随着中国新能源发电系统装机容量不断提高，形成以新能源为主体的新型电力系统构架。大规模电力电子设备接入系统下引起的振荡问题日益突出。其中以中国新疆哈密地区发生永磁直驱机组（permanent magnet synchronous generator,PMSG）并入弱电网的次超同步频率振荡事故为典型[1-2]。

近年来，频发的新能源并网系统振荡问题可认为是振荡问题在电力电子高渗透电力系统中的结合和新的发展。在弱电网下，因扰动引发的阻尼不足导致的次同步振荡（subsynchronous oscillation,SSO）也有发生，因此光伏、风电等新能源并入弱电网的SSO问题也值得关注[3-4]。

以光伏发电系统并网为例，在实际光伏发电系统中，通常配备有静止无功发生器（static var generator,SVG）等无功补偿装置，而这一类装置对光伏并网系统的稳定性有不可忽略的影响[5]。已有文献中考虑SVG对光伏并网的影响相关的研究较少。文献[6]基于虚拟惯性控制结合系统的传递函数得出SVG可等效为可变电容器，其引入的谐振谷将会导致系统振荡；文献[7]与文献[6]得到的结论类似，其中额外考虑了锁相环参数对含SVG光伏系统的影响。但上述研究均采用PR控制环节，而光伏高渗透发电系统多采用PI控制环节[8]。

文献[9]基于特征值分析法研究了SVG对光伏系统次同步振荡影响；文献[10]同样采用特征值分析法，并额外考虑太阳辐照度对次同步振荡的影响，结果表明SVG加入后，其本身的参数以及太阳辐照度对振荡模式都具有重要影响；文献[11]基于阻抗分析法得到含SVG的光伏并网系统的阻抗模型，研究SVG对系统振荡的机理。但文献[9-10]采用单L滤波器，文献[11]采用LC滤波器，这与光伏高渗透并网系统广泛采用的LCL滤波器存在差异[8]。

文献[12-13]研究SVG的控制方式对系统次同步振荡的影响，但文献[12]并未对SVG装置的闭环控制参数的影响进行研究分析，文献[13]研究主体为直驱风电机组并网系统，与本文研究主体不一致。

SVG装置的电抗器是其性能的重要组成部分，且在不同电网强度短路比（short circuit ratio,SCR）下，SVG装置的工作性能存在差异，但上述文献均未就SVG装置电抗值的影响以及不同电网强度下的差异进行研究。

现有研究主要针对的是单L滤波器和LC滤波器的并网系统，主要考虑SVG闭环控制、并网系统闭环控制影响下的并网系统稳定性分析，未考虑SVG系统硬件参数对并网系统稳定性影响。

近年来谐波线性化的方法得到广泛应用，在对称的三相系统中，可忽略正负序阻抗的耦合，极大地降低了分析难度[14]。因此，在研究次同步振荡的问题时，对于弱电网下逆变器环节的建模，本文主要采用谐波线性化的方法建立并网系统的阻抗模型来分析系统的稳定性。

本文针对LCL型滤波器并网系统，基于阻抗分析法，为建立与实际大规模光伏并网系统相符的阻抗模型，基于谐波线性化，综合考虑SVG、锁相环、PI控制环节、LCL滤波器建立正负序阻抗模型，在此基础上，重点研究含SVG闭环控制参数、SVG电抗器参数对光伏并网系统次同步振荡的影响特性；最后基于Matlab/Simulink对分析结果进行时域仿真验证。

结果表明，在一定参数范围内，SVG对系统的次同步振荡具有抑制作用，且减小SVG电抗器参数的数值会增强抑制效果；SVG闭环参数影响中，减小电流环比例系数会导致SVG抑制振荡的效果变差，甚至可能引起更严重的振荡；而增大积分系数可增强SVG的抑制效果，但调整范围不宜过大；同时理论与仿真结果表明，随着电网强度增大，SVG仍能产生明显的抑制次同步振荡的效果，但电网强度减弱时，SVG抑制振荡的效果也会减弱，但仍具有抑制能力。

1、含SVG的光伏系统及其阻抗建模

1.1含SVG的光伏并网系统

本文研究的含SVG光伏并网系统模型如图1所示。其中光伏电站由多个相同光伏组件组成的光伏列阵聚合等效而成，经过一定容量的逆变器、变压器汇入母线。根据实际要求与规定配置一定的SVG补偿装置。

图1光伏发电站并网结构拓扑

并网逆变器及其控制系统是光伏电站的核心部分，模型如图2所示，主要包括三相单级逆变器、LCL滤波器、公共耦合点（point of common coupling,PCC）、等值电网以及逆变控制环节等部分[15]。

