能源是现代社会的命脉，事关国家的能源安全、经济发展和环境状况。近年来，随着人口增长和工业化、城市化的加速，全球能源消耗量快速增长，能源供需矛盾日益突出[1-3]。一方面，能源的需求量正在快速增长；另一方面，人们对电力、煤气、石油和其他化石燃料等形式的依赖对环境造成了不可忽视的影响。为打破能源短缺和环境污染的困局，世界各国在不可再生能源的基础上，大力开发新能源。新能源以“环保、绿色、清洁”为核心特性，具有资源丰富、采集周期短、成本低等突出特性。新能源发电以电力电子变换器为核心部件，为减少输出电流纹波，提高系统功率，引入交错并联技术。交错并联DC-DC变换器是一种常用的转换器拓扑结构，该电路通常有两个或多个单级变换器通过电力器件交错并联在一起，具有输出电流高、输出电压低、输出电压稳定性好等优点。但当系统负载突变、扰动加入、直流母线电压突变等因素引入时，输出电压将出现电压波动情形，波动幅度过大，持续时间过长，波动频率高时将严重影响电力网的稳定性和安全性，引发电网故障，甚至停电。为提高交错并联型DC-DC变换器在暂态下的稳压能力，文献[4]提出一种高电压增益宽范围的软开关双向DC-DC变换器拓扑，具有低压侧电流纹波小、相电流小、开关管及电容电压应力低等优点，但设计方式较为复杂，降低了系统的经济性；文献[5]提出三模式切换控制策略，提高了输出电压的范围，但切换过程中会增加系统的额外损耗；文献[6]提出两相交错并联Buck平面电感高密度集成与优化设计方法，优化了电路的工作特性，但暂态下的输出电压仍然具有波动性；文献[7]以多相交错并联双向DC-DC变换器为对象，设计了三角电流控制模式，简化了驱动电路和滤波器的复杂设计，但缺少系统在多种工况下的验证；文献[8]对多相交错引入最小时间控制思想，稳态时采用平均电流均流控制，提升了变换器的负载瞬态性能，但是暂态性能并不理想。

线性自抗扰控制（linear active disturbance re⁃jection control,LADRC）以传统控制理论和主动干扰控制理论为基础，旨在提高控制系统对不确定性、非线性及干扰的抗扰性能，是一种新型的、强化的控制策略。LADRC的核心思想就是利用一种称为“扰动观测器”的算法，实现测量系统状态及外部干扰信号的反馈补偿，使控制系统对干扰的鲁棒性得到了显著提高。在实际应用中，为了实现精细化控制，LADRC根据需要进行扩展或与其他控制方式结合。文献[9]在LADRC基础上引入平坦理论，对直流微网进行控制，但理论设计极其复杂，不利于工程应用；文献[10]引入自适应算法对LADRC控制器参数进行实时更新，但优化效果并不明显，参数变化范围较小；文献[11]引入广义扰动补偿算子对观测器进行快速预估补偿扩张状态，虽实现了更好的观测效果，但降低了观测器的灵敏度。

针对三相交错并联型DC-DC变换器输出电压波动现象，本文以LADRC为核心控制算法，以滑模控制（SMC）为辅助算法，形成SLADRC。首先，分析交错并联DC-DC变换器的电压波动原理；其次，建立系统数学模型，并设计SLADRC；最后，搭建数字仿真模型，进行仿真验证与仿真对比，证实了SLADRC的正确性和优异性。

1、输出电压波动原理及数学模型建立

1.1 输出电压波动原理

图1为三相交错并联DC-DC变换器示意图。图中，idc为直流母线电流；Udc为直流母线电压；ua,ub,uc为DC-DC变换器输出电压；ia,ib,ic为DC-DC变换器输出电流；i2为电感电流之和；ic为电容电流；uo为输出电压；io为电阻电流；L为电感；C为电容；R为负载；O为中性点；根据图1，可列出输出侧能量关系为

由式（1）可知，当三相交错并联DC-DC变换器输出侧的电容电压存在稳定性不足、电压波形振荡等问题时，电容电流将不再为零，输出电容将消耗一部分的电能，因此导致变换器输出的能量并不能全部被负载利用，降低了负载的能量利用率，对系统的经济性有一定的影响。为此，需设计合适的闭环控制策略对变换器进行控制，从而提高能量利用率。

