刮板输送机是综采工作面的唯一连续运输设备，其运行可靠性直接关系综采成套装备的生产效率[1]。刮板输送机的链啮合传动系统具有刚柔耦合的结构特征，电机的驱动力传送以及物料的牵引运输都依赖链环与链轮的啮合传动实现。研究表明，时变落煤冲击和链传动多边形效应耦合作用下，振动冲击引起的掉链故障是刮板输送机链啮合传动系统常见的故障形式[2-3]。刮板输送机掉链故障会导致物料输送中断，严重时会进一步造成链条缠绕断裂，影响综采工作面的生产效率和人员安全。因此，构建链啮合传动系统的刚柔耦合动力学模型和开展振动失效机理分析具有重要意义。

目前，研究人员针对刮板输送机传动系统的动态特性研究多针对刮板链条开展，一般采用有限元仿真分析、理论分析、试验分析等方法。何柏岩等[4]构建了刮板输送机的有限元模型并分析了链环与链轮接触特性，仿真分析了不同工况下链条张力的变化规律。Zhang等[5]利用ADAMS有限元软件建立了传动系统的多体动力学模型，分析了不同运行速度下链条的振动特性。Morro等[6]基于拉格朗日法构建了刮板输送机承载机构的多自由度振动解析模型，研究了刮板与链条体系的振动特性。基于Kelvin-Vogit模型，考虑启动、制动工况及运输线路弯曲的影响，毛君等[7-10]使用有阻尼的弹性元件替代链环建立了刮板链的理论模型，分析刮板链纵向、横向、扭摆振动特性，研究了刮板链环应力和应变的变化规律，并与ABAQUS软件模拟分析结果对比验证，给出提升刮板链使用寿命的运行策略。为避免刮板链张力过大造成结构强度破坏以及传动功能失效，刮板输送机的设计和使用还需要分析系统的共振特性。学者重点分析了运行速度、运输长度、负载特性对刮板输送机共振频率和幅值的影响[11-12]。试验测试方法常被用来研究刮板输送机中部槽、链轮、链环的接触与磨损特性[13-15]。试验方法还可用来验证理论与有限元分析结果的有效性，刘治翔等[16]开展了刮板链的张力测试，验证了刮板输送机纵向与扭摆耦合振动分析结果的有效性。

现有刮板输送机传动系统的动力学研究多以刮板与链环零件或链条系统的线性模型为基础，分析刮板链条的接触、张力和磨损特性，缺乏链啮合传动系统的耦合动力学理论模型，忽视了链啮合传动的结构特征以及多边形效应对系统动态特性的影响，很难有效地分析啮合传动系统动态特性与振动失效机理，本文在考虑链传动多边形效应的基础上构建了链环-链轮-轴承的三自由度刚柔耦合非线性动力学模型，讨论了安装尺寸、链轮齿数、负载、预张力、转速对系统振动特性的影响，并进一步分析了刮板输送机振动冲击导致的掉链故障，确定了传动系统的振动失效阈值，结合传动试验验证了动力学模型与掉链机理分析的有效性，研究结果可为提升链啮合传动系统的运行稳定性提供理论依据。

1、刮板输送机链啮合传动系统建模

1.1 刮板输送机链啮合传动系统几何构型分析

图1(a)为本文所研究的综采工作面边双链刮板输送机布置平面图，主要由链轮、链条、机头驱动、机尾驱动、伸缩机尾和中部槽等组成。采煤机的行走部布置在刮板输送机的轨道上，其截割部破碎煤层，割下的煤炭直接落入刮板输送机的中部槽，链轮驱动链条和刮板将落煤料运输出综采工作面。

图1 综采工作面刮板输送机结构示意图

图1(b)为链条啮入点和啮出点的位置，边双链刮板输送机链轮和链条啮合传动的过程中，刮板链经链轮呈多边形环绕。当机尾驱动以恒定角速度运行时，刮板链因多边形效应速度和加速度会出现周期性波动。为了描述这种波动，基于NMC(not considerate influence of meshing characteristics)模型[17],链条的啮入点和啮出点的几何位置可以表示为

式中：hB和hOD分别为啮出点和链轮几何中心距中部槽中板的垂直距离；hO1和hOC分别为啮入点和链轮几何中心距中部槽底板的垂直距离；α0和β分别为链条啮入点和啮出点对应的啮合角度。

图1(c)为边双链刮板输送机链条构型分析图。受落煤和张力的影响，链条与链轮啮合传动过程中，其有载侧和无载侧的链条构型不同。有载侧链条保持直线状态，无载侧链条在机头或机尾处近似处于悬垂状态。根据有载侧链条构型，可以得到B点的啮合角度

