随着技术进步和经济发展,人类对海洋的开发和利用已进入新的阶段。远海岛礁是开发海洋资源的重要基地,我国远海岛礁主要位于南海,地处环太平洋地震带西侧,是灾害频发的脆弱地带,尽管国内外针对岛礁建设问题已加大了研究力度,但关于岛礁场地地震反应和关键抗震设计参数等方面的报道并不多见[1]。

以往有关场地地震反应的研究多针对陆域工程场地,在观测数据[2,3]、分析方法[4,5]和反应机理与规律[6,7,8,9]等方面均积累了较为丰富的研究资料。将陆域工程场地地震反应分析的相关技术和方法进行合理的改进以应用于海域岛礁场地,是目前远海岛礁防灾研究的主要研究思路之一。基于这一思路,胡进军等[10]首先根据珊瑚礁岛地层岩性,采用一维土层反应分析模型研究了珊瑚礁场地对脉冲型地震动的放大作用。继而,该研究团队建立了高度为40m的岛礁工程地质二维剖面模型,采用等效节点力模拟海水,而忽略了海水与岛礁的动力相互作用,进行地震波垂直入射时岛礁地震反应研究[11];陈国兴等[12]考虑了珊瑚砂的动力非线性特性和近场截断处的人工边界条件,建立了高度为20m的珊瑚岛礁二维地震反应分析模型,分析了岛礁场地峰值加速度放大系数的空间分布特征,得到了地表加速度反应谱,但该研究未考虑海水的动力耦合作用对岛礁场地地震反应的影响。

事实上,海域岛礁场地与传统陆域工程场地相比存在较大的差异,主要可概括为两点:①珊瑚岛礁独特的地形地质特征,研究资料表明,南海岛礁自海床发育而起,多呈截顶锥形,高度可达几百至上千米[13,14],独特的地形条件是影响礁顶地面运动的重要因素;②无限海水层对礁体的动力耦合作用,远海岛礁体量巨大,此时海水介质中的体波将对礁体的动力反应产生显著影响,因而需考虑海水介质的压缩性和截断边界处的波动辐射效应,而这恰为当前陆域场地地震反应分析方法所没有考虑的问题。此外,岛礁地形与半无限海床基础的相互作用也是进行岛礁场地地震反应分析时需要重点考虑的问题,其中涉及的关键因素包括半无限介质的模拟和地震波动的输入。作者团队在前期研究中,综合考虑以上因素,建立了岛礁-海水系统地震反应分析模型[15,16,17],该模型采用流固耦合数值模拟技术计算礁体与海水之间的动力相互作用,通过在近场截断边界处施加流体和固体介质人工边界条件模拟无限介质的波动辐射效应,并利用基于人工边界子结构的地震波动输入方法[18,19]实现岛礁-海水系统中的地震波输入。在此基础上,本文建立礁顶局部成层的二维岛礁-海水系统地震反应分析模型,通过与传统陆域成层平坦场地和斜坡平台场地的对比研究,分析岛礁场地地震动场的分布特征,并研究地形因素和海水介质对于岛礁场地地震反应的影响。

1、数值模拟方法与计算模型

岛礁-海水系统的地震反应分析本质上是考虑流固耦合效应的开放系统的外源波动问题。在数值计算时,应截取包含岛礁礁体、周围海水和下部海床的近场计算域,考虑礁体和海水的动力耦合作用,并对截断边界进行处理,以输入地震动,同时吸收外行散射波,技术路线如图1所示。本节将简要介绍其中涉及的包括流、固介质人工边界条件和基于人工边界子结构的地震波动输入方法在内的数值模拟方法,在此基础上,建立局部成层的岛礁-海水系统地震反应分析模型,利用该模型分析岛礁场地地震动场的分布规律。

图1岛礁-海水系统地震反应分析模型

1.1 流体介质人工边界条件

文献[20]基于流体波动理论,将流体介质单侧波动的偏微分方程转化为等效力学系统,提出一种空间解耦的应力型流体介质人工边界条件。该流体人工边界在保证计算精度的基础上,便于与通用有限元软件整合,从而可应用于大规模岛礁-海水系统的流固耦合动力分析。二维情况下,该流体人工边界的等效力学模型由如图2所示的阻尼器和集中质量构成,对应的物理参数由式(1)给出。

C=ρcFΣiAi,M=2ρrbΣiAi         (1)C=ρcFΣiAi,Μ=2ρrbΣiAi         (1)

