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玻璃幕墙面板的几何特征对其动态响应的影响分析

2024-11-21 21 上传者：管理员

摘要：文章通过理论分析和有限元模拟分析了玻璃幕墙面板的几何形状和尺寸对其动态响应的影响。研究表明，面板的尺寸增加会导致固有频率显著降低，而模态振型的最大值也随之减小，揭示出尺寸与动态性能成反比的关系。此外，长方形面板的长宽比对其振动特性也具有显著影响，强调了在设计过程中对面板比例的精确考量的重要性。这些发现为优化幕墙设计与提高结构安全性提供了科学依据，特别是在抗震性能方面，结果有助于增强建筑物的稳定性和持久性，确保其在常规及极端环境条件下的性能。

关键词：
几何形状
动态响应
固有频率
玻璃幕墙
隐框玻璃幕墙
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随着经济的快速发展，建筑幕墙已成为现代建筑设计中不可或缺的一部分，尤其在高层建筑中[1-2]。隐框玻璃幕墙因其优雅的外观和高透光性而被广泛应用，不仅改善了建筑的美观性，还保留了更多的自然光，有助于节能减排[3-4]。然而，幕墙的结构安全性始终是工程设计和维护中的一个重要因素[5]，幕墙系统的安全性和功能性极大地依赖于其结构特性，尤其是面板的几何形状和尺寸。

在实际应用中，玻璃幕墙面板在风压、地震以及其他外部力作用下的动态响应成为结构安全评估的关键因素[6]。面板的形状和尺寸是决定其动态特性的主要几何参数，这些参数直接影响着面板的固有频率和振动模式，进而影响整个幕墙系统的结构响应和安全性。

尽管现有研究已经探讨了玻璃幕墙的结构响应，但关于不同形状和尺寸的玻璃面板如何具体影响其动态特性的详细分析仍然不足。此外，对于通过调整面板的几何设计来优化幕墙的动态性能，现有文献提供的指导也相对有限。鉴于此，本文旨在通过理论分析和有限元模拟，系统地研究玻璃面板的形状和尺寸对其动态响应的具体影响。研究将集中在不同几何配置下玻璃面板的固有频率变化、振动模态以及应力分布等方面，旨在为玻璃幕墙的设计和性能评估提供更精确的科学依据。

1、幕墙玻璃面板振动特性理论研究

1.1幕墙玻璃面板的自由振动

幕墙玻璃面板因其边长远大于厚度，可视为典型的薄板结构。为分析其振动特性，将其等效为一块矩形薄板，并建立了一个参考坐标系以进行振动模型的分析，如图1所示。

图1 薄板结构示意图

幕墙玻璃面板的自由振动发生在外部干扰打破其平衡状态时，导致面板位置变化。外部干扰消失后，面板在原平衡位置附近振动。要分析这种振动特性，首先需要捕捉面板在任意时刻的挠度，以此计算瞬时应力，并探究共振条件，最终解算出自由振动的固有频率。

设薄板的中平面上的挠度为w，是x,y的函数。考虑薄板受到的弹性力D∇4we与横向载荷q及惯性力qi之间的平衡关系，动力方程为：

式中：mˉ为面板单位面积的质量；wt为任意时刻t的挠度。假设从平衡位置开始测量挠度，则挠度变化量为w=wt-we，简化的动力微分方程为：

求解此方程可以得到振动模式和固有频率。特别是对于四边固支和四边简支的情况，根据经典解析方程计算固有频率，表达式如下。

四边固支：

四边简支：

图2 隐框玻璃面板四边简支状态

式中：D为玻璃面板的弯曲刚度，D=Eh3/12(1-v2);h为玻璃面板厚度；v为玻璃面板材料的泊松比；E为玻璃面板的杨氏模量；a为矩形面板长边边长；b为矩形面板短边边长；mˉ为每单位面积的面板质量。

1.2四边简支隐框玻璃面板的自由振动

当隐框玻璃幕墙面板处于四边简支状态时，结构示意图如图2所示。四边简支的幕墙玻璃面板可以视为一个矩形薄板，其振动可以通过解析方法分析。

取振型函数为：

式中：m和n是满足边界条件的整数。

将此振型函数代入振型微分方程得到：

要满足所有点上的条件，必须有：

由此可解出：

因此：

代入不同的m、n值可以求得面板对应不同振型的自然频率：

对应的振型函数为：

当m和n取最小整数1时，得到最低频率：

响应振型函数为：

此振型函数表示幕墙玻璃面板在x方向和y方向均只有一个正弦半波，最大挠度出现在面板中央（x=a/2,y=b/2）。其他m和n的组合将产生更多半波的振动模式。

表1 工况说明

2、玻璃面板形状及尺寸对其振动特性的影响规律研究

为了研究不同形状面板的自由振动特性，选取了圆形、正方形、长方形三种玻璃面板形状，并设置了三种不同的工况来分析尺寸变化对振动特征的影响。各工况的设定见表1。

通过有限元软件对玻璃面板进行模态分析，得到不同形状面板的固有频率和模态振型。模型分析时，玻璃材料被设定为各向同性，采用壳单元SHELL63。具有以下物理性质：弹性模量E=70GPa，泊松比取值为0.25，密度取为2500kg/m3，设定玻璃面板的位移约束和旋转约束均为0。

