随着越来越多的可再生能源系统被集成到电力系统中，系统的稳定性和潮流控制将面临各种全新的挑战，而电力电子变压器(power electronic transformer, PET)的出现使这一难题得到了缓解。PET除了可以实现变压器的基本功能外，其能量转换接口还能提供功率因数校正、无功补偿等额外的功能[1]。作为PET的核心元件，高频变压器(high frequency transformer, HFT)的结构呈现紧凑化和轻量化的特点，使HFT具有了极大的功率密度，但由于在高频工况下，磁芯的涡流效应和磁滞效应，以及绕组的趋肤效应和邻近效应均比较突出，进一步导致其温升问题变得更加明显。因此，为避免温度过高对HFT的寿命和可靠性造成影响，在保证系统运行稳定、不降低功率密度的情况下，准确分析热性能并尽可能控制其温升成为当前极为严峻的问题[2]。

现阶段针对HFT温度场的研究方法主要有：经验公式法、等效热网络法和数值分析法。经验公式法简单便捷，多用于电力变压器的温升计算，对于受风速、湿度等影响较大的HFT则计算误差较大[3]。等效热网络法可以清晰地表现变压器的热路流动状况，但其热点选取大多依赖于工程经验，分析过程也需要经过大量的等效，且对于复杂结构的散热过程很难做到精确模拟[4]。相较于以上两种分析方法，数值分析法可以更好地模拟变压器的实际运行条件，材料的非线性特性和各种影响因素之间的相互作用等均能体现，更加提高了计算结果的精确性，且磁密和温度等计算结果均能以云图的形式直观地表现出来，也可将其应用于热点预测和性能优化[5～7]。通过对现有文献的研究可以发现，各种计算方法在电力变压器领域均有较广的应用，对于HFT的研究则相对较少，针对纳米晶铁芯和Litz线绕组的热性能研究则更加缺乏。以往的研究中关于纳米晶材料的非线性特性虽有考虑，但未曾考虑过层叠及弯曲效应等结构特性对铁芯温度的影响，且在温度场分析中对于散热系数的计算大多都基于恒定的平均温度，并未考虑其动态变化[8,9]。针对上述问题，本文测量了10 kHz方波激励下环样纳米晶铁芯的磁化曲线和损耗曲线，参照实验室现有的60 kVA/10 kHz HFT样机，构建了计及纳米晶结构特性的铁芯分区几何模型，基于Ansys Workbench平台采用磁热耦合的方法对方波激励下HFT的铁芯磁场和温度场的分布规律进行详细分析。在此基础上，假设材料电导率均为各向同性，将二维瞬态磁场求解得到的损耗密度作为热源，进而提出一种磁场与热场之间数值降维耦合的求解方法，在保证计算精确度的同时节约了计算成本。最后，搭建了HFT热特性测试平台，对HFT铁芯损耗和温升进行测量，通过将仿真结果与实验数据对比，验证了本文所建立模型的准确性和有效性。

1、HFT计算模型

HFT的瞬态电磁场和温度场耦合分析流程如图1所示，磁场和温度场的计算原理在下文进行详细介绍。

图1 HFT瞬态磁—热耦合计算流程

1.1 HFT瞬态磁场计算模型

磁场的分析计算是解决HFT热问题的依据，本文选用瞬态场对非正弦激励条件下的HFT磁场进行分析。在磁场分析过程中，假设：HFT模型具有完全对称性；忽略夹件等其他结构件的影响；不考虑引线电流即位移电流对磁场的影响。

电磁场的有限元分析归根结底是求解给定边界条件下的麦克斯韦方程组。本文中边界条件选取狄里克莱边界条件，默认求解域外无磁场存在，结合麦克斯韦方程组，推导出准静态磁场问题的控制方程

式中A为矢量磁位；Ax,Ay,Az分别为矢量磁位在x,y,z方向的分量；J为电流密度；σ为电导率；μ为磁导率。

本文中计算铁芯损耗的表达式如下[10]

Pcore=KhfB2m+Ke(sfBm)2+Kef1.5B1.5m(3)

式中Pcore为铁芯损耗，Kh为磁滞损耗系数，Ke为涡流损耗系数，Kc为剩余损耗系数，f为HFT的频率，Bm为磁通密度幅值，s为铁芯的叠片系数。

1.2 HFT瞬态温度场计算模型

散热系数的计算对HFT温度场分析有决定性的作用，在大多数研究中对流散热的系数均采用平均温度下的计算结果，然而实际运行中温度为一个逐渐递增的过程，因此本文计算了不同散热面在不同温度下的对流散热系数，考虑了温度对散热系数的动态影响。

不同散热方式下的散热系数的计算式如下所示。其中，gn为重力加速度；ΔT为温度差值；D为特征长度，竖直散热面时为高度，水平散热面时为面积与周长的比值；A为散热区域表面积；Gr为格拉晓夫数；Pr为普朗特数；Ra为瑞利数；h为对流系数；ε为辐射系数。格拉晓夫数、普朗特数和瑞利数计算公式分别如下 

