能源汽车的动力来源——电池，决定着电动汽车的续航性能，相当于燃油汽车的油箱。作为电动汽车的“三大件”(电池、电机和电控)之一，动力电池技术水平决定着车辆能源转换效率和行驶安全[1]。近几年来，随着电动汽车的兴起与电池技术的发展，电池的能量密度和功率强度得到了较大提升，因此针对高能量密度动力电池的可靠性管理则显得极为重要[2]。锂离子电池(简称LIB)容量预测是电动汽车电池管理系统和电网管理的重要指标。然而，现有的容量预测技术主要依赖于在严格的工作条件下从实测信号中提取的特征的质量。

为了提高灵活性和准确性，笔者引入一种基于多尺度递归定量分析的方法。首先，通过使用美国宇航局艾姆斯研究中心数据仓库(简称NASA)收集的随机电池使用实验数据集来估计真实世界电动汽车运行条件下的电池健康状态(简称SoH)，获得在随机充放电情况下电池的电压、电流、温度等参数。其次，使用集合经验模态分解法(简称EEMD算法)将获得的参数(电压、电流、温度)进行分解[3]，再根据分解信号高、中、低频进行叠加重构，获得重构的分量。再次，通过Visual Recurrence Analysis(RQA)程序对重构分量进行分析，得到递归图和特征值(平均值、标准偏差、平均重缩放距离等)。然后，利用得到的特征值对误差反向传播网络(BP神经网络)进行训练。最后，把测试数据输入训练后的BP神经网络中进行处理，得到电池容量的预测结果。由于错误率较低，这种方法更适合于电动汽车应用的电池管理系统(简称BMS)。该方法的主要优点是实时估计，精度高，适用于不同类型的锂离子电池。

1、实验数据与实验条件

1.1 实验电池数据

实验数据来自美国宇航局艾姆斯研究中心数据仓库。实验对象为额定容量为2.1 Ah的18650型锂离子电池[4]。在研究的锂离子电池加速寿命实验平台进行实验，获得了大量高质量的实验数据。实验中所采用的锂离子电池包括2个电池芯RW9、RW10，在装置中随机选择的充电或放电电流，并记录实验数据。

1.2 实验条件

影响电池老化的因素很多，包括负载、工作温度、湿度、电化学效应。在任何预测SoH的模型估计方法中，都很难考虑所有这些因素。本文中，笔者提出了一种基于电动汽车BMS获得的电压、电流、温度(V、I和θ)3个电池参数与电池容量退化关系的SoH估计方法。这3个电池参数可以有效地捕捉和再现上述电池老化因素的影响。选择V、I和θ进行SoH估计的原因是，它们都是相互依赖的。

为了模拟具有非均匀可变负载要求的真实电动汽车的动态驾驶行为，选择了NASA的随机电池使用数据集。该数据集通过随机游走(简称RW)循环表示电动汽车的动态负载状况。在该游走循环中，允许电池在可变负载条件下每5 min运行1次。每个RW循环由3 000个步骤组成，其中包括1 500个RW步骤和1 500个RW定容时间。每个RW循环都测量电池的容量。由于采用电池容量进行SoH估计，因此必须在每个RW循环中绘制输入参数集与电池容量之间的关系，以便建立SoH估计模型。识别与每个RW周期的时间序列数据相关联的输入特征集，并且形成大小为j的输入向量x。

从RW循环和参考放电循环中，识别和提取了影响电池容量的2个特征参数(包括电压和温度)，建立了电池退化模型。由图1可见，电池芯RW9在其使用寿命内的容量发生退化。大约在第3月和第5月，电池容量增加。这种增长的可能原因在实验数据集中没有明确指出。一个原因可能是，参考电池特性测试是在允许电池休息一段时间后进行的。

2、使用EEMD提取特征分量的信号识别

图1 2014年电池芯RW9的容量曲线

2.1 EEMD 分解

EEMD 算法的计算过程和EMD(经验模态分解)算法基本相同。EMD虽然在分解非线性和非平稳信号时非常有效，但也存在一些问题，如端部效应或模式混合(混叠)。避免模式混合问题的一个解决方案是使用一种新提出的技术，称为集成经验模态分解(EEMD)。EEMD利用噪声辅助分析来解决EMD算法中的模式混合问题。