式中：S1为有载侧链条长度；L为机头链轮和机尾链轮间的中心距。

基于文献[18]假设链条的质量均匀，无载侧链条在中部槽底板的支撑下，机尾无载侧链条处于悬垂状，利用悬链线方程可直接推导A点链条的悬垂量。根据图1(c)的构型图并结合链条的单位长度质量λ和初始条件y′(L-a/2)=0,可得C点的悬垂张力为

1.2 驱动链轮和链环的啮合过程与受力分析

刮板输送机物料的运输依靠链环与链轮啮合提供动力，该过程将驱动链轮的旋转运动转化为链环水平运动。根据链环与链轮动力传输中的链环曲面与链窝曲面相互位置关系将整个过程分为啮入和啮合阶段。如图2所示，链轮顺时针运动，在啮入阶段，当平环2的圆弧段O1与链轮齿面初次接触，其对应啮合角度为α0;链轮继续顺时针旋转，立环1与链轮进入啮合阶段当平环2圆弧段O1与链窝中心重合时，平环2完成与链轮的啮合；当立环1移动到链轮立槽内且平环0圆弧段与链轮齿背链窝啮合中心重合时，立环1完成与链轮的啮合链轮继续顺时针旋转，平环0在立环1的拉力作用下向链窝移动，当平环0圆弧段O0与链轮齿面接触时，一个啮合周期结束。同理，平环3、平环4和相应立环的啮合过程与平环2相同。

图2 啮合周期T内链轮链环啮合及受力过程

通过以上分析可以发现，平环2圆弧段O1与平环3圆弧段O2对应啮合角度变化域为2π/z,而平环4因处于有载侧，链条受张紧力作用处于直线状态，所以其啮合角度可近似看作常数β。则在啮合系统传动过程中对应啮合点的啮合角度可表示为

式中：α为平环2对应啮合角；θ为平环3对应啮合角；ωs为链轮转速；T为啮合周期。

刮板输送机啮合传动系统依靠链轮的旋转提供动力，通过链轮与链环啮合产生的啮合力带动其运转。如图2所示，以五齿链轮为例，在啮合传动系统顺时针传力的过程中主要有三个轮齿与链环接触，其产生的啮合力可以近似用链条张力代替。

当稳定启动时，双机驱动重载刮板输送机啮合传动系统中链条的运行张力分布如图3所示。TB为机尾处链条与链轮分离时的链张力，近似为链条预张力；T2为机头处链条与链轮刚啮合相遇时的链张力；T1为机头处链条与链轮分离时的链张力；TO1为机尾处链条与链轮刚啮合相遇时的链张力。

图3 双机驱动时链条张力分布示意图

忽略链轮与链节时变啮合摩擦力、转动离心力等因素的影响，根据图3和张力逐点计算法的规则[19],每一段链环之间的应力呈线性关系，可得到如下的关系表达式

式中：WZh为刮板输送机有载支基本运行阻力；Wk为刮板输送机无载支基本运行阻力；q为刮板输送机每米长度物料的质量；ω为物料在溜槽中移动的阻力系数；ω′为链条在有载支溜槽中移动时的阻力系数；ω″为链条在无载支溜槽中移动时的阻力系数。

假设边双链刮板输送机链条沿横向匀速运行，负荷均匀，根据式(5)求得的机尾链轮啮入点与啮出点的啮合力，并结合运行过程中各啮合点的啮合角度变化情况计算啮合传动系统的横向和纵向啮合力的合力如下

以边双链刮板输送机试验台为例，代入表1参数可以得到五齿链轮啮合传动系统啮合力随时间的变化曲线(图4)。从图4可以发现，两个方向的啮合力在啮合周期结束时会出现阶跃现象，这是链条中心线与链轮节圆在运动中交替出现在相切和相割的位置引起的链传动多边形冲击导致的。在空载状态，当预张力为100 N时，机尾啮合传动系统横向啮合力在零值附近上下波动，变化范围为-75.6～155.4 N,纵向啮合力分布在负方向，变化范围为-179.5～-122.3 N,分析结果与文献[20]相似。

表1 刮板输送机试验台参数

图4 啮合力曲线

1.3 刮板输送机啮合传动系统振动微分方程

啮合力作用于链轮时会引起链轮轴承内外圈之间滚动体弹性变形，导致链轮横向、纵向、扭转振动。图5给出了啮合力作用下轴承滚珠变形与轴承内外圈位移的关系示意图。

图5 滚动轴承滚珠与内外圈接触变形示意图

滚珠与轴承内外圈的接触满足Hertz接触理论[21],当滚珠的弹性变形δj已知，滚珠弹性接触力为

如图5(a)所示，为了得到滚珠与内外圈接触弹性变形，引入内外圈轨道的曲率中心Oi和Oo,轴承不受外力仅在预紧力作用时内外圈轨道曲率中心之间的距离为

A0=r0+ri-D+2δ0=(2fo-1)D+2δ0(8)

