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基于输出调节的多电机自适应协同控制

2025-02-25 81 上传者：管理员

摘要：本文设计了针对异构系统的的自适应多电机协同控制算法。利用输出调节理论设计了分布式自适应观测器和控制器，观测参考状态并跟随保持一致，实现了异构多电机协同系统的一致性控制，并进行数值仿真，验证了算法的有效性。

关键词：
多电机协同控制
工业技术
异构多智能体系统
自适应控制
输出调节
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1、引言

随着工业生产能力的提高和工业技术的不断发展,一方面,大型设备的投入越来越多,其驱动系统也越来越复杂,单台电机往往无法实现对大型设备的复杂驱动要求;另一方面,多台设备､多个系统之间的协调配合也对多台驱动电机间的协同提出了更高的要求｡因此在印刷､纺织､机器人､数控加工中心､汽车等运动控制领域,多电机协同控制越来越受到研究人员的关注｡

在早期的研究中,多数成果采用的是并行控制､主从控制等非耦合控制,系统协同性能无法满足如今的高性能控制需求｡随后,交叉耦合控制[1]､相邻交叉耦合控制[2]等方法陆续被提出,研究人员开始考虑越来越复杂的电机协同控制关系｡而多智能体系统通过协同合作来完成一些复杂的任务,从而提高整个系统的工作效率的思想恰好可以满足多电机协同控制的需求[3]｡

本文考虑将多电机系统描述成异构多智能体系统,将多电机协同控制问题转化为多智能体系统一致性控制问题｡利用基于输出调节理论和自适应控制方法设计分布式观测器和控制器,驱动多台电机能够自适应观测参考电机的状态信息,同时控制自身输出达到与参考输出的一致并保持｡

2、预备知识与问题描述

2.1预备知识

本文考虑利用通信拓扑图将多智能体系统描述为一个包含节点和边的集合,便于后续对多智能体系统的编队控制问题进行分析与研究｡

拓扑图由若干节点和连接两个节点之间的边组成,通常可以简记为G(V,E),其中,节点集V{1,…,N}表示由节点组成的集合,E=V×V表示由边组成的集合｡节点(i,j)对表示节点j能够有向地得到节点i传输的信息,可以将节点j称为节点i的邻居节点｡节点i的邻居集可以进一步定义为Ni={jεV|(i,j)εE}｡用A=[aij]表示图的邻接矩阵｡如果图G存在一条路径(i1,i2),(i2,i3),…,(ik-1,ik)那么称节点ik到节点i1存在一条可达的路径｡当且仅当存在一个节点,有可达其余任意节点的路径时,则称该图包含一个生成树,且该节点为根节点｡无符号图G对应的拉普拉斯矩阵定义为L=[lij],其中lii=∑Nj=1aij,当i≠j时,lij=-aij｡

考虑由1个领导者和N个跟随者组成的多智能体系统,其通信拓扑结构由增广拓扑图G~(V~,E~)表示,其中V~={0,1,…,N},为节点集,E~=V~×V~表示边集｡需要指出的是,节点0表示领导者｡为了描述领导者与跟随者的作用关系,定义矩阵Λ=diag(a10,…aN0),当跟随者可以接收到领导者的信息,即(i,0)εE~时,ai0>0;否则ai0=0｡图G~对应的拉普拉斯矩阵为

对拉普拉斯矩阵L~,有如下引理:

引理1[4]:当且仅当增广图G~包含以节点0为根节点的生成树时,矩阵L+Λ的所有特征值均具有正实部｡

2.2问题描述

本文考虑N+1台电机组成的异构多智能体系统的协同控制问题,系统的通信拓扑图表示为G~｡电机电流与转矩的关系､电流与控制电压的关系及负载转矩和转速的关系可由如下方程组表示:

其中,Ia(s)为电机电流,Tm(s)为电机负载转矩,Ra是线圈电阻,La为线圈电感,Va(s)为控制电压,Vb(s)为线圈上的反电动势,J是转动惯量,b是和转速成比例的粘滞摩擦系数,Km和Kb为常量｡

因此,单个电机的传递函数可以表示为

在实际系统中,被控制的各台电机的系统模型可能是不同的,所以将异构的电机模型表述为

为便于描述,我们令B0=0｡控制目标为:对多电机系统设计分布式控制器ui(t),使得系统在电机模型异构的情况下,实现输出一致,即对i=1,…,N,有

式(1.10)中的y0(t)不仅可以看作对跟随者的参考输入,还可以看作输出调节问题中外系统的输出,该外系统可由式(1.11)和式(1.12)表示,式(1.12)为式(1.11)的输出｡

