在限功率运行模式下，风电场通过一定的有功调度方法把整场功率指令分配到机组层。因此，风电场有功调度方法是保障风电场功率指令跟踪效果的关键。传统的风电场有功调度方法包括平均分配法、按比例分配法[1]以及顺序分配法。平均分配法、按比例分配法计算简单，但向机组下达的功率指令都会由于风速的随机波动而频繁变化，这会造成风电机组频繁动作，从而增加机组的载荷疲劳。顺序分配法是指在功率指令调度过程中，风电场进行功率上调或下调控制都按机组编号顺序进行调度，减少了平均分配法、按比例分配法造成的风电机组频繁动作，但易导致个别机组载荷疲劳累积较快。

随着电网对风电场功率指令跟踪精度要求的提高以及风电场对自身发电效益的重视，风电场有功调度需综合考虑机组风功率预测结果、机组运行状态、风电场运行成本等因素，以提高功率跟踪精度并降低风电场运维成本。当前研究中，针对限功率下的风电场功率优化调度主要采用基于智能优化算法和基于机组状态评价的方法。由于风电场内机组数量众多，易面临“维度灾难”问题，智能优化算法优化求解易陷入局部最优而使优化效果大打折扣。因此，目前实际风电场中鲜有应用智能优化算法进行有功功率优化调度。基于机组状态评价的风电场功率优化调度通常根据风电机组的不同运行状态和特性对风电机组的功率调节能力进行综合评价，并基于综合评价对机组进行分类和排序。

较之于基于智能优化算法的方法，基于机组状态评价的风电场有功调度方法计算复杂度极低，更适用于风电场的实时功率调度。目前已有大量研究基于不同机组参数指标对机组运行状态进行综合评价，李垚[2]提出一种综合风电机组传动链系统疲劳损伤和强度退化的机组时变可靠性建模与评估方法；王瑞珈[3]、李进友等[4]利用SCADA系统收集的风电机组数据，采用模糊权重分析法和熵权法的组合算法进行综合指标的权重计算；王丹彤[5]、李茜等[6]、程雪婷等[7]选取影响机组功率调节能力的评价指标，结合熵值法计算各机组的调控能力评分并进行排序，从而根据机组排序进行整场功率调度；赵靖英等[8]设计一种风电机组功率预测模型，考虑实际风电机组调控能力，提出基于风电机组聚类的降功率分层分配策略。然而，上述基于机组状态评价或风功率预测的风电场有功调度侧重于满足风电场的功率指令跟踪精度，而欠缺对风电场降低机组载荷量、降低风电场运行成本、平衡机组载荷疲劳等运行优化方面的考虑，欠缺综合、全面的运行状态评价，无法全面反映机组的疲劳、功率波动、弃风率以及功率调节能力的相互影响。因此，针对风电场限功率运行模式，本文提出一种基于风电机组状态评价的风电场有功优化调度方法，综合考虑机组综合疲劳、功率波动、弃风率和功率调节裕度，以较低的计算复杂度准确跟踪风电场功率指令，同时通过降低机组功率波动以及平衡机组间疲劳损伤差异，以降低风电场运维成本，实现风电场的运行优化控制。

目前风电机组状态的研究缺乏统一的评价标准和指标体系，导致研究成果很难进行客观的比较和评价。现有评价方法包括专家打分法、灰色关联法、主成分分析法、熵值法等。其中，专家打分法[9]主观性较强，评价结果易受个人主观偏好和经验的影响；灰色关联法[10]忽略了考虑指标间的线性关系；主成分分析法[11]只考虑部分方差较大的指标，可能会丢失部分信息。有研究者将多种方法结合使用，如文献[12]将基于层次分析法和模糊评价法相结合，进行了风电集群有功功率控制效果综合评价。但目前大多使用熵值法或其改进方法，因为它能考虑多个指标之间的权重，综合衡量不同指标的离散程度和影响力，更具客观性，例如文献[13-14]采用层次分析法和熵值法确定各指标权重，从而进行综合决策和评价。文献[15]提出一种熵值加权聚类方法，考虑了风力发电和负荷间的时间变化和相关性，用于评估系统的稳定性和安全性。还有一些研究采用多指标综合分析来弥补指标间相关性不足的问题，如文献[16]根据质量指标间的相关性将数据分类并分别赋值，减少了整体赋值的误差。然而这些研究仅使用固定的权重进行计算，未考虑到权重随时间的变化，又由于风电出力波动性较大，所以定权重评价无法准确反映不同时间不同指标的权重差异。因此，本文提出一种考虑指标相关性的变权重风电机组状态评价方法，以更客观准确地评估风电机组的运行状态。

