双级矩阵变换器（Two-Stage Matrix Converter,TSMC）的整流级与逆变级电路之间通过虚拟直流环节连接，具有输入功率因数可调，能量双向流动，能够四象限运行，嵌位电路简单等优点，其优异的性能和紧凑的结构受到越来越多的关注[1]，目前已在电机、电力系统、能源等领域得到很好应用[2]。然而，TSMC的最大电压传输比（Voltage Transfer Ratio,VTR）仅为0.866，限制了其在一些工业领域上应用。目前，许多阻抗网络已被报道用于实现具有高升压能力的变换器。例如，文献[3]将Boost、Boost-buck电路与TSMC相结合，使VTR达到1，但由于元件数量多，降低了系统的紧凑性，且难以控制。文献[4]采用Z源网络提高VTR，利用Z源网络独特的直通状态，在不增加功率开关数量的情况下实现升压功能。此外，采用磁耦合的Trans-Z源[5]和Γ-Z源[6]网络略显独特，通过采用具有磁耦合的诸线圈或者有2个绕组的变压器来获取更高的电压增益。因而，有学者将Y源网络与TSMC结合形成Y源双级矩阵变换器（Y-Source TSMC,YSTSMC)[7]，实现了高电压增益，其结构无源元件少，开关损耗低，而且绕组匝数可以根据设计需求灵活选择，但此文仅讨论了YSTSMC的调制方法，无YSTSMC的控制策略。

为了确保电力网络平稳运行时系统输入侧功率因数为1，采取闭环控制不可或缺，学者们针对此问题展开了许多研究[8-12]。现阶段矩阵变换器（Matrix Converter,MC）输入侧的采用控制方案多是比例积分（Proportional Integral,PI）控制、反步控制和比例谐振（Proportional Resonant,PR）控制等。例如，文献[13]采用PI控制可有效实施输入电流的解耦控制，然而在输入端并未考虑到滤波电容的影响；文献[14]采用反步控制设计输入侧电流的控制器，能够实现对输入电流的快速跟随，但它对系统模型的依赖程度较大；文献[15]采用准PR控制设计MC输入侧电流控制，这种控制方案的复杂度较低，容易实现，然而在运行期间可能被系统参数约束，响应速度较为缓慢。

虽然目前有多种闭环控制策略研究[16-17]，但MC控制策略多停留于线性的PI控制，但对于MC自身的非线性特性，单纯的线性的PI控制效果并不理想。而微分平滑控制（Differential Flatness Control,DFC）能够根据微分平滑理论设计微分平滑控制器来解决变换器受内外扰动时动态参数变差的问题，具有较好的鲁棒性[18]。在电力系统中，目前国内外学者多将其应用在分布式电源、微电网等方面[19]。

目前针对YSTSMC还未见控制策略方面文献，为了保证YSTSMC的良好性能，本文将进行其控制策略研究。当电网三相电压处于不平衡状态时，电网不平衡的负序分量会导致YSTSMC的直流侧产生谐波电压，这些谐波分量会在交流连接电抗器后产生电压谐波，进而加重了电网的不平衡程度。当YSTSMC交流电流中负序分量过大时，会导致换流器的过流现象，危及YSTSMC系统的安全运行。因此，需要采取补偿措施来抵消电网负序分量，从而保证YSTSMC系统在不平衡工况下的安全稳定运行。

首先，对Y源网络升压原理进行分析；其次，对YSTSMC输入侧进行数学建模，再鉴于电网电压不平衡时YSTSMC的输入无功控制的欠缺，设计基于动态调制系数补偿的YSTSMC的DFC控制，并验证其平滑性和稳定性；并且，在Matlab/Simulink软件平台进行了实验验证，得出DFC控制系统较PI控制系统有更快响应速度、更强鲁棒性。

1、YSTSMC的工作原理及其建模

1.1 YSTSMC的拓扑结构

YSTSMC的电路拓扑如图1所示，它主要包括电源、输入滤波器、整流级、Y源网络、逆变级和负载。其中，输入滤波器由电阻，电感和电容组成；整流级由6组2个IGBT和二极管并联的双向开关组成，逆变级由6个IGBT组成；Y源网络是通过在耦合元件的3个绕组上分别串联一个有源二极管和一个电容来实现的；三相负载由电阻和电感组成。

图1 YSTSMC电路的拓扑结构

图1中，Rf为输入侧电阻，RL为输出侧电阻，Lf为输入侧电感，LL为输出侧电感，Cf为输入侧电容，C为Y源网络中的电容，D为有源二极管，Sij为双向开关（i=a,b,c;j=p,n),Sxy为绝缘栅双极型晶体管（Insulated Gate Bipolar Transistor,IGBT)(x=A,B,C;y=P,N),N1,N2和N3为Y型耦合电感3个绕组的匝数比值，usa,usb,usc,isa,isb,isc为输入侧三相电源电压、电流，ua,ub,uc,ia,ib,ic为YSTSMC的三相输入电压、电流，uA,uB,uC,iA,iB,iC为YSTSMC的三相输出电压、电流。

