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塔式太阳能吸热器表面热流密度预测及优化

2023-12-29 310 上传者：管理员

摘要：以塔式太阳能聚光集热系统为研究对象，耦合蒙特卡洛光线追踪法和卷积法，通过综合考虑定日镜阴影和遮挡因子以及反射光束对热流密度的影响，建立一种精度高、计算量小的吸热器表面热流密度分布预测数学模型，获得考虑光线遮挡、余弦损失、溢出损失及大气衰减等因素时单定日镜及全镜场下的光迹追踪路线及热流密度分布规律。并根据镜场光学效率与镜面所处的位置关系提出一种镜场布局优化方式。优化后12:00时镜场的光学效率从43.5%提高到45.6%，日平均光学效率提高约2%，太阳热流密度分布更加均匀。

关键词：
光学效率
光线追踪法
卷积法
塔式太阳能热发电
太阳能
热流密度
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在塔式聚光太阳能热发电系统中，研究并优化吸收定日镜反射辐照能的太阳能接收器的热流密度分布至关重要，其受太阳位置、遮挡、截断、聚焦策略以及镜场布置等综合影响。获得太阳能流密度分布的方法主要有蒙特卡洛光线追踪法（Monte Carlo ray tracing)[1]和卷积法（convolution method)[2]两种。蒙特卡洛法需跟踪大量随机光线以保证精度，计算量较大。卷积法是一种基于误差的数学叠加方法，并考虑太阳形状、光束质量和跟踪误差等可变误差，与蒙特卡洛方法相比，其精度较差但计算速度快很多。方嘉宾等[3]使用蒙特卡洛方法模拟腔式吸热器内光束的行为，结合流动换热估算管内汽水相变情况；邓倩等[4]使用光线追踪法研究碟式聚光系统中圆锥型腔式吸热器热流密度分布，探究与传热耦合特性的影响；Sánchez-gonzález等[5]基于卷积法研发的UNIZAR模型，通过投影法将聚焦平面上的太阳能流密度分布转化到外表式吸热面上。卷积算法具有计算成本低、函数形成简单等优点，但未考虑到阴影和遮挡因子的影响，或只使用简化的方法来评估效果[6]。

本文结合两种方法的优缺点，使用Matlab软件进行编程，采用蒙特卡洛光线追踪法计算阴影和遮挡因子，采用卷积法计算反射光束的太阳热流密度分布。在此基础上，分析单定日镜和定日镜场的性能。最后，根据太阳热流密度分布和光效率对定日镜场布局的依赖关系，提出一种光学效率更高、太阳热流密度更均匀的综合优化方案。

1、太阳热流密度分布预测模型

1.1 物理模型

以塔式太阳能热发电圆形镜场聚光-集热-吸热系统为研究对象。如图1所示，通过旋转定日镜的反射，将太阳光集中在吸热器表面的聚焦点，加热流过吸热器的工作介质。

图1 塔式镜场聚光集热系统示意图

由于缺乏现有商用运行太阳能电站外表面式电站的定日镜场的详细布置图，本文采用Collado等[7]提出的常规交错型镜场，如图2所示。镜场共有4550面定日镜，根据到中心塔的距离分为3个区域。区域1每行35面定日镜，共6行；区域2每行70面定日镜，共12行；区域3每行140面定日镜，共25行。单件定日镜宽12.305 m、高9.752 m、面积120 m2。镜场中的吸热器为由16个平面拼接组成圆柱形侧面。圆柱的直径为8.67 m、高为10.5 m，圆柱中心距地面120 m。为避免任意旋转过程中相邻镜子产生碰撞，镜面间留有安全距离ds。相邻排镜面之间的径向距离为：