式中:ρ0和cF分别为流体的密度和波速;rb为波源至人工边界点的距离;ΣiAi为经有限元离散后人工边界节点所代表的面积。

图2流体介质人工边界条件

1.2 固体介质人工边界条件

针对岛礁场地的地震反应问题,在选取固体介质人工边界时应考虑两点需求:吸收外行散射波和可将地震动由截断边界输入至计算系统内部。一致粘弹性人工边界单元[21]由于隶属于应力型人工边界条件,并且具有空间解耦的特性,适用于大型复杂场地地震反应问题的建模分析。本文将该人工边界单元施加于岛礁-海水系统中半无限海床的近场截断边界处,以模拟其波动辐射效应。

1.3 地震波动输入方法

在岛礁场地地震反应问题中,对近场域的截取和对截断边界的处理直接影响地震波的输入过程。目前实现地震波动有效输入的方法一般是将入射地震波转化为等效输入地震荷载,从而将地震能量输入至近场计算域,且不影响人工边界对于散射波场的吸收。典型的波动输入方法包括域缩减法(DRM)[22,23]和波动法[24]但以上两种方法普遍需要求解运动方程以得到等效输入地震荷载,同时还需人工确定不同截断面上荷载的作用方向以及人工边界节点代表的单元面积,实施较为复杂。最近刘晶波等提出一种基于人工边界子结构的地震波动输入方法。该方法通过人工边界子结构模型的动力分析直接获得等效输入地震荷载,在保证计算精度的基础上极大地简化了实施过程,本文利用该地震波动输入方法实现岛礁-海水系统的波动输入,计算流程如图3所示,实施步骤如下:

步骤1建立岛礁-海水系统有限元模型,删去除与人工边界节点相连单元以外的所有单元,得到对应的人工边界子结构模型。

步骤2对于任一给定的地震动时程,可根据行波理论进行自由场分析,获得自由波场,其中岛礁-海水系统对应的自由场模型为上覆海水层的半空间模型[25]。对人工边界子结构模型除最外层固定节点外的所有节点分别施加相对应的自由波场位移时程,并对该子结构模型进行动力分析,求得人工边界节点的反力,即为实现地震波动输入的等效输入地震荷载。值得注意的是,自由场分析天然地考虑了输入波场的空间分布特性,因而不同人工边界节点上的自由场运动和等效输入地震荷载各不相同,为便捷准确地完成自由波场和等效荷载的求解与加载,编制子程序以实现这一过程。

步骤3将步骤2获得的等效输入地震荷载施加于岛礁-海水系统有限元模型中相应的人工边界节点,即完成了岛礁场地的地震波动输入,进而可通过动力时程分析获得岛礁场地的地震反应。

图3基于人工边界子结构的岛礁-海水系统地震波动输入流程

1.4 岛礁-海水耦合系统有限元模型

基于以上数值模拟方法,建立如图4所示的局部成层的岛礁-海水系统有限元模型,其中,固体与流体介质分别采用通用有限元软件Ansys的Solid45和Fluid80单元建模,通过耦合交界面处流、固节点的法向自由度以模拟海水与礁体的动力相互作用[26]。分别在流体域和固体域的近场截断处添加流体介质动力人工边界条件和一致黏弹性人工边界单元,其中流体介质人工边界采用文献[20]推荐的Combin40弹簧-阻尼-质量单元建模。包括人工边界的参数确定和单元添加,以及地震波动输入方法的实现等前处理过程均通过Ansys平台的APDL命令流语言编程实现。需要强调的是,基于本文介绍的数值模拟方法,也可在其他通用有限元软件中采用相似的步骤实现岛礁-海水系统地震反应分析模型的建立。

图4岛礁-海水系统计算模型

研究显示,南海岛礁的松散珊瑚砂层相对较薄,且在珊瑚砂层下均为硬质珊瑚礁灰岩。本文重点关注岛礁-海水系统中的波动传播和岛礁基岩场地的地震动场分布情况,因而可忽略顶部珊瑚砂层的影响。基于文献[27]报道的南海岛礁地质特征及礁灰岩波速的纵向分布情况,确定如表1所示的局部成层岛礁场地的地形与材料参数。

需要说明的是,对于波动问题的数值模拟,离散化网格的大小Δx需满足以下条件以保证模拟精度[28]

Δx≤(16∼18)cminfmax         (2)Δx≤(16∼18)cminfmax         (2)

