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更优饲料混合加工方案研究
摘要：通过饲料加工问题的数学建模案例,研究何种原料组合可获得平均能效比超过0.8且加工包尽量多的优质饲料,对更优的饲料加工方案进行探索。
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一定重量的各原料之间的不同组合方式将产生不同质量的饲料，而本文将根据相关数据，运用线性规划方法建立数学模型，以探求更优饲料混合加工方案。
1、建立模型
模型一：饲料质量最高的混合方案的加工包的总亲缘度：
Qmax=∑i=19Qi×Wi∑i=19Wi(1)
模型二：平均能效比超过0.8的加工包数量最多的混合方案的每个加工包的能效比。
UCi=WiWCi=∑j=116Wij×Uj∑j=116Wij(2)
UCi表示第i个加工包中原料的平均能效比：
UT表示平均能效比超过0.8的加工包数量，令g(UCi)为：
故目标函数为：
maxUT=∑i=1ng(UCi)(4)
约束条件：
其中，Wi表示第i个加工包的加工重量：Wi=∑j=116wij×Uj;原料总重量：WMj=∑i=19wij;加工包重量：WCi=∑j=116wij;加工包总重量要符合加工窖标准：Pim≤WCi≤Phm;n=1时，加工窖只有一种原料，总量要超过500kg:WCi≥500,n=1;j=10时，原料10必须混合才能加工：WCi-wij>0,j=10,n≥2;只有一种原料时亲缘值为10:Qi=10,n=1;加工包必须任意两个原料亲缘值不为0:Ci∈B。
2、模型案例
随着生猪产能的恢复，饲料需求量将不断增加，饲料加工原料也将随之增加，例如玉米、大豆等农作物，玉米占生猪饲料的70%以上，随着玉米价格的上涨，养猪成本将会增加，这将在一定程度上影响养猪的利润。为使该模型可以用于实际加工厂，用较少的原料提高饲料的能效比，促进生猪产能快速恢复。现以能效比最大化为例，将16个加工原料进行混合全部放入9个加工窖中。建立数学模型，求出平均能效比超过0.8的加工包数量最多的混合方案并给出每个加工包的能耗率。
2.1研究背景
生猪饲料70%以上的原料都是农作物，比如玉米等，随着玉米等农作物价格的上涨养猪成本将会增加，在一定程度上影响养猪的利润。就生猪饲料的混合加工进行研究，用较少的原料提高饲料的能效比，以促进生猪产能快速恢复。
在本研究中将16个加工原料按照某种混合方案放入加工窖中进行加工，为保证加工后饲料的质量，要求混合的加工原料间必须具有亲缘关系。因为各加工原料间参数的异同，不同的配比方案在质量、效能率及成本等方面的收益也会随之不同。
2.2模型假设
假设有16种加工原料的品种代码与各原料的能耗率如表1所示。
2.3模型求解
1)先根据所给能效比信息，同时筛选出本身能效比超过0.8和低于0.8的原料。本题的原料2,质量大并且能效比低，想要最终超过0.8必须搭配很多高效能的原料，无疑是一种浪费。因此优化考虑增加条件，尽可能把原料2单独分配。
2)对满足条件的情况分别用不同的搜索初值进行搜索，并计算最终能效比超过0.8的个数。
3)将1)、2)步骤结果比对，取出更大的一个。
根据模型进行求解计算，得到优化结果，平均能效比大于0.8的加工包有7个，结果如表2所示。
3、结语
将16个加工原料进行混合全部放入9个加工窖中，求平均能效比超过0.8的加工包数量最多的混合方案并给出了每个加工包的能效比。经过该案例的验证，求平均能耗率超过某一标准的加工包数量最多的混合方案是一个单目标的优化模型，即模型二，若求饲料质量最高的混合方案的每个加工包的亲缘度，也是一个单目标的优化模型，即模型一；在最优化问题中，求目标函数的极值时，变量必须满足的限制称为约束条件。而本文关于饲料混合加工的案例中，约束条件的限制是一个重点，考虑约束条件要全面，因为该约束条件多而复杂。
模型优点：模型有针对性的满足不同混合饲料要求，以得到可行的结果；模型易用于实际生活，以解决现实问题。
模型缺点：忽略了其他可能的影响因素，模型可能存在局限性；约束条件较为复杂，模型结果只是相对较优，可能还存在更优模型，有待去探索和研究。
参考文献：
[1]司守奎，孙兆亮.数学建模算法与应用(第2版)[M].北京:国防工业出版社，2019.
[2]杨莎莎.基于改进遗传算法的优化生猪饲料配方研究[D].合肥:安徽农业大学，2019.
文章来源：周训会,廖佳玉,黎昆雪,龙芝敏,甘云继,杨国荣.更优饲料混合加工方案研究[J].畜禽业,2021,32(09):9-10.
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期刊名称：中国饲料
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主管单位：中华人民共和国农业部
主办单位：中国饲料工业协会
出版地方：北京
专业分类：农业
国际刊号：1004-3314
国内刊号：11-2975/S
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创刊时间：1990年
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