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漂浮式海上风力机三维尾流模型研究
摘要：针对漂浮式海上风电机组接地系统所处的深海环境及特殊的系泊系统，综合考虑纵荡运动对入流风速和尾流区域膨胀的影响，基于二维BP工程尾流模型，提出一种三维尾流模型（3Dksg＿BP），将该模型用于全尾流区域横向和垂向风速剖面的预测。预测结果与风洞实验数据对比发现，下游1.7D、2.3D、5.0D和10.0D(D为风轮直径)等位置的预测精度均不低于97.6%。基于3Dksg＿BP，研究不同频率和振幅下的纵荡运动对尾流造成的影响，结果表明：纵荡运动对尾迹的影响随频率和振幅的增大而增大，且随着下游距离的增加，纵荡运动对尾迹的影响逐渐减小。
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近年来，海上风能受到广泛关注，对于深海区域，将风电机组底座固定于海底的工作方式经济性较差，而漂浮式海上风力机（floating offshore wind turbine,FOWT）通过浮体结构漂浮在水面上，依靠系泊系统与海床连接，成为深海风能开发的主力机型[1]。但海浪、海流、风力等外部环境因素的作用于FOWT时，其浮体结构会发生平台运动，影响风力机的尾迹特性。
尾流效应是指风经过风力机会在其后方产生风速较低、扰动较大的区域。当风力机处于尾流区域，其所接收到的风速减小且气动负载增加，导致发电效率和经济效益降低。工程尾流模型是研究和描述尾流效应的有效方法之一[2]。一维经典Jensen工程尾流模型假设尾流速度截面均匀分布，但低估了实际尾流速度的亏损[3]。文献[4-5]假设尾流径向速度分布服从Cosine或Gaussian函数，提出二维尾流模型；文献[6]基于2D Jensen＿cos模型考虑风切变效应，提出三维尾流模型；文献[7]基于质量守恒定理提出三维Jensen-Gaussian模型。
目前的模型均基于固定式风力机，未涉及FOWT平台运动对于尾流的影响。基于此，本文提出一种改进的三维工程尾流模型（3Dksg＿BP），综合考虑纵荡运动对FOWT入流风速和尾流区域膨胀的影响，并将3Dksg＿BP模型预测结果与风洞实验实测数据对比验证，结果表明，本文模型在下游1.7D、2.3D、5.0D和10.0D等位置的预测结果平均误差均低于2.6%。基于3Dksg＿BP模型，模拟不同频率和振幅纵荡运动下的尾迹，得出结论：随着频率和振幅的增加，纵荡运动对尾迹的影响单调增加，但随着下游距离的增加，纵荡运动的影响逐渐减小。
1、经典工程尾流模型介绍
1.1一维Jensen工程尾流模型
1983年Jensen基于质量守恒原理提出一维经典Jensen工程尾流模型，计算公式为：
式中：U0——自由流风速，m/s;a——轴向诱导因子，，其中CT为推力系数；k——尾流膨胀系数；x——风力机下游距离，m;r1——初始尾流半径，，其中r0为风轮半径，m。
尾流膨胀系数选取文献[8]的经验参数，或利用文献[8]经验公式进行计算：
式中：zhub——轮毂高度，m;z0——地表粗糙度，m。
1.2二维BP工程尾流模型
2014年Bastankhah和Porté-Agel基于动量定理，针对径向速度非均匀分布的问题，假设尾流速度分布服从Gaussian函数，提出二维BP工程尾流模型[9]。计算公式为：
式中：σ——高斯速度损失分布标准差，σ=k*x+εD，其中k*为σ的变化率；D——风轮直径，m;z——垂直高度，m;y——水平方向上距轮毂中心的距离，m。
2、3Dksg＿BP模型
2.1纵荡运动
漂浮式海上风力机的浮动平台在运行过程中会导致风力机产生六自由度运动，如图1所示，包含3个平移自由度——纵荡（surge）、横荡（sway）、垂荡（heave）和3个旋转自由度——横摇（roll）、纵摇（pitch）、艏摇（yaw）。其中，纵荡运动对风力机尾迹特性的影响较明显[10]。
图1 FOWT六自由度运动示意图