式中：Dc——定日镜的特征维数，等于定日镜面积的平方根，m;ds——安全距离，m。

图2 Collado定日镜场分布方案

本文计算思路为：确定太阳位置、辐照度以及聚焦策略等参数后，首先用光线踪迹法跟踪入射到镜面的光线，并确认太阳光线是否被相邻镜面遮挡，统计所有未被遮挡的反射光线能量和阴影遮挡因子；基于聚焦光线的太阳能流密度高斯分布，采用卷积法计算镜子反射后的光线在垂直面上的太阳能流密度分布，通过投影得到单面镜子反射光在吸热面上的太阳能流密度分布，求出整个镜场条件下的吸热器吸热面上的太阳能流密度分布。根据4种影响因子随镜面间距的变化规律提出带优化系数的镜面间距分布公式，再寻找最大光学效率下的优化系数及镜场分布方式，计算得到最终的光学效率。

1.2 阴影和遮挡因子计算

建立地面坐标系（XG,YG,ZG）、镜面坐标系（XH,YH,ZH）和聚焦面坐标系（XF,YF,ZF），其中地面坐标系以镜场吸热塔为坐标原点，聚焦面坐标系以聚焦点为原点。假定镜场中任意一面定日镜中心地面坐标为(x0,y0,z0)，塔顶吸热面上焦点地面坐标为(xc,yc,zc)。由入射光线高度角α、方位角γ在地面坐标系中的位置关系可得到入射光的单位向量为：

镜面中心反射光会汇聚到焦点上，由镜面中心和焦点的几何关系可得反射光的单位向量为：

由光线反射定理可求得镜面中心单位法向向量为：

将式（4）得到的镜面中心单位法向向量用表示，假定定日镜为方位-俯仰双轴跟踪，在镜面上任取一个微小单元p，其中心位置镜面坐标为p(xp,H,yp,H,zp,H)通过坐标转换（式（5））可得p点在地面坐标系下的位置坐标p(xp,G,yp,G,zp,G)。

根据近轴光线原理可知，球面半径为镜面中心到聚焦点距离的两倍。结合定日镜球面结构，根据反射定律可得该单元地面坐标系下的反射线方向向量vre(xre,G,yre,G,zre,G)，结合式（4）可得到p点的反射光线方程和入射方程为：

在地面坐标系下，设第n面定日镜法线向量为(xn,G,yn,G,zn,G)，镜面中心坐标为(xn,0,yn,0,zn,0)，可得镜面方程为：

联立式（6）～式（8）即可求得通过第m面镜的任意单元入射光线和反射光线与n面镜的交点，经式（8）的逆向坐标转换可得该点在第n面定日镜镜面坐标系下的坐标值(xn,H,yn,H,zn,H)。通过判断交点位置是否在第n面镜的镜面范围内即可确定是否存在阴影或遮挡，光线被遮挡的具体判据为：

式中：LW——定日镜的宽，m;LH——定日镜的长，m。

若某条光线的入射光未被遮挡且反射光线也未被遮挡，则该单元的面积为有效面积，统计镜面上所有单元光线si,j，可得该镜面的阴影遮挡因子ηsb为：

1.3 吸热器热流密度分布预测模型

采用卷积法中常用的HFCAL模型[8]用于描述聚焦平面上太阳能流密度分布，假定单面定日镜反射的光线太阳能流密度在反射线的垂直平面（聚焦平面）上呈高斯分布，可表示为：

式中：Ph——单面镜反射后剩余的能量，W；σHF——太阳热流密度有效偏差，是4种高斯误差（太阳形状标准差σsun、光线质量偏差σb（取5.2 mrad）、光线散射影响的偏差σast和跟踪误差σt（取2.1 mrad）的卷积结果。

式中：I0——太阳直接辐照度，取1 kW/m2;d——镜面中心到聚焦点的直线距离，m;df——镜面的焦距，m;cosw——镜面入射光与镜面中心法线间夹角的余弦值。

确定聚焦面上点的位置后，可由式（11）推导出太阳热流密度。通过投影法实现假想面到吸热器面的转换，即xy坐标不变，z坐标降为零。假定镜面中心反射线在地面坐标系下的单位向量为(xre,yre,zre)，聚焦点在地面坐标系下的坐标为O(xo,G,yo,G,zo,G)，则吸热面上的任意一微元中心点(xG,yG,zG)在图像平面坐标系下的坐标为：

