随着社会的发展和科技的进步，直流电机在工业和农业领域中得到了广泛的应用，与此同时对直流电机的控制效果也有了更高的要求。在直流电机控制系统中，特别重视电机转速的变化情况，如电机突然高速正转或高速反转，以及电机突然由高速正转变为高速反转时，电机响应是否及时、调节时间是否更短、转速变化是否平稳等都是衡量控制系统好坏的重要指标，也是当前重要和热门的研究方向之一。影响电机转速的因素很多，如转动惯量、电磁转矩、负载转矩、电压、励磁磁通等，且电机转速的过渡过程是非稳态的。传统PID算法在直流调速系统存在转向调节时间长、响应滞后、超调过大等问题，本文提出一种基于模糊自适应PID算法的控制器来解决这些问题。

1、模糊控制器的组成

模糊PID控制器的结构如图1所示。模糊化处理的主要作用是将实际的输入量转换成控制器可以识别的变量进行处理。数据库用来存放实际控制过程中的所有变量，方便调用。规则库是基于专家知识和实际操作人员经验的积累，即全部的模糊控制规则。模糊推理是根据输入量和模糊控制规则获得模糊推理结果，再通过模糊处理获得合理的输出控制量。

图1 模糊PID控制器的结构

2、模糊自适应PID控制器及其算法

模糊自适应PID控制器的结构如图2所示。图中：r(t）为电机的转速信号设定值；y(t）为电机的实际转速值；u(t）为模糊自适应PID控制器的输出量；u(t-1）为控制器输出变化量；e(t）为转速信号设定值r(t）与实际转速值y(t）之间的偏差；e(t-1）为其偏差变化量；e(t-2）为偏差变化量的变化率。

由图2和模糊PID规则可得模糊自适应算法的表达式如下所示：

式中：模糊自适应PID控制器以偏差e(t)、e(t-1)、e(t-2)和u(t-1)作为输入信号，运用模糊控制规则对PID参数进行实时调整，适应不同时刻e(t)、e(t-1)、e(t-2)和u(t-1)对PID参数整定的要求，从而使电机获得更好的动态特性。

图2 模糊自适应PID控制器的结构

3、系统主要单元部分建模

直流调速系统Simulink仿真图如图3所示。直流电动机输出的4个信号从上至下分别是：电机角速度、电枢电流、励磁电流和励磁电磁转矩。该系统中只需研究电机角速度，故只将该信号引出，电动机输出信号是角速度ω，故需将其转化成转速(n=60ω(2π)，因此电动机角速度输出端接Gain模块，参数设置为30π，额定负载为50 N·m。

图3 直流调速系统Simulink仿真图

3.1 PWM触发器建模

PWM触发器采用2个Discrete PWM Generator模块，其原理图如图4所示。由于此模块中自带三角波，输入信号同三角波信号相比较，比较结果大于0时，PWM波表现为上宽下窄，电机正转；当比较结果小于0而大于-1时，PWM波表现为上窄下宽，电机反转。

图4 PWM触发器内部原理图

3.2模糊自适应PID控制器算法建模

模糊自适应PID控制器内部结构图如图5所示。图中：K(1）、K(2）、K(3）为调节参数，可根据实际情况进行微调，模糊自适应PID控制器算法根据式（2）和式（3）使用Matlab的s函数进行编写。

图5 模糊自适应PID控制器内部结构图

在模糊自适应PID控制器中，首先对输入量进行模糊化处理，对模糊输入变量e(t)和de(t) dt的模糊子集进行如下划分：

式中：NB为负大；NM为负中；NS为负小；ZE为零；PS为正小；PM为正中；PB为正大。

式中：KP(t)、KI(t)、KD(t)为模糊自适应PID控制器计算的最终值；KP(t-1)、KI(t-1)、KD(t-1)为控制器设置的初始值；λP(t)、λI(t)、λD(t)用来校正速度，随着校正次数的增加，它们的值将会减小；ΔKP、ΔKI、ΔKD的大小由PID模糊逻辑参数表决定。

根据模糊规则和专家经验数据库可以构造出模糊逻辑控制表，有2路输入和3路输出，模型中变量的范围均取（-3,3）。ΔKP、ΔKI、ΔKD模糊逻辑如表1～表3所示。

模糊控制器的FIS编辑设计界面中，建立好ΔKP、ΔKI、ΔKD模糊规则表，KP(t)、KI(t)、KD(t)输入量设置为偏差e(t）和偏差变化率de(t) dt，输出量设置为KP(t)、KI(t)、KD(t)，选择trimf为模糊语言的隶属度函数，确定模糊规则。在Matlab中可得到它们之间的对应关系，图6a）为KP(t)三维变化关系图，图6b）为KI(t)的三维变化关系图，图6c）为KD(t)的三维变化关系图。

表1 ΔKP模糊逻辑

表2 ΔKI模糊逻辑

表3 ΔKD模糊逻辑

图6 三维变化关系图

模糊自适应PID控制器最大的优点就是能实时在线地对KP(t)、KI(t)、KD(t)进行动态调整，使这些参数达到最优的控制效果。

4、系统仿真测试

阶跃信号是一种理论上可以瞬间发生跳变的信号，在工程实际中，常被用于测试系统的性能和稳定性。若在阶跃信号的条件下，都能得到良好的动态特性和静态特性，那么在其他信号的作用下，也能表现出较好的性能。在图3所示的Simulink原理图中，转速设定值为阶跃信号，使用以下3种不同的阶跃信号对系统的输出进行测试：