图1 三相交错并联DC-DC变换器

1.2 数学模型建立

根据图1，建立系统的输出侧数学模型为

由式（2）可知，三相交错并联型DC-DC变换器为1阶系统。

根据图1，建立三相交错并联型DC-DC变换器的输出侧数学模型为

由式（3）可知，DC-DC变换器输出侧为3个电感模型，每个模型为1阶系统。

2、1阶LADRC设计及频域分析

2.1 1阶LADRC设计

由式（2）可知，系统为1阶系统，需要设计1阶LADRC对其进行控制。根据1阶LADRC数学模型的要求，式（2）可改写为

式中：b0为控制环路调节增益；f为动态扰动与内部扰动之和。

b0和f的具体表达式为

LADRC由线性扩张状态观测器（linear ex⁃tend state observer,LESO）、线性误差反馈律（lin⁃ear error feedback law,LSEF）组成，如图2所示。图中，uo*为uo的期望信号；z1为uo的估计值；zn+1为uo的n阶微分信号的估计值。

图2 LADRC控制结构图

LESO通过引入一个扩张状态变量，将系统动态扰动与外部扰动进行分离，从而实现对系统及扰动的高精度估计。LSEF通过调节控制器对输出变量与期望变量之间的误差进行调节，使系统保持稳定并满足预期控制要求[12-13]。作为LADRC的核心部分，LESO和LSEF对于控制器的性能具有决定性作用，建立2阶LESO的数学模型为

式中：z2为uo的1阶微分信号的估计值；α1,α2为观测器增益。

在传统控制理论中，闭环系统稳定的条件是系统特征根的实部均小于0，因此为了保证系统稳定，同时降低增益参数调节难度，可将观测增益用一个变量表示，α1,α2可表示为

式中：ω0为观测器带宽。

为了实现复杂系统的近似转换，可设计LSEF的表达式为

式中：kp为控制增益；uo*为输出电压期望信号。

联立式（2）与式（8），可得：

由式（9）可知，当系统趋于稳态时，z1=uo,z2=f，则式（9）可改写为

根据式（10），可绘出稳态时系统的控制框图，如图3所示。

图3 稳态时系统的控制框图

由图3可知，三相交错并联DC-DC变换器系统可转换为由1个积分器和比例控制器串联而成的简单系统，此时只需调节参数kp，便可使系统达到稳态。根据图3，可写出稳态时的系统闭环传递函数为

由式（11）可知，闭环系统存在一个特征根，根据极点配置法，将特征根配置在根平面的左半平面，kp的表达式为

式中：ωc为控制器带宽。

根据2阶LESO和LSEF的数学模型，可绘制1阶LADRC的闭环控制框图，如图4所示。

图4 1阶LADRC的闭环控制框图

2.2 频域分析

为方便写出三相交错并联DC-DC变换器的传递函数，对图4进行简化，可得到图5。

图5 闭环控制框图

根据图5所示的闭环控制框图，可写出闭环传递函数为

由式（13）可知，系统输出包含给定项和扰动项。仅考虑给定部分时，控制器的带宽ωc决定了系统的输出特性。仅考虑扰动项时，系统的输出和ω0，ωc均相关。分别保持ωc不变，调整ω0的大小，以及保持ω0不变，调整ωc的大小得到ω0，ωc与输出的频域特性曲线如图6、图7所示。

图6 控制带宽参数增加时的幅频特性

情形一：控制带宽增加时的幅频特性。图6a中，当ωc由500 rad/s增加到800 rad/s的过程中，低频段的曲线处于相同位置，中频段系统的带宽不断增加，提高了系统的响应速度，降低了系统的调节时间，但对高频噪声的抵抗能力不断下降，即降低了系统的抗扰性。图6b中，当ωc由500 rad/s增加到800 rad/s的过程中，高频段曲线处于相同的位置，对高频噪声的抵抗能力一致，低频段和中频段曲线不断降低，提高了对扰动的抵抗能力，使系统拥有了更好的抗扰性。

