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水文模型参数在不同时期的不确定性研究

2020-11-13 242 上传者：管理员

摘要：水文模拟精度在不同气候时期不同量级洪水过程下表现形式不同，以汉江安康以上流域为例，采用综合差分样本分离方法（CDSST）分离出流域不同气候时期，并运用基于贝叶斯框架的DREAM算法探究了参数不确定性对不同气候时期不同量级径流模拟的影响。结果表明，参数不确定性在不同气候时期对径流模拟的影响差异明显，混合期影响最大，湿润期次之，干旱期最小；参数不确定对不同量级径流的影响差异较大，高流量时，参数的不确定性影响小，低流量时影响大，且干旱期和混合期均大于湿润期。

关键词：
DREAM算法
动态参数
参数不确定性
水文模拟
汉江流域
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1、概况

汉江是长江中游重要的一级支流，干流全长1577km，流域面积约为15.9×104km2。汉江发源于秦岭南麓，于武汉市汇入长江干流，丹江口水库和钟祥水文站将汉江流域划分为上游、中游和下游3部分。汉江流域属于我国典型的湿润区，全年降水量介于800～1200mm之间，降水量在时程上分配不均，4～9月降水量占全年降水量的75%左右，降水量约为600～1000mm。属于典型的北亚热带气候区，冬季寒冷潮湿，夏季炎热多雨。受气候变化和高密集人类活动影响，流域的水资源供需矛盾日益突出。为此，本文以汉江上游安康以上流域为例，首先采用Mann-Kendall方法和累积距平方法识别出流域天然时期和人类活动影响期，并基于综合差分样本分离方法（CDSST）选取相对干旱期、湿润期和混合期三种气候时期；其次，运用基于贝叶斯理论框架下的DREAM算法分别对不同气候时期构建的Hymod水文模型进行参数不确定性分析，并对模型进行适应性评价；最后，采用置信区间相对长度指标（VVL）评估不同气候时期参数不确定性对不同量级径流的影响。

2、数据来源及研究方法

2.1 数据来源

气象和水文数据主要包括流域内部及周边11个国家气象站点（略阳、宁强、留坝、太白、汉中、佛坪、石泉、镇巴、安康、镇安、镇坪）1970～2013年逐日平均降水、平均风速、相对湿度、日照时数、平均气温等气象数据和同期安康水文站逐日水文观测流量数据（图1）。气象数据来源于国家气象共享服务网，水文数据来源于中华人民共和国水文年鉴长江流域汉江段水文年鉴。

图1流域气象和水文站点地理位置及其空间分布图

2.2 研究方法

2.2.1 Hymod水文模型

Hymod模型的产流过程[1]假定流域是由无穷多个互不相干的点组成的集合，并认定空间上任意一点的初始土壤蓄水量已知，流域任意一点当且仅当净雨量P大于最大蓄水容量（Cmax）时，该点超出部分净雨进行产流，该部分水流经过Xquick1、Xquick2、Xquick3三个快速水箱基于参数Rq产流，其他超过蓄水能力的水量则通过α分配因子进行产流，两部分产流之和形成流域总产流量。

模型输入数据主要包括面降水量和面潜在蒸发量，其中各气象站点对应的潜在蒸发量采用彭曼公式（Penman-Monteith）计算得出。基于ArcGis软件计算出的各气象站点对应的泰森多边形面积权重，通过加权求和（各站点面积权重乘以相应降水量和潜在蒸发量）计算得到流域面降水量和面潜在蒸发量。

模型中，假定蓄水能力曲线为：

式中，F为流域任意点的累积蓄水能力；B为流域蓄水能力变化系数；C为流域中各点的土壤蓄水能力值。

图2为Hymod模型的产流和汇流过程结构示意图。表1为模型参数的上下限取值区间。

图2Hymod模型的产流和汇流过程结构示意图

表1Hymod模型参数及取值范围

2.2.2 非参数突变检验方法

Mann-Kendall非参数突变检验方法（简称M-K检验）[2]就是将统计量UF和UB两条曲线点绘在同一坐标系中，当存在UF值大于0时，表明该序列变化过程存在上升趋势，反之存在下降趋势；当UF和UB两条曲线超过临界值Uα/2线时，则认为其为显著上升或显著下降；当两条曲线在临界值区间内出现交叉，则出现交叉的点即为序列突变位置。

累积距平突变检验方法是一种直观反映序列突变检验的一种方法[3]，该法首先计算n个时刻的累积距平值，其次绘制累积距平值的趋势序列。累积距平曲线在最高点处的位置即为序列的突变点，其既可看出突变性也可看出趋势性，被广泛用于变异性分析。

2.2.3 综合差分样本分离方法

综合差分样本分离方法（CDSST）是在差分样本分离方法（DSST）的基础上的样本序列的分离方法[4]，其充分考虑了流域的土壤墒情，利用干旱指数和径流系数分离出流域相对的干旱期、湿润期和混合期，其计算公式为：