Fig.1 FOWT six-degree-of-freedom motion diagram
纵荡运动为风力机沿轴向的前后振动，平台运动过程中的附加瞬时位移xs可通过三角函数描述，表达式为：
式中：As——纵荡运动的振幅，m;fs——纵荡运动的频率，Hz。
2.2纵荡运动对入流风速的影响
随着风电技术发展，海上风力机容量增大，叶片尺度的增加导致风切变效应严重。叶轮范围内，由于风切变效应的影响，风速随高度改变，风轮范围内风速差可达30%[11]。因此，FOWT仍面临着严重的风切变效应。为此本文采用未知参数较少的指数规律法描述自由流风速廓线，将尾流模型扩展至三维[12]。修正后的自由流风速U0表达式为：
式中：Uhub——轮毂高度处自由流风速，m/s;α——风切变系数，与机组环境的地表粗糙度有关。
纵荡运动下假设运动中的漂浮式海上风力机为刚体，则可将纵荡运动产生的影响简化为整个平面平均的速度附加项[13]，其附加风速瞬时值Us可根据式（4）对时间求导得出：
工程应用中，尾流模型一般仅考虑平均风速，基于式（6）通过积分计算平台纵荡运动附加风速平均值-Us及风力机入流风速Uif为：
2.3纵荡运动对尾流区域膨胀的影响
根据标准高斯分布（μ=0）密度函数的性质，横轴区间(μ-2.58σ,μ+2.58σ)内的面积为99%。因此，可利用2.58σ近似表示尾流半径，确定高斯速度损失分布标准差σ与尾流半径rw的关系为：
尾流膨胀系数k是影响尾流模型的关键因素之一，BP模型假设尾流区域线性膨胀，尾流半径仅与下游距离相关，即尾流膨胀系数为常数，忽略了湍流强度的影响。因此，本文利用尾流半径描述尾流膨胀系数，采用Frandsen湍流强度计算模型修正尾流膨胀系数，将尾流膨胀系数与环境和尾流湍流强度联系起来[14]。计算公式为：
式中：Iw——尾流湍流强度；I1——环境湍流强度；kw——修正后的尾流膨胀系数；k0——修正前的尾流膨胀系数；I0——自由流湍流强度。
风速波动直接影响湍流强度，纵荡运动下风力机入流风速发生改变，则湍流强度也会发生相应的改变。纵荡运动下FOWT的环境湍流强度I1可由式（12）计算：
式中：Is——纵荡运动附加湍流强度。
2.4 3Dksg＿BP模型
联立式（3）、式（8）、式（9）得到3Dksg＿BP模型：
其计算步骤可归纳为：1）根据式（8）计算入流风速Uif;2）根据式（10）和式（12）计算尾流湍流强度Iw;3）根据式（11）计算修正后的尾流膨胀系数kw;4）根据式（9）计算高斯函数标准差σ；5）将参数Uif和σ代入式（13），得到风力机尾流区域风速分布。
3、仿真研究
3.1模型验证
3.1.1近尾流风速预测
近尾流区域水平方向速度分布数据源自米兰理工大学的风洞实验，风力机模型为丹麦技术大学风能实验室（Technical University of Denmark,DTU）设计的10 MW风力机模型，并将模型安装在液压机构上模拟平台纵荡运动[15]；近尾流区域垂直方向速度分布数据源自爱荷华州立大学的风洞实验，采用3D打印水平轴风力机模型，通过三自由度运动生成机构模拟纵荡运动[16]。风洞实验主要参数见表1。
表1风洞实验主要参数
图2为风力机下游1.7D和2.3D处近尾流速度预测结果与风洞实验数据的对比。可知水平剖面预测平均误差为1.5%，最大误差为3.5%；垂直剖面预测平均误差为2.4%，最大误差为8.1%。
3.1.2远尾流风速预测
根据文献[17]，对于远尾流区域，漂浮式海上风力机尾迹与固定式相似。因此，远尾流区域选取固定式风力机实测数据。远尾流垂直方向速度分布数据源于明尼苏达大学的风洞实验[18]。风力机模型转子半径为0.075 m，轮毂高度为1.67倍的转子半径。模型所在场地粗糙度为0.05 m，湍流强度为0.01，轮毂高度处自由流风速为2.1 m/s。
图2近尾流速度预测结果与风洞实验数据的对比
图3给出下游5.0D和10.0D距离处垂直方向的速度分布。可看出，5.0D处预测结果与实测数据的平均误差为1.7%，最大误差为4.9%;10.0D处预测结果与实测数据的平均误差为1.4%，最大误差为2.5%。