图3前40步(第39轮)电压的IMF分量

图2所示为通过EEMD算法分解的RW9电池芯前40步(第1轮)电压信号的IMF分量。IMF1～IMF5这5个分量均为高频部分，都存在相同位置的突起，而且幅值也逐渐增加，但是其中并不存在模态混叠现象[5]。然而，IMF6～IMF10分量中出现模态混叠现象。虽然它们也存在突起，但是不是非常明显。IMF11～IFM13这3个分量非常平滑，没有模态混叠的现象。因此，可以将这3种模态分量作为特征分量进行相空间重构叠加后提取出来，单独对其进行相空间重构和递归计算。

图2前40步(第1轮)电压的IFM分量

图3所示为通过EEMD算法分解的RW9电池芯前40步(第39轮)电压信号的IMF分量。与图2相比，IMF1～IFM4这4个分量的幅值下降。IMF5～IMF9这5个分量也都出现了突起。IMF10、IMF11分量没有出现突起现象，而且非常平滑，但是采样点数量比之前少了3/4，说明电池容量随着时间在衰退，并且最大幅值大于第1轮的。但是，还是可以将这3种模态分量作为特征分量进行相空间重构叠加后提取出来，单独对其进行相空间重构和递归计算。

图4所示为通过EEMD算法分解的后40步(第39轮)电压信号的IMF分量。与图3相比，IMF1～IFM3这3个分量的幅值下降。IMF4～IMF9这5个分量也都出现了突起，但是突起都不是很大。IMF10、IMF11分量没有出现突起，而且非常平滑，但是采样点数量比之前少了1/4，说明电池容量在随着时间衰退，而且幅值比图3中的大。因此，还是可以将这3种模态分量作为特征分量进行相空间重构叠加后提取出来，单独对其进行相空间重构和递归计算。

图4后40步(第39轮)电压的IMF分量

图5所示为通过EEMD算法分解的前40步(第1轮)温度信号的IMF分量。IMF1～IFM5这5个分量均为高频噪声部分。IMF6、IMF7这2个分量出现了一些突起。IMF8、IMF9这2个分量也出现了一部分突起。IMF10～IMF13分量没有突起，而且非常平滑。因此，可以将这4种模态分量叠加作为特征分量提取出来，单独对其进行相空间重构和递归计算。但是，在后续的研究中发现，使用Visual Recurrence Analysis软件得到的第1种特征量的递归特征值没有趋势的变化，所以就去除了第1种特征量(平均值)。最终，将后3种模态分量作为特征分量进行相空间重构叠加后提取出来，单独对其进行相空间重构和递归计算。

图5前40步(第1轮)温度的IMF分量

图7后40步(第39轮)温度的IMF分量

图6所示为使用EEMD算法分解的前40步(第39轮)温度信号的IMF分量。IMF1～IFM5这5个分量均为高频噪声部分，而其中IMF3～IMF5分量中突起只出现在后端中。由此可以推断，在提取电池参数的后几轮游走时存在电压不稳定的情况。IMF6、IMF7这2个分量出现了一部分突起。IMF8、IMF9这2个分量没有突起。IMF9分量甚至非常地平滑。IMF10、IMF11分量没有突起，而且也比较平滑，但是与图5相比平滑程度稍微差一些。但是，还是可以将这3种模态分量作为特征分量进行相空间重构叠加后提取出来，单独对其进行相空间重构和递归计算。

图6前40步(第39轮)温度的IMF分量

图7所示为使用EEMD算法分解的后40步(第39轮)温度信号的IMF分量，而且IMF分量总共只有11个，与图6相比少了2个分量。IMF1～IFM5这5个分量均为高频噪声部分，但是与图6不同的是，突起只出现在前端中。由此可以推断，在提取电池参数的前几轮游走循环中存在电压不稳定的情况。正好与图5中EEMD分解得到的IFM分量相反。IMF6、IMF7这2个分量出现了一部分突起。IMF8、IMF9这2个分量没有突起。IMF9分量还是非常平滑。IMF10、IMF11分量没有突起，而且也是比较平滑的。因此，与之前相同还是可以将这3种模态分量作为特征分量进行相空间重构叠加后提取出来，单独对其进行相空间重构和递归计算。

2.2 特征提取

将第2.1节中找出的IMF分量进行相空间重构，得到如图8所示信号。作为进行相空间重构和递归定量计算的信号，各叠加分量如下：IMF1′的特征分量均由低频分量叠加得到，即将IMF10～IFM12进行叠加；IMF2′的特征分量由高频分量得到，即IMF1～IMF5去除噪后进行叠加；IMF3′的特征分量由中频分量叠加得到，即将IMF6～IMF9去除噪后进行得加。

