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基于杠杆坏数据参数辨识和快速修正方法研究

2020-12-09 119 上传者：管理员

摘要：当存在杠杆坏数据时，现有的参数估计方法精度低、计算复杂，因此，该文提出一种基于拉格朗日乘子法的电网参数辨识和快速修正新方法。首先，建立了基于指数型目标函数的抗差状态估计模型，根据量测的误差大小而自动改变其权重，从而克服大部分坏数据，特别是杠杆坏数据对参数辨识精度的影响；进而基于拉格朗日乘子法确定可疑参数，再基于可疑参数在多个断面下的乘子值计算其用于误差修正的平均乘子值，实现参数误差的快速修正，并减少了计算量。通过3节点简单网络及IEEE39系统的算例仿真，对比存在杠杆坏数据情况下该方法与传统方法的参数估计精度和计算时间，验证了所提方法的有效性和正确性。

关键词：
参数辨识
拉格朗日乘子
杠杆坏数据
状态估计
电力系统
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状态估计是电力系统能量管理系统(energymanagementsystem,EMS)最基础的高级应用软件之一，而状态估计计算结果的准确性又受到量测采集准确性与电网参数精确度的影响[1,2]。同时，随着电网规模不断扩大，电网结构和运行方式也越来越复杂，由于人为因素或偶发因素导致的电网参数错误不可避免，如何从大量的电网参数中找出并修正参数错误，提高状态估计计算的准确性，是电力系统面临的重要问题[3,4]。

目前，电力系统参数辨识方法主要灵敏度分析法[5,6,7,8,9,10]、增广状态估计法[11,12]、拉格朗日乘子法[13,14,15,16,17]等3类。前2种方法虽能实现参数错误的辨识，但受到阈值设定和计算稳定性的约束，无法保证量测坏数据与参数错误同时存在时的有效性。文献[13]提出的拉格朗日乘子法辨识效果好，能保证量测坏数据与参数错误同时存在时的有效性，但存在计算量大的缺点。文献[15-16]在此基础上，针对计算过程做了实用化处理，降低了计算量。但是，由于该类参数辨识方法都是基于加权最小二乘(weightedleastsquares,WLS)状态估计，计算结果易受到坏数据的影响，通常需要额外增加坏数据辨识环节。此外，文献[18]指出WLS状态估计对杠杆坏数据不够敏感，容易导致坏数据漏辨识或误辨识，进而导致参数辨识失败，甚至可能造成与状态估计中残差污染类似的乘子污染情况出现。

因此，本文使用最大平方指数型(maximumexponentialsquare,MES)抗差状态估计[17]代替WLS状态估计，利用其自动降低坏数据权重的特性，消除其中量测坏数据的影响，然后基于得到的状态估计结果计算拉格朗日乘子，进而实现参数错误的正确辨识。此外，基于对文献[14]研究成果的分析，利用拉格朗日乘子与参数误差的关系，提出一种参数快速修正方法。相较于原方法，所提方法具有更好的抗干扰能力。同时，对某一个参数错误，该方法最少只需要进行一次状态估计计算便能实现辨识与修正，因此，计算量更小，更具实用性。算例表明当系统中存在坏数据尤其是杠杆坏数据时，该方法有更好的辨识和修正效果。

1、基于WLS状态估计的拉格朗日乘子参数辨识

作为电力系统状态估计最经典的方法，基于WLS状态估计的参数辨识模型如下：

式中：x为2N-1维状态向量(节点电压幅值与节点电压相角)；N为节点数；R为量测的协方差矩阵；r=z-h(x,per)为m维量测残差向量，其中m为量测数量，z为量测测量值向量，h(x,per)为量测计算方程；per为n维参数误差向量，n为电网参数数量，其定义如下：

式中：p为参数当前值；pt为参数实际值。

同理，量测误差向量e定义如下：

使用拉格朗日乘子法求解式(1)所示模型，得到无约束的目标函数如下：

式中λ为与参数误差向量对应的m维拉格朗日乘子向量。

对式(4)求导，即得到拉格朗日乘子的一阶最优条件，用于计算乘子值，如下所示：

式中Hp为量测方程对电网参数的m×n维雅克比矩阵。

由于方法对各参数的敏感性不同，拉格朗日乘子需要进行归一化处理。因此，根据式(5)计算其对应的拉格朗日乘子后，还需要进行正则化处理，计算式如下：

式中：λi为第i个电网参数对应的拉格朗日乘子，其中i为电网参数编号；Λii为拉格朗日乘子向量λ的协方差矩阵Λ的第i个对角元素；λiN为正则化拉格朗日乘子。

文献[15-16]在文献[13]基础上做出了实用化处理，降低了计算量，提升了计算速度，使得该方法更能满足工程需要。其主要贡献在于：1）采用大权重法处理零注入约束；2）采用稀疏逆矩阵法求取量测残差的协方差矩阵对角元Λii。