式中，I1、I2分别为干旱指数、径流系数；PPET为流域年潜在蒸发量；P为流域年面降水量；R为流域年径流量。

表2为不同气候湿润状况划分标准。其中μ1、μ2、σ1、σ2分别为所有年份干旱指数和径流系数均值和标准差。各年份均有相应的气候状况予以对应，基于此将各年份划分为3种时期（干旱期、湿润期和混合期）。

表2不同气候湿润状况划分标准

2.2.4 DREAM算法

DREAM算法是差分进化算法的改进算法（DE-MC），广泛用于优化水文模型参数[5]。

2.2.5 目标函数及适应性评价指标

采用DREAM算法进行参数不确定性分析贝叶斯理论框架为：

其中

式中，fpri（θ）、f（θ|yobs）分别为参数θ的先验和后验分布；fM(yobs|θ）为似然函数，即本文模型参数优化的目标函数；yt为t时刻Hymod模型的模拟流量值；yobs,t为t时刻的实测流量值。

选取KKGE、R2、RRMSE三个指标作为模型的适应性评价指标，分别代表克林效率系数（同时权衡模拟值和实测值得相关系数、标准差和均值差）、相关系数（表征径流模拟过程能被模型解释的程度）和均方根误差（代表模拟流量与实测流量日平均偏差），当且仅当KKGE>0.7,R2>0.6、RRMSE<30%的情况下认为所构建的模型是成功的[6]。

3、结果与分析

3.1 流域径流序列突变检验结果

图3为采用非参数Mann-Kendall突变检验方法和累积距平方法得到的汉江安康以上流域控制站安康水文站1970～2013年径流序列的突变检验结果。由图3可知，采用M-K方法计算的结果显示UF和UB曲线在1988、1990年存在交叉点，这表明1988、1990年均是流域天然时期和人类活动影响期的临界点，但由累积距平方法得到的检验结果显示1985、1990年是流域的突变点。综合M-K检验结果和累积距平检验结果可知，流域径流序列在1990年存在突变，即其突变年份为1990年，该检验结果与李紫妍[3]的研究结果具有良好的一致性。同时，由M-K检验方法得到的UF统计量变化趋势过程线也可看出，安康流域在1970、1980年代年平均径流量较大，而近年来径流量呈显著的下降趋势，尤其是2000～2010年（通过了95%置信水平的显著性检验）。

图3安康水文站1970～2013年径流突变检验结果

3.2 干旱期、湿润期和混合期识别结果

安康流域径流在1990年存在突变，即划定1970～1989年为天然时期（率定期），1990～2013年为人类活动影响期（验证期）。为分离出流域不同年份对应的气候状况，采用CDSST方法分别识别出率定期和验证期对应的相对干旱期、湿润期和混合期（不干不湿期），结果见图4。由图4可知，率定期共分离出3年干旱期、3年湿润期、14年混合期。识别出的不同气候时期反映了流域相应年份对应的干湿状态，代表该气候条件下流域的产汇流过程，为了提高计算效率，本文率定期和验证期分别任意选择3年和2年进行模型参数的率定和验证（模拟时段可不连续），即干旱期为1972、1977、1988年，湿润期为1981、1983、1984年，选取1978～1980年共3年为混合期。同理，选取验证期的1994、1995年为干旱期、2003、2011年为湿润期、2007、2008年为混合期，用于分别验证构建的Hymod模型的适应性。

图4Hymod率定期和验证期不同气候时段识别结果

3.3 参数不确定性分析结果

3.3.1 不同气候时期的参数后验分布结果

图5为不同气候时期参数的后验分布图。由图5可看出：(1)不同参数值在不同气候时的取值差异较大，尤其是参数Bexp和参数Rs;(2)同一参数在干旱期、湿润期和混合期的取值范围差异显著，如参数Cmax在干旱期、湿润期和混合期的取值范围分别为50～180、60～190、100～180，参数Rs的取值范围分别为0～0.01、0～0.10、0～0.05，这意味着参数在不同气候时期参与流域的产汇流过程不同；(3)参数Bexp在三个不同时期取值区间和范围差异最大，干旱期参数的取值范围大，湿润期取值范围小，这意味着干旱期不确定性大，湿润期不确定性小，这归因于降水量在时程上的变化范围大，50%的降水量主要集中在汛期（6～9月）；同时参数Bexp影响着流域总饱和含水率，该值在干旱期后验分布均值大于湿润期，这表明干旱期流域内含有的低土壤含水率点的比例较高；(4)总的来说，不同参数在不同气候时期的参数不确定性差异显著，这表明不同时期的产汇流响应过程可能存在明显的差异。