图8分解叠加的前40步(第1轮)电压的IMF分量

观察图9～图14可以发现，经过EEMD分解后从电压和温度信号的IFM分量中可以提取出特征分量。这样做可以把复杂的信号变得简单，还能将隐含的信息体现出来。并且这些特征分量可以区别电压和温度类型的特征，以识别影响电池SoH的步骤和因素类型。在相空间重构中温度的分量叠加效果优于电压。但是，在特征分量中出现了一定的幅值偏差。偏差虽然不大，但是可能会在一定程度上影响递归图的绘制。然而，在不影响整体实验效果的基础上，使用EEMD算法明显将复杂信号变得简单，而且提取了其中隐藏的信息。

图9分解叠加的前40步(第39轮)电压的IFM分量

图10分解叠加的后40步(第39轮)电压的IFM分量

图11分解叠加的前40步(第1轮)温度的IFM分量

图12分解叠加的前40步(第39轮)温度的IFM分量

图13分解叠加的后40步(第39轮)温度的IFM分量

从重构轨迹图和递归图中可以明显区分出电压信号和温度信号。随着频率的下降，重构轨迹图变得越来越简单，而且递归图的信号也越来越少，说明模态混叠的现象越来越少，在进行重构叠加时拟合程度很高。3个分量随着频率的下降也越来越平滑。

对比图15与图16可以发现，无论哪个分量，电压的相图总是比温度的简单。这也说明，温度经过相空间重构后的效果比电压好。电压在进行相空间重构后，由于本身实验数据规模较小，在进行叠加时可能把有特征的分量抵消了，因此无法表征出较好的效果。

图15提取温度特征分量算得的递归图和重构轨迹图

图14提取电压特征分量算得的递归图和重构轨迹图

如图16所示，通过递归定量分析，得到了RW9电池芯的温度递归量化分析指标，即标准偏差、平均重缩放距离、递归熵。用得到的这3个非线性特征参数作为以下BP神经的网络，进行SoH预测。

3、基于EEMD分解、递归定量分析和BP神经网络结合的锂离子电池SoH预测

3.1 锂离子电池SoH预测流程

上文中，用Visual Recurrence Analysis程序获得了锂离子电池特征值，所以本节中将SoH预测框架中锂离子电池随机充放电过程中的电压、温度作为曲线的输入，对随机充放电时间序列预测阶段和SoH预测阶段进行具体的说明。

电池SoH预测阶段就是，利用EEMD分解、递归定量分析及BP神经网络建立随机充放电时间序列的单不预测模型，通过单不迭代预测实现随机充放电时间序列的多步预测。随机充放电时间序列预测阶段流程如图17所示，具体如下：

(1)利用Matlab软件中的多项式函数来拟合随机充放电时间序列x的整体退化趋势y，并根据多项式函数公式f(x)得到整体退化趋势的预测值b，然后从随机充放电时间序列x中减去退化趋势y得到随机充放电时间序列的电压和温度测量值，将其作为BP神经网络的训练输入。BP神经网络的训练输入则为当前状态下锂离子电池容量，即锂离子电池SoH[6]。

(2)将随机充放电时间序列的电压和温度测量值进行EEMD分解，得到不同尺度的IFM分量，即IFM1'、IFM2'及IFM3'。相比于变化复杂的数据序列，IFM1'、IFM2'及IFM3'分量的预测非常简单。它们的变化趋势简单，从而减小了由数据复杂程度带来的预测误差。将不同尺度的IFM分量分别输入Visual Recurrence Analysis程序中进行递归定量分析，得到递归图和特征值。

图16 RW9电池芯的温度递归量化分析指标

图17电池SoH预测阶段流程图

(3)搭建BP神经网络结构，并设置网络参数。首称，分别搭建BP神经网络输入层、卷积层、池化层、全连接层、输出层结构。其次，选择合适的激活函数、目标函数、优化算法和评价函数。最后，设置BP神经网络采样间隔、训练迭代次数、学习率等超参数，并初始化网络权值和偏置量[6]。

(4)训练BP神经网络。通过优化算法实现深度卷积神经网络权值和偏置量等参数的学习，直至目标函数满足要求(一般为最大化或最小化)。

(5)实现锂离子电池SoH估算。将锂离子电池随机充放电过程中所采集的电压、电流、温度等输入训练后的BP神经网络，并输出容量估算值。将该估算值与恒流满放过程中记录的电量通过评价函数进行分析，从而评价深度卷积神经网络的有效性。

本文中，用锂离子电池的剩余容量来定义健康状态(SoH)，使用在随机充放电条件下电池的电压和温度的特征值作为输入，得到剩余容量预测(即SoH预测值)，完成锂离子电池SoH预测。

