随着新型电力系统的发展，分布式电源的渗透使得负荷结构更加多元化，源荷互动的深化改变了电力系统的负荷形态，负荷复杂性、非线性和时变特征更加明显，预测难度增大[1-2]。在新型电力系统中，灵活性资源的调节越来越依赖负荷的精准管控，且配电网负荷受到经济、天气、节假日等诸多不确定性时变因素的影响，传统单一预测模型已无法满足负荷预测精度的要求。如何准确可靠完成海量负荷预测，挖掘负荷需求侧响应，对于系统经济运行具有重要意义[3]。

新型电力系统技术的发展使得数据驱动模型在负荷预测领域得到越来越多的应用[4-6]。文献[7]对数据驱动下的新型电力系统负荷预测方法和存在问题进行了综述。文献[8]研究了配电网短期负荷预测方法，通过深度神经网络模型解决了参数随机性问题。文献[9]利用长短期记忆（Long Short-term Memory,LSTM）神经网络解决不同时间尺度数据的中长期负荷预测问题，充分考虑数据时间尺度、气候条件、地理信息等多参数对预测模型的影响，提高了LSTM神经网络的预测效果。文献[10]将卷积神经网络（Convolutional Neural Networks,CNN）和LSTM神经网络相结合，提高了短期负荷预测的准确性。文献[11]研究了一种基于孪生网络（Siamese Network,SN）和LSTM神经网络相结合的配电网短期负荷预测模型，与单一预测模型相比，其具有更高的效率和准确性。文献[8-11]基于LSTM和CNN网络的预测模型具有较强的复杂关系拟合能力，但负荷序列中往往存在复杂的周期性、暂态和趋势信息，已无法满足预测精度高的要求。

针对原始负荷序列存在的非线性特征，很多学者将模态分解方法逐步引入到负荷预测中，有效地改善了负荷预测的精度，比较常见的有经验模态分解、奇异谱分解（Singular Spectrum Analysis,SSA）和自适应噪音完备集合经验模态分解技术（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise,CEEMDAN）等。文献[12]整体分析了短期负荷预测中的模态分解、数据驱动、预测评估等方法及其优缺点。文献[13]先进行动态相关性分析选取输入特征，然后利用模态分解方法将综合能源负荷分解为多个子序列，进一步采用双向长短期记忆（Bidirectional Long Short-Term Memory,BiLSTM）模型完成负荷预测。文献[14]提出了一种基于注意力机制的神经网络预测模型，利用该机制对重要数据分配更多的注意力权重，实现配网线路负载率的回归预测。文献[12-14]结合信号分解方法对负荷数据进行预处理均获得了较好的预测效果，但如何根据负荷数据自身特征选取对应的信号分解方法和预测模型或各种模型的组合策略，仍需进一步研究[15]。

综上所述，本文以某地区配电网的电力负荷数据为实例开展研究与应用，从时序信号分解技术和预测模型两方面的选择出发，结合二者优势提出了配电网负荷组合预测中时序分解方法和预测模型选择的双层优化策略。选取不同时序分解方法和预测模型进行组合，并针对不同信号时序方法组合的预测结果权重进行优化，以获得自适应负荷数据本身特点的最佳时序信号分解方法组合方案；在此基础上，为各预测模型分配权重，进一步以均方根误差最小寻优权重系数，实现模型层的最优组合，以达到优化负荷预测性能的目的。

1、配电网负荷预测研究方法

1.1 双层最优组合模型框架

在配电网负荷预测中，考虑信号分解和预测模型选择的双层最优组合框架如图1所示。其中，F1—Fm为通过SSA分解得到的m个分量，IMF1～IMFn为通过CEEMDAN分解得到的n个模态分量，LR为线性回归模型，BP为反向传播神经网络，RNN为循环神经网络，GRU为门控循环神经网络。

由图1可知，双层最优组合框架包含信号分解最优组合层和预测模型最优组合层。在图1的一次优化中，根据负荷序列特征，对不分解、SSA分解[16]、CEEMDAN分解[17]3种方案分别配置权重并寻优，以实现信号分解模型选择的最优组合；在此基础上实施二次优化，在预测模型层对5种典型的预测模型分别配置权重，以实现负荷预测模型的最优组合。预测步骤如下：

1）对原始负荷序列进行数据归一化。

2）对原始负荷信号进行SSA和CEEMDAN分解。

3）分别使用LR,BP,RNN,LSTM,GRU[5]等5种预测模型对不分解、SSA分解、CEEMDAN分解的信号进行拟合预测。

4）在各预测模型中，给不分解、SSA分解、CEEMDAN分解的信号分配权重，以均方根误差最小为目标[18]，应用智能算法优化权重系数，以获得各信号分解方法的最优组合策略。

5）在预测模型层分配权重系数，获得5种预测模型的最优组合，并利用平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error,MAPE）、相对均方根误差（Relative Root-mean-squared Error,RRMSE）及决定系数R2等指标评价模型的预测效果。