这样就得到了一个由跟随者(1.10)和外系统(1.11)描述的异构多智能体系统的输出调节问题,一致性问题就转化为了输出调节问题｡

假设1:增广拓扑图G~包含一个以领导者为根节点的生成树｡

假设2:A0的所有特征值都有正实部或为0｡

假设3:(Ai,Bi),i=1,…,N是可镇定的,(Ai,Ci),i=1,…,N是可检测的｡

假设4:如下的线性矩阵方程

3、自适应控制器设计

在这一小节中,为实现对式(8)描述的异构线性系统的输出一致性控制,设计如式所示(14)的基于状态反馈的自适应控制器｡

矩阵Γ是正定的,εi是正的常数,μi(t)表示自适应参数,反馈增益矩阵K1i,K2i和Fi将在后文中定义｡控制器(14)中,第二个和第三个方程分别是对智能体自身状态和领导者状态的观测方程,即对第i个跟随者,用x^i(t)估计xi(t),用zi(t)估计x0(t)｡

定理1:若假设1-4成立,并且设计Ai+BiK1i和Ai-FiCi,i=1,…,N是Hurwitz的,那么

1)由式(8)描述的异构多智能体系统在自适应控制器(14)下是渐近稳定的,并且自适应参数μi(t),i=1,…,N会分别收敛到某个常数｡

2)对任意给定的初值xi(0),vi(0)和zi(0),当且仅当矩阵方程(13)有唯一解(Xi,Ui)时可以实现编队｡控制器中其它反馈增益矩阵K2i由式(15)计算｡

证明:为便于说明,定义列向量v(t)､x(t)､x^(t)､z(t)､e(t)为相应N个向量转置拼接成的列向量,并定义xc(t)=[xT(t),x^T(t),zT(t)]T;定义块对角矩阵A､B､C､F､K1､K2为相应N个矩阵在对角位置拼接成的块对角矩阵;定义对角矩阵

接下来分别证明定理1的两个论述｡

只要A+BK1和A-FC都被设计成是Hurwitz的,那么系统(16)就是稳定的｡这样,系统(16)的稳定性就等价于系统(18)的稳定性｡

接下来,分析系统(18)的稳定性｡

其中,η~i(t)=∑Nj=1(L+Λ)ijz~j(t),(L+Λ)ij表示L+Λ的第i行第j列的元素｡

显然,选择一个足够大的常数σ,使得V·(t)<0｡这样就可以推导出闭环系统稳定的结论｡进而μi(t),i=1,…,N是单调递增且有界的｡所以,自适应参数μi(t)最终会收敛到某个常数｡论述1)得证

由输出调解方程(13),可推知B~c=0和D~c=0｡已知Ac是渐近稳定的,显然可以推导出limt→∞x~c(t)=0和limt→∞e(t)=0｡

反过来,假设已知limt→∞e(t)=0｡西尔维斯特方程(23)有唯一解Xi｡又因为对x0(0)≠0,x0(t)不会收敛到0,所以Xi也是式(24)的解｡

将式(14)代入方程(23)和方程(24),就能得到调解方程(13)｡论述2)得证｡

定理1证毕｡

4、数值仿真

考虑由4个电机组成的异构多电机协同系统,通信拓扑图如图1所示,节点0为领导者,节点1､2､3为跟随者,协同控制要求跟随者达到与领导者相同的输出｡

图1通信拓扑图

跟据本文方法设计控制器,仿真计算得到如图2所示的控制一致性误差与自适应参数收敛结果,验证了控制器的稳定性,表明能够实现一致性控制,并验证了自适应参数会收敛到有限值的结论｡

图2电机输出的一致性误差

图3自适应参数

5、结论

本文针对无向图下的异构多电机协同控制系统,基于状态反馈设计了自适应控制器｡首先,利用状态反馈设计了分布式自适应观测器用来估计领导者的状态信息｡随后,基于输出调节理论,利用观测的状态设计了一致性控制器,实现输出一致性,并给出了反馈增益矩阵的计算方法｡最后进行了稳定性分析和数值仿真验证,验证了算法的有效性｡

参考文献:

[1]李奇南,徐德鸿.四电磁铁支撑钢板磁悬浮系统气隙交叉耦合控制[J].中国电机工程学报,2010,30(33):129-134.

[2]胥小勇,孙宇,蒋清海.改进型相邻耦合结构的多电机比例同步控制[J].仪器仪表学报,2012,033(006):1254-1260.

文章来源:李东旭,唐博,仇庆东,等.基于输出调节的多电机自适应协同控制[J].机电元件,2025,45(01):15-18+32.