式中:cmin为介质中的最小波速;fmax为波动模拟的截止频率。

令模型中礁层1、2和3及海水介质的最大单元尺寸分别为3m、10m、10m和10m,根据式(2),可确定系统的截止频率约为18Hz。

1.5 输入地震动

尽管基于人工边界子结构的地震波动输入方法可实现任意角度的地震波输入问题,出于探讨一般性的岛礁场地地震动场分布规律的目的,本文仅考虑场地地震反应中最为常见的SV波垂直入射的情况。选用如图5所示的持时为0.2s的脉冲波和5条实际地震动记录作为输入地震波,采用基于人工边界子结构的地震波动输入方法将以上地震波输入至岛礁-海水系统有限元模型。

图5输入地震动时程及其Fourier幅值谱

2、岛礁场地地震动场分布规律

2.1 时域场地地震反应

脉冲波入射下岛礁顶部及附近斜坡处x和z方向的位移波形如图6所示,两侧斜坡段的波形主要由入射波和初次反射波构成,与之相比,礁顶平台段波形分布较为复杂,在礁体成层结构和两侧斜坡的约束作用下,地震波在顶部低速礁层中往复传播,逐渐衰减,靠近顶部角点位置处地震放大效应明显。此外,与平坦场地不同,在岛礁地形的影响下,SV波垂直入射时礁顶平台段出现了较为明显的竖向地震反应。

为进一步探究岛礁场地与水平成层场地地震反应的差异,建立如图7所示的水平成层弹性半空间模型,其中各层土体的高度和材料性质与岛礁模型完全一致(见表1)。采用对应的一维土层模型进行场地地震反应分析,此时该水平成层场地与岛礁场地的差异仅由岛礁地形和海水的动力耦合作用控制。将脉冲荷载作用下水平成层场地自由地表的位移反应与岛礁礁顶中点和角点处的水平位移时程对比,结果如图8所示。与水平成层场地相比,岛礁场地的地震幅值放大作用更为显著,且后续波动更为复杂,波动衰减更为缓慢。

以水平成层场地地震反应为基准,定义岛礁场地的地震峰值放大系数Ru、Rv和Ra,如式(3)所示,其中u、v和a分别为位移、速度和加速度,变量x为岛礁顶部测点的水平坐标,t为时间,下标“x”和“z”分别代表水平方向和竖直方向,下标“1D”代表与岛礁-海水系统相对应的陆域成层场地模型自由地表水平方向的地震反应。计算不同地震荷载作用下岛礁顶部水平和竖直方向位移、速度和加速度峰值放大系数的空间分布,如图9所示,其中横坐标为以礁顶中点为坐标原点,各测点的水平坐标。

图6岛礁顶部及附近斜坡处的位移波形

图7成层弹性半空间模型及对应的一维场地模型

图8脉冲波作用下位移反应对比

图9岛礁场地地震反应幅值放大系数的空间分布

由图9(a)和(b)可见,礁顶水平方向位移和速度峰值放大系数的空间分布较为平滑,但对输入地震动较为敏感,其中Kobe波垂直入射下岛礁顶部水平位移和速度峰值相比于水平成层场地放大可达2.5倍左右,而脉冲波输入下的礁顶中部水平位移峰值放大系数和ImperialValley波入射下的礁顶水平速度峰值放大系数均接近1。与之相比,不同地震荷载作用下礁顶水平加速度峰值放大系数的空间分布规律较为一致(见图9(c)),均呈现由礁顶中部至角点逐渐增大的趋势,其中中点附近加速度峰值放大系数基本分布于1～1.5,角点附近介于1.5～2。竖直方向上,位移、速度和加速度峰值放大系数均由中点至角点逐渐增大,最大值一般不超过0.5。由以上岛礁场地相比于陆域水平成层场地的地震反应峰值放大系数的空间分布可见,在岛礁地形和海水动力耦合效应的共同作用下,岛礁场地呈现于陆域场地迥然不同的地震反应规律:整体而言,岛礁场地的地震反应大于同等条件下的水平成层场地,这一趋势在岛礁礁坪边缘处更为明显,因而采用一维土层地震反应分析低估了岛礁场地的地震反应,难以全面地刻画岛礁场地真实的地震动场分布特征。

由于地震地面加速度峰值(PGA)是地震学者进行场地地震反应评价和结构设计人员进行建筑结构抗震设计的关键参量,下文将着重探讨岛礁场地的加速度放大规律和不同因素对于加速度峰值放大系数空间分布的影响。