1.2 配电网负荷信号分解方法

1.2.1 CEEMDAN分解技术

Torres等人通过添加自适应的有限次白噪声在经验模态分解的基础上进一步提出了CEEMDAN方法，弱化了各分量之间出现的混频问题。分解过程如下：

1）将一定数量的白噪声引入原始信号x(t）中，得到预处理序列xi(t)，对xi(t)进行经验模态分解，将I次实验获得的IMF1i(t)均值作为CEEMDAN分解的分量IMF1(t)，进而求取1阶残差r1(t):

图1 负荷预测模型的双层最优组合框架

式中：ε为噪声系数；δi(t)为第i次实验的噪声。

2）将噪声加入到分解后的第j阶段残差信号中，并进行经验模态分解，求第j阶段模态分量IMFj(t)。

式中：Ej-1δi(t)为经模态分解后的第j-1个分量；rj(t),rj-1(t)分别为第j,j-1阶段的残差信号。

3）循环过程1）和过程2），当极值点小于2或者人为设定的分量数n时，分解过程结束，得到满足要求的IMF分量和相应残差，此时原始信号x(t）可表示为：

式中：r(t)为残差信号；IMFkk(t)为第kk个分量。

1.2.2 SSA分解技术

为处理非线性、非平稳信号，基于主分量分析的广义的SSA方法应运而生。SSA具有计算量小、适用性强的特点，早期应用于数学分析领域，后在信号分析领域得到推广，近年来在混沌序列降噪、短期负荷预测、风光出力预测等领域也得到了较好的应用[19-20]。对于1组给定的轨迹矩阵X=(x1,x2,…,xN)(N为序列长度），其信号分解流程如图2所示。

图2 SSA信号分解流程

1.3 配电网负荷预测模型

在信号分解层组合优化基础上，根据LR,BP,RNN,LSTM,GRU 5种负荷预测模型的预测结果，以负荷均方根误差最小寻优各预测模型的权重系数，以获得各预测模型的最优组合，实现负荷序列的快速准确预测。5种预测模型的特点为：LR模型训练速度快，简单且易于实现[21];BP网络灵活性强，能够处理复杂的非线性关系，以适应不同复杂度的预测任务[22]；而RNN[23],LSTM[24]和GRU作为时序神经网络，适用于有历史负荷数据且信号间有显著依赖关系的场景。

LSTM网络是RNN的改良模型，具有更强的学习能力和非线性拟合能力，常用的LSTM网络结构如图3所示，对应表达式如式（4）所示。图3中，xt为给定当前输入，ht-1和ct-1分别为上一时刻隐含层状态和细胞状态，it,ft,ct和ot分别为t时刻输入门、遗忘门、细胞状态和输出门,为当前时刻的候选细胞状态，Wi,Wf,Wc和Wo分别为输入门、遗忘门、细胞状态和输出门的权重矩阵，σ(·)和tanh(·)分别为sigmoid和双曲正切激活函数。

图3 LSTM网络结构图

式中：bi,bf,bc和bo分别为输入门、遗忘门、细胞状态和输出门的偏置。

为改善LSTM网络训练时间较长的缺点，GRU将LSTM网络内部结构中的输入门和遗忘门合并为更新门rt，如图4所示，重置门zt则用于决定先前信息遗忘程度，为当前时刻的候选隐藏状态，Wh为隐藏层权重矩阵，Wz和Wr分别为更新门和重置门的权值矩阵。GRU网络在保留了预测效果的同时，使用了较少的训练参数使得训练时间降低。

图4 GRU结构图

2、权重系数寻优及流程

2.1 权重系数寻优模型

在一次优化（信号分解层）中，对不分解、SSA分解和CEEMDAN分解的各信号进行拟合预测。然后利用智能算法寻优各信号分解方法拟合分量的权重，获得各分解方法的最优组合。以均方根误差最小为目标，第k个预测模型下的目标函数fk1如下：

式中：wk1,wk2,wk3分别为第k个预测模型下不分解、SSA分解和CEEMDAN分解的权重系数；yk1,yk2,yk3分别为不分解、SSA分解和CEEMDAN分解的分量；ykreal为负荷实际值；N1为样本数量。

在二次优化（预测模型层）中，将5种典型预测模型的结果作为组合预测的5个分量，并分配权重系数，以均方根误差最小获得各预测模型的最优组合。其目标函数f2如式（6）所示：

式中：s为负荷样本索引号；b1～b5分别为5种预测模型分量的权重系数；zs1～zs5分别为5种预测模型分别获得的预测结果；ysreal为第s个负荷实际值。

2.2 优化模型求解

差分进化算法（Differential Evolution,DE）作为一种启发式搜索智能算法[25]，易于实现，全局搜索能力强，具有较好的鲁棒性，在维数低的优化模型中得到广泛应用。本文采用DE算法优化图1中各层权重系数，求解流程如图5所示。