1.2 YSTSMC的升压原理

为了在直流侧获得输出极性为正的直流电压，并得到电压最大利用率同时降低开关器件的开关频率，YSTSMC整流级采用无零矢量的空间矢量调制（Space Vector Modulation,SVM），逆变级采用常规的SVM调制方法[20-21]，在此基础上插入直通状态，直通状态的引入为Y源逆变级提供了独特的升压功能，进而改善VTR。

图2为YSTSMC在直通（Straight-Through,ST）与非直通（Non-Straight-Through,NST）状态下的等效电路。在图2中，整流级的输出平均直流电压是Y源网络的输入电压，而逆变级和负载被简化为开关与电流源并联。

图2中，uL为绕组N1的电压，uCap为Y源网络中的电容电压，uDC为逆变级输入电压，udc.avg为整流级输出平均直流电压；S为开关，io为电流源。

图2 YSTSMC的等效电路

ST状态的存在，对MC的VTR有显著的提升作用，但与此同时也会约束逆变级调制系数m的变化范围。m与输入电压uDC的关系为：

式中：dst为直通状态占空比；Uom为输出相电压幅值。

YSTSMC的最大电压增益Gmax为：

式中：K为绕组因数，K=(N1+N3)/(N3-N2);B为升压因子，B=1/(1-Kdst)。

由式（2）可知，通过改变N1,N2和N3以及dst可以灵活调节VTR，突破传统MC的VTR最高仅有0.866的限制。

2、不平衡电网电压下输出电压补偿

2.1 YSTSMC输入侧数学模型

由图1和基尔霍夫定律可得YSTSMC输入侧在三相abc静止坐标系下数学模型为：

采用abc/dq变换矩阵对式（3）和式（4）进行派克变换，可得两相旋转dq坐标系下的数学模型为：

式中：usd,usq分别为输入侧d,q轴电源电压分量；isd,isq分别为输入侧d,q轴电源电流分量；ud,uq分别为d,q轴下YSTSMC的输入电压分量；id,iq分别为d,q轴下YSTSMC的输入电流分量；wi为电网电压频率。

2.2 不平衡电网电压下功率分析

当电网出现不平衡工况时，可以对三相电网电压进行正负序分解，此时电网向YSTSMC传输的瞬时复功率S可以表示为：

式中：us为三相电网电压矩阵；is∗为三相电网电流的共轭矩阵；Ps,Qs为电网的有功功率，无功功率；P0,Q0为Ps,Qs的平均值；Pc2,Ps2为Ps的2倍频的余弦和正弦分量；Qc2,Qs2为Qs的2倍频的余弦和正弦分量。

由式（7）可知，电网出现不平衡工况时，输入的Ps,Qs中都会有2倍频分量。不计YSTSMC造成的开关损耗，输入的有功功率与负载吸收的有功功率相同。负载保持三相平衡时，通过维护输出电压的平衡可以抑制输入有功功率中的2倍频分量。本文采用动态调制系数对输出电压进行补偿，来实现三相输出电压平衡和稳定的有功功率。另外，通过设计非线性控制器来实现无功电流的调节，使得无功功率的平均值能够跟随预设值[22]。

2.3 动态调制系数理论分析

YSTSMC采用整流级没有零矢量的SVPWM调制方法时，其输出平均电压udc.avg可表示为：

式中：Uim为输入电压幅值；φa，φb，φc分别为a,b,c相的输入电压相角。

YSTSMC输入电压与输出电压的关系为：

式中：m为调制系数。

根据正常工况下YSTSMC的输入输出电压关系，当电网三相电压处于不平衡状态时，输入电压幅值Uim是随着时间变化的，由式（9）可知，YSTSMC的输出侧电压同样会变为三相不平衡电压，对三相平衡负载造成较大的不良影响，因此，需要补偿输出电压，通过将调制系数m与相位角余弦成反比例关系进行调整可以使输出的电压矢量呈三相平衡对称完成补偿，以实现三相输出平衡和恒定的有功功率。调整后的动态调制系数mv为：

采用动态调制系数后，YSTSMC会根据输入和输出电压的幅值，相位差实时动态调节调制系数的大小，补偿输出电压，抑制有功功率的2倍频脉动。

3、YSTSMC输入侧无功控制策略

为了保证电网能够在给定功率因数下运行，本文主要研究输入侧无功功率的控制[23]。当有功功率和负载维持不变时，有功功率电流id不变。在给定无功功率变化的情况下，无功电流可随参考值变动，确保有功功率的稳定，从而保证对负载的可靠供电。因而，调控功率因数角可以完成对无功功率的调控，功率因数角φi为：