2.2 频域场地地震反应

进一步分析岛礁场地的频域地震放大效应,定义加速度Fourier谱比Ha,如式(4)所示。其中f为频率,Fa(x,f)和F0(f)分别为礁顶测点水平方向的加速度Fourier幅值和入射地震波的加速度Fourier幅值,即加速度谱比Ha反映了岛礁场地在频域的加速度放大程度。绘制岛礁顶部加速度谱比在由频率f和测点水平坐标x构成的二维平面上的分布情况,如图10所示。

Ha(x,f)=Fa(x,f)F0(f)         (4)Ηa(x,f)=Fa(x,f)F0(f)         (4)

礁坪各测点的加速度谱比主要分布于2～8Hz频段,当入射波频率成分介于该区间时,礁坪地震反应较为显著。加速度谱比的最大值可接近8,出现于f=5Hz时礁顶两侧的角点附近。当频率大于8Hz,加速度谱比迅速减小,说明岛礁场地的水平地震反应对于入射SV波中的高频成分较不敏感。考虑到本文所选用的脉冲波和多数实际地震记录的频率成分主要分布于15Hz以下,岛礁场地的地震反应主要受入射波的中、低频率成分控制。

图10岛礁场地加速度Fourier谱比的空间分布

加速度谱比的空间分布规律方面,基本呈现由角点至中点先减小,后增大的趋势。这与时域地震反应中地震动场的分布规律相一致。

3、地形因素对岛礁场地地震反应的影响

3.1 坡度影响

岛礁向海坡坡度是表征礁体几何特征的重要参量,探究向海坡坡度对岛礁场地地震反应的影响对于进一步的岛礁精细化建模和面向实际工程的岛礁场地地震反应分析具有重要的指导意义。根据文献[29]报道,南海岛礁800m以浅的向海坡平均坡度为20°～30°,20m以浅的边坡较为陡峭,坡度达45°～60°,个别部位可达90°。基于此,本节首先研究岛礁顶部坡度对场地地震反应的影响。保持表1中其他参数不变,令顶层礁体坡度θ1分别为45°、50°、60°和75°。比较不同模型计算得到的岛礁顶部水平加速度峰值放大系数Rax的空间分布,结果如图11所示。

改变顶层礁体的坡度对岛礁场地地震反应的影响仅局限于角点附近的区域,其中,Kobe波、LomaPrieta波和脉冲波作用下的影响区域宽度略大,分别为150m、150m和100m,其余情况下影响区域宽度均在50m以内。紧邻角点处,加速度放大系数随坡度增大迅速增大;稍远离角点,加速度放大系数随坡度增大呈减小趋势。

进一步研究岛礁中、底层礁体坡度对场地地震反应的影响。保持表1中其他参数不变,令中、底层礁体坡度θ2,3分别为20°、25°和30°。比较不同模型计算得到的岛礁顶部水平加速度峰值放大系数Rax的空间分布,结果如图12所示,其中虚线为礁顶加速度峰值放大系数的空间平均值。

与顶层礁体坡度相比,中、底层礁体坡度对岛礁场地地震反应的影响更为显著。整体而言,当坡度由20°增至30°,礁顶加速度峰值放大系数呈增大趋势,其中脉冲波作用下加速度峰值放大系数的空间均值的增幅约为7%,实际地震记录作用下增幅介于16%～28%。对于岛礁局部区域,在角点附近当坡度为25°时加速度峰值放大系数较大;而在中点附近,坡度为30°时场地地震反应更为显著。

3.2 礁坪宽度影响

受洋流、潮汐等因素影响,南海岛礁水平截面多呈狭长的椭圆形[30],在岛礁不同位置处截取的二维剖面模型具有不同的礁坪宽度。为研究礁坪宽度对场地地震反应的影响,保持表1中其他参数不变,令礁顶宽度L分别为600m、800m、1000m、1200m和1400m。比较不同模型计算得到的岛礁顶部水平加速度峰值放大系数的空间分布,结果如图13所示。

图11顶层礁体坡度对岛礁场地地震反应的影响

图12中、底层礁体坡度对岛礁场地地震反应的影响

当礁顶宽度改变时,角点附近的加速度峰值放大系数变化不大,而中点附近在脉冲波入射和实际地震波入射情况下呈现不同的发展趋势:脉冲波入射下,中点附近的加速度峰值放大系数随礁顶宽度变化几乎保持不变,且均分布于1附近;而在实际地震波作用下,随着礁顶宽度的减小,中点附近加速度峰值放大系数呈明显的增大趋势。这是由于两侧斜坡引起的散射波中包含向岛礁中部传播的分量,脉冲波为单峰波,在礁顶中部,入射波峰与散射波的到时不同,两者的叠加作用有限,因而峰值地震反应基本由入射波峰控制,与水平成层场地的峰值地震反应接近。而实际地震记录为多峰波,当礁顶宽度减小时,以边坡和角点为震源的散射波传播到岛礁中部时衰减更少,与后至入射波的叠加作用更为显著,导致该区域的地震反应随礁坪宽度的减小而增大。

