1、引言

随着电磁干扰技术的日益发展，战时雷达将面临敌方干扰设备的大规模强干扰[1]。其中，干扰设备要想实施有效干扰，必须依靠其电子支援侦察系统(ESM)对我方雷达的信号参数进行准确测量。因此，为提升我方雷达的生存性能，可以从反侦察的角度对敌方的侦察系统产生干扰信号，使其对我方雷达的参数测量产生错误，进而保证我方雷达的正常工作。而在ESM系统侦察阶段，对雷达信号方位的测量是不可或缺的重要环节。在众多测向技术中，空间谱估计中基于MUSIC算法的测向技术凭借其突出的分辨力、估计精度及稳定性，具有广阔的应用前景[2,3];因此，对该测向技术进行有效干扰对将来战场上提高我方雷达的生存能力具有重要意义。

针对空间谱估计中MUSIC算法的估计性能，文献[4,5]给出了该算法在实际应用中存在的对噪声扰动敏感的问题，即在低信噪比情况下，超分辨测向的估计性能会急剧下降;文献[6]通过仿真试验，分析了传统MUSIC算法无法对相干信号进行准确估计的缺点;文献[7]提出虽然基于双向空间平滑的MUSIC算法能对一定数量的相干信号源进行准确估计，但同样存在阵列孔径损失的问题。

在相关文献及空间谱估计中基于MUSIC算法的测向原理基础上，本文从“进攻性反侦察”的角度出发，针对经典的MUSIC算法及其解相干的双向空间平滑和Toeplitz算法中存在的不足，提出了窄带噪声干扰和高强度相干干扰的干扰方式，干扰信号使基于三种估计算法的测向方法无法准确获取我方雷达的所在方位，同时还可产生具备欺骗性的虚假目标，从而提升了我方雷达的隐蔽性和安全性。

2、MUSIC及其解相干算法估计原理

2.1经典MUSIC算法

当有N个远场窄带信号入射到空间某阵列上，输出数据的矩阵模型为:

公式1

其中，X(t)为阵列的快拍数据矢量，N(t)为阵列噪声数据矢量，S(t)为空间信号矢量，A(θ)为空间阵列流型矩阵。

对阵列数据的协方差矩阵进行特征分解可以得到相互独立的信号、噪声两部分。

公式2

其中，RS为信号的协方差矩阵，US、UN分别为信号子空间和噪声子空间。由于理想条件下数据空间中的信号子空间与噪声子空间是相互正交的，进而根据最小优化搜索可得MUSIC算法的谱估计公式为[8]:

公式3

其中，PMUSIC峰值所对应的搜索角度即为估计结果，即目标所在方位。

2.2基于解相干的MUSIC算法

当信号源完全相干时，经典MUSIC算法将无法对信号源方向进行准确估计，其求解相干的两种典型方法分别是基于降维处理的双向空间平滑和基于非降维处理的Toeplitz算法[8]。

(1)双向空间平滑算法:该算法首先进行一次前向平滑，将均匀线阵(M个阵元)分成相互交错的p个子阵，每个子阵的阵元数为m，即有M=p+m-1，并且重叠前移，对所有p个子阵的接收数据求协方差再取平均得到m×m矩阵Rf，而后进行一次后向平滑，同理可得Rb，则双向空间平滑技术的阵列协方差矩阵为[9]:

公式4

所得矩阵依旧保留了阵列接收的所有信息，且当相干信号同时进入到接收天线时，相干信号就有可能进入到不同的子阵列中，从而将相干信号恢复为相互独立的信号并完成测向估计。

(2)Toeplitz算法:Toeplitz算法的实质就是对数据协方差矩阵斜对角线上的元素进行平均。可归结为以下两式[8]:

公式5

公式6

其中，M为阵元数，为的元素。的元素。该算法通过改变协方差矩阵的数据结构使MUSIC算法具备解相干的性能。

3、干扰机理分析

在MUSIC估计算法的相关原理基础上，本文拟从“进攻性反侦察”的角度通过设置干扰源对敌方ESM系统实施干扰，即在已知敌方侦察系统大致方位的前提下，控制干扰源与我方雷达协同工作，产生相应的干扰信号，使敌方ESM系统无法准确获取我方雷达方位参数。其中，雷达、干扰源及ESM系统的空间位置关系如图1所示。下面对干扰方法及机理进行具体分析。

