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考虑趋肤效应的宽频带电力线载波通信信道传输特性建模

2024-12-18 80 上传者：管理员

摘要：自20世纪80年代开始，我国配电网迅速发展，其覆盖面积广，架构十分稳定，给电力线载波通信提供了便利稳定的硬件条件。但是，目前在电力线载波通信建模领域，由于对趋肤效应考虑较少，参数建模不准确，配电网络特征阻抗无法准确计算，无法高效利用电力线网络进行准确载波信号传输。为了解决参数模型准确性低的问题，选用铠装电缆对其电路参数和信号衰减的传播常数进行数学建模，并通过有限元仿真软件对构建参数模型的准确性进行验证，随后分析其信号传输特性，对比仿真结果与本文模型计算结果，验证了本文建模方法的有效性以及实用性。

关键词：
PLC
有限元分析
特征阻抗
电力线载波通信
铠装电缆
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电力线载波(power line communication, PLC)技术是智能电网中不可或缺的一环，利用现有的电力线路作为数据传输的媒介，通过叠加高频信号来实现数据的传输[1]。这种通信方式不仅无需重新铺设通信线路，极大地降低了建设成本，还具备覆盖广泛、经济高效的优势[2-3]。利用现有的电力线路作为通信网络，无需铺设额外电线，极具成本效益，并且通信投资小，灵活性强，网络可靠性强[4]。目前，由于对低压电力线网络系统铠装电缆的参数及传输特性建模不准确，导致高频信号在其中的传输准确性和稳定性受到了极大的限制。其中，噪声、阻抗和衰减这三个关键的信道参数在时域和频域具有不可预测性和易变性[5]。

配电网中的电力线用于载波通信时，其中的信号频段往往超过上千赫兹，此时信号在电力线中的传播规律与工频信号差别很大。针对架空线路的宽带电力线通信模型已经较为成熟，但是架空线路电力线载波通信在具有经济性和可靠性等优点的同时，也面临着信号衰减与阻隔、耦合方式差异、脉冲干扰、负荷效应、频率选择与噪声干扰以及标准不统一等问题[6-8]。现有的研究对城市中常用的铠装电缆载波建模缺少分析。Meng H.等人对三芯铠装电缆的宽屏带传输特性进行了研究，并得到了相应的传输特性模型与阻抗模型[9]。华北电力大学对电力线载波建模提出了一种混合型配电网络中的信道建模方法。该建模方法可以得到在信源节点激励下，全网任意节点的电压响应[10-11]。但是以上对铠装电缆配电网络的参数建模方法中，均未考虑电缆传输高频信号时趋肤效应带来的参数影响。

为了准确构建低压电力网络通信传输特性模型，本文选取铠装电缆，提出一种考虑趋肤效应的输电线路特征阻抗数学建模方法，并在仿真软件中搭建有限元模型对本文所提理论进行验证。

1、铠装电缆传输线模型分析

图1所示为配电网常用铠装电缆实物及其截面。安装三根电缆在金属屏蔽层中，电缆由多股铜、导线组成，外层包裹着绝缘层，最外层的屏蔽层能够高效屏蔽电磁干扰。利用铠装电缆的优越硬件条件可以进行信号传输，可应用于智能家居，电力线通信远程开关等领域。

图1 铠装电缆

当使用电力线传输高频通信信号时，可以将它们看作传输线，引导横电磁波沿其传播。图2为本文简化的铠装电缆研究模型，铠装三根电缆在其中，电缆由多股铜、导线组成，外层包裹着绝缘层，最外层设置金属屏蔽层。

图2 铠装电缆模型

通常情况下，PLC的传输通道是使用零线和火线，可以近似地看作是“两线传输线”。两线传输线必须是两根平行导线，它们之间保持着均匀的距离。在实际安装中，电力电缆只是被拉入导管中，它们之间的距离并不均匀。然而，导管通常具有较小的横截面积，限制了电缆之间距离的变化。因此，在这种情况下，假定导线之间具有均匀的距离是合理的。基于上述考虑，电力电缆可以认为是一个分布参数网络，其中电压和电流的幅值和相位变化受传输特性函数约束，因此，可以用电缆电路参数来描述传递函数。

如图3(a)所示，定义传输线位置z与z1处的电压分别为V(z,t)和V(z1,t),电流分别为I(z,t)和I(z1,t)。用R,L,G,C分别表示导体单位长度的电阻(Ω/m),电感(H/m),电导(S/m),电容(F/m)。