4、海水介质对岛礁场地地震反应的影响

上文将岛礁-海水系统与水平成层平坦场地的差别总结为两点,即岛礁地形和海水的动力耦合作用,并进行了岛礁场地与陆域水平成层场地地震反应的对比分析。结果证明,两者存在显著差异,因而难以通过一维土层地震反应得到岛礁场地的地震反应规律与特征。本节在水平成层场地的基础上,进一步考虑岛礁地形的影响,此时问题转化为斜坡平台地形的地震反应分析,在相同几何与材料参数的情况下,其与岛礁-海水系统的差异仅为是否考虑海水的动力耦合作用。针对斜坡平台地形的地震动场分布,科研工作者在理论推导[31,32]和数值模拟[33]方面均积累了较为充分的研究成果。为验证是否可将以上研究成果应用于岛礁场地的地震动参数选取和地震安全性评价,需比较岛礁场地和与之对应的斜坡平台场地的地震反应特性和地震动场分布规律,即分析海水介质对岛礁场地地震反应的影响。

图13礁顶宽度对岛礁场地地震反应的影响

将上文岛礁-海水系统中流体单元和流体介质人工边界删除,得到对应的无水模型,即斜坡平台地形有限元模型。比较顶部平台段水平加速度峰值放大系数Rax的空间分布,结果如图14所示,并在图中标示出两种模型计算得到的最大相对偏差及其出现位置。

图14海水介质对岛礁场地地震反应的影响

考虑海水的动力耦合作用下,岛礁场地各点的加速度反应几乎均小于相应的不考虑海水耦合作用的斜坡平台地形的计算结果,两者的最大相对偏差一般出现于顶部中点或角点附近,最大值可超过25%,说明海水介质在一定程度上起到了阻尼作用。该阻尼按其作用机理可分为两部分,分别为液体阻尼和无限海水层的波动辐射阻尼。但需要强调的是,海水的动力耦合作用对不同地震波入射下岛礁场地不同测点地震反应的影响存在明显差异,这与入射波的频谱性质和岛礁的几何特征紧密相关,因而难以通过将陆域斜坡平台场地地震动场分布与经验性质的缩减系数相乘得到岛礁场地地震反应。对于重要的岛礁工程场地,有必要进行可反映其真实力学特征的岛礁-海水耦合动力分析。

5、结论

本文建立了局部成层的二维岛礁-海水系统地震反应分析模型,通过与陆域工程场地的对比研究,分析岛礁场地的地震动场分布特征,得到以下结论:

(1)与水平成层场地相比,岛礁场地的地震幅值放大作用更为显著,且后续波动更为复杂,波动衰减更为缓慢,这一趋势在岛礁礁坪边缘处更为明显。通过频域地震反应分析,进一步验证了以上结论,因而采用一维土层地震反应分析严重低估了岛礁场地的地震反应,难以全面地刻画岛礁场地真实的地震动场分布特征。

(2)向海坡顶部坡度对岛礁场地地震反应的影响仅局限于角点附近的区域:紧邻角点处,加速度峰值放大系数随坡度增大迅速增大;稍远离角点,加速度放大系数随坡度增大而减小。与其相比,中、底层礁体坡度对岛礁场地地震反应的影响更为显著,当坡度由20°增至30°,礁顶加速度峰值放大系数呈增大趋势。

(3)当礁顶宽度减小时,角点附近的加速度峰值放大系数变化不明显,而对于中点附近,由于以角点和斜坡为震源的散射波到达地表时衰减更少,与后至入射波的叠加作用更为显著,导致该区域的地震反应随礁坪宽度的减小而增大。

(4)海水的动力耦合作用对不同地震波入射下岛礁场地不同测点地震反应的影响存在明显差异,且作用结果与入射波的频谱性质和岛礁的几何特征紧密相关,因而难以通过陆域斜坡平台场地的地震动场分布直接得到岛礁场地的地震反应。对于重要的岛礁工程场地,有必要进行可反映其真实力学特征的岛礁-海水耦合动力分析。

参考文献：

[1]胡进军,徐长琦,谢礼立,等.南海岛礁场地地震稳定性研究中的关键问题探讨[J].地震工程学报,2018,40(2):92-100.

