燃气轮机是一种将热能转化至机械功输出的动力机械，已被电力发电、船舶、特种军事诸多领域应用[1]。目前国内装备制造业对重型燃气轮机的核心设计不断突破，逐步完善热力建模仿真中的压气机模型，通过提高压气机特性曲线的预测准确性，优化后的燃气轮机模型能够精确的模拟电机暂态运行与稳态运行。压气机模型对机组的控制系统有实质性提升，有利于运行维护和人员培训[2]。

表达式法、插值法和神经网络法可以有效解决压气机特性曲线的预测问题。刘小方[3]等人以曲线相似性为设计核心，根据曲线的不同特性位置进行分段拟合并确定表达式参数，最终给出压气机特性曲线的函数关系式。房友龙[4]等人利用位置渐变思路去简化，采用坐标变换的方法对压气机曲线进行分步拟合并确定各拟合阶次，该插值法的应用较为广泛。在设计工况点，可通过试验获取特性曲线，采用二维插值的方法可确定所需数值。为解决特定转速下的实际运行情形，党相懿[5]等人采用基于样条曲线的内插算法来优化。

基于数据的人工神经网络法可以处理非线性实验数据和预测精度问题。王志涛[6]等人较早建立BP和RBF压气机预测模型并给出相应的拟合结果。涂环[7]等人将曲线拟合、BP算法两种方式去对比，提出具有更高预测精度的Kriging模型。黄伟[8]等人提出基于MEA-BP的神经网络预测模型，融合MEA的全局寻优并优化BP算法的阈值和权值。徐思雨[9]等人应用ABC-SVM的算法来处理压气机特性线内插与外推预测精度不高的情形。路绪坤[10]等人研究神经网络算法在压气机特性曲线的应用，并比较不同神经网络下的拟合效果，所提出的BP-GA模型精度更高。诸多学者利用人工神经网络算法做压气机曲线预测的应用研究，但少有文献介绍不同智能算法模型间的对比以及优化。

本研究以某燃气轮机为研究对象，为完善传统BP神经网络和支持向量机回归(SVR)预测精度的不足，将免疫算法(Immune Algorithm, IA)引入压气机特性曲线预测中，对BP神经网络和SVR进行优化。以压气机流量特性图为例，采用RBF、MEA-BP、IA-BP、ELM以及IA-SVR进行优化预测，与压气机预测模型进行对比并分析性能差异。

1、压气机模型

应用Matlab/Simulink仿真平台，采用面向对象的模块化建模方式，可建立某重型燃气轮机的整体模型，包括压气机、燃烧室、透平等部分。由于压气机的运行工况复杂，变工质运行时有极强的非线性，目前还没有足够准确的理论表达式去描述压气机中参数关系，压气机模型难以建立。折合流量、压比、效率和折合转速4个参变量的变化关系可以反应压气机通用曲线，具体的函数关系式如下：

GT√pin=f1(poutpin,nTin√)         (1)ηc=f2(poutpin,nTin√)         (2)

式中，GT√pin为折合流量； ηc为绝热效率；poutpin为压比；nTin√为折合转速。

通过智能算法对压气机性能曲线进行预测，可得到指定转速下的空气流量和效率，与常用的插值法比较，预测更精确。根据热力性质关系，由空气流量可获得燃烧室内的进气流量；透平与压气机的运行过程相似，透平曲线同样可得到提升。压气机特性曲线基本是在额定工况下通过试车台试验或流量分析获得；在变工况状态下，压缩运行中工质的热力性质和部件动力关系变化，机组内部的设备部件性能会退化或损耗，所测得的数据具有可变性和离散化特点。根据统计的实验样本数据和理论分析，采用神经网络建模方法完成对压气机特性曲线的精确预测，得到变工况状态下不同转速所对应的流量和效率，进而优化燃气轮机的整体模型。

2、神经网络模型

2.1 BP神经网络

BP神经网络可通过优化梯度下降法对样本预测。计算前向信号输出与期望的差值，差值以逆向传播的方式，逐层调整权值和阈值。选择合适的学习步长，提高算法的收敛速度并避免局部最小，其拓扑结构如图1所示。

图1 BP神经网络拓扑结构图  

L-M(Levenberg-Marquardt)算法可改善BP网络收敛速度慢、易陷入局部最优解的问题，但内存占比大，易出现过拟合；应用思维进化算法(MEA)的趋同和异化，可优化BP网络的初始权值和阈值；结合遗传算法的BP-GA(Genetic Algorithm)可改善预测的均方误差。

2.2 IA-BP神经网络

免疫算法(IA)具有广泛的最优解搜索能力，可完成并行求解的搜索过程，保持多样性机制，在寻优、分类和识别等领域广泛应用[11]。IA-BP神经网络的算法流程如图2所示。

图2 IA-BP神经网络的算法流程图  

IA-BP算法的设计思路是针对BP算法的不足，进一步优化阈值和权值。根据试验原理选定测试集，构造学习样本。按照数据节点个数和维度去设定BP参数，完成初始化网络，设定免疫算法基本参数，将种群定为独立结构体。