图2中，直流侧电容为Cdc，直流输入电压为Vdc，逆变电路中，Va0、Vb0、Vc0表示逆变器输出电压。L1、Cf、L2组成LCL滤波器，Rf为滤波电容串联的阻尼电阻。

PCC并网点处，Va、Vb、Vc、Ia、Ib、Ic分别表示并网点三相电压与电流。

图2典型光伏并网系统拓扑

控制环节中，采用电压电流双闭环解耦控制，锁相环采集PCC处相电压进行锁相得到相角θPLL，经电流控制环节得到逆变器输出电压参考值Vdref、Vqref，最后经由PWM调制环节对逆变器开关管进行控制。

此外，为简化研究难度，在建立阻抗模型中不考虑直流电压控制环节的状态，假定直流电压Vdc恒定；同时，直流电压外环控制环节由于其带宽较低，在阻抗建模中进行忽略[16]。

1.2含SVG的光伏电站阻抗建模

基于谐波线性化的方法建立阻抗模型的思路，假设并网点PCC处存在特定频率的电压谐波分量，则必然存在相对应的电流谐波分量。后通过系统的控制环节、电路结构与参数等建立出系统中电压谐波与电流谐波的关系，从而推导出正负序阻抗的表达式[14]。

1.2.1光伏逆变器阻抗建模

对图2中逆变电路进行建模，由基尔霍夫定律，电路满足式（1）方程：

根据对称分量法，将式（1）改写成各序分量形式：

式中：Vi1、Vi2、Vi0——逆变器输出电压的正、负、零序分量，V;u1、u2、u0——并网点PCC处的三相电压的正、负、零序分量，V;i1、i2、i0——并网点PCC处电流的正、负、零序分量，A。鉴于本文研究的系统三相对称，则不存在零序分量，只对正负序阻抗进行建模。

根据谐波线性化理论，假设在PCC处存在频率为fp和fn的正负序谐波分量电压，则在PCC处必然存在相应频率的正负序谐波电流分量，不考虑零序分量下，式（2）可改写为：

式中：Vip、Vin——给定扰动谐波下逆变器输出电压的正负序分量，V;Vp、Vn、Iip、Iin——PCC0处对应扰动频率下的正负序电压（V）、逆变器侧电流分量（A);A、B——常数量，由滤波器参数决定，在本文研究系统中，对应的LCL型滤波器表达式为：

根据逆变器控制方式可知，逆变器输出电压是由PCC处电压电流，经过一定的控制环节得到，于是逆变器输出电压的正负序分量为：

式中：Hvp(s)、Hvn(s)、Hip(s)、Hin(s)——正负序谐波电压、电流到逆变器正负序输出电压的相关传递函数。

联立式（3）～式（6）可知，根据电路控制结构得出Hvp(s)、Hvn(s)、Hip(s)、Hin(s)，即可解出逆变器输出阻抗Zip(s)和Zin(s)的表达式：

在考虑锁相环的情况下，基于谐波线性化对逆变器进行阻抗建模的相关研究较多，由文献[4,17]得到Hvp(s)、Hvn(s)、Hip(s)、Hin(s)的表达式分别为：

式中：Kpwm——调制环节的等效增益；ω1——基波角频率，rad/s;I1、I1*——并网点处基波电流幅值及其共轭，A;Kdq——电流环dq解耦量。

T (s)是对锁相环谐波线性化建模的传递函数，表达式为：

式中：kpp、kpi——锁相环中PI控制器的比例系数和积分系数。

电流控制环中PI控制器的传递函数Hi(s)表达式为：

电流控制器的在dq坐标下的直流输出量D0、Q0表达式为：

式中：φi1——基波电流初始相位。

1.2.2 SVG的阻抗建模

静止无功发生器SVG的典型拓扑结构如图3所示，其控制结构与并网逆变器类似，不同的是直流侧无电源，其直流电压由直流电压外环决定，本文中SVG装置所采用的典型的定无功双闭环控制结构，其详细数学建模与控制方法可参考文献[18]。

图3 SVG典型拓扑结构

Fig.3 Typical topological structure of SVG

基于谐波线性化对SVG进行阻抗建模时，在忽略电压外环与零序分量下，其控制结构与逆变器是一致的，因此阻抗模型与式（2）～式（8）具有形式一致性，根据电路理论，只需将上述方程中A、B常数量以及控制参数替换成SVG对应的量即可得到SVG的正负序阻抗Zsp(s)和Zsn(s)。

