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基于新型滑模观测器的PMSM无传感器控制
摘要：针对永磁同步电机无传感器控制中传统滑模观测器产生的抖振现象，提出新型滑模观测器。通过引入新型饱和函数代替符号函数，采用积分滑模面和可变增益，以抑制抖振，通过Lyapunov定理对其进行稳定性分析，并结合锁相环技术提取转速和转子位置信息。仿真结果表明：新型滑模观测器能够减小抖振，提升系统对转速和转子位置的估计精度。
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永磁同步电机(PMSM)具备体积小、运行可靠高效等优势，在家用电器、数控等行业广泛应用。在永磁同步电机控制过程中通常用机械传感器获取转子位置和转速信息[1],其缺点为系统体积增大、成本增加且易受外部干扰[2]。采用无传感器技术代替机械传感器可以很好的解决上述问题。因此，无传感器控制的研究十分重要。
目前，在永磁同步电机无传感器控制方法中，滑模观测器法因较少依赖电机参数和高鲁棒性而被广泛应用[3-4]。但传统滑模观测器法估计转速和转子位置过程中会出现较大的抖振，使得估算的结果与实际值出现偏差。为了应对传统滑模观测器法出现的问题，文献[5]用饱和函数代替符号函数，减弱了抖振。文献[6]通过采用双曲正切函数代替符号函数，可以对抖振进行削弱。文献[7]通过可变的边界层切换函数，可以使抖振现象得到一定的减弱。文献[8]采用积分型滑模面可以有效的抑制抖振，提升系统的鲁棒性。文献[9]通过指数趋近律可以有效地可降低过程中的抖振，减少了到达滑模面的时间。
由于滑模观测器法中存在过多的开关切换、惯性和延时等因素，在估计转速和转子位置过程中存在较大的抖振。为了在以上方法基础上进一步抑制抖振，本文选择新型的饱和函数代替原来的符号函数，采用一种改进的积分滑模面和一种可变的滑模增益，结合锁相环，削弱抖振，提升转速和转子位置估计精度，并通过仿真验证设计的可行性。
1、PMSM数学模型
永磁同步电机是较为复杂的非线性系统[10],为简化分析，假设三相PMSM为理想电机，满足如下条件：
①不计电机的涡流和迟滞损耗。
②忽略电机铁芯的磁饱和。
③转子上无阻尼绕组。
④电机中的电流为对称的三相正弦波电流。
⑤电机中的反电动势为正弦分布。
据此，选择表贴式PMSM,其在静止坐标系下的数学模型：
式中，iα、iβ为定子电流；uα、uβ为定子电压；Rs为定子电阻；Ls为定子电感；e为电角速度；θe为电角度；ψf为永磁体磁链；eα、eβ为反电动势。
式中，m为电机机械角速度；J为转动惯量；B为阻尼系数；TL为负载转矩；Pn为电机极对数；Te为电磁转矩；ψα、ψβ为磁链。
2、滑模观测器设计
2.1 传统滑模观测器
传统滑模观测器的设计如下：
是定子电流观测值。据式(4)、(1)得误差方程：
由滑模控制理论可知，当系统到达滑模面且稳定时，电流的观测值和实际值可视为相同，则
由滑模控制的等效原理，化简式(5)可得反电动势为：
由于实际观测到的反电动势含有高频切换信号，需要加入截止频率为ωc的低通滤波器进行滤波：
在获得估计的反电动势后，根据反正切法求出转速估计值
和转子位置的估计值
2.2 改进滑模观测器设计
传统SMO因符号函数在零点处不连续而产生抖振[11-13]。故引入在零点处连续的新型饱和函数代替符号函数，所用新型饱和函数为：
其中，l0=(e-e-1)/2σ,σ为边界层厚度，x为观测误差。
式(11)中函数曲线如图1所示。
图1 新型饱和函数
滑模控制在趋近滑模面时会产生抖振，故结合文献[14]采用积分滑模面以削弱抖振，使转矩更平滑，提升系统的鲁棒性和控制精度，设计滑模面为：
其中，α1>0,α2>0,α3>0,0<α4<1,λ>0。
为增强系统动态性能，设计趋近律：
式中，k2>0,k3>0。