当种群初次识别抗原时，会产生初始抗体群，记录每一代的最优适应度值和平均适应度值。计算亲和度及抗体浓度，将亲和度较高的抗体加入到记忆细胞。分析获得繁殖概率并建立父代群，引入精英保留策略来更新记忆库。

通过选择、交叉和变异操作，再次加入记忆库中抗体，形成新种群。按照免疫迭代次数，确定最优个体的适应度值并得到新的权值和阈值，从而完成对BP网络的优化。

2.3 IA-SVR网络模型

支持向量回归机(SVR)是通过搜索空间位置的点作为最优模型的可能解，经过泛化能力预测值来估计，求解最小泛化误差。选取回归参数可提高SVR模型的拟合精度和泛化能力。惩罚系数C影响模型的泛化能力，核函数参数σ决定分布时间及置信范围，不敏感损失参数ε宜适当取大，但应避免过拟合[12]。

微粒群算法(PSO)优化SVR具有良好的学习精度和泛化能力，对于分类问题可快速准确检索所需信息并提高正确率，从而得到高精度解[13]。压气机低转速运行时，性能曲线具有极强的非线性，现场数据获取较为困难。对比PSO-SVR算法，IA-SVR算法可在样本数据有限的情况下提高准确率，解决低转速运行预测问题。

2.4 RBF神经网络

采用RBF神经网络应考虑聚类度量问题，需选取合适的基函数、逼近算法和迭代算法。本文采用高斯函数为RBF网络的激活函数，通过newrbe函数创建，并确定神经元权值、阈值、期望和标准差。RBF网络结构具有线性关系，对权值和阈值修正优化，训练方法快速易行，收敛速度快且不存在局部最优问题。

2.5 ELM神经网络

极限学习机(Extreme Learning Machine, ELM)具有极快的学习速度和较强的非线性拟合能力，预测效果好、效率高且稳定性强。本文采用elmtrain函数去训练ELM。仿真环节要保持隐含层节点数和样本数相等，避免样本数据复共线性问题[14]。ELM可随机选取输入权值和隐层偏置，插值、逼近和分类能力仍可保持不变，仅需优化隐含层的神经元个数，计算Moore-Penrose广义逆矩阵，可解析获得输出权值。

3、实例分析

3.1非线性函数

为验证5种神经网络预测时的随机性，选择式(3)所示的非线性函数进行拟合，函数图形如图3所示。       

图3非线性函数图 

从式(3)的非线性函数中获取1000组数据，940组作为神经网络训练集，剩余的60组数据作为测试集，预测函数输出。本文分别建立RBF神经网络、ELM神经网络、MEA-BP模型、IA-BP模型以及IA-SVR模型，并利用这5种模型对压气机特性曲线去预测。

由图4可知，上述5种模型测试集样本预测的相对误差百分比在1%附近，精度基本符合性能曲线要求，但由于选取数据时的随机性，存在数据相对误差较大。采用RBF算法和ELM算法运行时，整体误差偏大；IA-SVR相对误差百分比整体在0.1%附近，但最大误差百分比在4.5%;MEA和IA优化BP神经网络的误差较小，IA-BP有更好的预测精度。

图4不同神经网络的预测误差百分比 

3.2数据预处理及模型评价指标

图5所示为某型轴流式压气机特性曲线，共有11条等转速线，分别取转速n=0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9的数据样本作为神经网络训练集。为验证模型的预测效果，在每条等转速线选取一定数量的样本点，并将n=0.25、0.82、0.96的样本数据作为检验数据，其中n=0.25是低转速外插值，转速n=0.82是样本内插值，n=0.96是高转速样本外插值。

图5某型轴流式压气机特性曲线 

通过mapminmax函数对输入数据归一化处理，reverse函数对输出数据反归一化处理[15]。避免数据量级对5种神经网络模型预测的影响，同时提高传输函数的计算效率，并综合评价5种模型预测程度，包括平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)、可决系数(R-Square)和均方根误差(RMSE)。

MAE=1m∑i=1m|(yi−yˆi)|  (4)MAPE=1m∑i=1m∣∣∣yˆi−yiyi∣∣∣×100%         (5)R2=1−∑i(yˆi−yi)2∑i(y¯i−yi)2  (6)RMSE=1m∑i=1m(yi−yˆi−−−−−−−−−−−√)         

3.3结果及分析

根据回归评价指标，5种神经网络模型拟合预测的性能参数见表1,从表1可以得知，5种模型的可决系数都非常高，ELM网络模型训练时长最少，为1.74s,传统算法RBF与ELM的误差参数较接近。IA-SVR神经网络模型均方根误差较大，训练时间较长，整体优化效果不明显。MEA-BP和IA-BP两种模型的误差参数较小，拟合精度提升，基于免疫算法优化后的BP神经网络，MAPE仅为0.45%,优化效果最明显，与MEA-BP模型相比，运行时间大幅缩短。

