锂离子电池是当前最热门的能源之一，因其能量密度高、开路电压高、输出功率大、低自放电等优点[1]，被广泛应用于可再生能源、储能系统和智能电网等多个领域[2]。但是如果电池老化后未能及时更换，可能会造成严重的安全问题。锂电池在使用过程中，容量会随着充放电循环次数的增加而降低[3]。为保证电池的安全使用，锂电池的剩余使用寿命（Remaining Useful Life,RUL）预测一直是个重要的研究课题。

目前，常用的锂电池RUL的方法主要分为两类：基于模型的方法和基于数据驱动的方法。基于模型的方法不仅需要学习电池内部的物理化学反应和电池失效模型，而且噪声对其模型的干扰较大，因此其适应性较差；而基于数据驱动的方法逐步被大家选用，其可以通过传统的机器学习算法，如决策树、支持向量机、神经网络等，建立RUL模型[4]。

基于模型的方法局限性较大，所以现有的多数文献使用基于数据驱动的方法来对锂离子电池的剩余寿命进行预测。这种电池寿命预测方法不需要了解电池内部的化学变化和失效机理[5]，而是通过分析测试数据挖掘其中的隐含信息，预测电池寿命。如WANG D等人使用结合多种参数改进的支持向量机对锂电池进行剩余使用寿命预测，得到了较好的预测结果，并且解决了模型的局部最优问题[6]。张然等将基于核自建的高斯过程回归模型引入到锂电池的剩余使用寿命预测当中，降低了预测误差[7]。何星等人引入极限学习机来对锂电池进行预测，让模型的学习效率和泛化能力得到提升[8]。但传统的方法通常会进行一系列的复杂运算，这会影响模型在训练时的收敛速度。当今计算机设备的不断进步和数据处理能力的提高，使得深度学习方法在众多研究领域得到应用。例如，徐帅等人使用循环神经网络（Recurrent Neural Network,RNN）将容量数据作为模型输入，对锂电池寿命预测有较好的结果[9]。赵光财等人使用KNN‐马尔科夫算法来优化RNN，以此提高锂电池RUL的预测精度[10]。周才杰等人使用长短期记忆（Long ShortTermMemory,LSTM）网络实现锂电池RUL，得到了较高的精度[11]。随后戴彦文等人采用将卷积神经网络和门控循环单元（GateRecurrentUnit,GRU）相结合的神经网络模型对锂电池进行寿命预测，这是因为CNN‐LSTM与GRU、LSTM相比，能够提取更深层次的数据特征[12]。

在锂电池的RUL中，容量常常作为电池剩余寿命预测中电池健康的重要指标[13]，但锂电池在使用过程中会出现容量回升现象，直接使用容量进行RUL会导致数据难以预测[14]，所以很多文献选择先对容量数据进行信号分解，再进行RUL预测。如张婷婷等人采用Wavelet降噪对数据集进行处理，建立了ICSO‐SVR预测模型[15]。但WD方法想要找到合适的基函数不太容易，变分模态分解（VariationalModeDecomposition,VMD）在这方面相较WD更具优势。

综上所述，本文提出了一种VMD分解与SSA优化CNN‐GRU相结合的组合剩余寿命预测方法。首先，对电池提取间接健康因子，使用相关性分析健康因子是否能作为输入数据；然后对健康因子进行VMD分解，得到模态分量。采用SSA算法对CNN‐GRU网络模型的各个参数进行寻优，然后通过优化后的组合模型对间接健康因子的各个模态分量分别建模预测，最后将各个模态分量的预测结果进行叠加，作为电池RUL的最终预测结果。

1、预测模型的基本原理

1.1 VMD分解

VMD的分解过程是约束变分问题的求解过程[16]，通过对原始信号进行分解，能得到关于噪声的模态分量。由此产生的约束变分问题如下：

对于原始信号f (t),k表示通过VMD想要得到的分量个数，uk、ωk对应的是分解后获得的模态分量集合和中心频率，“*”代表卷积过程，则约束优化问题公式为：

通过引入二阶惩罚因子α和增广拉格朗日函数λ(x)将式（1）约束优化问题等效为无约束优化问题。扩展的拉格朗日函数表达式如下：

式中uk(t)为实部。

利用交替方向乘子法更新ukn+1、ωkn+1和λn+1，反复迭代直到达到收敛条件[17]，对uk1、ωk1和λk1进行初始化后，VMD分解过程如下：

式中：表示分量的维纳滤波；ωkn+1表示对应模态的中心频率；ω表示频率值。

1.2 卷积神经网络

卷积神经网络是深度学习的代表算法之一，其采用局部感知与权值共享的方式深度挖掘数据间的内在联系，进而对数据的深层特征进行有效提取。针对时间序列数据，主要采用一维卷积神经网络（1D‐CNN）提取特征，特征提取公式如下：