[2]黄润秋,李为乐.“5.12”汶川大地震触发地质灾害的发育分布规律研究[J].岩石力学与工程学报,2008,27(12):2585-2592.

[4]李伟华,刘清华,赵成刚.饱和多孔介质三维时域黏弹性人工边界与动力反应分析的显式有限元法[J].地球物理学报,2010,53(10):2460-2469.

[5]高智能,卓卫东,谷音.SH波斜入射时有阻尼成层介质自由场的一维化时域算法[J].振动与冲击,2017,36(16):37-43.

[6]张希萌,齐辉,项梦,等.半空间双相介质垂直界面裂纹附近圆形衬砌和半圆凹陷对SH波的散射[J].振动与冲击,2017,36(20):142-150.

[7]王铭锋,郑傲,章文波.局部山体地形对强地面运动的影响研究[J].地球物理学报,2017,60(12):4655-4670.

[8]章小龙,李小军,周正华,等.三维复杂山谷地形SV波垂直输入地震反应分析[J].地球物理学报,2017,60(7):2779-2790.

[9]丁海平,朱重洋,于彦彦.P,SV波斜入射下凹陷地形地震动分布特征[J].振动与冲击,2017,36(12):88-98.

[10]胡进军,李天男,谢礼立,等.脉冲型地震动作用下典型珊瑚岛礁的场地放大研究[J].世界地震工程,2017,33(4):1-10.

[11]胡进军,徐长琦,李琼林,等.典型岛礁场地的地震效应初探[J].地震工程与工程振动,2018,40(2):92-100.

[12]陈国兴,朱翔,赵丁凤,等.珊瑚岛礁场地非线性地震反应特征分析[J].岩土工程学报,2018,41(3):405-413.

[13]单华刚,汪稔,周曾辉.南沙群岛永暑礁工程地质特性[J].海洋地质与第四纪地质,2000,20(3):31-36.

[15]宝鑫,刘晶波,韩鹏飞,等.流体人工边界在海域场地地震分析中的应用[J].地震工程与工程震动,2018,38(增刊2):95-105.

[16]宝鑫,刘晶波,王东洋,等.P波垂直入射下海域岛礁场地动力反应分析[C]//第27届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅱ册).西安,2018.

[18]刘晶波,谭辉,宝鑫,等.土-结构动力相互作用分析中基于人工边界子结构的地震波动输入方法[J].力学学报,2018,50(1):32-43.

[19]谭辉,宝鑫,王东洋,等.基于人工边界子结构的地震波动输入方法的简化[C]//第27届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅱ册).西安,2018.

[20]刘晶波,宝鑫,谭辉,等.波动问题中流体介质的动力人工边界[J].力学学报,2017,49(6):1418-1427.

[21]刘晶波,谷音,杜义欣.一致黏弹性人工边界及粘弹性边界单元[J].岩土工程学报,2006,28(9):1070-1075.

[25]陈少林,柯小飞,张洪翔.海洋地震工程流固耦合问题统一计算框架[J].力学学报,2019,51(2):594-606.

[26]宝鑫,刘晶波.考虑流-固耦合效应的含液容器动力响应有限元分析方法[J].核动力工程,2017,38(2):111-114.

[27]孙宗勋,卢博.南沙群岛珊瑚礁灰岩弹性波性质的研究[J].工程地质学报,1999,7(2):175-180.

[28]杜修力.工程波动理论与方法[M].北京:科学出版社,2009.

[29]孙宗勋,詹文欢,朱俊江.南沙群岛永暑礁岩体稳定性评价[J].海洋地质与第四纪地质,2003,23(4):9-14.

[30]詹文欢,刘以宣.南海南部活动断裂与灾害性地质初步研究[J].海洋地质与第四纪地质,1995,15(3):1-9.

[32]周传荣.一些特殊地形对SH波传播的影响[J].地震学报,1983,5(1):57-66.

[33]荣棉水,李小军,吕悦军,等.平台地形对地震地面运动特征周期值的影响[J].中国地震,2009,25(2):178-185.

宝鑫,刘晶波,王东洋,李述涛,王菲.局部成层的海域岛礁场地地震反应分析[J].振动与冲击,2020,39(21):55-64.

基金:国家自然科学基金项目(51878384);国家重点研发计划课题(2016YFC1402800).