图5 DE优化权重系数流程图

3、算例分析

3.1 数据来源

为验证所提模型在配电网负荷预测中的优越性，算例取自温岭市某城际铁路共线区段配电网的负荷数据，数据样本为2020年1月1日至2023年1月10日实测的日电力负荷数据，取前70%的样本作为训练集，取后30%的样本作为测试集。SSA和CEEMDAN采用Python编程，CEEMDAN采用Python的PyEMD库的默认参数。本文采用LR,BP,RNN,LSTM,GRU 5种预测模型完成组合预测，其中，各神经网络模型神经元的输入个数为7，隐藏层节点数为64，隐藏层数为2，激活函数采用sigmoid函数，优化器采用Adam函数，迭代次数为100次。另外，训练模型的学习率为0.01，训练次数300次，DE的初始种群数量100，交叉因子F为0.2，重组概率CR为0.5。

对负荷原始序列信号进行SSA和CEEMDAN分解，分解信号分别如图6和图7所示。

图6 负荷数据SSA信号分解图

图6中，原始负荷通过SSA分解得到5个分量（F0—F4），各分量具有明显的周期性，SSA较好地提取了配电网负荷的不同周期模式，各分量与原始负荷的相关系数为[0.934 0.431 7 0.356 3 0.236 30.142 4]。图7中，CEEMDAN分解得到6个高频分量（IMF1—IMF6）和1个低频残余分量（IMF7），其中低频分量相对平稳，各高频分量波动较为明显并具有明显的规律，残余分量波动较小，但幅值较大，可视为趋势分量。

图7 负荷数据CEEMDAN信号分解图

3.2 仿真结果分析

使用LR,BP,RNN,LSTM,GRU 5个预测模型分别对不分解、SSA分解和CEEMDAN分解的各信号进行训练和预测验证，不分解时各预测模型部分预测曲线如图8所示，不分解时各预测模型预测数据的散点图如图9所示。单一预测模型的评价结果如表1所示，其中评价指标（MAPE,RRMSE,R2）的后缀-A,-B和-C分别代表不分解、SSA分解和CEEMDAN分解。

图8 预测的部分负荷曲线

由图8、图9可知，BP网络的预测结果相较实际值有明显偏差，表1中决定系数R2出现负值，表明BP模型的预测精度较差；同时结合图9可知，其它模型的预测值和实测值则都比较接近，从图9中很难直接区分各模型预测的好坏，需要进一步结合信号分解方法选择合适的预测模型，以提升负荷预测效果。表1中，针对任一种预测模型，采用SSA分解后的预测结果评价指标更优；从不分解和SSA分解的预测结果来看，采用LSTM模型的预测效果更优；采用CEEMDAN分解时，LR模型的预测效果更好。信号分解层优化的权重系数和预测结果评价如表2和表3所示，负荷预测结果如图10所示。

图9 预测数据的散点图

表1 单一模型预测结果评价表

表2 信号分解层优化后各预测模型的权重系数

表3 信号分解层优化后各预测模型的评价指标

图1 0 信号层优化后各预测模型的负荷预测结果

由表2、表3可知，经过信号分解层优化后，各负荷预测模型均能在分解和不分解的信号中找到最优的权重。其中不分解的权重为0，采用信号分解后负荷预测效果稳定提升。结合图10可以看出，LSTM模型的预测效果最优；与表1对比可见，针对任何一种预测模型，优化后预测模型比优化前表现出了更优的预测效果，实现了各信号分解方法的最优组合。

在信号分解层优化基础上执行二次优化，优化的权重系数为[0.001 0.0034 0.1002 0.7926 0.1028]。双层优化后组合预测模型的预测结果如图11所示，与图10中预测效果最好的LSTM相比，组合预测模型在信号层优化模型的基础上进行预测模型层组合寻优，预测结果表现更优。模型评价指标如表4所示。

图1 1 双层优化预测模型的预测结果

表4 双层优化组合预测模型的评价指标

与表3中表现最好的LSTM模型的预测结果相比，表4中优化组合模型在各评价指标数据上均呈现出更优的预测效果，各指标分别提升了16.41%,9.99%和0.95%，实现了各预测模型的优势互补。

4、结论

鉴于常规组合预测方法存在的扩展性和通用性差等特点，本文提出了配电网负荷预测中时序分解方法和预测模型组合的双层优化策略，并通过实际算例验证了该方法的有效性。主要结论如下：

1）针对负荷时间序列中存在的复杂周期性、暂态和趋势信息，利用信号分解方法处理后进行预测，可以使预测结果得到显著提升。

2）相较于单一分解方法，通过对各种信号分解方法配置权重，获得各信号分解方法的最优组合预测，提高了预测精度。

3）在结论2）的基础上，对5种预测模型设置权重并优化权重系数，可进一步提升预测精度和稳定性，实现了各预测模型的优势互补。

本文预测算法可根据预测对象的特征优化组合各类信号分解方法和预测模型，后期将继续针对其在空间层面和时间层面的应用做进一步研究。

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基金资助:国家重点研发计划资助项目(2021YFB2600400)~~;

文章来源:张扬.配电网负荷预测中信号分解和预测模型组合的双层优化策略[J].智慧电力,2024,52(09):104-111.