1、指标定义

为了在准确跟踪风电场功率指令的同时达到降低机组间疲劳差异以及机组功率波动程度的风电场运行优化目标，本文选取以下4个评价指标。

1.1机组综合疲劳系数

为实现风电场运行的疲劳平衡优化，考虑到机组各部件的综合疲劳受机组有功输出以及湍流因素的影响，引入风电机组综合疲劳系数fai来量化机组运行过程中带来的疲劳损伤，计算方法为[17]:

式中：右侧第1项——机组i在t0时刻的累计疲劳系数，初始时刻的值为0；右侧第2项——机组运行造成的工作疲劳，机组停机状态下该项为0；右侧第3项——湍流造成的机组疲劳；Pi(t)——机组i当前输出功率，MW;Pirate——机组i额定功率，MW;Tiser——机组i设计寿命，a;Mirep——机组维护补偿系数；Ddis——风电场湍流疲劳当量系数；Iieff——机组i在t时刻的有效湍流强度，由尾流湍流强度Iiw(t)和环境湍流强度Iia(t)组成，计算如式（2）所示[17];Iref——轮毂高度处风速为15 m/s时湍流强度的基准值，根据国际电工委员会公布的风电机组设计标准，本文针对常规陆上风电场取值为0.15;vi——机组i轮毂高度处的风速，m/s;Si——机组i风轮扫掠面积，m2;CiT(t)——机组i推力系数。

1.2机组功率波动系数

为了降低风电机组各周期功率波动以提高机组运行的稳定性并降低动作疲劳，定义机组功率波动系数作为机组评价指标之一。机组功率波动系数gi计算如下：

式中：gi(t)、Pia(t)——根据离当前时刻t最近N0个历史周期的机组i功率计算得到的标准差、平均值，MW;T——控制周期，min。

1.3机组弃风率

机组弃风率可作为反映机组功率可调节能力的指标之一[18]。机组弃风率越小，机组可下调功率能力越强而可上调功率能力越弱；反之，机组弃风率越大，机组可下调功率能力越弱而可上调功率能力越强。定义机组弃风率为机组当前实发功率与当前理论最大可发功率之比与1的差值，计算为：

式中：δi——机组i的弃风率；Pi(t)——机组i当前功率，MW;Pimppt(t)——机组i根据MPPT策略可获得的当前理论最大功率，可根据当前风速通过机组功率曲线插值确定，MW。

1.4机组功率调节裕度

机组功率调节裕度是最直接反映机组功率可调节能力的指标，具体可分为功率上调裕度（ΔPiup）和功率下调裕度（ΔPidw）。其中，机组功率上调裕度为机组下一周期功率预测值与机组当前功率值之差，其计算如式（6）所示。机组功率下调裕度为机组当前功率值与机组限功率下限之差，其计算如式（7）所示。

式中：Pimax(t+T)——机组i在下一周期的功率预测值，即机组在下一周期所能达到的最大功率，MW;Pimin——机组i限功率下限，MW。

2、基于模糊熵值法的机组调控能力综合评价

综合评价系统中各项评价指标在评价系统中的重要程度不一，可通过指标权重反映相应指标的重要程度。权重越大对应指标对整个评价系统的影响越大。熵值法利用信息论中熵的概念，通过计算指标的熵值来衡量指标的离散程度。指标离散程度越大则熵值越小，该指标对综合评价结果的影响越大，对应指标权重也越大[7]。首先通过熵值法确定各指标的权重，然后采用模糊隶属度函数法计算各机组的综合评分。本文将风电机组的综合劣化度作为机组评价的综合评分。