3.2 算法评价指标

为了评价建立的SoH估计模型，将预测数据和实际数据作对比，选取3个统计量：平均绝对误差(简称MAE)、平均绝对百分比误差(简称MAPE)和均方根误差(简称RMSE)[2]。各类误差具体计算表达式如下：

(1)平均绝对误差：

(2)平均相对误差：

(3)方均根误差：

上述式中：yi表示第i个样本的真实值，y^i表第i个样本的预测值；n表示样本的数量。

3.3 选取BP神经网络的输入

选择可以在线测量电池的温度和电压作为健康因子，提出基于EEMD分解、多尺度递归训练和BP神经网络结合的SoH预测方法。

3.3.1 RW9 电池芯(电压)因素SoH预测

先用RW9电池芯的电压作为BP神经网络的训练数据的输入。由图18可知，拟合程度不是很理想，由此可以推断出RW9电池芯在进行EEMD分解，实现分量叠加时还是存在模态混叠，导致输入值与预测值的偏差很大，没有与预测值拟合得很好，但是整体上还是呈现了下降的趋势。在40轮游走中，第1轮游走到第15轮游走的拟合程度最差。后续的游走虽然存在几个偏差很大的容量预测值，但是整体上还是拟合得比较好。

图18 RW9电池芯(电压)特征值输入SoH预测图

3.3.2 RW9 电池芯(温度)因素SoH预测

由图19可知，用RW9电池芯(温度)特征值输入得到的预测曲线比图18要理想，因此可以推断，在进行EEMD算法的分量叠加时，存在的模态混叠现象比以电压为输入时要理想。而且在与第1轮游走和第5轮游走之前相比，第5轮的预测曲线更加拟合，整体效果也比较好，可以看出更加明显的下降趋势。

3.3.3 RW9 电池芯(电压、温度)因素SoH预测

图19 RW9电池芯(温度)特征值输入SoH预测图

如图20所示，将RW9电池芯的温度、电压都作为BP神经网络的输入时，预测曲线有明显的下降趋势，而且非常逼近真实容量的曲线。虽然二者存在一些误差，但是整体趋势非常拟合。因此可以看出，基于多尺度定量分析的方法可以用来对锂离子电池SoH进行预测，而且使用温度的特征值更加理性一些。

图20 RW9电池芯(电压、温度)特征值输入SoH预测图

3.3.4 RW10 电池芯(电压)因素SoH预测

由图21可以看出，RW10电池芯(电压)特征值作为BP神经网络的输入时，拟合程度比RW9电池芯(电压)特征值作为BP神经网络的输入时更加理想。无论是前几轮游走还是后几轮游走，预测曲线都更加逼近真实值。所以说明，在进行EEMD分解的分量叠加时，存在的模态混叠现象更少一些。也就是说，RW10电池芯的预测模型更准确。

3.3.5 RW10 电池芯(温度)因素SoH预测

图21 RW10电池芯(电压)特征值输入SoH预测图

由图22可以看出，RW10电池芯(温度)特征值作为BP神经网络的输入时，拟合程度也是比RW9电池芯(温度)特征值作为BP神经网络的输入时更加理想。无论是前几轮游走还是后几轮游走，预测曲线都更加逼近真实值。所以说明，在进行EEMD分解的分量叠加时，存在的模态混叠现象更少一些。而且，图22中拟合程度比图21更好，因此RW10电池芯的预测值更准确。

图22 RW10号电池(温度)特征值输入SoH预测图

3.3.6 RW10 电池芯(电压、温度)因素SoH预测

由图23可以看出，RW10电池芯(电压、温度)特征值作为BP神经网络的输入时，拟合程度也是比RW9电池芯(电压、温度)特征值作为BP神经网络的输入时更加理想。而且，在后几轮游走中，预测曲线直接与真实容量剩余曲线重叠。所以，无论在整体上还是单个因素影响的SoH预测上，RW10电池芯的预测值都比RW9电池芯的效果好。而且对比发现，时间步长为15，是准确估计SoH的最佳时间步长。

3.4 锂离子电池SoH预测实验数据

图23 RW10电池芯(电压、温度)特征值输入SoH预测图

用锂离子电池的剩余容量去定义电池的健康状态(SoH)，而且根据上节的实验数据，得出了RW10电池芯的预测值更加准确，所以在本节中选取了RW10电池芯作为BP神经网络的训练数据，并以RW9电池芯作为BP神经网络的预测数据。