基于图3(b)所示的集中参数电路，传输线的两个固有线参数，即传播常数γ和特征阻抗Z0,可以表示为式(1)所示模型。

式中：w为角频率，α、β为传播常数γ的实部和虚部的衰减常数，单位分别为Np/m, rad/m。

图3 传输线模型

由以上模型可以看出传播常数γ和特征阻抗Z0与线路长度并无关系，只和R,L,G,C,w等线路固有参数有关。

2、参数数学建模

为了确定传播常数γ和特征阻抗Z0,需要首先确认R,L,C和G的数学模型。

2.1 电阻高频模型构建

当交流电在导体中流动时，导体内部的自感导致更多的电流靠近电线的外表面，这种现象被称为趋肤效应[12]。电缆的电阻增加随着当前频率的增加会进一步增加，为准确描述电缆电阻，对电阻进行数学建模。尽管电流仍然分布在整个电缆的横截面上，在计算电阻时假设是正常的，所有的电流都在电缆的“表皮深度”内流动，趋肤深度δ是频率f的函数，可以用式(2)模型计算。

式中：μc和σc分别为导体的电导率和磁导率。

据此可构建单位长度导体的电阻模型如式(3)所示。

式中：a为导体半径。

然而，如图2所示的铠装电缆中还有大量的绝缘部分，导致电流的流经面积进一步缩小，在这种情况下，电阻数学模型需要进一步利用矫正系数进行矫正。矫正系数XR的数学模型如式(4)所示。

式中：rwire是铠装电缆单股线缆的半径，δ是趋肤深度。加入矫正系数后，最终的电阻数学模型可表示为式(5)。

R=XR·Rs(Ω/m) (5)

2.2 电感高频模型构建

两线传输线的电感包含自感及互感，分别进行建模。其中一根电缆线的自感数学模型可以表示为式(6)。

而两根电缆线之间的互感数学模型可以表示为式(7)。

式中：D为两根导体电缆之间的距离。所以总的电感可以表示为式(8)。

2.3 电容高频模型构建

电缆被埋入金属屏蔽层，电缆之间用绝缘材料填充。由于地线电缆在金属屏蔽层中，屏蔽层与电缆间的电容与电缆线与线之间的电容不可忽略，所以需要精确的数学建模。图4所示为考虑这些耦合影响的等效电容模型。Ccable为单位长度电缆与电缆间电容，Cconduit为单位长度电缆与屏蔽层间电容，由于屏蔽层与地线之间电势差为零，所以视为同一连接线，无耦合电容。

图4 铠装电缆耦合电容模型

Ccable的数学模型可由式(9)描述。

式中：ε为导体介电常数。

由于屏蔽层与电缆之间距离并不恒定，Cconduit的数学模型更加复杂，因此提出一种基于分割法的简化模型。如图5所示，取内导体的中心以径向轴为原点，将偏心导体分割成N部分。当N趋于无穷的时候，每个扇形可以近似为同轴圆柱中的一个段圆柱导体。同轴圆柱导体的电容数学模型可以用式(10)表示。

图5 等效电容计算模型

式中：b是外部导体的内径。

基于这种积分策略，可将图4所示的导管和金属导管作为各节段的平均电容，可表示为式(11)。

式中：εk和bk分别为介电材料的介电常数和第k个扇形金属导管的内半径。

考虑图4中高频交流信号不仅通过电缆在成对电缆之间耦合，而且先从带电电缆耦合到接地电缆，然后从接地线连接到中性线；也可以从带电电缆耦合到金属导管，然后从导管到中性电缆。因此，总电容如图6所示。

图6 双线通信等效电容结构

图6即为图4所示截面图电容的等效，其数学模型可以描述为式(12)。

2.4 电导高频模型构建

如果介质均匀，由导体间形成的电容为平板电容，则导体间的电导与电容的数学模型均可由式(13)描述。据此即可通过巧算得到电导的数学模型。

式中：A为正对面积，σ为介电材料的电导率，G为电缆的单位长度电导。

对于如图2所示的家用电力电缆结构，其电介质与电缆导体之间，以及不同电缆之间的材料分布，在两个主要区域内呈现出明显的不均匀性。这种不均匀性主要源自电缆导体的圆形形状以及电缆内部填充物(如绝缘混合物)与外部空气之间的差异。但由于电缆距离很近，彼此之间隔热层的厚度相当于导体之间的空气厚度。本文假定电介质只是一种混合含量的材料，忽略非均匀性在空间上的影响，以保持易处理的模型。