由于各控制周期风电机组的状态参数都会发生变化，指标参数计算值亦随之变化。因此，在每个周期进行机组功率分配前，均需重新确定机组各指标权重及机组综合评分，并基于评分重新排序。

2.1指标权重确定

假设风电场中共有n台风电机组，针对每台机组选择m项评价指标，则每个周期的样本数据整理为式（8）所示的样本数据矩阵X∈Rn×m:

式中：xij——机组i的第j项评价指标，i∈[1,2,…,n],j∈[1,2,…,m]。

根据劣化度函数对样本数据进行归一化处理。根据不同指标类型，劣化度函数[6]包括以下3种形式：

1）越小越优型指标。该类指标值越小，机组相应性能越优，则指标劣化度越小。

式中：xmax、xmin——本周期所有机组第j项指标中的最大值、最小值；x′ij——xij的劣化度，x′ij∈[0,1]。

2）中间型指标。该类指标的取值范围存在一个最佳取值区间，位于最佳取值区间的指标劣化度最小。

式中：xa、xb——第j项指标最佳取值区间的下界、上界。

3）越大越优型。该类指标值越大，机组相应性能越优，则指标劣化度越小。

经过劣化度计算后的样本数据矩阵记为X′∈Rn×m:

以往研究[4-7]通常针对机组指标样本整理单一的样本数据矩阵，本文根据风电场在上调功率和下调功率时对机组指标的评价差异，结合定义的4项指标分别整理上调样本数据矩阵Xup∈Rn×4和下调样本数据矩阵Xdw∈Rn×4:

由机组综合疲劳系数定义可见，机组发电功率越大其疲劳累积量越大。在需提升功率时优先调用综合疲劳系数较小的机组，而在下调功率时优先调用综合疲劳系数较大的机组，有利于减小机组间疲劳累积量的差异。对于机组功率波动系数，无论上调或下调机组功率都会增加机组功率波动程度，因此机组功率波动系数在上调和下调指标中都是越小越优型。机组弃风率越大越有利于机组上调功率输出，因此上调指标中机组弃风率为越大越优型，反之在下调指标中为越小越优型。机组功率调节裕度分为上调裕度和下调裕度，在上调指标计算中仅需考虑上调裕度，为越大越优型；下调指标计算中仅需考虑下调裕度，同样为越大越优型。

上述定义指标在上调样本数据矩阵和下调样本数据矩阵中对应的劣化度类型划分如表1所示。根据表1中的指标劣化度分类分别计算Xup和Xdw中各指标的劣化度。经劣化度计算后的上调样本数据矩阵和下调样本数据矩阵分别记为X′up∈Rn×4和X′dw∈Rn×4。

表1指标劣化度类型划分

在得到经劣化度计算的样本数据矩阵后，根据熵值法计算各指标的权重系数。根据X′中的数据计算各机组每项指标值在该项指标中的比重为：

式中：kij——机组i的第j项指标的比重。

由此可得比重矩阵K∈Rn×m:

指标信息效用值为指标信息熵与1之间的距离，其值越大则该指标对综合评价系统影响越大，该指标权重也越大。第j项指标的信息效用值计算为：

式中：dj——第j项指标的信息熵。

根据第j项指标的信息效用值计算其指标权重wj为：

组成权重系数矩阵W∈R1×m为：

根据上述指标权重系数计算方法计算X′up和X′dw的权重系数矩阵，分别记为Wup∈R1×4和Wdw∈R1×4。

2.2综合评分计算

在确定各项指标的权重系数后，根据模糊理论计算各机组的综合劣化度。继续以包含n台机组×m项指标的样本数据矩阵X′为例进行说明。本文将各项指标劣化度值划分为低、中低、中高、高共4个等级，劣化度等级越高机组的功率调节能力越小。本文选择半梯形函数和三角形函数作为隶属度函数。各项指标4个等级的隶属度函数分别记为M1、M2、M3、M4，即：