根据光线能量守恒可得吸热面上任意一微元上的能流密度为：

式中：cosωp——镜面中心反射线与吸热面法线夹角的余弦值。

因此，镜面的截断因子ηi可表示为吸热面上吸收的所有能量与镜面反射光所含有的太阳辐射能量的比值，即：

采用同样的方法跟踪统计镜场中的每面镜子，可得到整个镜场在吸热面上的太阳热流密度分布情况和镜场光学效率，假定镜场有M面镜子，则整个吸热面的太阳热流密度分布和镜场光学效率ηop分别为：

式中：ηc——余弦因子；ηa——大气衰减因子；ω——入射光线在定日镜上的余弦角，rad。

1.4 模型验证

将Matlab计算得到的太阳热流密度分布结果与使用SolTrace软件计算相同镜场分布下的结果、Alberto[5]的模拟结果进行对比，结果如图3所示，所有模拟条件都相同。发现三者吻合良好，从而验证本文模型的可适用性。

图3 吸热器表面热流密度模拟结果对比

2、结果分析

本文所研究的塔式太阳能热发电站位于北京延庆地区，位置为北纬40.4°，计算时间为春分日。

2.1 单定日镜性能

选取定日镜场不同区域的5面定日镜，如图2所示，模拟12:00时太阳热流密度分布。定日镜A位于区域1，定日镜B、C、D位于区域2，定日镜E位于区域3。5面定日镜的位置及光学效率如表1所示。吸热器太阳热流密度的二维分布图如图4所示。结合表1和图4可知，在相同的方位角下，距离越远（定日镜E>D>A），太阳热流密度分布越稀疏，整体光学效率ηop越低。在相同径向距离下（定日镜B、C、D），位于南方的定日镜（定日镜B）的太阳热流密度分布最为稀疏。这是因为定日镜B的余弦因子ηc和截断因子ηi最低，光学效率最小。以上分析结果表明，太阳热流密度分布和光学效率显著依赖于方位角和径向距离。径向距离越大、方位越偏向南边，余弦因子越小，光学效率越低，热流密度分布越稀疏。

表1 不同定日镜的位置及光学效率

图4 5个定日镜在吸热器上产生的热流密度分布

表2和图5显示了区域2中定日镜D在不同时刻的热流密度分布和光学效率。可看出，一天中余弦因子ηc在0.34～0.99之间显著变化，其次为阴影和遮挡因子ηsb和截断因子ηi。光学效率ηop随太阳时先增大后减小。由表2可知，对于同一面定日镜，截断因子与余弦因子的变化呈正相关，这是因为余弦因子越高，有效偏差越小（式（13）），从而导致热流密度分布越紧凑，溢出损失越小，即截断因子越高。

2.2 全镜场分析和优化方法

图6为12:00镜场的光学效率，虚线表示入射光线方向，镜场的各影响因子关于入射光线方向对称。在同一径向距离下，以最南端为方位角起点，余弦因子沿顺时针方向递增。在方位角相同的情况下，余弦系数随径向距离的增加而减小，且减小的速度加快。阴影和遮挡因子则在面向太阳光近端区域大于远端区域。大气衰减因子和截断因子随径向距离的增大而减小，且截断因子减小的速度越来越快。另外，从图7可看出，区域1和区域2的光学效率较高，而区域3的光学效率下降较快。

表2 定日镜D不同时刻的光学效率

图5 不同时刻定日镜D产生的热流密度分布

由上述分析可知，光学效率与镜场中镜面所处的位置有关。因此，图8研究不同镜面间距下光学效率的变化。可看出，由于余弦因子ηc、大气衰减因子ηa、截断因子ηi均随安全距离的增大而减小，而阴影和遮挡因子ηsb随距离的增大而增大，光学效率ηop随安全距离的增大而减小。同时，截断因子ηi下降的斜率比较明显，是导致光学效率下降的主要原因。从图9可看出，区域3区域截断因子ηi的下降是整个镜场ηi下降的主要原因，可重点针对区域3进行镜面布置优化。