3、参数数学模型验证

为验证本文构建的参数数学模型的准确性，特选取型号为YJV-0.6/1kV的铠装电缆进行建模及验证。其具体参数如表1所示。

表1 铠装电缆YJV-0.6/1kV参数

3.1 电阻高频模型验证

铠装电缆的单位长度电阻R分为两种情况，在低频和高频是不同的，所以本文在仿真验证过程中分两部分：第一部分为直流解析解部分，直流部分电阻与频率并无关系；第二部分为交流解析解部分，交流电阻与频率有很大关系，主要是因为趋肤效应导致。如图7所示，在本文所建有限元模型中加不同频率的交流电，电缆中磁场与温度分布均随频率的增加而趋于表面。随着线路电流频率的增大，线路磁场及温度的分布越来越趋近于电缆表面，而电流流经的面积越小，电阻越大，这也就代表着高频信号的传输特性是随频率不断变化的。

图8为计算结果，包含依据表1参数搭建模型的电阻直流解析解，电阻交流解析解以及有限元仿真计算结果。可以清晰看到，在频率为10 kHz之前直流解析解电阻值与有限元模型计算的电阻值基本保持一致，在10 kHz以后交流解析解电阻值与有限元模型计算的电阻值基本保持相同趋势，计算值也基本一致。这也直接证明了本文所构建电阻高频数学模型的准确性。

图7 有限元仿真模型中不同频率电流下磁场及温度分布

图8 铠装电缆电阻的数学模型与有限元模型计算结果

3.2 电感及电容高频模型验证

图9为电感数学模型计算值与有限元模型计算值的结果，显然趋肤效应对电缆单位长度电感也会产生一定的影响。有限元模型计算结果显示在107Hz时电感的降落趋势趋于收敛。

图9 铠装电缆电感的数学模型与有限元模型计算结果

图10为电缆耦合电容数学解析解及有限元模型计算值的频域结果，显然两者均为常量，趋肤效应对电缆单位长度耦合电容并无影响。

图10 铠装电缆电容的数学模型与有限元模型计算结果

4、特征阻抗频域特性分析

依据表1所选铠装电缆模型及有限元模型计算结果，选择1 m长的铠装电缆研究其特征阻抗频域特性。如图11所示，将其等效为二端口通信网络，利用本文构建的数学模型搭建对应模型进行分析。

图11 等效二端口仿真模型

式(14)所示为特征阻抗的定义式，将本文构建的模型参数代入后即可对其频域特性进行求解。

首先考虑图9中高频情况下电感下降0.02 μH对于特征阻抗的影响，此时假设电阻并无变化。不同线路电感对应的特征阻抗如图12所示。

图12 不同线路电感对应的特征阻抗

由仿真结果可以看到电感值在高频处的微小波动对于电缆特征阻抗并无大的影响，只会导致谐振点有微小偏移。随后考虑电阻波动对特征阻抗的影响。基于上述分析，假设电感电容均为常量，参照图8建模结果，频率在10 kHz时，R约为0.012Ω/m; 频率在1 000kHz时，R约为0.040Ω/m; 频率在108kHz时，R约为0.3Ω/m。通过搭建模型进行仿真，可得以上三个频率点对应电阻的系统特征阻抗，如图13所示。

图13 不同线路电阻对应的特征阻抗

由图13仿真结果可以看到电阻值的变化对于信号幅值的衰减幅度变化影响是显著的。在谐振点处，信号衰减幅度会有显著变化。所以在考虑利用电力线载波进行信号传输及阻抗匹配等问题时，本文考虑趋肤效应构建的参数数学模型能够提供有效实用的参考。

5、结论

由于趋肤效应对于线路特征阻抗有很大影响，针对趋肤效应对无源参数的影响，构建了能够精确反映铠装电缆单位长度无源参数(电阻、电感、电容等)的数学模型。采用有限元软件对模型进行验证，确保了模型结果的准确性和可靠性。并构建二端口网络，深入分析参数模型对线路特征阻抗的影响。

本文的研究成果不仅适用于YJV-0.6/1 kV铠装电缆，还可为其他类型电缆及传输线路的建模提供方法参考，为电力、通信等领域中高速信号传输系统的设计与优化提供了重要的技术支撑和理论依据。

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