式中：ri和ro分别为轴承内外圈轨道的曲率半径；D为无变形滚珠的直径；fo为轨道半径与滚珠直径的比例系数；δ0为轴承滚珠的初始预紧变形。

如图5(b)、图5(c)可知，对于第j个滚珠，它与内外圈在受载后的实际接触角为

内圈移动导致内圈轨道曲率中心移动到O′i位置，此时，轴承的第j个滚珠位置处内外圈曲率中心之间的距离表示为

式中：γ0为预紧力作用时滚珠与轴承内外圈间的初始接触角；δxj满为滚珠在横向的弹性变形量；δyj为滚珠在纵向的弹性变形量；φj为m个滚珠中第j个滚珠的位置角，可由式(11)确定

可以得到滚珠的接触弹性变形量为

根据Hertz接触理论，轴承作用于链轮轴的横向和纵向弹性恢复力为

根据分析得到的连接支撑部件位移与弹性恢复力之间的关系，链环-链轮-轴承啮合传动系统可以简化为图6所示的Vogit黏弹性模型。

图6 链啮合传动系统动力学模型

在动态啮合力的作用下，刮板输送机链啮合传动系统可以简化成3自由度耦合的非线性动力学系统，建立链啮合传动系统的振动微分方程

式中：m为链轮质量；cx和cy分别为链轮沿横向和纵向运动的阻尼系数；Jm为链轮驱动装置的等效转动惯量；Bm和Km分别为链轮驱动装置的黏性阻尼系数和刚度系数；Mm和Ms分别为驱动装置的输出扭矩和链轮的负载扭矩，负载扭矩可表示为Ms=(TO1-TB)R0,θs=θm/zs;θm和θs分别为驱动装置和链轮的角位移；zs为减速器的传动比。

通过求解非线性方程组式(14)可以得到链啮合传动系统的振动响应曲线(见图7)。受初始条件和多边形效应的影响，链环进入啮合以及每个啮合周期结束时系统都会产生一定的冲击作用，但由于阻尼的存在，冲击振动将不断地衰减。因啮合传动系统的横向和纵向振动存在非线性耦合的影响，横向振动为围绕零点附近的上下波动，纵向振动沿y负方向逐渐增大，扭转振动为靠近原点处的平稳波动。

图7 振动响应

2、链啮合传动系统动态特性分析及验证

2.1 刮板输送机链啮合传动系统模型验证

为了验证啮合传动系统动力学模型的有效性，利用如图8所示的刮板输送机试验台开展了啮合传动系统测试。试验平台分为振动监测系统和机械系统两部分。机械系统由机头机尾驱动、圆环链、刮板、中部槽、张紧液压缸、伺服阀、可伸缩机尾构成。上位机利用基于Matlab/Simulink软件下的xPC/Target快速原型技术开发的控制软件与工控机进行实时通讯，控制刮板输送机的运行速度与链条预张力。振动监测系统硬件包括基恩士LK-G5000激光位移传感器、控制器和计算机。LK-G5000激光位移传感器测量精度达到微米级，借助该传感器可实现链轮振动位移精确测量，具体测量方式见图8,通过测量激光位移传感器与链轮轴顶端轴线的相对距离，去除链轮安装间隙误差与底座振动位移，可以得到链轮的纵向振动位移。滚珠轴承为NSK 7206B系列轴承，刮板输送机试验台主要参数见表1。通过对比图9链轮纵向振动位移测试和仿真结果，考虑其他构件弹性变形的影响，可以发现基于动力学模型得到的振动响应略低于试验测试结果，误差在合理范围内。

图8 刮板输送机振动响应监测试验

图9 纵向振动位移理论分析与试验结果对比

2.2 链啮合传动系统的振动特性分析

通过2.1节的分析可知刮板输送机链啮合传动系统的振动响应与负载、运行速度和安装尺寸有关。本节进一步分析了各个参数对链啮合传动系统的振动特性的影响规律。

如图10所示为基于式(14)的动力学方程改变相应参数得到的链啮合传动系统振动响应曲线。图10(a)为当链条预张力为100 N、200 N、300 N时系统的振动响应，可以发现链轮的横向与纵向振动位移以及振动幅值在每个啮合周期内随着预张力的增加而增大。图10(b)所示为仅改变链轮齿数时的振动响应对比，随着链轮齿数增加，横向振动位移减小而纵向振动位移增大，整体的振动幅值降低，链传动多边形效应产生的冲击作用减小。图10(c)为不同链轮安装高度时系统的振动响应，随着安装高度的增加，振动位移的增大并不明显。通过改变链轮的安装高度只是改变了链条的悬垂量，链条悬垂张力的大小随之改变，因此振动位移的变化不明显。图10(d)给出了当负载为200 N、2 500 N、5 000 N时系统横向和纵向振动响应，二者均随着负载的增加而增大，整体纵向振动位移要大于横向的振动位移。