由式（11）可知输入功率因数角也就是输入无功功率只与iq有关。因不能直接采集id的数据，而isd可测，不计输入滤波器造成的功率损耗，设定isd与id相近，对iq进行控制，利用式（11）得到φi，进而确立YSTSMC的调制电流矢量相位角，结合SVM调制实现闭环控制，使得无功电流跟随参考值。

3.1 微分平滑理论

目前，对于矩阵变换器输入侧电流采用的控制策略主要是PI控制，然而传统PI控制主要适用于简单的线性对象，并且其参数的选择对于系统控制效果影响很大，当电网电压出现不平衡或者畸变的情况时，PI控制的响应速度会减慢，同时，动态和稳态性能也可能变差，因此，本文引入了DFC策略提高系统性能[24-25]。

3.1.1 平滑性原理

图3为DFC的系统架构，其中“前馈控制量期望生成”和“误差反馈补偿”是主体部分，“前馈控制量期望生成”是基于输出变量给定值规划得到状态空间中相关变量的参考运动轨迹，结合YSTSMC的数学模型可以获得前馈参考轨迹的控制量；“误差反馈补偿”环节能够有助于缓解内部扰动对系统造成的影响。

图3中，y为平坦输出，yref为期望输出，Δy为y和yref计算所得误差值，Δyref为Δy的期望值，uref.c为前馈控制量，uref.b为误差反馈补偿值，uref为最终的参考输入量。

图3 微分平滑控制系统架构

3.1.2 YSTSMC输入侧平滑性及稳定性证明

令平坦输出变量矩阵y和输入变量矩阵u为，则由式（10）可得：

式中：为y1,y2的导数；u1,u2为输入变量。

由式（12）可知，YSTSMC的输入变量可以由输出变量及其导数表示，由微分平滑理论可知YSTSMC输入侧系统具有平滑性。

令误差补偿的输出变量比例-积分误差为：

式中：ei1,ei2为输出的比例误差，积分误差；yiref为输出变量的期望值；i为输出变量，i=1,2;h为自变量。

系统的输出变量由误差e=[e11e12e21e22]来控制，构建李雅普诺夫函数E为：

式（14）满足初始条件（e=0时E=0,e≠0时E>0），对式（14）求导可得：

式中：,ei1,ei2为E,ei1,ei2的导数；i=1,2。结合式（12）、式（13）和式（15）可表示为：

针对YSTSMC的DFC系统，为了确保基于平面输出的李雅普诺夫函数在全局范围内渐近稳定（当e≠0,E>0时，为了让|e|→0时，E→0，需要E<0），故有：

式中：λ1，λ2是系统控制系数，均大于零且λ1=λ2=ωi。

把式（17）代入式（16）可得：

基于李雅普诺夫的稳定性原理，可知该系统具有渐进稳定性。

3.2 YSTSMC变换器输入侧DFC控制器设计

本文提出的YSTSMC控制器采用内、外双环的微分平滑控制。

根据式（5），可得期望前馈参考控制量为：

式中：udref.c,uqref.c分别为输出电流给定值isdref,isqref产生的前馈控制量。

令系统状态变量的误差值为：

式中：Δisd，Δisq分别为isd,isq与其给定值isdref,isqref之间的误差值。

把式（20）代入式（5），可以得到误差模型为：

式中：Δud，Δuq分别为ud,uq与其给定值udref,uqref之间的误差值。

由式（21）可以得到误差反馈的补偿值为：

式中：udref.b,uqref.b分别为误差反馈补偿d,q轴下的输出参考值；kp1,ki1为误差反馈补偿环节PI控制器的比例系数，积分系数。

以消除误差为目标，使Δisdref和Δisqref均为0，得到内环输出参考值的表达式为：

式中：udref,uqref为输入控制量在dq坐标系下的最终参考输入量。

同理，依据式（6）可推导出外环输出参考值的表达式为：

式中：Δud为ud与udref之间的误差值，Δuq为uq与uqref之间的误差值；kp2,ki2为误差反馈补偿环节PI控制器的比例系数，积分系数；iqref为输入控制量在q轴下的最终参考输入量。

综上所述，YSTSMC的输入侧总体控制框图见图4。

图4 YSTSMC输入侧总体控制框图

4、仿真实验分析

为了说明本文所提出的DFC的有效性和优越性，在Matlab/Simulink软件仿真环境下搭建YSTSMC仿真模型，通过仿真实验验证本文所提的微分平滑控制的可行性。YSTSMC系统参数见表1，控制方法的参数见表2。

表1 YSTSMC系统参数

表2 控制方法参数

4.1 YSTSMC的电压增益情况

为了验证Y源网络的升压能力是否满足式（2）的电压增益，设三相交流电源电压为220 V，绕组因数K为3，直通占空比dst为0.15，则B为1.25，理论上三相输出线电压应为533.45 V。图5为2种矩阵变换器的输出线电压UAB波形。通过对比分析可以得知在相同的输入电压条件下，YSTSMC的输出电压相较于TSMC变换器有显著的提升。