图3 圆形玻璃面板前6阶模态振型图

图4 三种不同尺寸圆形玻璃面板1阶模态振型图

2.1圆形玻璃面板

表2显示了三种不同直径圆形玻璃面板的1～6阶固有频率。有限元分析表明，三种尺寸的圆形玻璃面板的前6阶振型基本相同，见图3。为了分析直径变化对振型最大值的影响，本文比较了三种不同直径的圆形面板的1阶模态振型，见图4。表3列出了三种不同尺寸圆形面板的1阶模态振型最大值。

表2数据显示，当直径增加一倍，圆形玻璃面板的1～6阶固有频率降低至原频率的四分之一。由表3可知，随着直径的增加，1阶模态振型的最大值减少到原来的一半。

图3和图4表明，圆形玻璃面板的1阶和6阶模态振型最大值位于面板的几何中心，而2～5阶振型在几何中心周围对称分布。因此，随着直径的增加，圆形玻璃面板的1阶固有频率和模态振型最大值呈反比下降。

表2 圆形玻璃面板1～6阶固有频率

表3 三种不同尺寸圆形玻璃面板1阶模态振型最大值

表4 正方形玻璃面板1～6阶固有频率

表5 三种不同尺寸正方形玻璃面板1阶模态振型最大值

2.2正方形玻璃面板

三种不同尺寸正方形玻璃面板的1～6阶固有频率见表4。有限元分析显示，这些面板的前6阶振型大致相同，振型变化规律见图5。为分析边长变化对正方形玻璃面板模态振型的影响，比较了三种边长的1阶模态振型，详见图6。相应的最大值列在表5中。

图5 正方形玻璃面板前6阶振型图

图6 正方形玻璃面板1阶振型图

根据表4，当正方形玻璃面板的边长增加一倍，其1～6阶的固有频率减少到原来的四分之一。表5显示，1阶模态振型的最大值减为原振型的一半。当边长增加四倍时，1～6阶固有频率减少到原频率的十六分之一，而1阶模态振型最大值降至原来的七分之一。

因此，正方形玻璃面板的1阶固有频率和模态振型最大值随边长的增加呈现下降趋势，显示出与边长增大的反比关系。

2.3长方形玻璃面板

三种不同尺寸长方形玻璃面板的1～6阶固有频率见表6。有限元分析显示，尺寸为250mm×500mm和500mm×1000mm的面板在前6阶振型上基本相同，见图7。三种尺寸的长方形玻璃面板的1阶模态振型比较见图8，其最大值见表7。

根据表6，当长方形玻璃面板的尺寸增加两倍时，其1～6阶固有频率减少到原频率的四分之一。表7显示，1阶模态振型的最大值减少到原值的一半。设定一个对照组，尺寸为600mm×800mm，其1～6阶固有频率及1阶模态振型的变化与其他尺寸扩大的情况一致。图7表明，不同的长宽比对长方形玻璃面板的模态振型产生影响。

表6 长方形玻璃面板1～6阶固有频率

表7 三种不同尺寸长方形玻璃面板1阶模态振型最大值

图7 长方形玻璃面板前6阶振型图

图8 长方形玻璃面板1阶振型图

3、结论

本文通过理论分析和有限元模拟，系统地分析了玻璃幕墙面板的几何形状和尺寸对其动态响应的影响。结果表明，面板的形状和尺寸是影响其固有频率和振动模式的关键因素，进而影响整个幕墙系统的结构响应和安全性。研究结果显示，无论是圆形、正方形还是长方形的玻璃面板，尺寸的增加均导致其固有频率显著下降。具体来说，当面板尺寸增加时，其固有频率降为原始频率的四分之一或更低。面板的1阶模态振型的最大值也随着尺寸的扩大而减少，显示出与尺寸增大的反比关系。这些发现对于优化幕墙的结构安全性和抗震性能设计具有重要意义。此外，研究还发现，长方形面板的长宽比对其振动特性有显著影响，在设计过程中需要考虑面板的比例以优化其动态响应。

通过对不同形状和尺寸的面板进行详细的模态分析，本文为玻璃幕墙的设计和性能评估提供了准确的科学依据。总之，本文强调了在幕墙设计中考虑面板的几何特性的重要性，为实现结构的优化和安全性提供了重要指导。通过细致的理论和模拟分析，能够更好地理解和预测幕墙系统在实际应用中的动态行为，从而提高建筑安全性。

参考文献:

[1]董彪.国内建筑幕墙设计行业的发展及存在问题[J].四川建筑, 2017, 37(02):314-317.

[2]黄小坤,赵西安,刘军进,等.我国建筑幕墙技术30年发展[J].建筑科学,2013,29(11):80-88.

[5]吴红华,文洁.玻璃幕墙安全评估的集对分析方法[J].自然灾害学报,2011,20(04):66-70.

[6]秦灵芳,崔洪,邢凤群,等.隐框玻璃幕墙玻璃板块脱落原因分析[J].中国建筑防水,2013,(17):18-20,29.

基金资助:山东省自然科学基金(面上项目):基于振动响应的隐框玻璃幕墙结构胶损伤识别研究(ZR2022ME186);

文章来源:屈招政,孟明卓,曲京儒,等.玻璃幕墙面板的几何特征对其动态响应的影响分析[J].安徽建筑,2024,31(11):73-75.