图3远尾流垂向速度预测结果与风洞实验数据的对比
远尾流区水平方向风速数据来源为Marchwood工程实验室的风洞实验[19]。风力机模型为缩比尺度1/160的水平轴风力机，其原型风力机转子直径为43.2 m，轮毂高度为50 m。模型所在场地粗糙度为0.075 m，湍流强度为0.085，轮毂高度处自由流风速为5.3 m/s。
图4给出下游5.0D和10.0D距离处水平方向的速度分布。可看出，5.0D处预测结果与实测数据的平均误差为2.2%，最大误差为7.3%;10.0D处预测结果与实测数据的平均误差为2.3%，最大误差为3.9%。
图4远尾流水平向速度预测结果与风洞实验数据的对比
3.2纵荡运动影响的仿真研究
为研究不同频率或振幅下的纵荡运动对风力机尾迹的影响，利用3Dksg＿BP模型，完整地模拟纵荡运动周期内附加风速的变化和不同附加风速下风力机尾迹。
图5为不同频率和振幅的纵荡运动所产生的附加风速，可看出，当纵荡运动的频率和振幅增加时，附加风速也随之增加，即纵荡运动的频率和振幅越大，对风力机尾流的影响越大。
图6分别为下游2.5D、5.0D、7.5D处不同附加风速下的垂直剖面风速（Uhub=8 m/s）。当附加风速增加时，尾流亏损也随之增加，但随着下游距离的增加，附加风速对尾流风速的影响逐渐减小。这意味着随着尾迹的恢复，纵荡运动对风力机尾迹的影响逐渐减小。
图5不同频率和振幅纵荡运动的附加风速
图6不同附加风速下的垂直剖面尾流风速
4、结论
本文基于二维BP模型，针对FOWT特殊的平台运动，考虑风切变效应和湍流强度对尾流膨胀系数的影响，提出3Dksg＿BP模型，并通过仿真实验验证，主要得到以下结论：
1）对于垂直剖面，下游1.7D、5.0D、10.0D处的模拟实验结果与风洞实验数据对比，预测平均误差均小于4%；对于水平剖面，下游2.3D、5.0D、10.0D处的预测风速与海上风电场实测数据和风洞实验数据对比，预测平均误差均小于3%。本文模型可高精度模拟纵荡运动下FOWT下游尾迹特性。
2）基于3Dksg＿BP模型，模拟不同频率和振幅下的纵荡运动，结果显示，纵荡运动对风力机造成的附加风速会随频率和振幅的增加而增加，即振幅和频率越大，对风力机尾迹的影响越大。但伴随着尾流恢复，纵荡运动对尾迹的影响逐渐减小。
参考文献:
[4]田琳琳.风力机尾流数值模拟及风电场机组布局优化研究[D].南京:南京航空航天大学,2014.
[5]杨祥生,赵宁,田琳琳,等.基于Park-Gauss模型的风场尾流数值模拟[J].太阳能学报,2016, 37(9):2224-2229.
[6]宋翌蕾,田琳琳,赵宁.风力机三维尾流模型的提出与校核[J].太阳能学报,2021, 42(2):129-135.
[7]李兵兵.水平轴风力发电机三维尾流特性理论及实验研究[D].北京:华北电力大学,2020.
[11]黎作武,贺德馨.风能工程中流体力学问题的研究现状与进展[J].力学进展,2013, 43(5):472-525.
基金资助:河北省省级科技计划(21567605H);基于无线网络全覆盖的海上风电安全生产管理平台建设研究与应用(XT-KJ-2021012);
文章来源:张萍,李成诚,韩烨,等.漂浮式海上风力机三维尾流模型研究[J].太阳能学报,2024,45(07):612-617.
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期刊名称：太阳能
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主办单位：中国可再生能源学会
出版地方：北京
专业分类：科技
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2024-08-07
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