1）电机正向转速输出测试，设转速为1 000 r/min;2）电机反向转速输出测试，设转速为-1 000 r/min;3）电机正反转输出测试，设转速为1 000 r/min，后设为-1 000 r/min。

4.1电机正向转速测试

在图3所示的Simulink原理图中，将转速设定值信号初始值调整为1 000 r/min，电机正向转速输出曲线如图7所示。转速设定值信号在1 s出现下降沿（即电机由正转变为反转）时，传统PID算法经过0.36 s达到反向峰值1 103 r/min，模糊PID算法经过0.42 s达到反向峰值1 040 r/min，模糊自适应PID算法经过0.12 s达到反向峰值1 022 r/min。

图7 电机正向转速输出曲线对比图

电机正向转速输出测试的各项指标对比见表4。

表4 电机正向转速输出测试的各项指标对比

稳态误差是指系统在电机转速输出信号稳定后，转速输出信号与设定值之间的偏差，即系统在不考虑暂态过程的情况下达到稳态时的误差。传统PID算法下电机转速的稳态误差最大，模糊自适应PID算法下的稳态误差最小；传统PID算法的调节时间为0.66 s，要低于模糊PID算法的1.42 s，又高于模糊自适应算法的0.31 s；传统PID算法的超调量为3.08%，略低于模糊PID算法的3.17%，又高于模糊自适应PID算法的2.10%。

4.2电机反向转速测试

在图3所示的Simulink原理图中，将转速设定值信号初始值调整为-1 000 r/min，电机反向转速输出曲线对比图如图8所示。转速设定值信号在1 s出现下降沿（即电机由正转变为反转）时，传统PID算法经过0.22 s达到反向峰值-1 210 r/min，模糊PID算法经过0.28 s达到反向峰值-1 161 r/min，模糊自适应PID算法经过0.12 s达到反向峰值-1 086 r/min。

图8 电机反向转速输出曲线对比图

电机反向转速输出测试的各项指标对比如表5所示。模糊自适应PID算法的稳态误差为-27 r/min，小于传统PID算法的-17 r/min和模糊PID算法的-11 r/min；传统PID的调节时间为1.41 s，高于模糊PID算法的1.37 s和模糊自适应PID算法的1.31 s，模糊自适应PID算法的调节时间最短；传统PID算法的超调量为18.98%，高于模糊PID算法的14.84%和模糊自适应PID算法的5.74%，模糊自适应PID算法的超调量最小。

表5 电机反向转速输出测试的各项指标对比

4.3电机转速正反转测试

电机正反转测试主要是验证在条件极其苛刻的情况下（主要应用于一些突发的紧急情况），测试电机速度的动态特性（即电机先在正向的最高速运行，突然间要在反向的最高速运行，对电机的特性进行测试）。电机正反转输出曲线如图9所示。由图9可知，转速设定值信号在1 s出现下降沿（即电机由正转变为反转）时，传统PID算法经过1.68 s达到反向峰值-1 279 r/min，模糊PID算法经过0.28 s达到反向峰值-1 175 r/min，模糊自适应PID算法经过0.12 s达到反向峰值-1 128 r/min。

图9 电机正反转输出曲线

转向后各项指标对比如表6所示。传统PID算法的稳态偏差为-213 r/min，与转速设定值占比达到21.3%，远高于模糊PID算法的2.1%和模糊自适应PID算法的4.6%；传统PID的调节时间为1.18 s，低于模糊PID算法的1.33 s，又高于模糊自适应PID算法的1.00 s，模糊自适应PID算法的调节时间最短；传统PID算法的超调量为5.44%，低于模糊PID算法的15.08%和模糊自适应PID算法的7.84%，考虑到传统PID算法的稳态误差太大，在这种条件下比较没有太大意义，故认为模糊自适应PID算法的超调量最小。

表6 转向后各项指标对比

5、结论

本文设计的模糊自适应PID控制器实现了对电机速度的控制，主要结论如下。

1）在电机正向转速测试的情况中，与模糊PID算法和传统PID算法电机转速曲线相比，电机由反转变为正转时，模糊自适应PID算法在到达峰值的时间、稳态值、调节时间、超调量和稳态误差等指标上都要优于其他两种算法。

2）在电机反向转速测试的情况中，除电机转速的稳态值要略高于传统PID算法和模糊PID算法外，模糊自适应PID算法在到达峰值的时间、调节时间、超调量和稳态误差等指标上都比其他两种算法更好。

3）在电机正反转测试的情况中，模糊自适应PID算法下，电机在到达峰值的时间、调节时间和超调量上的表现更佳。

综合以上结论可知，模糊自适应PID算法在电机转速的控制过程中，均表现出优良的特性，特别是到达峰值的时间、调节时间和超调量要优于传统PID算法和模糊PID算法，且电机输出曲线更平稳，对直流电机控制系统的研究有较强的参考价值和推广价值，能更好地应用到工业和农业生产实践中。

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基金资助:湖北省教育厅科学研究计划指导性项目(B2022474);荆州市科技厅､长江大学文理学院联合基金项目(2023LHX02,2023LHX04);

文章来源:朱嵘涛,何朝霞,王腾,等.基于模糊自适应PID算法的直流电机控制设计[J].现代电子技术,2025,48(02):103-108.