表1神经网络模型预测效果对比

对比图6压比拟合结果可知，在误差允许的范围内，上述模型均可描述压气机特性曲线中的压比特性，精度满足拟合预测要求。根据拟合结果分析插值工况点的预测效果，对于n=0.82时的样本插值点，5种模型的预测效果最好；对于n=0.25时的低转速外插值，极限学习机模型和RBF预测结果误差较大，泛化能力较差；对于n=0.96时的高转速样本插值，MEA-BP模型部分数据预测偏差较大，IA-SVR模型预测效果不明显，边界工况点处的预测效果较差，需要进一步提升。IA-BP神经网络模型显拟合效果得到显著提高，结果与初始样本数据更相符，与其它4种模型相比较，IA-BP模型具有更高的预测精度和泛化能力。

图6压比特性拟合结果对比  

图7以相对误差百分比的形式呈现，分析5种神经网络插值预测结果。RBF模型预测的相对误差百分比综合数值最高，ELM模型在低转速预测误差较大；IA-SVR模型不适合高转速外插值预测MEA-BP模型整体预测结果较精准。采用IA-BP预测时，低转速样本外插值的折合流量误差百分比均小于1%,高速内插值的相对误差百分比在0.3%附近分布，高转速外插值误差在0.5%左右，存在部分数据误差百分比接近2%。对压气机特性曲线进行拟合时，由于边界工况点处的样本只能通过单侧数据进行训练，边界外插值的相对误差会略高，而对于n=0.82时的高速内插值相对误差普遍较小。但与其它神经网络比较，经过免疫算法优化过的BP神经网络可以大幅降低相对误差，可以更好地对性能曲线进行预测，适合应用至燃气轮机的建模与优化。

图7神经网络插值预测结果对比  

4、结 论

(1)将免疫算法(IA)引入压气机特性曲线预测，IA-BP算法可更好预测折合流量在低转速插值和高转速内插值的效果。IA-BP模型的收敛速度更快，回归性能参数更好，相对误差百分比更小，训练时间仅为18.34s,预测精度高，可以提高边界工况点处的泛化能力。

对于IA-SVR神经网络，模型的平均相对误差更小，但在高转速外插值下的预测输出误差较大，泛化能力不强，训练时间较长。

(2)为研究人工数据网络在压气机特性曲线预测中的应用，采用5种神经网络对燃气轮机的压气机特性曲线进行预测对比。结果表明，IA-BP预测误差最小，拟合结果更接近非线性函数选取的样本值，绝大多数的预测相对误差百分比小于1%,精度良好。

(3)IA-BP神经网络能预测非设计工况的压气机特性曲线，燃气轮机的整体模型可得到优化，有利于机组建模与仿真。

参考文献:

[1]蒋洪德,任静,李雪英,等重型燃气轮机现状与发展趋势[J]中国电机工程学报,2014,34(29):5096-5102.

[2]孔祥林,田晓晶,程国强,等中国首台F级50MW重型燃气轮机的自主研制[J].天然气工业,2020,40(12):12-17.

[3]刘小方,蒋磊,司品顺,等燃气轮机压气机特性曲线的拟合方法[J].舰船科学技术,2012,34(7):61-63.

[4]房友龙,刘东风,贺星,等压气机特性曲线精确分步拟合方法研究[J]燃气涡轮试验与研究,2019,32(2):21-27.

[5]党相懿,杨文广｡蒋东翔基于样条曲线的压气机特性内插算法研究[J]航空发动机,2015 ,41(1):22-26.

[6]王志涛,李淑英,谭智勇基于BP和RBF神经网络压气机特性曲线拟合方法的研究[J]汽轮机技术, 2009.51(2):94-96,99.

[7]涂环,陈辉基于Kriging算法的压气机特性建模[J].内燃机学报,2014,32(4):377-383.

[8]黄伟,常俊,孙智滨基于MEA-BP神经网络的压气机特性曲线预测[J] .重庆理工大学学报(自然科学).2019,33(2):67-74.

[9]徐思雨,应雨龙,等.基于人工蜂群优化支持向量参数的压气机特性线的表达[J].燃气轮机技术, 2020,33(4):24-33.

[10]路绪坤,张士杰,等基于遗传算法的压气机性能曲线拟台方法研究[J]热能动力工程,2022,37(1):105-109,123.

[1]孙港,王军祥,郭连军,等基于IA-BP智能算法的初始地应力场反演研究[J/OL].土木与环境工程学报(中英文):1-13[2022-03-31].

[12]丁勇,秦晓明,何寒晖.支持向量机的参数优化及其文本分类中的应用[J].计算机仿真,2010,27(11):187-190.

[13]徐睿,梁循,齐金山,等极限学习机前沿进展与趋势[J].计算机学报,2019,42(7):1640-1670.

[14]孙江,行鸿彦,吴佳佳基于IA-SVM模型的混沌小信号检测方法[J]探测与控制学报,2020,42(3):119-125.

文章来源:赵子龙,康英伟,扶文浩.基于免疫算法的压气机特性曲线预测方法研究[J].汽轮机技术,2023,65(04):289-292.