式中：Y是特征提取后的结果；σ是激活函数；W是权重；X是输入序列；b是偏置项。

1D‐CNN内部结构如图1所示。

图1 1D⁃CNN内部结构  

1.3 GRU神经网络

门控循环网络（GRU）与LSTM类似，都是RNN的一种[18]。GRU模型与LSTM的区别是：GRU将输入门、遗忘门、输出门优化成更新门、重置门，它们在很多任务上性能差异不大，但GRU参数更少，更容易收敛。GRU内部结构如图2所示。

图2 GRU内部结构   

GRU的前项传递公式如下：

式中：zt表示更新门；rt表示重置门；ht表示输出信息。通过上一个网络结构遗留下来的状态ht-1和当前的输入xt来进行更新，更新门的值越大，说明上一时刻需要保留的信息越多，其中h't主要包含了xt的输入值。

1.4 GRU关键参数优化

使用GRU进行预测时，不同的参数会直接影响最后的预测结果，其中最大训练次数、初始学习率、隐藏层神经元个数等往往需要大量的尝试才能找出合适的参数，主观性和不确定性较强。

针对上述问题，文献[19,20]分别采用粒子群优化算法（ParticleSwarmOptimization,PSO）和改进果蝇优化算法（ImprovedFruitFlyOptimizationAlgorithm,IFOA）对LSTM网络中相关超参数进行优化，有效克服了依据经验选取参数导致模型预测性能不佳的问题。为了正确选择3个关键参数的值，本文选取麻雀搜索算法（SparrowSearchAlgorithm,SSA）对上述3个参数进行优化，参数优化范围如表1所示。

表1 麻雀算法优化参数设置

2、基于VMD和SSA⁃CNN⁃GRU模型的RUL预测

2.1 数据集介绍

本实验的数据集选用NASA预测中心（Prognostics Center of Excellence,PCoE）数据集，选取型号为B5、B6、B7、B18的电池进行研究。主要验证VMD‐SSA‐GRU算法对锂电池剩余使用寿命预测的有效性和准确性。电池的失效阈值设定为1.4 A·h。NASA锂电池数据集的容量序列退化趋势如图3所示。

图3 容量序列退化趋势   

由图3可知，电池容量的整体趋势随着放电循环次数的增加而降低，并且会出现局部容量再生现象。

2.2 间接健康因子选取

虽然容量数据直观地反映了电池退化趋势，但在实际应用中，容量数据不易被测量，存在一定的局限性，因此本文选择提取间接健康因子来预测电池的使用寿命。等压降时间计算公式如下：

式中：Δti表示等压降放电时间；t VL和tVH分别代表放电过程中低电压和高电压对应的时刻；N代表放电循环最大循环数。经过对数据集分析，选取低电压为3.5 V，高电压为4.0 V，所提取出的电池放电等压降时间随循环次数的退化趋势如图4所示。

图4 等压降时间退化趋势   

2.3 评估健康因子相关性

采用Pearson和Spearman相关性分析方法分析电池等压降时间与容量之间的相关性，分析结果如表2所示。Pearson和Spearman的计算公式分别如下：

式中：E代表期望；α和β代表健康因子和容量。

表2 容量与间接健康因子的相关系数  

当P、S的范围在0.8～1.0之间时，表示两个计算因子之间极强相关；在0.6～0.8之间时，表示两个计算因子之间强相关；在0.4～0.6之间时，表示两个计算因子之间中度相关；在0.2～0.4之间时，表示两个计算因子之间弱相关；在0～0.2之间时，表示两个计算因子之间极弱相关；当P、S为0时，表示计算因子之间不相关。从表2可以看出，等压降时间与容量之间的相关性明显大于0.9，所以可以代替容量作为间接健康因子来对电池进行寿命预测。

2.4 VMD降噪

通过对图4分析可以看出，等压降时间的曲线存在少量回升现象，所以选择VMD对其进行分解，以减少回升现象对序列预测的干扰。VMD的参数通过手动测试调整确定，最终确定模态分量的K为5,α值为2500。以B5号电池为例，健康因子经过VMD分解后结果如图5所示。