采用上述处理能解决大部分电网参数辨识问题，但是，由于上述参数辨识方法基于WLS状态估计，不可避免受到该方法本身缺陷的影响。文献[14]表明，WLS状态估计抗差性较弱，尤其是对系统中的杠杆坏数据极不敏感，导致参数辨识可能受到杠杆坏数据的污染；同时，上述方法实现参数错误成功辨识后，通常需要将对应参数增广为状态变量，并进行增广状态估计以实现参数修正，导致计算量增加。

因此，针对上述问题，本文提出基于MES抗差状态估计的拉格朗日乘子参数辨识方法，并根据拉格朗日乘子值直接对相应电网参数进行快速修正。

2、基于抗差状态估计的拉格朗日乘子参数辨识及快速修正

2.1基于MES抗差状态估计模型的参数辨识

MES抗差状态估计[17]构造的目标函数连续可微，当系统整体量测误差较小时，计算性能与WLS状态估计相近；当系统部分量测误差明显变大时，该方法可以自动辨识并降权以达到消除坏数据影响的目的。此外，文献[17]证明该方法对杠杆坏数据同样具有较好的辨识能力。因此，考虑到实际系统中不可避免地存在杠杆坏数据，本文提出基于MES抗差状态估计的参数辨识模型，可表示为

式中：j为量测编号；ωj为第j个量测的权重；zj为第j个量测的量测值；hj(x)为第j个量测的计算方程；x为系统的状态变量，包括节点电压和节点相角；σ为量测核带宽；c(x)=0为零注入约束。

为减少计算量，使用大权重法处理零注入约束[15,16]，其参数辨识模型可表示如下：

使用拉格朗日乘子法求解式(8)所示模型，并对相应无约束目标函数求导，可以得到拉格朗日乘子计算式如下：

式中W为等效权重矩阵。

由式(5)和式(9)可知，基于WLS状态估计的参数辨识方法，其权重矩阵R-1为常矩阵；而基于MES抗差状态估计的参数辨识方法，其权重矩阵W会根据量测数据的好坏而自动改变，能较好辨识杠杆坏数据，从而减小拉格朗日乘子受到杠杆坏数据的影响。

2.2快速修正方法

传统的拉格朗日乘子参数辨识方法，通常需要将拉格朗日乘子进行正则化处理并排序，然后将绝对值最大且超过阈值的乘子所对应的电网参数视为存在参数错误的待修正参数，最后将其作为新的状态变量使用增广状态估计进行修正。该方法简洁明了，但由于可能同时存在多个参数错误且相应参数的修正需要进行增广状态估计，导致计算量增加，不利于实际应用。文献[14]的研究表明，e、per、λ、r之间密切相关。因此，可以利用其相关关系对待修正参数进行修正。使用基于MES抗差状态估计的拉格朗日乘子参数辨识时，e,per均可由λ，r线性表示如下：

其中，

式中：Λ为乘子对参数误差per的灵敏度矩阵；A为乘子对量测误差e的灵敏度矩阵；B为量测残差对参数误差per的灵敏度矩阵，S为量测残差对量测误差e的灵敏度矩阵。

由于电力系统中通常假设量测误差e服从零均值高斯分布，而参数错误为定值，由式(10)可知，拉格朗日乘子应服从均值非零的高斯分布，其均值和协方差矩阵分别如式(13)、(14)所示，其均值由参数错误决定。

由于MES抗差状态估计能自动剔除包括杠杆坏数据的大部分坏数据；此外，参数误差通常是由于人为或者其他因素导致且连续存在的，若某个电网参数存在较大的参数误差，则该误差值在连续的时间断面上都将保持不变；而某个量测的量测误差在某个时间断面较大时，该量测在下一个时间断面仍出现同样较大误差的可能性极小。因此，如果已经确定待修正参数的位置，利用多个连续时间断面进行参数修正能进一步消除随机的量测误差e对拉格朗日乘子的影响。

综上，本文提出以下参数错误快速修正方法：首先，根据当前断面的正则化拉格朗日乘子λiN确定待修正的可疑参数；然后取该断面及之后连续t个断面，分别计算第k个断面下可疑参数的拉格朗日乘子λi,k(其中k为断面编号)，并按照式(15)计算平均乘子λit；最后，根据式(16)对可疑参数进行修正。

式中：λit为连续时间断面的平均乘子；t为连续断面数；pc,i为修正后的电网参数；pb,i为修正前的电网参数。

2.3参数辨识及估计

基于MES抗差状态估计的参数辨识及修正方法的主要步骤如下：

1)MES抗差状态估计计算。使用MES抗差状态估计对待估计断面进行状态估计计算，获取量测断面状态估计计算收敛时的雅克比矩阵Hp、H，权重矩阵W以及量测残差向量r。

2）拉格朗日乘子计算及参数错误检测。根据式(9)计算拉格朗日乘子并根据式(6)进行正则化处理，然后判断绝对值最大的正则化乘子λiN是否大于槛值(根据文献[13]设置为3)，若否，则说明电网参数均正常，结束算法；否则，确定对应参数pb,i为待修正的可疑参数，并取该断面及之后t个连续断面并根据式(15)计算平均拉格朗日乘子λit。

