贯流式水轮机是适用于低水头、大流量的水电机组[1]，是低水头地区发电的主要机组。传统的分析方法是通过分析计算结果中的压力分布或速度分布等，从宏观上判断过流部件的内部流动状态，但流场中的压力和速度等参数都是连续变化的，因此，无法揭示引起流场流动恶化和机组不稳定的内部原因，这样分析得出的结果不全面，设计优化也不够完善[2]。

水轮机中的流体是有涡运动，流动形态非常复杂，水轮机流道中存在明显的有涡流动、流动分离等现象，直接关系着水轮机运行过程中的效率及稳定性。涡旋是旋转的流体微团，大部分的流体运动中都有涡旋[3]。

涡动力学是计算流体动力学的重要分支[4]，目前的发展已经较为成熟。在流体力学中，涡旋至今在数学上没有准确的定义。虽然在一些简单流动中，人们可凭直觉和图像确定涡的存在，但在三维黏性特别是湍流等复杂流动中，通过实验或直接数值模拟能显示出涡结构、涡演化和涡的相互作用是十分必要的。在大量实验和数值计算复杂流动中逐步形成了不依赖坐标的选择和旋转等变化的涡判据方法，如正则化螺旋度、最大涡量法、Q准则、△准则、λ2准则、螺旋度法、涡流参数法等[5]。

李凤超等[2]利用边界涡量流（BVF）诊断对水轮机桨叶进行优化，使水轮机的效率有所提升。吴晓晶等[6]利用涡动力学理论对混流式水轮机转轮进行了优化，使转轮的过流能力、做功能力和效率等多方面性能得到了提高。张梁等[7]对转轮内部流场进行了涡动力学分析，发现压力和流线等传统分析方法不如BVF对流场分析清楚和准确。杨琳等[8,9]采用局部涡动力学的诊断方法，诊断了设计的可逆转轮内的双向三维流场，使得转轮的效率和空化性能得到了提高。赵斌娟等[10]引入边界涡量动力学理论对双流道泵叶轮进行优化，优化后叶轮受力变得均匀，水力性能有所提高。赵尤飞[11]利用边界涡量动力学以及人工神经网络算法对离心泵叶轮进行优化，在交叉算法中发现了优化叶轮的新方法。王洋等[12]在分析多级离心泵水力性能时引入Q准则分析涡量，发现了扬程急剧下降的原因。Qian等[13]分析了空气进入混流式水轮机内部的压力脉动特性，通过分析导叶、转轮、尾水管等相互作用，发现适当的空气排放可以消除通道内的压力脉动。Su等[14]对混流式水轮机上游部件对尾水管压力脉动影响进行研究，发现蜗壳和固定导叶对水轮机尾水管压力脉动均不产生明显的影响。国内外许多学者采用数值计算对离心泵、混流泵、混流式水轮机等的非定常流场压力脉动开展了一定的研究[15,16]。

目前，对贯流式水轮机整体有关涡动力学的研究较少，本文采用涡动力学诊断中有关涡旋和涡量场的判据方法，分析水轮机转轮以及尾水管等过流部件的涡结构，并结合BVF分布等对转轮叶片进行诊断，为之后贯流式水轮机过流部件的优化设计提供直接的、合理的诊断依据。

1、数值计算

1.1计算模型

本文研究的贯流式水轮机来源于黄河上游一座可调节河床式电站，其流体域模型见图1，包含进口段、灯泡体、活动导叶、转轮、尾水管。运行工况为活动导叶开度59.96°、浆叶开度31°，此计算工况的流量为320m3/s。

图1贯流式水轮机流体域计算模型

1.2湍流模型

湍流模型的选取对求解精度的影响很大，所以采用RNGk-ε模型，该模型是对瞬时的NavierStokes方程用数学方法推导出来的，区别只在于ε方程中C1*在ε方程中多了一项，反映了主流的时均应变率Eij，改善了精度。对于离心泵三维黏性流动数值求解选用RNGk-ε模型精度较高，湍动能k和湍流耗散率ε的约束方程为[17]

方程1

方程2

式中：Gk为平均速度梯度引起的湍动能；Gb为由于浮力影响引起的湍动能；YM为可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响，这些参数与标准k-ε模型中相同；αk和αε分别是湍动能k和耗散率ε的有效流普朗特数的倒数；μeff为湍流黏性；ρ为密度；C1ε=1.44、C2ε=1.92、C3ε=0.09。湍流黏性参数计算公式为