在计算各个散热面散热系数的基础上，图2展示了铁芯2个不同散热面对流系数的动态变化趋势，并且计算了与平均温度为50 ℃下的对流系数的相对误差。结果表明，温度越高，对流系数的变化幅度越大，而当与平均温度的温度差超过50 ℃时，其计算误差可达到20 %,这就体现了考虑温度动态变化影响的必要性。热辐射通过辐射电磁波而传递热量，温度高于绝对零度的物体均会产生，虽HFT的散热过程中热辐射占比较小，但在本文的研究并没有忽略其影响。

图2 对流系数

1.3 纳米晶材料特性测量

纳米晶铁芯的磁化曲线测量原理为采样伏安法，由于HFT一般均工作在非正弦激励下，本文采用IT22500—60直流电压源经过电力电子逆变桥形成的方波激励。在纳米晶磁环样件上分别缠绕5匝线圈作为励磁绕组和感应绕组，通过计算机自动测试软件采样功率分析仪所测量的绕组电压和电流值如图3,再进一步根据磁环尺寸和特性计算得到纳米晶铁芯的B-H数据

式中N1为励磁绕组的匝数，N2为感应绕组的匝数，l为铁芯等效磁路长度，As为铁芯截面面积。

图3 纳米晶的磁特性

根据采样得到的数据可以绘制出环形铁芯的磁滞回线，磁滞回线包围的面积就是所对应磁通下的铁芯损耗，计算公式如下

2、HFT磁—热耦合仿真分析

2.1 HFT仿真参数

电磁场仿真采用Ansys Maxwell, 激励由Simporler创建的外电路耦合提供，运用Transient Thermal进行瞬态热分析。

为了降低绕组损耗，本文的HFT样机采用多股表面绝缘的铜导线绞制形成的Litz线。为降低建模难度，对其电导率进行等效处理[11]

在参考温度为20 ℃时，其等效电导率为2.21×107S/m。其中，Ns为每束Litz线中包含的单股导线数，DL为Litz线每束的外径，ds为单股细导线的线径，dL为束间距离，hw为绕组高度，hc为磁芯窗口高度。

2.2 考虑弯曲效应及层叠结构的仿真模型

结合HFT的对称结构，为了进一步降低仿真成本，本文建立了1/4HFT三维仿真模型，如图4所示，样机参数见表1。在实际情况中，纳米晶铁芯卷制过程中在拐角处会产生一定的弧度，由于受到弯曲效应的原因，上层带材所发生的弯曲变形程度较小，且受到内层带材更多的支撑作用，使得带材弯曲圆弧夹角比内层小，造成铁芯内部的磁阻比外部的小的特点，此时传统方法下磁通均匀分布的假设已不再适用，为此本文通过建立新型的纳米晶铁芯分区几何模型来减小损耗计算的误差。

图4 HFT样机模型

表1 样机参数

纳米晶的带材层叠绕制方式使得层间存在间隙，这些间隙的存在会使涡流的去磁效应和损耗产生变化，异常涡流损耗的占比提高导致以往传统的磁滞模型涡流场计算方法不再适用，因此本文结合前期研究工作成果，借助层叠铁芯材料各向异性的磁导率和电导率修正了损耗模型。各向异性的叠片铁芯等效电导率的求解重点在于对叠片垂直方向的分量，此分量在修正后的表达式为

叠片方向的等效磁导率为

考虑到传统的全局建模方法已不太适用于HFT铁芯拐角处的径向层压结构，为此本文采用新型的铁芯建模方法，将铁芯分为3种类型的8个区域，每种区域设定不同的特性参数，垂直区域和水平区域依旧采用全局直角坐标系，通过赋予不同的各向异性参数来区分叠片方向，拐角区域由于叠片方向变为径向，通过建立柱坐标系能更好的表示其特性。铁芯分区建模如图5所示。

图5 铁芯分区建模示意

由于高频情况下涡流效应、趋肤效应较大，仿真分析的网格剖分过程中对绕组在趋肤深度内采用层剖法，按5层剖分，其余部分采用自由剖分法。铁芯部分采用最大剖分法，网格长度最大为2 mm, 其余均按默认处理。

2.3 传统磁热耦合仿真分析

为了验证纳米晶的结构特性对铁芯温度的影响，本文分别计算了传统全局建模和分区建模两种情况下的损耗。在三维瞬态磁场计算时，依据实验测量和等效计算结果编辑模型参数，在1/4模型的2个对称面添加对称边界条件，时间步长设置为5 μs; 温度场根据磁场导入的损耗值作为热源，采用计算得到的对流系数曲线，结束时间为20 000 s。

由仿真结果图6(a)和图6(b)可知，采用传统的全局坐标建模方法计算时，铁芯拐角处时磁密变化较大，在水平和垂直区域磁密则几乎没有变化。由图6(c)和图6(d)可知，在考虑纳米晶铁芯弯曲效应及层叠特性的情况下，磁密由内至外逐层递减，在拐角处的分布也更加均匀。

