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基于统计损伤原理的岩石三轴压缩本构模型
摘要：岩石在三轴压缩条件下的变形行为主要受到裂隙扩展与演化的影响。针对岩石在不同围压条件下的应力-应变曲线行为，分析了其闭合应力σcc、起裂应力σci、扩容应力σcd、峰值应力σc随围压变化的演化规律。考虑到岩石峰后的残余强度特征，建立了基于概率统计的损伤变量，并推导了基于统计损伤原理的岩石三轴压缩本构模型。结果表明：在围岩增加的条件下，岩石的特征应力也随之表现出增长过程。通过与试验数据进行对比分析，表明建立的本构模型可以有效描述岩石全阶段内的损伤演化规律和应力-应变曲线特征，验证了模型的合理性与可靠性。
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岩石作为一种典型的地质材料,在开挖扰动以及应力环境的作用下会产生复杂的孔裂隙结构,并且表现出非均质与各向异性的特点,其变形行为具有明显的非线性特征｡随着深地工程探测开发与深地资源的开采,岩石受到“三高一扰动”的强烈影响,岩石的力学性质也受到极大考验[1]｡建立应力加载条件下的本构模型对于描述岩石在应力作用下的变形过程,分析其内在机理具有重要意义｡张全胜等[2],任建喜等[3]基于CT扫描试验,分析了岩石在加载条件下的孔裂隙结构损伤规律,并根据应力-应变曲线进行了全阶段的划分,建立了分段形式的细观本构模型｡曹文贵等[4]通过对岩石内部的微缺陷演化进行考虑,建立了基于Weibull分布的岩石应变软化本构模型｡FENGXi-qiao等[5]对现有的脆性固体材料的损伤规律进行分析,提出了DMG损伤本构模型｡以上模型可以很好地对岩石峰前阶段的弹塑性行为进行表征,但是均忽略了对峰后特性的研究,事实上在高围压的作用下,岩石的峰后阶段仍存在残余强度,因此,拟针对峰后的残余强度特征对以往研究进行改进,建立基于统计损伤原理的岩石三轴压缩本构模型｡
1、三轴压缩试验与分析
1.1试验样品与试验方案
三轴压缩试验样品为燕山期花岗岩,岩体外观呈现为灰白色,矿物组分主要包括斜长石(51.0%)和石英(36.3%),以中粗粒结构为主｡平均密度为2690kg/m3.根据国际岩石力学学会推荐标准,制备花岗岩样品为Φ50mm×h100mm的圆柱型试样｡依托三轴伺服压力机进行不同围压条件下的加载测试,试验采用轴向位移加载控制方式,加载速率为0.002mm/s.
1.2岩石变形特性分析
绘制不同围压条件下的偏应力-应变曲线如图1所示｡
图1不同围压条件下应力-应变曲线
在加载的初期阶段,岩石的原生孔裂隙结构闭合,曲线呈上凹的特征｡岩石进入弹性变形阶段后,轴向与径向应变曲线均表现为明显的线性行为｡随着偏应力继续增加,岩石进入塑性屈服阶段,曲线的斜率逐渐减小达到应力峰值点｡随着围压的逐渐增加,岩石的轴向应变､径向应变､体积应变与偏应力均表现出明显的增长趋势,岩石的塑性变形行为由脆性逐渐转变为延性｡
岩石在偏应力作用下发生变形的本质是内部孔裂隙结构的压缩与扩展演化的过程｡一般条件下,孔裂隙结构的变形无法被直接测量,因此,可采用体积应变与基质应变之差来间接表达,具体的计算表达式为:
式中:μ为泊松比;E为弹性模量,GPa;σ1为轴向应力,MPa;σ3为径向应力,MPa;εv为体积应变,%;εev为基质应变,%.
式中:μ为泊松比;E为弹性模量,GPa;σ1为轴向应力,MPa;σ3为径向应力,MPa;εv为体积应变,%;εev为基质应变,%.
图2不同围压条件下体积应变曲线
岩石的裂隙在加载的初期逐渐闭合,当偏应力数值超过裂纹的闭合应力σcc后,岩石进入弹性变形阶段,此时岩石内部无明显的裂纹扩展｡随后当偏应力的数值达到起裂应力σci后,岩石内部的裂隙结构发生延展,岩石由此进入塑性变形状态｡当偏应力数值超过扩容应力σcd后,岩石进入完全塑性状态,主要表现为裂隙的加速扩展以及体积扩容现象,最终诱发岩石的整体破坏｡最后岩石的强度急剧降低,应力跌落至残余强度｡
将闭合应力σcc､起裂应力σci､扩容应力σcd峰值应力σc作为特征应力,绘制不同围压条件下的特征应力演化曲线,如图3所示｡
图3围压影响下特征应力演化趋势
由此可知,在围岩增加的条件下,岩石的特征应力也随之表现出增长过程｡上述分析综合表明,岩石的非线性变形行为与裂纹的扩展演化具有密切关系,因此,建立损伤影响下的岩石本构模型,充分考虑其在三轴条件下的损伤力学机制是十分必要的｡
2、统计损伤本构模型
2.1损伤变量
在损伤力学理论中,Lematire提出了应变等效性假说[6],如式(2)所示:
式中:σ'为等效应力,MPa;σ为名义应力,MPa;D为损伤变量｡
然而式(1)的计算表明,当损伤变量D趋于1时,名义应力σ=0,这无法解释岩石在峰后阶段存在残余强度的现象｡因此,曹文贵等[7]提出了考虑残余强度的损伤力学模型,如式(3)所示:
式中:σ1为轴向名义应力,MPa;σ'1为轴向等效应力,MPa;σ〃1为残余应力强度,MPa.该模型表示的物理概念如图4所示｡图4中的阴影部分表示岩石中的损伤单元,其承受的应力值会降低至残余应力强度,空白部分表示未损伤的单元,其承受的应力值为完整的等效应力｡
图4微元体损伤受力分析
在三轴压缩条件下,将式(3)改进为式(4)所示的三维形式[7]:
式中:σ2､σ3为围压,MPa;σr1为残余强度,MPa.