式中：a、b、c、d——4个等级的分界点，分别取值为0、1/3、2/3、1。

根据式（21）～式（24），各等级的隶属度函数如图1所示。

图1各等级隶属度函数示意图

为使劣化度等级高的机组获得更高的劣化度评分，设定低、中低、中高、高共4个等级的评分权重分别为0.1、0.2、0.3、0.4，则机组i在指标j下的劣化度Qij为：

由此可得机组i各指标劣化度组成的评分集Qi为：

根据式（20）计算的权重系数矩阵和式（26）计算的评分集，可得机组i的综合劣化度φi为：

最后，将φi按式（28）转换为0～100之间的最终综合劣化度φ′i:

结合Wup和Wdw，根据上述指标综合评分计算方法可得到机组i的功率上调综合劣化度和下调综合劣化度。在风电场需进行功率上调时，基于机组上调综合劣化度进行排序，由于机组上调劣化度越小其功率上调能力越强，因此优先调度劣化度较小的机组。同理，当在风电场需进行功率下调时，由于机组下调劣化度越小其功率下调能力越强，因此优先调度劣化度较小的机组。

3、风电场有功优化调度

3.1约束条件

3.1.1风电场功率波动约束

根据国家电网最大风电场功率变化标准，对不同装机容量的风电场1 min内和10 min内功率波动限制如表2所示。

表2风电场功率波动限制

3.1.2风电机组限功率约束

由于风电机组频繁启停会降低其运行安全性和稳定性，通常设置风电机组限功率下限以防机组限功率过大导致停机。为在防止机组弃风率过大的同时使机组具有较大的功率下调裕度，本文设置风电机组限功率下限Pmin为：

式中：Prate——机组额定功率，MW。

3.1.3功率指令跟踪精度约束

为使风电场的功率指令跟踪具有更高的精度，本文设定风电场实发功率与对应时刻整场功率指令Pcmd间的误差不超过整场功率指令的1%，即：

3.2风电机组状态分类

风电机组处于不同的发电状态时，其功率调节能力有所差异。对机组进行状态分类所考虑的因素包括：机组启停状态si、机组限功率下限Pmin、机组切入功率Pin（即机组功率曲线中切入风速对应的功率值）、机组实时功率Pi(t)、机组预测功率Pimax(t+T)。

首先根据风电场SCADA系统中记录的机组实时启停状态把机组划分为停机机组和在运行机组两类。当机组启停状态si=0时，表示机组由于故障、检修维护等原因处于停机状态，其功率上调裕度和下调裕度均为0。对于在运行机组，其启停状态si=1，根据机组实时功率、预测功率与机组限功率下限、切入功率之间的大小关系划分为不同状态，并分别确定不同状态下的机组功率调节能力。在运行风电机组状态分类如图2所示。图2中展示了划分的7种在运行风电机组的发电状态。以机组i为例，确定其在不同状态下的机组功率调节能力包括：被动降功率Ppi、可提升功率Psi、主动可降功率Pai。同时表3具体说明了在运行风电机组的7种发电状态特性。

图2在运行风电机组状态分类示意图

表3在运行风电机组的7种状态分类特性

3.3有功调度算法

3.3.1确定机组排序和分类

基于机组指标综合劣化度评价方法，分别确定当前周期机组功率上调综合劣化度和功率下调综合劣化度。由于机组劣化度越低其功率调节能力越强，根据机组上调综合劣化度和下调综合劣化度分别进行升序排序，由此确定风电机组升功率控制序列Lup和降功率控制序列Ldw。然后根据机组发电状态分类，确定各机组的被动降功率、可提升功率和主动可降功率。

3.3.2计算整场功率调整值ΔP

首先，计算风电场整场实时功率与风电场下一控制周期的功率指令Pcmd(t+T)的功率差值d P。

然后，考虑风电场中的机组被动下调功率的总量，确定风电场整场功率调整值d P'。

最后，根据电网对风电场功率波动约束对d P'进行调整。假设根据电网要求，对某风电场的功率波动限制为δP，则最终确定的风电场整场功率调整值ΔP。

3.3.3确定风电场需上调功率或下调功率

当ΔP<0时，风电场基于当前整场功率仍需上调功率值为|ΔP|才能在下一周期达到功率指令；当ΔP≥0时，风电场基于当前整场功率需下调功率值ΔP才能在下一周期达到功率指令。具体流程见图3。