1.2.3含SVG的并网逆变器阻抗建模

SVG与逆变器处于并联运行形式，则主电路正负序输出阻抗的表达式为：

式中：Isp、Isn——并网点处SVG侧的正负序输出电流，A。式（15）、式（16）可进一步改写成：

2、光伏并网系统的次超同步振荡机理

本节采用阻抗分析法研究弱电网下考虑SVG无功补偿装置的光伏并网系统的次超同步振荡影响机理，阻抗分析法指出将待研究系统划分为各子系统（逆变器、SVG、电网），研究各系统的端口特性，基于奈奎斯特稳定性判据来判断系统的稳定性[19-20]，其基本思想是两个子系统串联等效的阻抗呈现0或负阻尼，且相位裕度较低或小于0时，则系统易发生不稳定。本文中电网子系统的输电线路阻抗不能忽略，且主要呈现弱电网感性特性，因此电网阻抗常用其等效电感表示。

2.1光伏逆变器振荡机理分析

本节中，并网逆变器与SVG的主要参数如附表A1所示，称附表A1中的参数为初始参数。

图4为初始参数下逆变器的正序阻抗Zip(s)与等效电感为Lg=1.5 m H的电网阻抗（此电网等效电感也纳入初始参数范畴）交互的伯德图。

图4逆变器与电网阻抗的伯德图

根据系统的阻抗伯德图的相频特性曲线可知，系统的正序阻抗在一定频段呈现容性特性，因此可能与呈感性的弱电网交互形成阻尼谐振；而各系统的负序阻抗呈现感性特性，与电网子系统交互的结果基本保持稳定[4]，因此下文将主要针对系统的正序阻抗来进行稳定性分析。

由图4可知，在初始参数下，逆变器正序阻抗曲线与电网阻抗曲线存在交点，且在该频率下，逆变器正序阻抗呈现容性特性，这是系统发生阻尼谐振的必要条件，同时，该频率下逆变器的正序阻抗呈现容性，因此可能发生系统的振荡现象。

为验证上述分析结果，在Matlab/Simulink下搭建在该参数下的仿真模型。在系统运行到1.5 s时加入电网等效电感，2 s时恢复至初始。图5给出了系统的有功功率和PCC点A相电流的波形。

图5初始参数下系统的有功功率和电流波形图

由图5可知，在加入等效电感后，系统的有功功率发生明显振荡，同时并网电流的波形也发生了畸变。

图6为A相电流的FFT分析，从分析结果来看，振荡频率约为30和70 Hz，对应系统的振荡频率约为20 Hz，由于Matlab/Simulink仿真软件中FFT分析模块在短周期内只能精确到10倍整数位的局限性，这与上文的分析结论存在一定的误差，但仿真结果仍具有较高的一致性。

图6 A相电流的FFT分析

由逆变器正序输出阻抗Zip(s)的表达式可知，其输出阻抗与滤波器参数以及控制环节的相关传递函数有关。其具体的影响机理与特性不是本文的重点研究内容，可参考文献[21]。

2.2 SVG对系统振荡的影响分析

SVG与逆变器并联运行工况下的正序输出阻抗为系统正序阻抗。

将初始参数下，逆变器的正序阻抗曲线与系统正序阻抗曲线绘制到同一张伯德图中，得到图7。

图7加入SVG前后系统正序阻抗

从图7中可知，初始参数下，依据幅频特性曲线，加入SVG后系统的正序阻抗幅值略有下降，在工频附近无明显变化。从相频特性曲线来看，在次同步频段（50 Hz以下）相位略有上升，但变化不明显，而在超同步频段（50 Hz以上），相位有显著上升，总体相位是上升的，因此在初始参数下，加入SVG有利于抑制振荡风险。

由SVG的正序阻抗表达式可知，其输出阻抗与连接到电网之间的电抗以及控制环节的相关的参数有关。因此，进一步研究SVG各相关参数对系统阻抗具有重要意义。

2.2.1 SVG电抗值对系统振荡的影响分析

SVG电抗L的值是决定SVG性能的重要参数，其对系统正序阻抗的影响特性如图8所示，图8中为初始参数下仅改变电抗L的对比。

图8a中给出了电抗L减小时（1.0、0.6、0.2倍）的系统正序阻抗伯德图。由幅频特性曲线知，电抗L的减小对正序阻抗幅值的变化不明显；在初始参数下，系统阻抗曲线与电网阻抗曲线的交点落在次同步频段，因此相频特性曲线重点给出了次同步频段部分，由图8可知，随着电抗L的减小，SVG对系统的相位逐渐上升，这有利于抑制系统的次同步振荡。