图5 B5电池等压降时间分解图   

从图5可以看出，数据经过VMD分解后，得到了5个IMF分量，其中IMF1显示了数据的主要退化趋势。使用Pearson相关性分析计算所有IMF分量与原始容量数据之间的相关系数，结果如表3所示。部分相关性较低的模态分量可以当作噪声舍弃，本文选取前3个分量进行构建预测序列。

表3 NASA电池中IMF分量与容量间的相关系数 

分别对选取的3个分量进行SSA‐CNN‐GRU预测，以B5、B6号电池为例，模态分量的预测结果如图6、图7所示。

对神经网的参数设置往往是根据经验来确定数值，具有较强的主观性和不确定性，极易影响最终的预测结果，所以本文选择麻雀算法对GRU进行参数优化，SSA对各个电池数据的参数优化结果如表4所示。

将分解后的模态分量作为输入，将其输入到组合模型中进行预测，叠加3个分量预测结果得到RUL最终结果，模型预测的流程如图8所示。

图6 B5模态分量的预测图    

表4 超参数优化结果  

基于VMD和SSA‐CNN‐GRU的电池预测方法步骤为：

1）先对电池数据进行分析，提取合适的间接健康因子，通过相关系数选定间接健康因子。

2）对间接健康因子进行VMD分解，计算IMF各个分量与容量序列的相关系数，以此确定保留几个分量。

3）利用1D‐CNN对各模态分量进行挖掘，获取其深层特征，将获得的结果输入到GRU中。

4）利用SSA对GRU的最大训练次数、最优初始学习率和最优隐藏层神经元个数进行寻优。

5）将最优参数下的GRU对各模态的预测结果进行叠加，得到最终结果。

图7 B6模态分量的预测图   

3、实验结果分析

为验证本文提出的VMD‐SSA‐CNN‐GRU方法的可行性，将本文提出的模型与单一的GRU、VMD‐GRU和VMD‐SSA‐GRU模型进行对比，在NASA的锂电池数据集上进行实验，选择B5、B6、B7、B18作为模型的验证数据集。

使用均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）作为预测模型的评估标准，公式为：

式中：n为预测循环周期数；x(i)为锂电池容量序列的真实值；x (i)为锂电池容量序列的预测值。上述评估标准可以用来衡量模型预测曲线的拟合程度和预测效果，评估标准越小，表明模型的预测准确度越高。

图8 基于VMD和SSA⁃CNN⁃GRU的电池预测方法流程   

训练集为前60%的数据，测试集为后40%的数据。各个模型在锂电池数据集中的RUL预测结果如图9～图12所示，其中B7号电池原始容量曲线最低点为1.400 45 A·h，未达到实验选取的失效阈值（额定容量的70%），故特别设置B7号电池失效阈值为1.44A·h。表5为各个模型对B5、B6性能评价的对比结果。

图9 B5中三种模型对比  

图1 0 B6中三种模型对比  

图1 1 B7中三种模型对比   

图1 2 B18中三种模型对比   

由表5可以看出，VMD‐CNN‐SSA‐GRU在不同电池中的MAE、MSE、RMSE均比其他模型小，说明其预测更加精准。例如在B6、B7中，VMD‐CNN‐SSA‐GRU的RMSE为0.012 6和0.011 8,MAE和MSE也比其他模型低，相比其他模型的预测精度明显提升。

表5 各方法B5、B6电池性能评价结果  

4、结论

为了能更好地提取锂电池数据的深层特征，本文将VMD算法与神经网络模型相结合，提出一种基于VMD‐SSA‐CNN‐GRU组成的锂电池剩余寿命间接预测的方法。通过实验得到如下结论：

1）提取电池等压降放电时间作为健康因子来代替容量作为输入，有效解决了电池容量数据在实际应用中不易获得的问题。

2）使用VMD方法去除健康因子数据中的噪声对预测带来的精度影响，有效地提高了模型的拟合能力。

3）通过1D‐CNN挖掘数据中的深层特征，然后输入到SSA寻优后的GRU模型中，根据不同的电池型号自适应调节模型的超参数；提取了数据间的深层特征并减少了人为调参带来的误差。

4）所提的模型综合了VMD、CNN和GRU各自的优势，有效地提高了电池RUL的预测精度，具有较高的应用价值。

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基金资助:国家自然科学基金项目(61863016);

文章来源:徐达,王海瑞,朱贵富.基于VMD和优化CNN-GRU的锂电池剩余使用寿命间接预测[J].现代电子技术,2024,47(02):133-139.