讨论数论函数方程φ2(n)=S(SL(nk))的可解性,其中k=15,17,φ2(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,SL(n)为SmarandacheLCM函数.基于广义欧拉函数φ2(n)、Smarandache函数S(n)与SmarandacheLCM函数SL(n)这3个函数的性质,利用初等方法给出了这2个数论函数方程的一切正整数解.
关键词: SmarandacheLCM函数 Smarandache函数 广义欧拉函数 数论 数论函数方程 方程可解性本文将研究包含了伪Smarandache函数Z(n)、简数根函数与p次幂原数函数Sp(n)的复合数论函数方程Z(n)=Sp(sim(n))(其中p=2,3,5)的可解性,并分别给出每个方程的全部解.并推广了一个关于计算p次幂原数函数Sp(n)值在n>p时,更加简易的计算公式以及证明该公式所用的方法.
关键词: p次幂原数函数SP(n) 伪Smarandache函数Z(n) 复合型 数论 简数根函数 计算公式纽结理论看似与数论[1]毫不相干,但已有不少纽结方面的结果是用数论来表达的,例如文献[2]。本文将给出反向的情形,即利用纽结理论证明数论的2个结果: 定理1若m,n是互素的整数,则24整除(m2-1)(n2-1)。 定理2若m,n是互素的整数,则12整除(m-1)(n-1)(2mn-m-n-1)。 容易举例说明,若m,n不是互素,则定理就不成立。
关键词: Alexander多项式 Jones多项式 Torus纽结 数学 数论400-069-1609
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