3.4.1 SoH 预测阶段

3.4.1.1 单因素预测

由图24可知，用电压因素进行SoH预测时，拟合程度很差，而且下降趋势不明显。由此推断，因为RW9和RW10电池芯都存在模态混叠，导致偏差太大，所以预测精度受到很大的影响，也就无法得到理想的预测曲线。

图24电压因素特征值SoH预测图

由图25可以看到，与图24相比，曲线下降趋势明显，而且整体拟合程度更好。可以推断出，RW9和RW10电池芯存在的模态混叠现象相对于图24更少，即预测精度更高。但是，单个的因素精度还是很差，有些因素根本无法与真实容量的曲线相拟合，所以要综合所有因素去进行SoH预测。

3.4.1.2 综合因素预测

图25温度因素特征值SoH预测图

由图26可知，预测曲线下降趋势也很明显，而且都在真实剩余容量曲线上下波动。与单个因素预测图相比，整体拟合程度大大提高。预测曲线虽然存在误差，但是非常逼近于真实剩余容量的曲线，说明可以用于预测。

图26综合因素特征值SoH预测图

3.4.2 模型评估分析

3.4.2.1 单因素评估

根据表1可知，当电压单独作为输入时，平均绝对值百分比误差(简称MAPE)为39.189 8 %，说明误差较大。因此，用电压单独作为输入，不能很精确地对电池的SoH进行评估。当温度单独作为输入时，平均绝对误差(简称为MAE)、MAPE和均方根误差(简称RMSE)都比用电压单独作为输入时更小。因此，与电压单独作为输入相比，温度单独作为输入时，精确度更大，但是仍不能很精确地对电池的SoH进行评估。

表1估计误差(RW10训练，RW9预测)

3.4.2.2 综合因素评估

当电压和温度作为输入时，无论是MAE、MAPE，还是RMSE都小于用电压或温度单独作为输入时的误差，表明预测精度很高。MAPE为17.171 8 %，因此当电压和温度作为输入时，可以很精确地对电池的SoH进行评估。

3.4.3 实验结果分析

针对电池外部参数对电池本身影响很大，电池内部化学反应太复杂，导致无法准确建立预测模型，提出采用可以在线测量的随机充放电时间下的电压和温度参数作为健康因子，通过构建健康因子与剩余容量SoH之间的惯性，完成了SoH的预测。采用BP神经网络建立随机充放电下电压和温度与剩余容量序列的退化模型，用RW10电池芯的前40轮游走中电压和温度的特征值作为训练数据的输入，用RW9电池芯的前40轮游走中电压和温度的特征值作为预测数据的输入，进行SoH预测。结果证明了以随机充放电下温度和电压作为健康因子进行SoH预测的可行性。

虽然考虑了电池容量信号中的局部再生现象，但是最终还是没有完美地解决问题，没有实现理想的实验。局部再生现象存在的原因在于电池本身容易受外界因素影响，而电池也就是一个电化学系统，加上本实验的条件是随机充放电，因此无法让各影响因素彻底避免，只能尽量去减小它们对实验的影响，以至于影响到了预测的精度。

4、结论

笔者以锂离子电池为研究对象，为了精确监测电池的SoH，保证动力电池系统的安全性和可靠性，采用多尺度递归定量分析方法，通过研究数据序列的特征和隐含信息进行预测[7]，避免了研究方法精度低和适应性差等问题。利用EEMD和递归定量分析及BP神经网络对锂离子电池SoH预测展开研究。得到的结论如下：

本研究提出了一个基于多尺度递归定量分析的SoH估计模型来估计电动汽车用锂离子电池的SoH。为了验证所提出的基于多尺度递归定量分析的SoH估计方法的性能，进行了3种不同的实验分析。每次测试的结果表明，时间步长为15的多尺度递归定量分析是准确估计SoH的最佳时间步长，80 %的SoH被视为电池寿命结束(EoL)。由于这种方法提供了较低的错误率，这更适合于电动汽车应用的BMS。该方法的主要优点是实时估计，适用于不同的锂离子电池，精度高。同时，该方法的局限性在于需要对实验数据进行详细的分析，以了解和识别不同电池化学成分的输入参数。提出的模型是借助于BP神经网络开发的，但是为了提高SoH精度，需要在不同温度和大电流放电条件下运行的具有真实电动汽车驱动模式的额外数据集。

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文章来源:周宣昊,张小龙.基于多尺度递归定量分析的电池健康状态评估[J].蓄电池,2024,61(05):201-211.