根据图5所示的变形模量计算方法,对弹性阶段的模量以及峰后残余阶段的模量进行计算,计算方法如式(5)与式(6)所示:
式中:E'1为弹性阶段变形模量,GPa;Er1为峰后残余阶段变形模量,GPa;εcc为交点应变,%.
由此可推断得出改进后的损伤变量,如式(7)所示:
图5变形模量计算方法示意
2.2损伤演化方程与本构方程
在定义损伤变量的基础上,对损伤变量的函数进行推导｡微元体概率损伤的示意图如图6所示｡假设微元体的总数为k.空白部分代表完整的微元体,数量为m;阴影部分代表损伤微元体,数量为n.假设所有微元体面积均为A0,完整微元体在受力状态下会变为损伤微元体,变形过程满足应变等效性假说｡
图6微元体概率损伤示意
由此可知,损伤变量的表达方式如下:
由于损伤过程是由局部向全局演化的过程,因此,可将微元体的损伤过程视为不断转化的概率性问题｡假设在△ε的变形区间内,微元体损伤数量为n(ε+△ε),则可表示为:
将式(8)､式(10)代入式(9),并进行积分求解可得到损伤变量表达式为(11):
将式(11)代入式(4)可得到基于统计损伤原理的岩石三轴压缩本构模型:
3、模型验证
为验证模型的有效性,采用文献[8]的实验数据进行验证,首先计算岩石的损伤量,随后通过拟合确定损伤演化方程,具体参数如表1所示｡0MPa､3MPa､5MPa､8MPa条件下的损伤演化曲线如图7(a)所示,由图可知,损伤演化曲线的结果与方程曲线的拟合效果较好｡
表1模型验证参数
将损伤演化方程代入本构模型中,即可得到应力-应变曲线演化过程,如图7(b)所示｡
分析可知,本构模型可以很好地捕捉岩石的应力-应变曲线特征,并且随着围压的持续增加,岩石的残余强度更高,曲线在峰值后的平台特性向斜上方逐渐升高｡试验数据与本构方程曲线的拟合效果验证了本文建立的基于统计损伤原理的岩石三轴压缩本构模型的合理性｡
为对比分析验证本文提出的模型的优越性,采用文献[9]中的模型进行对比,可得到相同力学试验环境下的本构方程对比曲线,如图8所示｡
图7本构方程效果验证
图8模型对比曲线
根据图8的对比分析结果可知,本文建立的模型在描述峰后的软化阶段以及残余应力状态的实际效果相比于文献[9]模型的效果更好｡侧面印证了本文建立的模型具有明显的优越性｡
4、结语
1)对花岗岩开展不同围压条件下的三轴压缩试验,分析其应力-应变曲线的特征,探究了闭合应力σcc､起裂应力σci､扩容应力σcd､峰值应力σc随围压变化的演化规律,表明在围岩增加的条件下,岩石的特征应力也随之表现出增长过程｡
2)根据微元体损伤理论建立了损伤演化模型,根据变形模量的定义方式,建立了考虑岩石残余强度特征的三轴压缩本构方程｡
3)将本构方程与试验数据进行对比,本构模型可以很好地捕捉岩石的应力-应变曲线特征｡随着围压的持续增加,岩石的残余特征向斜上方逐渐升高｡验证了基于统计损伤原理的岩石三轴压缩本构模型的合理性与可靠性｡
参考文献:
[1]肖书文.基于分数阶导数模型的巷道围岩变形失稳规律研究[J].晋控科学技术,2024(1):15-18.
[2]张全胜,杨更社,任建喜.岩石损伤变量及本构方程的新探讨[J].岩石力学与工程学报,2003(1):30-34.
[3]任建喜,惠兴田.裂隙岩石单轴压缩损伤扩展细观机理CT分析初探[J].岩土力学,2005(S1):48-52.
[4]曹文贵,赵衡,张永杰,等.考虑体积变化影响的岩石应变软硬化损伤本构模型及参数确定方法[J].岩土力学,2011,32(3):647-654.
[7]曹文贵,赵衡,李翔,等.基于残余强度变形阶段特征的岩石变形全过程统计损伤模拟方法[J].土木工程学报,2012,45(6):139-145.
[9]张明,王菲,杨强.基于三轴压缩试验的岩石统计损伤本构模型[J].岩土工程学报,2013,35(11):1965-1971.
文章来源:焦晋楠,靳卫刚.基于统计损伤原理的岩石三轴压缩本构模型[J].煤,2025,34(02):98-102.
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2025-07-07
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主办单位：中国岩石力学与工程学会
出版地方：湖北
专业分类：科技
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国内刊号：42-1397/O3
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2025-02-08
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