公式1

其中：v͂=μeff/μ，Cv≈100。对于高雷诺数，可得

公式2

1.3网格划分及边界条件选择

为提高计算精确度，根据水轮机模型分为5个部分划分网格。如表1所示，进口段、灯泡体和尾水管流体域为结构化网格，网格数量分别为65588、30240、162355；活动导叶与转轮流体域为非结构化网格，网格数量分别为5528362、3091201。经网格无关性验证后，最终确定网格单元总数为8877746，其中节点数为1937620，其流体域网格见图2。

表1水轮机各部件网格分布情况

图2贯流式水轮机流体域网格和灯泡体网格

数值计算中，清水作为介质，进口边界条件为压力进口，压力为一个标准大气压，进口边界条件选择质量流量；出口边界条件选择开放式边界；固壁条件采用无滑移壁面；转轮与导叶、尾水管交互面采用冻结转子法。设置物理步长为0.00489s，计算收敛精度为10-4。

2、数值分析与验证

2.1试验验证

本试验水轮机型号为GZ995-WP-720，主要设计参数见表2。

表2灯泡贯流式水轮机主要技术参数

本次试验在水电站进行，对该水电站原型灯泡贯流式水轮机真机做试验研究，试验水头为8m。试验方法为指数法相对效率试验，通过测量流道压差，计算出指数流量以代替真实流量，其他主要参数由“机组测试系统”进行采集和处理，最后计算出水轮机的相对效率和出力。试验是按照计算过程中确定的导叶开度59.9°、浆叶开度31°进行，这样做有2个优点：一是减少不必要的试验点，二是可以与数值模拟结果做对比，使试验分析准确性得到保障。

本次测量流量采用的是压差法，这是最常用的一种方法。其原理是流经流道的流体产生了一定的压差，在某个截面上液体流速对压差的大小有影响，即水轮机平均流速与流经该截面的流量呈正相关，所以可以通过测量压差计算水轮机的流量，通过找出流量和差压的关系得到水轮机的过机流量。如图3所示，在蜗壳某一断面上取测点为“B”，设它与水轮机旋转中轴线的距离为SB，与圆周切线夹角为θB，水流流速为V1；取测点“C”，距离为SC，夹角为θC，流速为V2。

图3现场流量和水头测量管路图

在该流量下，通过正则化螺旋度分析涡发现，转轮叶片工作面和背面存在相反的涡旋。在实际测试中涡旋以及涡量无法像水头、流量等通过仪器设备监测得到。

然而，水轮机内部流场受到不稳定涡旋影响的直接结果是压力的不稳定波动，在本次试验中，在转轮叶片的工作面和背面两侧设置了6个监测点，监测点位置如图4所示。

图4监测点位置

图5为0.7Qd、0.8Qd、0.9Qd、1.0Qd、1.1Qd和1.2Qd6个工况下的数值计算与试验测得的流量与效率以及叶片附近某点压力曲线。由图5可知，6个工况的计算效率值比试验数值高，误差依次为4.39%、5.21%、3.79%、3.56%、6.28%和5.82%，各工况的计算效率值较为准确。而实测压力比数值计算略大，这是由于本次计算介质为清水，而实际情况水中有其他介质。由图5可见，整体数值计算和试验曲线基本一致，最高效率值点流量也大致相当，计算的结果基本准确。

计算监测点位于叶片工作面和背面两侧。P1～P3在叶片工作面一侧，P4～P6在叶片背面一侧，两边的点对称设置有利于压力脉动的比较。在试验时，传感器放置于转轮外壳周围以及与灯泡体连接处。由图6可见，在刚开始运行时压力没有波动，在378步之后机组运行稳定，各点出现压力波动，由于点与点两两对应，所以波动对比很明显。P1和P42点波动幅度较低，二者与轮毂距离一致，受到的影响相当；相应的P2和P5、P3和P6波动趋势也是一致的，但是二者距离轮毂较远。可以发现转轮周围的波动似乎并没有受到太多的涡旋扰动，这可能是因为本文中引用的正则化螺旋度仅仅是描述涡旋的方向而非涡旋大小以及范围。所监测的6个点因为与转轮有一定的距离，也并未受到上述BVF判断的流动分离的影响。