3）参数修正。按照式(16)修正步骤2）中的可疑参数pb,i，得到修正值pc,i。

4）参数校验。用步骤3）得到的修正值pc,i替代原参数pb,i，重复步骤1）、2）校验新的绝对值最大的λiN是否大于设定槛值，如果不大于设定槛值，则说明电网参数均正常，结束算法；如果大于设定槛值，则返回步骤2）、3）。

参数辨识及估计的流程如图1所示。

图1参数估计流程

3、算例

首先以一个包含杠杆量测的小网络为例说明算法流程，并与基于WLS状态估计的参数辨识作对比，验证当网络中存在杠杆坏数据时，所提方法能实现参数错误的辨识和修正。然后以IEEE39节点网络为例，验证当网络中存在多个参数错误及多个量测坏数据时，该方法的有效性。

3.13节点简单网络参数估计

以图2所示3节点网络为例，说明图1所示流程图各步骤，并将估计值与真值比较，验证其结果的正确性，同时与基于WLS状态估计的参数辨识得到的结果做对比，验证所提方法在杠杆坏数据存在时具有更好的估计效果。其中，该3节点网络包含一条短线路L1-2，并使用文献[18]提出的Ps测度(结果见表1)为判据，当Ps测度大于槛值时，对应量测为杠杆量测，由表1可知，量测P1-2,Q1-2,P1,Q1,P2,Q2为杠杆量测。算例中所用各类数据均为标幺值，各断面量测数据为图2所示潮流结果撒上高斯白噪声，其中，有功量测误差标准差为0.002，无功量测误差标准差为0.003，电压量测误差标准差为0.001，计算平均拉格朗日乘子时连续时间断面数t取5；设置坏数据的方法为设置对应量测的误差标准差为正常量测误差标准差的100倍。

图23节点网络

本算例设置线路L1-2的电抗参数X1-2为错误参数，其设置值与真值如表2所示，同时设置P1-2,Q1-2为杠杆坏数据。使用本文所提方法与基于WLS状态估计参数辨识进行参数辨识和修正，其计算结果分别如表2、3所示。

表1PS测度及槛值

表2所提方法参数辨识结果

表3基于WLS状态估计参数辨识结果

如表2所示，由于存在杠杆量测坏数据，基于WLS状态估计的参数辨识效果受到较大影响，不能正确辨识坏数据和参数错误，导致误辨识。如表3所示，由于使用了能处理杠杆坏数据的MES抗差状态估计器，本文所提方法实现了参数错误的辨识和修正。此外，本算例仅设置了一个参数错误，所提方法进行了2次状态估计，第1次状态估计计算为参数错误的辨识和修正，第2次状态估计计算为方法收敛校验；而基于WLS状态估计的参数辨识即使能实现参数正确辨识，至少需要进行3次状态估计，第1次状态估计计算为参数错误的辨识，第2次状态估计计算为参数错误的修正，第3次状态估计计算为方法收敛校验，如果考虑到坏数据辨识环节则需要进行更多计算。因此，本文算法计算量更少，更具实用性。

3.2IEEE39系统参数估计

用IEEE39系统中的线路阻抗参数进行辨识和估计，并将估计值与真值比较，验证本文方法的一般性和可行性。量测数据为潮流计算结果撒上高斯白噪声，其中，有功量测误差标准差为0.002，无功量测误差标准差为0.003，电压量测误差标准差为0.001，计算平均拉格朗日乘子时连续时间断面数t取5；本算例共设置(总量测3%)6个坏数据包括P8-7,Q8-7,P39-9,P28,Q12,Q19-20，其中P8-7,Q8-7,P39-9为杠杆坏数据，方法为设置对应量测的误差标准差为正常量测误差标准差的100倍；设置2个参数错误X8-7,R25-26，设定值及真值如表4、5所示。本文方法参数修正结果如表4所示，可知该方法成功辨识并修正了电网参数；而基于WLS状态估计参数辨识修正结果如表5、6所示，该方法虽然修正了参数X8-7的错误，却误辨识和误修正参数R19-16,X19-16，且漏辨识了错误参数R25-26。因此，相较于基于WLS状态估计参数辨识方法，本文方法具有更好的辨识修正效果。此外，2种方法的计算时间如表7所示，可知本文方法单次估计时间更少，估计次数更少，总计算时间分别为1.421s和4.993s，且本文方法更优。当系统较大，坏数据与参数错误数量更多时，由于抗差性较弱，基于WLS状态估计参数辨识方法单次估计耗时更多，而且可能导致一系列误辨识、误修正，本文方法的计算时间将更具优势。

表4本文所提方法参数辨识结果

表5基于WLS状态估计参数辨识结果

表6基于WLS状态估计参数漏辨识结果

表7计算时间比较

4、结论

针对基于WLS状态估计拉格朗日乘子参数辨识方法的不足，提出基于MES抗差状态估计的参数辨识方法及参数错误快速修正方法。算例结果表明，该方法能在多个杠杆坏数据与参数错误同时存在的情况下，实现参数错误的正确辨识，同时，相较于原方法，该方法具有较好的辨识能力且大大减少计算时间，因此具有更好的实用性。

参考文献：

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