图1ESM系统截获雷达信号与干扰信号

(1)窄带噪声干扰

基于MUSIC算法的谱估计测向原理中，在已知信号源数目N的前提下，把前N个大特征值对应的特征向量作为信号子空间，将剩下的M-N个特征值对应的特征向量作为噪声子空间，再代入谱估计公式中进行峰值搜索[10];这一过程中，若产生比我方雷达信号更强的噪声信号，使估计算法进行特征分解时，噪声特征值大于部分信号源特征值，导致在噪声子空间特征向量的提取中产生错误，并使最终的搜索结果出错，即可起到干扰MUSIC算法估计性能的效果。

(2)相干信号干扰

(a)经典的MUSIC算法，其最突出的缺点就是无法对相干信号进行测向。因为当信号源完全相干时，阵列接收的数据协方差矩阵的秩降为1，导致信号子空间的维数小于信号源数，进而使某些相干源的导向矢量与噪声子空间不完全正交，从而无法正确估计信号源方向[4]。对此，可以产生与我方雷达信号相干的干扰信号对敌方的侦察设备进行干扰，使其无法准确侦测我方雷达的方位信息。设雷达信号为一单载频正弦信号，则雷达和干扰信号可表示为:

公式7

其中，Ar、Ag分别为雷达和干扰信号幅度，f0为信号载频，Δφ为两信号相位差(定值)。

(b)MUSIC中解相干的双向空间平滑算法，虽然可以对相干源进行测向，但同时也会产生损失阵列孔径的缺点，进而使其能够测量的相干源数量有限。如果阵元数目m≥N，则当2p≥N，取最优权值时，双向加权空间平滑能保证数据协方差矩阵Rfb是满秩的;对此，若产生多个相干信源使N>2p，此时协方差矩阵不再满足满秩条件，导致某些相干源的导向矢量与噪声子空间不完全正交，进而无法准确测量信号源的来波方向[11,12]。同样设雷达信号为一单载频正弦信号，则雷达信号和干扰信号可表示为:

公式8

(c)Toeplitz算法，其解相干的性能不是通过降低自由度获得的，而是通过改变协方差矩阵的数据结构获得的，所以阵列的孔径可得到有效利用。但由于Toeplitz算法中的数据重构没有反应信号的先验信息，因此在信号功率不同的场合下，估计精度会相对较差[8]，对此，可以产生与我方雷达功率相差较大的相干信号对该算法进行干扰，使敌方无法准确获取我方雷达的方位信息。

4、仿真分析

4.1窄带噪声干扰

用窄带噪声分别对经典MUSIC、双向空间平滑和Toeplitz三种算法的测向过程进行干扰。假设阵元数M=8，快拍数为512，双向空间平滑中，p=4,m=M-p+1=5，我方雷达信号为1GHz单载频信号，波达方向为5°，仿真结果如图2所示。由图2(a)～图2(c)可以看出，随着干信比的增大，信号子空间与噪声子空间的正交性越来越弱，三种算法的谱估计峰值逐渐减小;干信比增大至15dB后，随着噪声对应特征值的增大，MUSIC算法对协方差矩阵进行特征分解时将大量噪声子空间和信号子空间混淆，导致估计结果偏离准确值，进而出现峰值偏移的情况，此时敌方很难通过该算法准确估计我方雷达的所在方位。同时，为消除噪声的随机性给估计结果带来的不确定性，本文在保持阵元参数和波达方向不变的条件下进行了1000次蒙特卡罗实验，分别记录干信比对三种估计算法成功概率的影响，仿真结果如图2(d)所示。可以看出，干信比大于15dB后，随着干信比的增加，三种算法估计成功的概率均大幅下降，干信比达到23dB时，三种估计算法的准确率均降至20%以下，干扰效果显而易见。因此，一定强度的窄带噪声干扰可以对经典MUSIC及其解相干的空间平滑算法和Toeplitz算法的估计性能产生显著影响，进而能够有效保护我方雷达方位不被敌方准确侦测。