图3风电场有功优化调度算法流程图

4、算例分析

4.1参数设置

选用中国西北某风电场SCADA系统记录的2016年02月10日00:00—23:50时段的机组风速数据进行分析，数据采集周期为10 min。该风电场共有25台2 MW机组，装机容量为50 MW。机组功率曲线如图4所示，其切入风速为3 m/s，对应切入功率为19.86 k W，切出风速为25 m/s。

图机组功率曲线

本算例设置优化周期与数据采集周期相同，即T=10 min，数据记录时段共包含144个优化周期。风电场10 min内功率波动约束取为16 MW，风电机组限功率下限Pmin=0.4 MW，机组维护补偿系数取值为0.5。优化控制期间，所有机组处于在运行状态。仿真实验中，风电机组的功率预测值通过读取下一控制周期的机组风速，再由功率曲线插值获得。

4.2算例结果

4.2.1风电场不同限功率程度下的功率跟踪精度

风电场下一周期的限功率程度ηf定义为风电场下一周期整场功率调度指令与整场功率预测值的比值，即：

首先分析风电场限功率程度分别为0.9、0.6、0.3时的整场功率跟踪精度。根据提出的风电场有功优化调度方法，风电场144个控制周期的整场功率以及对应的整场功率指令如图5所示。图5a、图5c、图5e分别展示了ηf为0.9、0.6、0.3时的实时功率Pwf和相应功率指令值Pcmd。可见提出的方法在不同限功率程度下都能较好地实现对Pcmd的跟踪控制。跟踪误差较大的情况出现在风电场的低风速时段，主要集中在第70～110个控制周期。这是由于在低风速时段，大量机组处于待机状态，从而无法实施功率上调以减小跟踪误差。图5b、图5d、图5f分别展示了ηf为0.9、0.6、0.3时各周期的风电场功率跟踪百分比误差（实线）。相应地，风电场在第70～110个控制周期集中出现了部分周期跟踪误差超过容许误差下限的情况，且在ηf=0.9时误差值明显更高。低风速时段的风电场整场功率较小，因此百分比误差较大而实际功率偏差较小。其他控制周期内由于风况较好，机组具有较强的功率调节能力，因此风电场功率跟踪误差能被控制在容许范围内。另外，由于允许通过强制部分机组进入待机状态来实现整场功率下调，风电场未出现跟踪误差超过容许误差上限的情况。

图不同限功率程度下的整场功率跟踪效果

经分析，出现跟踪误差超过容许值的情况具体包括以下两种：1）风电场通过强制机组待机实现整场功率下调后，由于在低风速时段场内所有机组的二次上调功率裕度不足以补偿过大的下调功率，最终Pwf低于Pcmd;2）风电场通过上调机组功率输出提高整场功率时，若上调的机组处于状态2而向机组下达的功率参考值小于Pin，则机组将继续处于待机状态而无法实现功率上调，最终导致Pwf低于Pcmd。

4.2.2优化效果分析

为分析本文提出的基于机组状态评价的风电场有功优化调度方法（后文简称优化方法）对场内机组疲劳损伤和机组功率波动的优化效果，将比较优化方法与以下两种控制方案的优化效果：

方案1：比例分配。区别于传统比例分配方法，本方案基于各机组下一周期的功率预测值占风电场总功率预测值的比例进行分配，以更好地考虑机组功率调节裕度：

方案2：顺序方法。该方案仍基于机组分类方法进行功率调度。与优化方法相比，区别在于顺序方法不根据机组综合劣化度进行机组排序。在功率指令调度过程中，风电场进行功率上调或下调控制都按机组编号顺序进行调度。

