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基于深层神经网络的原子钟钟差预测算法

2024-12-03 75 上传者：管理员

摘要：原子钟的钟差预测在原子钟时间和频率控制中发挥着重要作用，它关系着时标计算的准确性和守时系统的稳定性，良好的钟差预测有助于实现高精度时间和频率控制。为进一步提升钟组时间的长期稳定度，提高原子钟的钟差预测精度，构建了一个适用于钟差预测的深度学习网络预测模型，分析了该网络模型超参数在钟差数据上的影响，并给出了最佳参数指标，即隐藏层层数为3层，隐藏层神经元个数为256个。基于UTC-clock(i)进行数据实验对比，深度学习网络预测模型相比于最小二乘法的均方根误差更小，结果表明，在长期预测上，优化后的深层网络模型比最小二乘法模型的预测效果提升了86.93%，该深层网络模型更适于高精度时间、频率控制，在守时系统钟差数据处理方面具有应用前景。

关键词：
原子时标
原子钟钟差
深层卷积网络
网络参数
钟差预测
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1、引言

为推断出下一段时间内原子钟的钟差数据，通常采用钟差预测的方法。该方法为实现钟组内原子钟权重计算、原子钟状态预调节、原子钟系统驾驭提供了有力支撑[1]。因此，能否对原子钟钟差进行精确的预测，将决定着原子钟时标精度与驾驭精度的高低[2,3]。

目前在守时领域，使用的最多的原子钟钟差预测算法是以最小二乘法拟合[4]、卡尔曼滤波方法[5-8]为基础的传统守时算法。大部分学者对以上算法上进行了研究改进，后来发展为使用包括支持向量机（Support Vector Machine,SVM)[9]、BP神经网络[2]在内的机器学习的方法。最小二乘法拟合（Least Square Fitting,LSF）模型在钟差的长期预测中，相比卡尔曼滤波法具有更高的精度。但是该方法用于钟差预测时存在预测区间小的局限，且容易受白噪声相位调制（White Phase Modulated,WPM）噪声、闪烁相位调制（Flicker Phase Modulated,FPM）噪声等多种噪声影响。因此，使用LSF模型进行长时间钟差预测时，误差会不断累积，导致钟差预测精度持续下降，影响预测结果[10]。

随着人工智能的不断发展，利用机器学习进行钟差预测的方法逐渐得以应用。朱江淼[2]等人提出了一种改进的BP神经网络预测算法，相比SVM预测算法和线性回归预测算法，该算法能够有效提高氢原子钟钟差预测精度。王旭[11]等人提出了一种基于小波神经网络（Wavelet Neural Network,WNN）的钟差预测算法，该算法可提高钟差预测的适用性和精度，并且具备获取高精度卫星钟差预报的能力。王润[12]等人提出了一种基于Elman神经网络的导航卫星钟差预报算法，相比灰色系统模型和多项式模型，该算法在多个时间段的钟差预测上都有较高的精度。上述模型大多是基于传统预测算法与神经网络的结合，算法计算量大，仅用简单的BP网络在处理非线性噪声等影响时，神经网络设计的影响模型复杂度受限，无法更精准预测。因此在守时领域，基于人工智能的预测方法在应用上仍然不够成熟，需要进一步研究。

本文结合深度卷积神经网络多层感知器（Multilayer Perceptron,MLP）构建了一种适用于钟差预测的深层神经网络模型，分析了网络结构模型中超参数的选取方法。采用UTC-UTC(NIM）数据进行了原子钟数据的预测实验，结果表明在长期预测上，相比最小二乘法模型，本文构建的深层神经网络模型具有更好的效果，预测误差下降了86.93%。

2、多层感知器（MLP)

多层感知器[12]属于前馈神经网络，是人工神经网络模型的一种。MLP的输入层用于接受外部数据输入。隐藏层包括一个或多个层次，是通过激活函数处理输入数据，从而提取特征。MLP通过非线性激活函数对输入数据进行复杂的建模和分类。MLP各层之间通过权重连接，常用的激活函数计算公式和定义如表1所示。选择激活函数时需考虑具体任务的特点及网络的深度。Re LU[14]及其变种因其计算效率和性能在深度学习中尤为常见，而Sigmoid[15]和tanh[16]则多用于较浅的网络或特定场景。输出层生成最终结果，如分类标签或数值预测。

表1 激活函数计算公式和定义

MLP使用反向传播算法进行训练，即通过计算损失函数的梯度来更新网络中每个连接的权重，以最小化预测误差。MLP结构图如图1所示。

图1 MLP结构图

3、实验数据与结果分析

3.1钟差数据源

BIPM网站是国际计量局官方网站，在其中可以下载到多种钟差数据，本实验以BIPM网站的UTC-UTC(NIM）和UTC(NIM)-clock(i）数据为基础开展研究分析[17]。

UTC-UTC(NIM）数据表示中国计量院原子时标与世界协调时UTC之间的钟差，部分数据如图2所示。

图2 UTC-UTC(NIM）数据

实验中用到了第一、二列数据，第一列数据表示儒略日，第二列数据表示时间偏差。

UTC(NIM)-clock(i）数据文件记录了当天计量院所有原子钟与UTC(NIM）之间的时差，BIPM网站服务器每日生成并发布该数据文件。图3为MJD59219生成的原子钟时差数据文件内容。