电机在中高速运行时，需要较大的滑模增益以保持其趋近速度。但过大的增益会造成较大的抖振[15],降低调节精度。由于反电动势与转速有关，为了使增益随着反电动势值的变化而变化，让电机在不同转速的情况下能够拥有合适的增益，并且在保持快速性的同时，削弱抖振，本文采用了可变滑模增益：
式中，δ>0,m1>0;rat为转速额定值；ref为转速参考值；k1为增益基准值；x为系统观测误差。
改进滑模观测器的设计如下：
由式(1)和式(15)可得误差方程为：
据式(11)-(13)和式(16)得滑模控制律：
其中，η为常数。
2.3 稳定性分析
为验证新型SMO的稳定性，定义Lyapunov函数：
对式(18)求导可得：
要保证所设计的新型滑模观测器稳定，其导数应满足：
式(17)带入式(20)得：η>max{eα,eβ},此时系统稳定。
2.4 转子位置与转速估计
由于滑模控制在滑动模态过程中出现高频抖振，由此估算的反电动势也出现高频抖振。一般使用的反正切法，会产生较大的观测误差。所以，采用PLL来提取转子位置信息。PLL原理框图如图2所示。
图2 PLL原理框图
当误差足够小时，认为
由上式对基于PLL的转子位置信息估计系统化简可得传递函数为：
3、仿真与分析
为了验证基于新型滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制系统的效果，本文通过Matlab下的Simulink搭载如图3的模型进行仿真，并且将其仿真结果和传统滑模观测器进行对比。选取的系统参数，如表1所示。
图3 系统整体框图
表1 永磁同步电机参数表
系统初始转速为600r/min, 在0.3s转速突增至1000r/min。对比图4(a)和图4(b)可以看出传统滑模转速曲线存在明显的抖振，转速估计误差接近12r/min; 新型滑模转速曲线转速估计误差较小，转速估计误差在0.5r/min, 提升了转速估计的精度。
图4 电机转速估计值与实际值
对比图5(a)-(b)两图可以看出，改进后的控制方式相比于传统控制方式在抖振的抑制方面抖振削弱效果更加明显，转速估计精度明显提升。
图5 电机转速误差曲线
图6(a)-(b)分别是传统方式和本文方法下的系统转子位置波形。从图6(a)-(b)可知，传统控制方式下的转子位置估计出现较大偏差，而本文策略下估计的转子位置较为准确。
图6 电机转子位置估计值与实际值
从图7(a)-(b)可知，与传统控制方式相比，改进后的控制方式转子位置估计误差更小，估计精度显著提升。
图7 电机转子位置误差波形
由图8中(a)-(b)可知，新型滑模观测器电流的变化更平稳。对比图9(a)-(b)可以看出，与传统滑模观测器相比，新型滑模观测器转矩脉动较小。
图8 电机三相电流波形
图9 电机转矩波形
4、结束语
本文以永磁同步电机为研究对象，针对无传感器控制设计新型滑模观测器。通过引入在零点处连续的新型饱和函数代替符号函数，并采用积分滑模面和可变滑模增益，有效的削弱了抖振，提升了转速和转子位置的估计精度。仿真结果表明：采用新型滑模观测器的控制系统能够减小抖振，提升系统的观测精度，具有更加良好的动态性能。
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基金资助:国家自然科学基金(51507082);
文章来源:余莉,张政,沈喆磊.基于新型滑模观测器的PMSM无传感器控制[J].信息技术,2024,(11):51-56+62.
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2025-08-29我要评论
期刊名称：电机与控制学报
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出版地方：黑龙江
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2024-11-27
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