3种方案下风电场对Pcmd的跟踪情况如图6所示，风电场限功率程度ηf均取值为0.8。图6a为不同方案下各周期的整场功率。为更好地比较不同方案的功率指令跟踪精度，表4统计了各方案功率跟踪的平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和均方根误差（RMSE）。由表4可见，优化方法实施功率跟踪的MAE、MAPE和RMSE分别为760.6784 k W、11.76%和1.1167 MW，其跟踪精度略高于顺序方法并且明显高于比例分配方法。图6b为不同方案下各周期的功率跟踪百分比误差，可见3种方案的跟踪偏差仍集中在风电场低风速时段。其中，顺序方法和优化方法跟踪误差基本相同，比例分配方法的跟踪误差明显偏大。可见由于顺序方法和优化方法均采用机组分类方法考虑了机组的功率调节裕度，因此能有效降低对功率指令的跟踪误差。

图6不同方案下的风电场功率跟踪情况

表4不同方案下的风电场功率跟踪误差

不同方案下的机组功率波动情况和机组间疲劳分布情况如图7所示，其中图7a为不同方案下根据各机组144个控制周期发电功率计算的机组功率波动系数，图7b为第144个控制周期结束后各机组的累计疲劳系数。相应地，第144个控制周期结束后，不同方案下的机组间累计疲劳系数标准差和功率波动系数标准差如表5所示，标准差越小则表明机组间指标差异越小。可见，第144个控制周期结束后，优化方法、顺序方法和比例分配对应的机组间累计疲劳标准差分别为3.0074×10-4、3.8958×10-4和3.9016×10-4，优化方法相对其他两种方案能有效降低机组间的疲劳损伤差异；优化方法、顺序方法和比例分配对应机组间的功率波动系数标准差分别为0.0705、0.0782和0.0781，优化方法相对其他两种方案能有效降低机组间的功率波动差异。图7c为不同方案下各周期机组间疲劳系数的标准差，可见随着控制周期的增加，不同方案下的机组间疲劳差异均呈上升趋势，其中优化方法下的疲劳差异始终低于其他方案。

表5机组间累计疲劳标准差和功率波动标准差

综上，提出的基于机组状态评价的风电场有功优化调度方法在不同限功率程度下均能较好地跟踪风电场功率指令，并能有效降低风电机组间的功率波动差异、载荷疲劳差异和各机组的整体功率波动，以降低风电场的运维成本。

图7不同方案下的机组功率波动和机组间疲劳分布

5、结论

本文研究了一种基于机组状态评价的风电场有功优化调度方法，以较低的计算复杂度实现风电场的运行优化控制，主要工作及结论总结如下：

1）定义了机组综合评分体系中的指标，包括机组综合疲劳系数、机组功率波动系数、机组弃风率以及机组功率调节裕度。根据各指标，采用模糊熵值法分别计算机组的功率上调综合劣化度和功率下调综合劣化度，从而进行优化排序。

2）根据机组的发电状态对机组进行详细的状态分类，并确定各类机组的功率调节能力以保障风电场对整场功率指令的跟踪精度。基于机组状态分类和机组功率上调/下调综合劣化度排序，实施了风电场限功率下的有功优化调度。

3）选用西北某风电场SCADA系统记录的历史数据进行仿真分析，以验证所提有功优化调度方法的效果。结果表明：提出的风电场有功优化调度方法在不同限功率程度下均能较好地跟踪风电场功率指令。在风电场限功率程度为0.8时，提出的优化方法实施功率跟踪的MAE、MAPE和RMSE分别为760.6784 k W、11.76%和1.1167 MW，其跟踪精度高于顺序方法和比例分配方法；优化方法对应的机组间累计疲劳标准差和机组间功率波动系数标准差分别为3.0074×10-4和0.0705，均明显低于顺序方法和比例分配方法。

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基金资助:国家自然科学基金(52406233;U22B20112);中国博士后面上基金(2024M750738);中央高校基本科研业务费专项资金(423162);

文章来源:魏赏赏,应夏融,高岩松,等.限功率下基于风电机组状态评价的风电场有功优化调度[J].太阳能学报,2024,45(11):506-516.