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不同方法对伏安曲线拟合精度的影响探究

2020-11-26 267 上传者：管理员

摘要：基于太阳能电池的测试数据，采用单指数函数法、双指数函数法和傅里叶级数法分别对电池的伏安特性曲线进行最小二乘法拟合，通过误差分析研究了不同方法对伏安曲线拟合精度的影响。结果表明，傅里叶级数法的平均相对误差和最大相对误差均明显低于指数函数法，在整个拟合范围内具有非常高的精度。

关键词：
伏安特性
光伏性能
太阳能
太阳能电池
拟合精度
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作为一种可再生的环保友好型电源，太阳能电池自从问世以来一直受到各国政府的高度重视[1,2,3,4]。为了进一步提高太阳能电池的光伏性能、更快地拓展太阳能的应用市场，人们对其进行了全面而系统的研究，有力地推动了太阳能电池的迅速发展[5,6,7]。由于太阳能电池的伏安特性关系是分析光伏系统的一项重要技术数据，同时也是研究电池性能指标及其模型参数的基础，因此准确确定太阳能电池的伏安特性曲线对于其性能研究及其优化具有非常重要的意义。MATLAB是美国MathWorks公司推出的、当前普遍使用的一款科学计算软件，它不仅具有简单易学、运算效率高等优点，而且还具有非常强大的数值计算能力和可视化功能[8,9,10,11,12,13]，因此被广泛应用于器件建模、图像处理、数值仿真、模拟计算、量化分析等科研和教学领域[14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]。本文将基于测试的太阳能电池实验数据，利用MATLAB编程进行最小二乘法拟合，对比研究了不同方法对伏安特性曲线拟合效果的影响。

1、等效电路模型

图1为电池单指数等效电路模型示意图，其中G和D分别为电流源和二极管，Rs和Rp分别为串联电阻和并联电阻，R为负载电阻，电流方向如图1所示。根据基尔霍夫定律[3]可得：

式（1)(2）中：IL为光生电流；I0和A分别为二极管D的饱和电流和品质因子；VT为温度的电压当量，可表示为VT=kBT/q，其中kB=1.38×10﹣23J·K-1为玻尔兹曼常数，q=1.60×10-19C为电子的电量，T为热力学温标的温度。

图2为电池双指数等效电路模型示意图，该模型中包含两个二极管D1和D2，能够更精确地描述电池的伏安特性，利用基尔霍夫定律可得：

式（4）中：I10和I20分别为D1和D2的饱和电流；A1和A2分别为它们的品质因子。

图1单指数等效电路模型示意图

图2双指数等效电路模型示意图

式（2）和（4）分别表示单指数模型和双指数模型时电池电流-电压（I-V）关系式，可以看出，它们均为超越方程，电流I不能直接用V的函数I=f(V）显性表示出来，同样电压V也不能直接用I的函数V=g(I）显性表示出来。

2、I-V特性曲线拟合研究

图3为太阳能电池测量数据和单指数法拟合结果。图3(a）为对TDR-100型硅太阳电池测试的I-V数据，测量条件为大气质量AM1.5、环境温度26.85℃、入射光强1000W/m2。可以看出，该电池的开路电压为605.1mV，短路电流为2399.2mA。由于电流I不能用电压V的函数显性表示出来，因此为了得到I随V变化的函数关系，根据式（2）可以采用单指数函数I=a1-b1·exp(c1·V），（其中a1、b1和c1为待定常数）对测量数据点进行拟合，其拟合结果如图3(b）所示，对应的I-V函数表达式如下：

本文引入相对误差（er）来表征拟合效果，er的计算公式为[1]:

式（6）中：Ie和If分别为实验测量电流值和对应的拟合值。单指数拟合的相对误差er结果如图3(b）所示，可以看到，不同数据点的相对误差er值不尽相同，该方法拟合的平均相对误差为1.35%，最大er值为2.31%，其拟合效果较好。

图3太阳能电池测量数据和单指数法拟合结果

图4为双指数法和傅里叶级数法的拟合结果。根据式（2），采用双指数函数I=a2-b2·exp(d2·V)-c2·exp(h2·V）（其中a2、b2、c2、d2和h2为待定常数）对测量数据点进行拟合，其拟合结果如图4(a）所示，其待定系数a2、b2、c2、d2和h2分别为2.248×103、4.279×10-3、﹣1.603×102、2.184×10-2和﹣2.575×10-3；对应的相对误差er结果如图4(a）所示，该方法的平均相对误差和最大er值分别为0.28%和1.71%，拟合效果较好，特别是在低电压部分其er值均小于0.39%，拟合效果相对更好。

图4双指数法和傅里叶级数法的拟合结果

为了进一步提高I-V曲线的拟合精度，本文采用四阶傅里叶级数对测量数据点进行拟合，所用表达式为：

傅里叶级数法的拟合结果如图4(b）所示，待定系数α0、α1、α2、α3、α4、β1、β2、β3、β4和ω分别为﹣3.291×103、3.633×103、3.838×103、﹣1.747×103、﹣33.209、8.647×103、﹣3.709×103、﹣8.272×102、3.486×102和4.976×10-3。图4(b）的插图给出了该拟合方法的相对误差er值，可以看出，在整个拟合区域其相对误差均低于0.52%、平均相对误差为0.14%，该结果表明傅里叶级数法在整个电压范围内都具有非常好的拟合效果。

3、结束语

本文在分析太阳能电池等效电路模型的基础上，根据基尔霍夫定律得到了电池伏安特性的两种隐式函数关系。基于测试的电池实验数据，分别采用单指数函数、双指数函数和傅里叶级数等方法进行拟合得到了电池伏安关系的显性表达式，并且通过误差分析研究了不同拟合方法对伏安曲线拟合结果的影响。结果表明，傅里叶级数法的最大相对误差和平均相对误差分别为0.52%和0.14%，明显低于其他方法，对于所有数据点均具有非常满意的拟合精度。

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