图6 12:00整个镜场的4种影响因子分布情况

图7 12:00镜场光学效率分布情况

图8 各光学效率随ds变化

图9 各区域截断因子随ds变化情况

定日镜场优化的主要目的是提高光学效率，同时使吸热器表面上的太阳热流密度分布更加均匀。根据以上分析，本文中镜场的优化原则可集中在区域3上，而区域1和区域2保持不变。对于区域3，优化原则是尽量降低截断因子和余弦因子的衰减幅度，提高阴影遮挡因子。在近端区域（更靠近太阳的南方），余弦因子沿径向距离的方向减小得慢，应尽量保持其镜场不变。在余弦因子大的远端区域，可将镜场间距拉大。由于截断因子沿径向距离减小的速度越来越快，在近距离条件下应适当增加间距，远距离条件适当缩小间距。同时，由于截断因子的降低，太阳热流密度更加稀疏，分布变得更加均匀。根据上述优化原理，可得到相邻排定日镜间距表达式为：

式中：C——比例系数；θ——镜面中心反射线的高度角。

如图10所示，随着C的增大，光学效率先增大后减小。优化后的最大光学效率为45.6%，高于未优化时的43.5%。阴影和遮挡因子的显著提高可促进光学效率的提高，但同时会带来截断因子的下降。优化后的定日镜场如图11所示，整体呈现中间高两边窄的椭圆形分布。图12比较了优化前后在不同时刻下的光学效率。计算结果表明，全天范围内日平均效率提高约2%，验证了该优化方法的有效性。比较优化前后的太阳热流密度分布，优化前太阳热流密度最大值为1780.7 kW/m2，最小值为206.5 kW/m2；优化后的最大值为1896.9 kW/m2，最小值为241.7 kW/m2。根据均匀度的定义为太阳热流密度的最大与最小值的差除以最大与最小值的和，改进前均匀度为0.792，改进后均匀度为0.774，这表明太阳热流密度分布更加均匀。

图1 0 镜场光学效率随系数C变化情况

图1 1 优化后的定日镜场布局方案

图1 2 优化镜场前后的光学效率随时刻的变化

3、结论

本文针对塔式太阳能热发电系统中镜场均匀聚光集热问题，建立一种将光线追踪法和卷积算法相结合的数学方法。该方法精度高、计算量小，同时考虑了镜场分布对太阳热流密度分布的影响。结果表明，模型预测结果与实验数据吻合较好。此外，还分析了单个定日镜和全镜场的性能，提出一种优化方法，得出以下主要结论：

1）对于单个定日镜，太阳热流密度分布和光效率与方位角和径向距离有关。距离塔越远，方向越偏南，光学效率越低。余弦因子越大，截断因子越大，太阳热流密度分布越密集。

2）对于定日镜场，分析了位于不同方位角和径向距离的定日镜的4个影响因子的分布规律。其中区域3截断因子的降低是导致光学效率降低的主要原因。

3）根据镜场光学效率与镜面所处的位置关系，提出优化原则为通过调整定日镜布局降低截断因子和余弦因子的衰减幅度，提高阴影和遮挡因子。优化后，12:00镜场的光学效率从43.5%提高到45.6%，日平均光学效率提高约2%，太阳热流密度分布更加均匀。

参考文献:

[3]方嘉宾,魏进家,董训伟,等.腔式太阳能吸热器热性能的模拟计算[J].工程热物理学报,2009,30(3):428-432.

[4]邓倩,王跃社.碟式太阳能复合圆锥型腔式吸热器热性能评估[J].工程热物理学报,2018,39(12):2703-2707.

基金资助:陕西省创新能力支撑计划(2022KJXX-92); 西安交通大学基本科研业务费(xpt022022012);