图5数值计算和试验的对比曲线

图6各监测点压力波动

2.2常规诊断分析

常规诊断是数值计算后处理中通过压力、速度以及速度矢量等云图来描述和分析流场变化、定性分析流场、观察水轮机转轮的情况。图7(a）、（b）为0.8Qd工况下转轮正面和背面的压力云图，由图可知，随着半径的增加，转轮压力梯度变化不大，且正面比背面压力偏大，进水边比出水边压力略高，但是叶片整体上未出现峰值集中区或者明显的不规则区域。

图70.8Qd工况下的压力云图（单位：Pa)

图8(a）、（b）是转轮叶片表面的速度流线和速度矢量分布，正面流线分布在靠近轮毂处聚集，沿着半径增大的方向，背面速度逐渐增大，正面速度变化不明显。

2.3涡动力学诊断

涡是流体运动特有的存在形式，涡包括涡量场和涡旋，涡量场是指涡量的空间分布，涡旋是集中涡，涡是湍流的一种基本结构。涡量的来源是流场中存在速度梯度，它是描述有旋运动的一个运动学物理量，涡量场在流体运动中会演变成一个个离散涡量聚集的涡旋[3]。在黏性流体力学中所述的涡是造成液流能量损失的主要原因之一，研究水轮机中的黏性流动，就离不开研究涡旋的运动。对水轮机而言，弄清涡旋运动的部位和机理，可以从根本上控制流动分离以及更好地优化结构。

图80.8Qd工况下的流线和速度矢量分布（单位：m/s)

2.3.1ω判据

表征流体微元旋转角速度的物理量称为涡量，涡量极大的地方是涡的中心。涡量可理解为流体微团绕其中心作刚性旋转的角速度的2倍，来源于流场存在速度梯度[3]，即速度场的旋度为

方程3

式中：V为流体质点的速度矢量；ω为流体质点的涡量。

从图9中可以看出，在叶片进水边位置的涡量值最大，随着半径的增大，在轮缘处最大，但是整体值较小；涡量值在1.294×10-1～3.367×102s-1之间，无法有效捕捉涡的运动状态。因此在此水轮机中采用涡量模值ω无法判断转轮叶片附近的涡结构及捕捉涡特征，主要原因为：1）涡量值极大不等于有涡存在；2）不具有广义伽利略不变性[18]。

图9转轮叶片涡量放大图（单位：s-1)

2.3.2正则化螺旋度分析

螺旋度[19](helicity）是度量湍流涡量场拓扑结构的一个重要物理量，在三维流场中流体运动的螺旋度定义为

方程4

式中：被积函数称为螺旋度密度。

正则化螺旋度（Hn）根据速度矢量与涡量的夹角判断涡核，Levy等[19]在1990年首次提出，这种方法可以捕捉到涡核位置，Hn定义为速度与涡量的点积除以速度的模与涡量的模的乘积，表达式为

方程5

在流场区域内，Hn是在除速度矢量V与涡量矢量ω为0的特殊点外均有定义的标量场，其值在[-1,1]。在涡核区域，速度矢量方向与涡量矢量方向近于平行，正则化螺旋度Hn趋于±1。正则化螺旋度Hn的符号表明涡旋转的方向，以流动方向为正方向，Hn为正，涡旋转方向为逆时针方向；Hn为负，涡旋转方向为顺时针方向[20,21]。

图10为转轮叶片的正则化螺旋度分布，由图可知，叶片正面各叶片螺旋度分布基本一致。正面，叶片进水边和轮毂靠近出水边处存在旋转方向和水流流动方向相反的涡旋，Hn在[-1,0]；背面，轮毂靠近出水边存在少量旋转方向和流动方向相同的涡旋，Hn在[0,1]。

图10转轮叶片正面背面正则化螺旋度分布

图11为转轮区域的正则化螺旋度分布，图中朝向是进口，可以看到以转轮轮毂处为分界面，靠近轮毂处，进口侧与出口侧正则化螺旋度刚好相反。根据正则化螺旋度的定义，叶片工作面和背面靠近轮毂处的涡旋方向是相反的。

2.3.3转轮叶片流动诊断

转轮叶片表面存在涡旋旋转方向相反的区域，这种涡旋极易造成流动分离。Lighthill在1963年提出，在涡动力学中边界涡量[22]是其核心概念，它反映了边界涡量的生成速率，是单位时间内通过单位面积进入流体的涡通量，定义为