图7 观测带宽参数增加时的幅频曲线

情形二：观测带宽增加时的幅频特性。图7a中，ω0由2 000 rad/s增加到5 000 rad/s的过程中，低频段曲线和高频段曲线处于相同的位置，中频段曲线带宽不断增加，提高了系统的跟踪性能，但对扰动的抵抗能力不断降低；图7b中，高频段曲线处于相同的位置，低中频段曲线不断下降，提高了对系统的抗扰性。

2.3 稳定性分析

1阶LADRC的稳定性包括2阶LESO的稳定性和1阶LADRC的整体稳定性，为精确分析2阶LESO的稳定性，在2阶LESO的数学模型中引入扰动项，可将式（6）改写为

式中：h(z1,f)为系统扰动。

根据式（14），可得到2阶LESO的误差：

式中：e1,e2为2阶LESO的误差。

由式（16）可知，当t→∞时，2阶LESO的误差趋于0，即2阶LESO将稳定收敛。

在三相交错并联DC-DC变换器的控制策略中，控制输入为i2，控制输出为uo，系统的输入和输出均为有界量。重新对反馈环路进行设计，反馈环路的等效反馈量可定义为

式中：ki为正值常数。

利用状态空间法，将式（17）改写为

式中：m为反馈环路的状态误差变量；A为状态矩阵。

对式（18）所列的微分方程进行求解，结果为

式中：τ为积分变量。

为保证系统稳定且便于后述的分析，对A求特征值，即

式中：I为单位矩阵；λ为A的特征值的相反数，λ>0。

根据范数理论得：

若令a=||I||2，可得：

考虑到e(t）的2-范数有上界，若a为A的范数不等式增益，同理可得：

联立式（23）和式（24），可知当时间趋于无穷时，两类误差积分均收敛至0，因此可得状态误差变量的极限值：

由式（25）可知，反馈环路中引入自抗扰下的闭环系统最终会稳定收敛。

3、SLADRC设计及稳定性证明

3.1 SLADRC设计

SMC是一种强鲁棒性控制策略，主要用于非线性、不确定性和扰动等条件下的控制。SMC通过引入滑模面来实现对系统状态和控制输入的快速调节和反馈，从而实现对系统的精确控制。SMC的基本思路是将系统状态空间划分为两个部分，即滑模面的上、下区域。因此，SMC可产生一个滑模控制变量，使系统状态通过该面达到期望目标，并在一定的误差范围内保持稳定。在1阶LESO中，有如下表达式：

建立滑模控制的误差趋近律为

其中s=uo*-z1

联立式（26）、式（27），可得到滑模自抗扰（SLADRC）控制律：

式中：a为趋近函数增益；k为趋近律增益。

由式（28）可知，SLADRC的控制律由误差反馈律uo和扰动补偿项z2/b0组成，其中新的控制变量u为

在系统启动过程中，额定电压与实际电压相差较大，此时误差反馈律起主要作用。系统在受到干扰时，扰动补偿器会根据2阶LESO的观测进行适当的补偿，从而使系统具有良好的动态性能[14-17]。根据式（29）可绘制SLADRC的控制结构图，如图8所示。

图8 SLADRC的控制结构图

3.2 稳定性证明

设置李雅普诺夫函数为

对式（30）两边同时求导可得：

由V≥0,可知，系统在平衡点s=0处是稳定的，系统的状态变量可以在有限时间内收敛到滑模面，系统是渐进稳定的。综上所述，当t→∞时，SLADRC控制下的系统将稳定收敛。SLADRC主要对三相交错并联DC-DC变换器的电压外环进行控制，电流内环选择传统比例积分控制，对电流内环作解耦处理，表达式为

式中：kp为比例系数；kI为积分系数。

根据式（32），可绘制出电流内环解耦控制框图，如图9所示。

图9 电流内环解耦控制框图

三相交错并联DC-DC变换器的闭环控制流程为，采集实际输出电压信号与期望输出电压信号进行比较，电压误差信号送入SLADRC控制器，输出电感总电流，然后进行abc相的解耦处理，解耦后的abc三相电流信号被送入PI控制器，生成PWM信号，对DC-DC变换器进行控制[17-18]。为清晰展示上述的控制流程，绘制三相交错并联DC-DC变换器整体控制结构图如图10所示。