图6 三维磁场铁芯表面磁密分布云图

由图7通过对比是否考虑铁芯的弯曲效应和叠片结构下的温度场仿真结果可知，不考虑铁芯的结构特性会使其温度分布更加均匀，计算结果误差升高，更进一步表明了考虑该特性的必要性。并且HFT最高温度出现在铁芯中轭的中心处，该现象与散热条件有关，由于此处被绕组部分完全环绕，两铁芯之间气隙距离较小，导致其热量传递几乎仅依赖于热传导。最低温度则出现在外侧竖直旁轭部分，此处空气流通，对流和辐射散热均发挥较大作用。

图7 铁芯温度分布云图

2.4 数值降维耦合分析

上述计算过程使用的三维磁热耦合模型计算精度高，又需替换不同的局部坐标系，使其所耗费的计算时间较长，且在计算过程中需要耗费大量的内存。考虑到二维场在很大程度上可以模拟简化轴对称分析，并且纳米晶铁芯的卷制方式不同于硅钢片的叠片方式，弯曲效应和层叠结构特性在二维平面中也得以体现，因此将二维瞬态磁场求解得到的损耗密度代替三维计算结果作为输入量耦合到温度场就具有了一定的可行性。

对求解域外边界设置为默认边界条件，铁芯拐角部分按0.2 mm剖分，其余部分按0.5 mm剖分，绕组部分依旧选择在集肤深度内层剖分，与三维场施加相同的耦合电路激励。

采用上述新型耦合方法计算相同激励条件下HFT的铁芯损耗和温度场，计算过程仅需10 min, 大幅度地降低了时间成本。二维磁场仿真结果由图8可知，铁芯磁密分布规律与传统方法基本一致，磁密最大值偏差也很小。数值降维耦合得到的结果如图9所示，在温度场中铁芯温度分布趋势和结果均与三维耦合较为一致，温度最高处在中轭中心，竖直旁轭部分最低，表明此耦合方法具有合理性。

图8 二维磁场铁芯磁密分布云图

图9 数值降维模型的温度分布

3、实验结果与分析

HFT温度的测量选用型号为的红外热成像仪和32路温度记录仪。实验采用FLUKE Ti32红外热成像仪，测温范围是-20～600 ℃。多路温度记录仪型号为NAPUI TR230X系列，温度的测试范围为-100～1 000 ℃,测量精度为±1 ℃或读数的0.5 %,可以实现多点温度同时实时监控跟踪，也可用于定点定时监测，与热电偶线配合使用。

将HFT副边绕组开路，原边绕组施加直流电压逆变后有效值为400.292 V的方波电压激励，此时所测变压器损耗为铁芯损耗。在主要节点处布置热电偶，变压器工作期间每隔10 min记录1次数据。根据实验测量发现，变压器在工作5 h后温度大致趋于稳定，记录其稳态时的数据，见表2。热成像仪测量结果如图10。

表2 磁热耦合计算结果对比

图10 热成像仪测量结果

对于损耗计算结果存在的误差，本文认为原因有如下几点：几何建模时拐角处设为圆角，与实际模型的倒角有一定的差异，会造成几何模型体积与实际样机体积大小存在误差；铁芯磁滞损耗项中的磁密指数一般为待定系数x,通过曲线拟合来确定，但本文所用仿真软件默认x=2,导致铁芯损耗的计算精度变差；利兹线的结构等效与实际复杂的扭转结构特性有所偏差，进而影响磁芯部分的漏磁场。

4、结论

1)测量了10 kHz方波下纳米晶材料的磁化特性和损耗特性，建立了计及纳米晶弯曲效应的铁芯分区几何模型，在此基础上计算了层叠结构下纳米晶铁芯的相关等效参数，并在磁热耦合分析中考虑了温度对散热条件动态影响。

2)针对60 kVA/10 kHz HFT方波激励下的损耗和温升进行计算，对比了是否考虑弯曲效应和叠片结构对温度场计算的影响，证明了考虑其影响的必要性。经典的三维耦合方法得到的磁芯损耗和最高温度两者误差分别为10.28 %和3.82 %,而计算时间则高达7 h。本文所提出的数值降维耦合法计算得到的铁芯损耗和铁芯最高温度误差分别为12.45 %和6.21 %,但计算时间仅需10 min。根据结果对比可知，本文所提出的简化方法具有相对较高的准确性的同时，其计算成本得到了大幅度的缩减。

3)采用瞬态耦合方法计算HFT温度场能够直观的获得铁芯温度分布，进而可以详细分析HFT温升特性，对后续进行散热设计有很好的指导意义。

参考文献:

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基金资助:国家自然科学基金资助项目(51677052,52077053);河北省人才工程培养资助项目(A201902009);

文章来源:高鹏旭,赵志刚,赵安琪,等.考虑弯曲效应及层叠结构的高频变压器铁芯温度分析[J].传感器与微系统,2024,43(11):117-121.