图2窄带噪声干扰

4.2相干干扰

(1)对经典MUSIC算法的相干干扰

假设阵元数为M=8，快拍数为512，雷达方位为5°，相干干扰源方位为20°。由于经典的MUSIC算法无法对相干信号进行准确估计，对此，采用一个强度相当的相干信源作为干扰信号，仿真结果如图3(a)所示。可以看出，相干干扰虽然使MU-SIC算法测向精度大幅下降，但由于噪声的存在以及相干信号强度上的优势，算法在特征分解时信号特征值仍远大于噪声特征值，因此经典MU-SIC算法依旧能够正确区分信号子空间和噪声子空间，从而在雷达及干扰信号方向上形成两个明显的谱峰，此时敌方仍会通过粗略估计得到我方雷达大概的方位信息，从而降低反侦察的干扰效果。于是，本文采用比我方雷达信号更强的相干信号进行干扰，仿真结果如图3(b)所示。随着干信比的增大，干扰信号对应特征值不断变大，雷达信号特征值不断减小并逐渐接近噪声特征值，从而导致干扰信号所在方位谱峰越来越突出，我方雷达信号所在的5°方位谱峰越来越弱(近似可以忽略)，此时敌方侦察设备无法正确截获我方雷达的方位信息，同时干扰信号所在方位可以形成具有欺骗性的假目标诱偏敌方侦察结果，干扰效果得到改善。因此，本文提出的高强度相干干扰可以对基于经典MUSIC算法的测向方法实施有效干扰，达到保护我方雷达信号的目的。

图3对经典MUSIC算法的相干干扰

(2)对双向空间平滑的相干干扰

假设阵元数M=8，共分成p=2个子阵，每个子阵的阵元数m=M-p+1=7，快拍数为512，由于相干信源数N>2p=4时，该算法将无法准确估计来波方向，因此在雷达信号的基础上，若额外设置4个干扰源产生相干信号，基于双向空间平滑算法的测向方法将无法对我方雷达方向进行准确估计。同样，假设我方雷达信号为方向5°的1GHz单载频信号，其他相干信源方向分别为-10°、20°、30°、40°(可在相干信号波达方向满足算法分辨力，且均处于侦察天线波束范围内的情况下任意取值)，干扰信号与我方雷达信号强度相当，估计结果如图4(a)所示。由于相干信号数量超过了双向空间平滑算法的测量上限，导致测向精度大幅降低，同样使我方雷达所在的5°方位上没有形成谱峰，进而成功保护了我方雷达的方位参数;同时，由于在干扰信号所在方向的谱峰不是很明显，因此我方干扰源同样具备一定的隐蔽性。

图4对双向空间平滑算法的相干干扰

此外，结合对经典MUSIC估计算法的高强度干扰结果，在其他参数不变的情况下同样增大相干信号强度，仿真结果如图4(b)所示。可以看出，随着干扰强度的增加，同样因为干扰信号对应特征值的增大，其所在方位谱峰愈加明显;当干信比增至25dB时，如图4(c)所示，在干扰信号方位形成了明显的谱峰，即产生了具有欺骗性的假目标，同时我方雷达所在方向没有形成谱峰，保证了雷达的方位参数不被敌方截获。因此，对双向空间平滑算法而言，等强度相干干扰以及高强度相干干扰均具备各自显著的干扰效果。