图3 UTC(NIM)-clock(i）数据

其中，图3第一列数字代表不同钟差数据所对应的儒略日，每5天对该实验室不同编号的原子钟进行一次收集，第二列表示实验室编号，剩余列的奇数列表示原子钟序号，偶数列表示某儒略日下前一列表示的原子钟与原子时标UTC(NIM）之间的偏差。例如图3第一行表示：在MJD59219该日，编号为10048的中国计量科学研究院实验室内，原子钟1352769与原子时标UTC(NIM）之间的钟差为82 357.8 ns，原子钟1353954与原子时标UTC(NIM）之间的钟差为-5 161.2 ns，原子钟1404835与原子时标UTC(NIM）之间的钟差为489 277.2 ns。

UTC-UTC(NIM）数据与UTC(NIM)-clock(i）数据在对应儒略日下的和，即为该日中国计量科学研究院实验室的某台原子钟clock(i）与UTC之间的钟差。公式如式（1）所示：

本实验选取1352769号钟作为研究对象。

3.2参数选择

激活函数选择Re LU函数，损失函数选择均方根误差，选择Adam优化器[18]。为了验证不同参数对MLP神经网络预测钟差的效果，确定最佳的MLP神经网络参数，对隐藏层数、隐藏层节点数等参数分别进行仿真实验。钟差数据源样本个数为198，将80%的样本集作为MLP训练集，剩余20%的样本集作为MLP测试集。

3.2.1隐藏层数

设置神经网络隐藏层数为1～8层，隐藏层节点数为256，训练300轮预测效果如图4所示，均方根误差和训练时间如表2所示。

图4 不同层数MLP的预测效果

表2 不同层数预测结果的均方根误差及训练时间

由上述结果可知，隐藏层数为3时，预测结果与实际值最接近，训练时间也比较短，因此将MLP神经网络的隐藏层数设置为3。

3.2.2隐藏层神经元个数

根据上述实验将MLP神经网络的隐藏层数设置为3，为验证隐藏层神经元个数对钟差预测结果的影响，设置隐藏层神经元个数为16、32、64、128、256、512和1 024，对应的预测效果如图5所示，预测结果的均方根误差及训练时间如表3所示。

图5 不同神经元个数MLP的预测效果

表3 不同神经元个数预测结果的均方根误差及训练时间

由表3中数据可知预测结果精度最高的为神经元个数256，训练时间也较为理想，因而选择预测结果精度最高的参数设置，即神经元个数为256。

3.3原子钟差预测

为验证MLP神经网络预测钟差的效果，选取中国计量科学研究院钟号为1352769的原子钟MJD59219～MJD60094期间的UTC-clock(i）钟差数据，分别采用MLP神经网络和最小二乘法进行钟差预测，同时与实际钟差数据进行对比。MLP神经网络隐藏层数为3，神经元个数为256，迭代次数为300，选取80%的样本数据用作训练，对剩余20%的样本进行预测，钟差预测结果对比如图6所示。

图6 MLP与最小二乘法预测结果对比

从图6可以看出，MLP预测钟差与实际钟差更接近。表4为不同预测算法相比于实际钟差的均方根误差值。

表4 不同预测算法的均方根误差

MLP神经网络预测算法的均方根误差为24.398 6，相比于最小二乘法的均方根值更小，预测数据的均方根误差下降了162.289 5,MLP神经网络预测算法对原子钟差的预测效果比最小二乘法更准确。

针对MLP在原子钟钟差长期预测中预测值与真实值之间的偏差随着时间的推移逐渐增加的问题，可对MLP结构进行优化，通过增加模型的层数和神经元的数量以提高模型的表达能力，或采用更复杂的激活函数（如Re LU、Leaky Re LU或ELU）来改善非线性拟合能力。此外，尝试引入正则化技术（如L1或L2正则化）以防止过拟合，并且可以使用dropout技术随机失活一部分神经元，以提高模型的泛化能力。也可以采用集成学习的方法，将多个不同的MLP模型进行融合，能够提升预测的稳定性和准确性。可以使用投票、平均或堆叠等策略来结合不同模型的预测结果，从而平衡单一模型的偏差。此方法有助于减少模型对特定训练数据的依赖，提升模型的泛化能力。同时，考虑使用其他类型的模型（如长短期记忆网络LSTM或随机森林）与MLP结合，借助不同模型在捕捉时序特征和非线性关系上的优势，进一步提高预测精度。

4、结论

本文依托BIPM官方网站提供的中国计量科学研究院的钟差数据，基于MLP深层神经网络模型，研究分析了神经网络中隐藏层数、神经元个数等参数对原子钟钟差数据预测结果的影响。根据研究结果提出了一种适于钟差数据的预测模型及超参数调试结果，并使用优化后的算法对原子钟钟差进行了长期预测。结果表明，在长期预测上，优化后的神经网络模型比最小二乘法模型的预测效果提升了86.93%，该深层网络模型更适于高精度时间频率控制，在守时系统钟差数据处理方面具有应用前景。

参考文献:

[1]樊多盛,施韶华,李孝辉.基于GPS接收机的铷原子钟原子钟驾驭方法研究[J].电子测量与仪器学报,2013,27(10):980-985.

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[3]魏文晓,马晖,姜浩楠,等.一种改进经验模态的原子钟数据去噪算法[J].光学与光电技术,2024,22(4):105-110.

[4]朱陵凤,李超,刘利,等.基于国产氢原子钟的钟差预报方法研究[J].大地测量与地球动力学,2009,29(1):148-151.

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[8]陈小敏,李孝辉.基于自适应Kalman滤波器的原子钟信号预测方法[J].吉林大学学报(理学版),2009,47(3):591-593.

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[11]王旭,柴洪洲,王昶.优选小波函数的小波神经网络预报GPS卫星钟差[J].测绘学报,2020,49(8):983-992.

[12]王润,王井利,吕栋.导航卫星钟差预报的Elman神经网络算法研究[J].大地测量与地球动力学,2021,41(3):285-289+295.