方程6

式中：ν为运动黏性系数；n为流体表面外法线方向的单位矢量；ω为涡量；σ为边界涡量流。边界涡量流是涡量场和流动分离的原因[23]，它主要由以下4个部分组成：壁面加速度产生的σa；体积力产生的σF；壁面法向应力产生的σπ；壁面切向应力产生的στ。对于水轮机而言，转轮是转动的无滑移壁面，体积力通常可以忽略不计，且内部流动是在大雷诺数下，所以σπ远大于στ，因此，只需考虑由法向应力产生的边界涡量。在水轮机上，法向应力实际就是压力。

图11转轮区域正则化螺旋度分布

压力梯度在叶片表面产生的轴向力矩可以表示为

方程7

式中：Mz为转轮叶片上的扭矩；S为叶片表面面积；∂S为叶片表面的边界；σpz是σp的Z轴分量，即为转轮轴向的分量，也就是边界涡量流（BVF）。

从式（7）可以看出，右边第1项是σpz分量在叶片上的面积分，右边第2项是压力矩在边界上的线积分。因此边界涡量流就只考虑σpz，即

方程8

方程9

式（8）、（9）建立了转轮做功与转轮叶片BVF之间的关系，因此可以通过上述公式的定义来诊断叶片表面，从BVF分布情况找到做功负值区域。

图12为用BVF诊断转轮叶片的分布图，从图中可以看到，在该工况下BVF分布十分均匀，这就代表该工况下流体对转轮负贡献较少。但是从放大部位（即叶片进水边）可以看到少量的峰值区域，且4个叶片同一部位均有，因此可以判断该部位流动不稳定，可能是由于进水边模型光滑度欠缺。该诊断结果可作为参考，需要改变进水边的几何形状、改变峰值区域，为优化该转轮模型提供依据，也说明了BVF诊断方法同样适用于贯流式水轮机。

图12转轮叶片表面BVF分布及放大部位（单位：m/s2)

涡动力学理论[24]所描述的流动分离判据为：表面摩擦力线汇聚，BVF线折向基本沿表面摩擦力线方向，且BVF有峰值；分离线判据为：涡量线有较大的曲率。此判据可以判定该处有流动分离的发生，是需要重点优化的部位，表达式为

方程10

方程11

式中：O(Re-1/8)表示某个点的Re-1/8的值。

从式（11）可以看出，雷诺数越小，BVF线与摩擦力线夹角越大。

由图13可见，叶片正面和背面3种线的分布：红色的摩擦力线在叶片正面靠近轮缘处有汇聚，且涡量线部分曲率比其他区域曲率大，所以可以根据涡动力学描述判定该处发生流动分离；在叶片背面靠近轮毂处摩擦力线发生了汇聚，BVF线折向沿摩擦力线，说明背面该处发生流动分离。这就表明涡动力学诊断方法能够在水轮机转轮叶片表面准确判定流动分离区域，这些区域就是需要优化改进的部位。

图13转轮叶片正面和背面BVF线、摩擦力线和涡量线的分布

3、结论

1）相比常规的压力、流线和速度矢量诊断，涡动力学判据能准确捕捉到涡量场以及不稳定部位。

2）采用涡动力学正则化螺旋度判据观察水轮机转轮内部涡旋变化，发现水轮机转轮正面叶片进水边和轮毂靠近出水边处存在旋转方向和水流流动方向相反的涡旋；背面处轮毂靠近进水边存在旋转方向和流动方向相同的涡旋。

3）应用涡动力学诊断水轮机转轮叶片上的流动分离区以及BVF峰值区，对产生不良流动的部位进行定位，相比传统分析方法更加准确。不但说明了涡动力学诊断方法在水轮机分析应用上同样有效，而且为今后贯流式水轮机转轮叶片优化提供了新的方法和思路。

4）通过监测压力波动，验证了转轮轮毂处存在涡旋。这就表明涡分析的方法在贯流式水轮机中的可行性，可为今后结合涡运动理论对贯流式水轮机更深入的研究提供帮助。

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基金:国家重点研发计划专项(编号:2018YFB0905200);四川省国际科技创新合作科技创新合作项目(编号:2020YFH0135,2020YFSY0029);教育部“春晖计划”项目(贯流式水轮机内非稳态空化流动特性研究-2020);西华大学研究生创新基金(编号:ycjj2018039)