(3)对Toeplitz算法的相干干扰

针对Toeplitz算法在信号源功率不相同的场合下估计精度会相对较差的缺点，将产生比雷达信号功率强的相干信号作为干扰方式。假设阵元数M=8，快拍数为512，我方雷达方位为5°，干扰信号方向为-20°，干信比从0dB增至50dB，仿真结果如图5(a)所示。由于Toeplitz算法进行解相干处理时，估计精度得到保证，因此干扰信号强度的增大对特征分解过程影响较小，从图5(a)中可以看出，当干信比达到50dB时才能明显衰减雷达方位谱峰，达到有效的干扰效果。考虑到干扰功率过大不符合实际应用情况，因此，为取得良好的欺骗效果，本文拟用窄带噪声与相干干扰相结合的干扰方式，即利用窄带噪声降低Toeplitz算法的估计精度，同时采用高强度相干干扰间接削弱雷达信号对应的特征值。在其他参数不变的情况下，对噪声及相干信号强度进行遍历取值，当窄带噪声为25dB，相干信源强度为20dB时，干扰效果显著，仿真结果如图5(b)所示，可以看出，我方雷达所在方位没有形成谱峰，同时在-20°方位上产生了干扰谱峰，既保护了我方雷达的方位信息，同时形成了具有欺骗性的假目标。因此，对于Toeplitz算法，采用窄带噪声与相干信号相结合的干扰方式能够有效保护我方雷达信号不被敌方侦测。

图5对Toeplitz算法的协同干扰

5、结束语

为保护我方雷达的方位信息不被敌方准确侦测，从反侦察的角度出发，针对空间谱估计中基于经典MUSIC及其解相干算法的测向原理，提出了窄带噪声干扰及相干源干扰的干扰方式，并通过仿真验证了干扰效果。对于窄带噪声干扰，干信比达到15dB后会使三种算法的测向性能大幅下降，有效降低了敌方对我方雷达方位参数的截获概率。对于相干干扰，针对三种不同的估计算法，采用了多样的相干干扰策略，使敌方基于MUSIC的谱估计测向技术无法准确获取我方雷达所在方位，同时还可形成假目标产生欺骗效果，进而提高了己方雷达工作的安全性和隐蔽性。

相对于雷达诱饵抗反辐射导弹，在干扰方法上，本文提出的干扰是针对于谱估计中的MUSIC算法在对高信噪比以及相干信号估计时，会存在测向性能大大降低的特点而提出的，在干扰方法及干扰对象上更具针对性;干扰效果上，一定强度的窄带噪声或相干干扰会使敌方几乎侦测不到雷达方位，同时产生多个欺骗性假目标，进而使敌方只能侦测到干扰源方位。而通常情况下，雷达诱饵则是通过产生大功率信号并利用合成场等思想，将反辐射导弹拖引至雷达和诱饵的质心位置，因此，理论上本文产生的干扰效果更为明显。另外，本文提出的干扰方法对雷达诱饵的设计同样具备一定的参考价值。

参考文献：

[1]刘晓光,高俊光,王肖洋.复杂电磁环境对通信侦察装备效能发挥的影响及对策[J].航天电子对抗,2017,33(5):62-64.

[2]申莹,魏山林,张利红.一种改进的空间平滑MUSIC算法[J].周口师范学院学报,2017,34(5):43-45.

[3]陈旭彬,任培明,戴慧玲.一种基于空间谱估计测向算法的仿真与实现[J].移动通信,2017,41(14):74-81.

[4]梁智雄,王宏菲,王凌.空间谱估计测向技术简析与实际应用研究[J].西部广播电视,2017,(4):180-182.

[5]王军.浅议空间谱估计测向技术的实用化问题[J].中国无线电,2010,(6):61-63.

[6]肖鑫,彭忠宝,周平.空间谱测向技术及其经典算法[J].中国无线电,2019,(4):63-66.

[7]林彬.基于改进空间平滑算法的复杂多信号测向技术研究[J].航天电子工程,2018,38(10):49-52.

[8]王永良.空间谱估计理论与算法[M].北京:清华大学出版社,2004.

[9]王洪雁,房云飞,裴炳南.利用空间平滑的协方差秩最小化DOA估计方法[J].西安电子科技大学学报(自然科学版),2018,45(5):128-134.

[10]同非,郭磊,连豪.基于MUSIC及其改进算法的空间信号到达方向估计方法研究[J].火控雷达技术,2018,47(2):58-62.

刘康,唐志凯,潘谊春,陈朝,唐晓杰.对基于多重信号分类算法测向的干扰方法研究[J].战术导弹技术,2020(03):87-92+104.

基金:军内科研项目(No.KJ2016C2034)