图8电抗L的变化对系统正序阻抗的影响

图8b中给出了电抗L增大时（1、2、5倍）的系统正序阻抗伯德图。阻抗幅值随着电抗L增大，基本无变化；在相位方面，随着电抗L增大，对系统相位的上升程度越来越小。这与图8a中分析的结论具有一致性。

上述分析在一定范围内，减小电抗L的值可以使得SVG更加有利于抑制系统的次同步振荡，但电抗L数值关乎系统的无功补偿稳定性，对数值减小幅度超过一定程度时，可能会对系统稳定性造成不利影响。

2.2.2 SVG电流环参数对系统振荡的影响分析

SVG电流控制环参数的比例系数Ksp和积分系数Ksi同样对系统的正序阻抗影响较大。Ksp减小（1、0.1、0.01倍）时和Ksp增大（1、10、100倍）时，系统的正序阻抗伯德图已在图9中给出。

图Ksp参数变化对系统正序阻抗的影响

图9a中，随着Ksp的减小，正序阻抗幅值无明显变化，而系统的相位相比原来（1倍Ksp）有明显下降，且在约20 Hz以下时，SVG对系统的相位作用不增反减，这表明减小Ksp可能导致系统的振荡加剧。

图9b中，从相频特性曲线可知，随着Ksp的增大，系统的相位并无明显变化。

因此，设定恰当的Ksp参数有利于SVG抑制系统振荡，而减小Ksp参数可能导致抑制效果变差，甚至诱发更严重的振荡。

图10中给出了电流环控制参数的积分系数Ksi对系统正序阻抗影响的伯德图。

图10中的结果表明，减小积分系数Ksi对系统正序阻抗的变化基本无影响；而增大Ksp参数，系统正序阻抗相位表现为增大，但到初始值的100倍时变化才明显。

因此，根据本节分析，设置合理的Ksp和Ksi数值有利于SVG抑制系统振荡，但减小SVG比例系数Ksp可能使SVG对系统的有利程度变小；而增大积分系数Ksi有利于加强SVG抑制系统振荡的效果，但调整范围较大。

图1 0 Ksi参数变化对系统正序阻抗的影响

2.3 SVG装置受电网强度的影响

电网是系统振荡的关键因素，在本节中，主要检验在不同电网强度下，SVG装置对系统振荡的影响。

一般的，电网强度用短路比SCR进行评估，SCR越大表示电网强度越强，电网等值电感越小，本文初始参数中Lg=1.5 m H对应的SCR值约为3。

图11给出了在初始参数下，仅改变电网强度SCR的阻抗特性伯德图。从图11中幅频特性曲线的相交区域来看，随着SCR的变化，含SVG的曲线相位裕度仍比不含SVG的曲线裕度值要高。这表明在SCR变化时，SVG装置仍具有抑制振荡的效果。

图1 1 SCR值变化的影响

3、时域仿真验证

为验证上述分析结论的正确性，本节基于Matlab/Simulink软件建立图1含SVG的典型并网模型，图2为逆变器与SVG的控制结构，取附表A1相关参数。

3.1 SVG对振荡模式的影响

首先验证SVG装置在合理的参数下对系统振荡具有抑制作用。

设计含SVG的并网仿真系统工况如下：在仿真系统运行至2.5 s时，加入线路电感Lg=1.5 m H，来模拟弱交流电网；3 s时刻恢复至原来。

图12给出该仿真工况下系统的有功功率的波形图和A相并网电流的波形。

图1 2含SVG装置下系统的有功功率和电流

与图5中不含SVG装置的仿真结果进行对比，图5中有功功率振荡呈现发散趋势，而图12a中含有SVG装置功率波形的振荡幅值呈现收敛稳定趋势，表明系统的相位裕度上升到一定的稳定阈值。

由图12b中A相电流的FFT可知，系统的振荡频率仍约为20 Hz，但对比图6可知，电流的畸变程度有明显减小。这表明初始参数下SVG装置对系统次同步振荡具有抑制作用，以上仿真结果与阻抗分析法得到的结论基本一致。