图5 2种矩阵变换器的输出线电压波形

4.2 动态调制系数补偿

本文设定电网电压a相跌落10%，动态调制系数补偿前后有功功率Ps的仿真分析如图6所示。

图6 电网有功功率分析

当电网三相电压变化时，电网的有功功率会出现波动，这主要是由2倍频的谐波引起的，验证了2.2节的分析，补偿后有功功率相对稳定。

4.3 YSTSMC输入侧无功微分平滑控制

为了体现本文所提控制的优越性，本文把DFC与传统PI控制进行比较，并针对下面2种不同的电网电压不平衡工况进行控制效果对比。

4.3.1 a相电压暂降暂升且无功功率恒为0

该工况具体情况为：0.05 s时电网电压出现不平衡状态，即a相电压暂降10%,0.1 s时暂降结束，0.15 s时电压又暂升10%,0.2 s时暂升结束。在此时间段内电网输入侧无功功率Qs控制为0。

图7为工况1下PI和DFC 2种控制方法的电网电压，电流和功率波形。

图7 工况1下2种控制方法的电网电压，电流和功率

由图7可知，本文所提DFC控制方法可得到正弦波的输入电流，DFC控制下的无功功率波形质量相较于PI控制更好。在0.05～0.1 s与0.15～0.2 s电网出现不平衡状态时采用动态调制系数进行输出电压补偿，可以看到有功功率波形的波动几乎是恒定的，有效地消除了主要由电网电压不平衡引起的2倍频分量，系统此刻仍然以接近单位功率因数的状态运行，而无功功率波形仍包含两倍电网频率振荡的纹波分量，这是因为电网电压出现不平衡时，无法同时补偿有功功率和无功功率的2倍频分量。

进一步对输入电流的谐波失真度（Total Harmonic Distortion,THD）进行快速傅里叶变换分析（Fast Fourier Transform,FFT），如图8所示。由图8可见，暂降状态时，DFC控制谐波含量更少，比PI控制降低了0.91%。

图8 工况1中电网输入电流在2种控制方法下的FFT分析

4.3.2 a相电压暂降且无功功率变化

该工况具体情况为：0.05 s时电网电压出现不平衡状态，即a相电压暂降10%，在0.1 s时电网无功功率由0 var变为1 000 var。

图9为工况2下PI和DFC 2种控制方法的电网无功功率，q轴电流波形。从图9(a）中可以看出，电网无功功率的平均值能够跟随给定值，DFC控制相较于PI控制，无功功率的波动更小，而且具有更好的快速性和稳定性。

根据式（11），有功功率电流id不变时，功率因数角φi仅和电流iq有关。观察iq的波形，可以对比分析DFC控制和PI控制的动态响应性能。由图9(b）可见，通过PI控制和DFC控制都可以让q轴电流跟随其给定值，只是2种控制效果存在差距。

图9 工况2下2种控制方法的电网无功功率和q轴电流

根据q轴电流的波动幅度评价指标[26]，可以评估电流iq在2种控制方法下的波动程度，其表达式为：

式中：为q轴电流iq的波动幅度；isqref为iq给定参考值。

表3列出了DFC控制和PI控制下q轴电流的动态性能指标。

表3 2种控制策略的动态性能指标

由表3可知，综合上升时间、超调、波动幅度这3个指标，传统PI控制的调节时间长，超调大；DFC控制相较于PI控制调节时间短，上升时间短，超调小，综合性能最优。在电网出现不平衡工况时能够迅速找到系统的平衡点，保证电网的稳定运行。

5、结论

针对电网电压不平衡时YSTSMC输入输出特性，提出了DFC策略。首先对YSTSMC工作原理进行分析，建立输入侧数学模型推导出无功电流的微分平滑控制，并结合动态调制系数进行输出补偿。最后，通过软件仿真实验进行验证。通过本文可得下面结论：

1)YSTSMC输入侧的数学模型可以采用微分平滑控制理论，且设计的系统具有平滑性和稳定性。

2)YSTSMC的DFC控制策略相比于传统PI控制策略，调节速度更快，鲁棒性更强，控制效果更佳。

在系统发生不平衡时，基于微分平滑控制理论的YSTSMC输入侧无功控制能够有效地控制无功电流，提高了系统运行的可靠性。

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基金资助:国家自然科学基金资助项目(62303301); 上海市电站自动化技术重点实验室项目(13DZ2273800)~~;

文章来源:程启明,王海伦,沈治超,等.不平衡电压下基于Y源双级矩阵变换器的微分平滑控制策略[J].智慧电力,2024,52(09):9-17.