经验公式[17,18,19,20]，现列出，将其与K-B计算结果进行比较。设比例距离

萨道夫斯基公式[17,18]分3段，靠近装药采用四项式，其余采用三项式。

图6K-B计算的反射系数

公式12

贝克公式[19]分2段，均为三项式:

公式13

亨利奇公式[20]采用三项式，不能计算近区:

公式14

对上述各公式分别进行计算，并将计算结果和K-B计算值绘制到一起进行对比(见图8)，对比计算结果表明在比例距离时(低压段)各公式计算结果基本接近，而在高压段则相差较大，其中贝克公式与K-B计算结果最为接近，其次接近的为萨道夫斯基公式。

图7各经验公式与K-B计算结果比较

6、K-B计算方法的软件嵌入

K-B计算方法有可靠的试验数据基础，从到达时间、作用时间、入射冲量、反射冲量、入射超压、反射超压到波阵面速度，空气冲击波参数计算体系完整，既能计算地面爆炸，也能计算空中爆炸，因而被作为空气冲击波载荷标准计算方法嵌入到各类结构动力学分析软件中。

其基本计算思想是，假定空气冲击波为突加载荷，无升压时间，瞬间到达峰值，然后按照下列公式衰减:

公式15

式中:入射波和反射波服从同样的冲击波波形，冲击波峰值Ppeak由K-B算法给出;a表示延迟系数，根据冲量相等由牛顿迭代法算出;To表示作用时间。

作用冲击波载荷PLoad由入射冲击波Pi(t)和反射冲击波Pr(t)根据入射角θ来合成:

公式16

在动力学迭代计算过程中，空气冲击波以面载荷的形式附加到循环中。

采用上述方法，AUTODYN、LS-DYNA、SHOCK、BLASTX等软件已经将K-B计算方法作为一个模块嵌入其中，并对多个装药爆炸情形进行了扩展。

7、结论

7.1K-B计算方法的优点

K-B基础数据来源于4次5～500t的大质量地面爆炸试验，采用大质量装药，一方面大大减小了TNT药块的自身缺陷，使其爆炸效应更接近于理想装药;另一方面爆炸后形成的空气冲击波稳定，传播距离远，持续时间长，非常有利于各类现场准确量测。而试验中调用了3国资源，成体系地采用电测和光测技术，获得了充足的第一手数据，这些数据是后续计算方法、标准规范的核心基础，也是K-B计算方法的可靠保障。在试验数据拟合中没有采用传统的三项或四项式，而是提出了独特的预处理技术和4步拟合方法，对于冲击波7个变量，采用了形式统一的高阶数值拟合方法，阶数高达11，保证了全场拟合数据和原始数据的高度一致。对于试验中不能获得的数据，采用近似真实空气方程，结合冲击波理论弥补了试验的不足，做到了试验数据与理论分析相统一。在形成基本计算方法后，又经历了数十年世界范围内的应用，最终形成了K-B计算方法。

7.2K-B计算方法的缺陷

尽管K-B计算方法得到了广泛应用，但也有不少缺陷，概况起来主要有如下几点:(1)TNT为负氧平衡装药，在有氧环境和无氧环境中爆炸释放能量有较大差异，鉴于此，美国已经逐步采用氧平衡相对较好的复合B或C-4装药作为标准;(2)高压近区和马赫反射区数据不够，受当时试验和理论分析条件限制，以及过度强调拟合公式形式的统一，不能有效描述近区的双波系结构，原始试验数据是半球形地面爆炸，没有近地爆炸时马赫反射效应，导致后来推广到近地面爆炸这块数据缺失;(3)环境因素欠考虑，K-B计算方法所采用的试验是在当地当时真实环境中进行的，获得的测试数据不仅隐含了炸药性能特性，也隐含了天气(如大气压力、温度、风力等)条件，这些隐含因素对空气冲击波传播有重要影响，需要根据不同环境条件进行修正;(4)负压考虑不够，尽管计算波形将出现负压，但核心数据中没有负压、负压作用时间、负压作用冲量、总作用时间等空气冲击波参数的具体表达;(5)试验数据单一，在1966年和1984年版计算方法中所采用的数据是完全相同的，均来源于4次大质量爆炸试验，而从1964年开始，已经有大量的TNT爆炸试验数据，但这些试验数据没有被纳入该计算方法中。

7.3K-B计算方法对我启示

空气冲击波标准参数是装药爆炸毁伤评估和安全防护的关键数据，应该形成全国范围内公认的计算方法，并经过大量试验和理论考核，最终由相关部门颁发。显然空气冲击波传播规律是复杂的(见图3)，简单的三项式只能描述某一区间段的规律特征，采用更多分段或更高阶多项式描述，才能相对准确地描述出冲击波从近区到中远区的超压、冲量、波速、到达时间等的变化规律。空气冲击波标准参数计算方法是一个体系，不仅有地面爆炸，也有空中爆炸;不仅有超压计算公式，也需要有到达时间、作用时间、冲量和波阵面速度等一系列计算方法，而要获得这些计算方法，仅靠试验无法完成，尚需结合冲击波理论和准确的空气真实气体参数。

参考文献：

[1]欧育湘.炸药学[M].北京:北京理工大学出版社.2006.

[5]李茂昌.炸药量-安全距离-美国防部《弹药和炸药安全标准》介绍(十)[J].安全与环境学报,1995(2):42-43.

[16]邓国强.嵌入真实空气状态方程的爆炸流场数值仿真[C]//第十八届全国激波与激波管学术会议论文集.北京:中国力学学会激波与激波管委员会,2018.

[20]亨利奇,爆炸动力学及其应用[M].熊建国,译.北京:科学出版社.1987.

邓国强.爆炸空气冲击波标准参数比较分析[J].防护工程,2019,41(04):26-33.