3.2 SVG电抗L的影响

根据2.2.1节分析，在一定范围内适当减小电抗L的值有利于提高SVG对系统的稳定性。

图13给出了SVG装置电抗L减小（0.2、0.6、1.0倍）时，系统的有功功率波形对比，仿真工况与3.1节一致。

图1 3 L变化下系统的有功功率对比

图13中，0.6倍电抗L下，系统的振荡情况有明显减轻；而在0.2倍电抗L下，系统的振荡情况变得更为严重，这是由于电抗L是SVG装置的重要参数，其合理的数值范围与系统并网系统需要配比的无功补偿能力有关，因此电抗L减小到合理参数范围之外，会对系统的稳定性产生不利影响。

因此，在一定的合理参数范围之内，减小电抗L的值，会增强SVG对系统振荡的抑制作用。

3.3 SVG电流环控制参数的影响

由2.2.2节分析，减小比例系数Ksp可能导致SVG抑制振荡的效果变差；而增大积分系数Ksi则会加强SVG对振荡的抑制作用。

图14给出了比例系数Ksp降低至原来的0.1倍时，系统有功功率的波形对比，仿真工况同上。由图14可知，0.1倍Ksp下的功率波形图中，系统振荡明显更加剧烈，且电网恢复至原来后响应速度也变慢。这表明减小Ksp参数导致SVG抑制振荡效果变差，甚至诱发更严重的振荡。

图1 4 Ksp变化下系统的有功功率对比

图15给出了SVG装置积分系数Ksi增大至原来的10、20、100倍时，系统有功功率的波形对比。从功率的振荡波形可见，随着Ksi的增大，振荡幅值有所减小；而Ksi增大至100倍时，振荡呈现发散趋势，因此对Ksi调整过大也会产生对系统稳定的不利影响。

图1 5 Ksi变化下系统的有功功率对比

因此，在一定合理的参数范围内，随着比例系数Ksp的减小可能会导致抑制能力下降，进而诱发更严重的振荡；而增大Ksi可增强SVG对系统振荡的抑制效果，但对Ksi调整过大可能会对系统稳定运行造成不利影响。这与基于阻抗分析法得到的结论具有一致性。

3.4 SVG装置受电网强度的影响

由2.3节分析，在不同的电网强度下，SVG装置对系统振荡仍具有抑制作用。图16给出不同SCR值（3.5、3.0、2.5）的有功功率对比。

从图16a和图16b可明显可见，SCR值增大时，SVG装置具有明显的抑制振荡的效果；从图16c可见，SCR值下降到2.5时，虽然在仿真运行到3.0 s时，移除弱电网后，系统恢复至原来的时间变长，但在2.5～3.0 s加入弱电网时，在此期间未加入SVG装置下，功率波形的振荡幅度较大且变化率是逐渐增大的，而加入SVG装置后，期间波形振荡的变化率趋于平缓，说明SCR减小时，SVG抑制振荡的效果也会减弱，但仍具有抑制能力。

图1 6 SCR值变化下系统的有功功率对比

因此，SVG参数设计合理的情况下，随着电网强度增大，SVG仍能产生明显的抑制次同步振荡的效果，但电网强度减弱时，SVG抑制振荡的效果也会减弱，但仍具有抑制能力。

4、结论

本文基于阻抗分析法分析了光伏高渗透弱电网下考虑SVG无功补偿装置的并网系统中，SVG参数对系统的次同步振荡分析和敏感性问题研究，得到以下主要结论：

1）在典型的光伏并网系统中存在次同步振荡风险，然而考虑SVG无功补偿装置的影响，根据理论分析和仿真结论表明，在一定参数范围之内，SVG对系统的次同步振荡具有抑制作用。

2)SVG电抗L参数对系统稳定性具有重要影响，具体表现为，在一定的合理参数范围内，减小电抗L的值，会增强SVG对系统振荡的抑制作用，但调整值超出系统需要的合理范围时，反而会对系统产生更严重不稳定影响。

3)SVG电流环控制参数在一定参数范围内，减小电流环比例系数会导致SVG抑制振荡的效果变差，甚至可能造成更严重的振荡；而增大积分系数可增强SVG的抑制效果，但调整范围过大时，可能会对系统稳定运行造成不利影响。

4）在SVG参数配置合理的情况下，随着电网强度SCR值增大，SVG装置仍能够适应系统，对系统的次同步振荡具有明显抑制作用，但随着SCR值减小，SVG装置抑制次同步振荡的效果会减弱，但仍具有抑制能力。

附录

表A 1含SVG的光伏并网系统基本参数

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基金资助:国家电网公司总部科技项目(5100-202136562a-0-5-sf);

文章来源:文继锋,刘子俊,周专,等.新型电力系统下高渗透新能源接入的次同步振荡问题研究[j].太阳能学报,2024,45(11):50-60.