图1 0 三相交错并联DC-DC变换器整体控制结构图

4、仿真及实验验证

4.1 仿真

为了验证SLADRC控制策略的正确性和优异性，在Matlab/Simulink中搭建三相交错并联DC-DC变换器的数字仿真模型，设计4种工况进行验证。系统仿真参数如下：并网频率50 Hz，开关频率10 kHz，直流母线期望电压10 V，输出侧电容1 000μF，电感4 700μH，负载40Ω，ω0=460，ωc=1 240,a=50,k=50。

工况1：变换器输出电压起始动态响应对比，结果如图11所示。图11中，当变换器的控制环路应用SLADRC时，输出电压的初始动态电压响应曲线并无超调，而其余两类控制策略下的输出电压曲线均存在电压超调，因此在SLADRC下输出电压初始状态并无明显波动，且经过短暂动态时间后可进入电压稳态，即SLADRC下的系统具有更优异的初始电压动态特性。

图1 1 起始动态响应对比

工况2：直流母线电压由10 V增加为20 V，电压降低暂态过程如图12所示。图12中，当直流母线电压由10 V增加至20 V时，暂态过程中，SLADRC控制下的电压由初始值5 V最大增加至5.179 V，暂态过程运行时间为0.031 s，而其余两类控制方法下的输出电压在1 s时电压突变程度较高，暂态过程运行时间较长，因此在暂态过程中，SLADRC对电压波动现象的抑制效果最优，改善了暂态运行过程中的暂态电压质量。

工况3：直流母线电压由10 V降低为2 V，负载降低暂态过程如图13所示。图13中，当直流母线电压由10 V降低为2 V时，SLADRC控制下的电压由初始值5 V最小减小为4.973 V，电压波动数值为0.027 V，电压调整时间为0.02 s，而其余两类控制策略电压减小程度较大，并且由暂态重新回归稳态的时间较长，因此经电压特性对比可知，在暂态过程中，SLADRC对于直流母线电压变动具有更强的抑制效果，表现出更强的抗扰性，提升了输入侧与输出侧之间的能量传输效果。

图1 2 直流母线电压由10 V增加为20 V

图1 3 直流母线电压由10 V降低为2 V

工况4：负载由40Ω减小为20Ω，负载降低暂态过程如图14所示。图14中，暂态过程中，SLADRC控制下的电压最小减小至4.866 V，电压波动数值为0.134 V，电压调整时间为0.014 s，与其他两类控制策略相比，SLADRC对于输出侧负载数值变动具有更好的抑制能力，不仅改善了扰动影响下的电压质量，而且为变换器系统的稳定运行提供了重要保障。

图1 4 负载由40Ω减小为20Ω

4.2 半实物仿真验证

半实物仿真结果如图15所示。由图15可知，在工况1稳态特性下，输出电压最大电压为5.255V，与稳态值5 V相差0.255 V，最小电压为4.627 V，与稳态值相差0.373 V；在工况2直流母线电压由10 V增加至20 V扰动下，最大电压为5.493 V，与稳态值相差0.493V；在工况3直流母线电压由10V降低至2 V扰动下，最小电压为4.498 V，与稳态值相差0.502 V。由上述数据可知，在半实物仿真实验中，输出电压的波动均在允许偏移范围内，证明了所设计的SLADRC的正确性。

图1 5 半实物仿真图

5、结论

本文以三相交错并联DC-DC变换器为控制对象，以抑制输出电压波动为目标，设计了一种以LADRC和SMC相结合的SLADRC闭环控制策略，经数字仿真和半实物仿真验证后，可得：

1)PI控制和LADRC控制下的稳态输出电压波动幅度较大，而SLADRC波动幅度较小，因此SLADRC控制策略拥有更优异的输出电压波动抑制能力；

2）由暂态过程对比可知，SLADRC拥有更好的扰动抑制能力，即拥有更好的抗扰性；

3）由初始电压响应曲线对比可知，SLADRC使变换器输出侧获得了更优的电压质量，强化了变换器系统的电压性能。

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基金资助:国网河南省电力公司重点科技项目(5217A0230002);

文章来源:赵发平,佘彦杰,孙环宇,等.基于SLADRC的三相交错并联DC-DC变换器稳压控制[J].电气传动,2024,54(11):41-48+65.