图5不同气候时期参数的后验分布图

3.3.2 不同气候时期模型适应性评价结果

表3、图6为分别采用基于贝叶斯框架下DREAM算法得到不同气候时期Hymod模型率定期和验证模拟精度评价及水文过程模拟拟合结果。由表3、图6可看出，不同气候时期对应的率定期和验证期模拟水文过程和实测水文过程拟合过程线基本保持一致。率定期干旱期、湿润期和混合期对应的KKGE分别为0.80%、0.83%、9.92%,R2分别为0.76%、0.90%、11.30%,RRMSE分别为0.74%、0.83%、12.82%；验证期干旱期、湿润期和混合期对应的KKGE分别为0.63%、0.65%、17.19%,R2分别为0.61%、0.84%、20.08%,RRMSE分别为0.61%、0.75%、22.26%。

表3不同气候时期对应的率定期和验证期模型性能评价结果

图6不同气候时期对应的率定期和验证期水文过程模拟结果

同时，率定期模型模拟精度优于验证期，这可能与流域高强度的人类活动影响有关，径流突变后，流域处于经济快速发展时期，人类活动对径流变化的贡献为56.5%～57.2%[7]，进而导致验证期模拟精度差于率定期，但基本上达到了模型构建的标准（一般认为KKGE>0.70,R2>0.60)[8]。此外，不同气候时期的径流模拟精度差异较大，干旱期模拟结果最好，KKGE高达0.80，湿润期次之，混合期最差；从不同时期径流模拟的95%置信区间可看出，不同时期实测数据的包含率存在差异，同时峰值流量明显被低估。

3.3.3 不同气候时期参数不确定性对不同量级流量的影响

参数不确定性在不同气候时期及年内不同时段对径流影响不同。水文模型最重要的作用是进行流域水文预报，为进一步分析模型参数不确定性对不同气候时期不同量级流量的影响，基于DREAM算法得到的各参数组后验分布样本（共120000组参数组合，即蒙特卡洛链Markovchains个数×10000次抽样），获取后验参数模拟得到的95%置信区间下各时刻的模拟流量值，并采用置信区间相对长度（VVL）进行参数不确定性分析。图7为参数不确定性对三种量级径流（75%、25%～75%、25%）模拟的影响。由图7可看出：(1)不同气候时期，参数不确定性对不同量级流量的影响差异较大，如干旱期，高流量比较集中，而中流量和低流量对应的VVL大；湿润期，中流量和高流量个数明显多于干旱期和混合期，这主要因为该时期降水丰富，产流量较大，但此时对应的VVL值较大，这从侧面验证了峰值流量明显被低估结果，这与李紫妍[3]得到的参数不确定性在高流量时影响小，低流量时影响大基本保持一致。(2)干旱期、湿润期和混合期，中流量和低流量VVL值变化范围分别为0～100%、0～80%、0～100%之间，大于60%的模拟流量个数差异较大，混合期较多，干旱期次之，湿润期最少。(3)总的来说，参数不确定性不仅表现在不同气候时期参数的响应过程中，也对不同量级径流的影响产生较大的影响。

图7不同气候时期参数不确定性对不同量级径流模拟的影响

4、结论

a．汉江安康以上流域径流突变年份为1990年，1970、1980年代径流量较丰，而1990年代以后，径流量呈逐年减少趋势。

b．不同气候时期，模型参数的取值存在明显的差异，如参数Rs在干旱期、湿润期、混合期的取值范围分别为0～0.01、0～0.10、0～0.05，这表明参数在不同气候条件下对径流响应的敏感性不同，干旱期参数改变幅度较小，而湿润期较大（主要参与蓄满产流）。

c．不同气候时期的径流模拟精度差异较大，干旱期模拟结果最好，KKGE高达0.80，湿润期次之，混合期最差。

d．不同气候时期，参数不确定性对不同量级流量的影响差异较大，高流量对应的置信区间相对长度较小，低流量较大。总的来说，参数不确定性不仅表现在不同气候时期参数的响应过程中，也对不同量级径流的影响产生较大的影响。

参考文献：

[1]郭世兴,刘斌,王光社,等.基于Mann-Kendall法的汉江上游水沙趋势分析[J].水电能源科学,2015,33(11):140-142.

[2]郭爱军.考虑不确定性的流域水文过程及水库调度研究[D].西安:西安理工大学,2018.

[3]李紫妍.汉江上游水文气象时空变异和水文模拟的不确定性评估[D].西安:西安理工大学,2019.

[6]张荣,庞博,徐宗学,等.基于多准则的城市雨洪模型不确定性分析方法[J].水力发电学报,2018,37(6):62-73.

[7]夏军,马协一,邹磊,等.气候变化和人类活动对汉江上游径流变化影响的定量研究[J].南水北调与水利科技,2017,15(1):1-6.