图10 响应对比

物料负载的改变不仅会影响到振动位移还会影响振动稳定性，作用于链轮的啮合力呈现周期特性，且啮合力频率fs与链轮转速ωs满足ωs=2πfs/z。当作用于链轮的啮合力频率接近系统的固有频率时，传动系统会发生共振。为了进一步分析链啮合传动系统负载影响下的振动特性，图11给出了负载大小与链轮转速变化时链啮合传动系统沿横向和纵向的幅频特性曲线。通过对比可以发现，300～450 r/min(5.0～7.5 Hz)、600～900 r/min(10～15 Hz)、1 200～1 500 r/min(20～25 Hz),传动系统沿横向和纵向发生共振，且在主共振区域内幅频特性曲线表现出软式非线性与幅值跳跃现象。随着负载从200 N增加至5 000 N,系统的共振激励频率随之增大。在工程实际运用中，为了提高刮板输送机链啮合传动系统的稳定性，要结合实际情况合理安排刮板输送机的安装尺寸，结构参数和运行参数，同时将驱动转速即激励频率控制在合理范围内，防止共振现象发生。

图11 不同负载下链啮合传动系统的幅频特性曲线

3、链啮合传动系统振动失效分析

3.1 链啮合传动系统振动规律分析

根据刮板输送机链条张力的逐点计算法(见图3),机头和机尾啮合传动系统的啮合力均为由大到小变化，由链啮合传动系统振动响应分析可得，机头链啮合传动系统的振动响应变化过程与图12中的振动位移曲线相似。机头与机尾链啮合传动系统的振动特性相似，不同之处在于机头处的啮合为链条由紧入松的过程，二者绕链过程相反，链条松弛端相较于绷紧端更易发生掉链，因此，机尾链啮合传动系统更容易发生掉链故障，本文的研究对象为更容易发生掉链故障的机尾链啮合传动系统，因此本文分析机尾链轮的掉链故障。

链轮的振动位移为两方向上振动位移的矢量和，根据啮合传动系统振动响应的分析可得

式中：x(t)为链轮横向振动位移；y(t)为链轮纵向振动位移；r(t)为链轮径向振动位移；φ(t)为链轮振动方向与横向的夹角。

图12为一个啮合周期内链轮振动规律分析图，从图12可以看出：在0～0.35 s内，链轮横向与纵向振动均沿着负方向，导致径向响应沿着二四象限方向振动；0.35 s之后，直至一个啮合周期结束，链轮横向振动变化为x轴正方向，导致径向响应沿着一三象限方向振动。径向夹角定义为径向位移与横向所夹锐角。

图12 链轮径向振动特性

3.2 啮合传动系统失效阈值分析

以五齿链轮为例，将其啮合过程分为四个象限进行讨论，啮合传动系统实际运行过程中有三象限啮合传力，结合啮合传动系统振动规律分别分析不同象限内的掉链阈值，图13为失效阈值分析示意图。

在Ⅱ象限中，根据链轮参数和几何关系可得

由3.1节讨论可知：在0～0.35 s内，径向响应沿着二四象限方向振动，二象限轮齿在向右下角方向振动过程中逐渐与圆环链脱离啮合，待E点与平环外边缘竖直相切时，圆环链受重力作用完全脱离啮合，此时的r0即为轮齿与圆环链初啮合时的掉链阈值；四象限轮齿在向右下角振动过程中，若E点与平环啮合中心、节圆中心近似处于同一直线上时，受啮合冲击力和随机负载影响，该点也易发生脱链，此时对应的掉链阈值为图中的r4。相似地，在0.35～2.00 s内，径向响应沿着一三象限方向振动，r1和r3分别表示链轮沿左下角振动以及右上角回复振动时的对应掉链阈值。

图13 失效阈值分析

在三角形DEF中，结合正弦定理，可以得到

式中，Rh为轮齿与圆环链初啮合时圆环链啮合中心至链窝中心的距离，此参数针对不同链轮会有偏差，需通过试验的方法获得。其余三象限中，根据几何关系同理可得

如图14所示为掉链失效阈值随时间的变化曲线。由图14可以发现：一三四象限的掉链阈值数量级相接近，受振动响应径向夹角的影响，三四象限的阈值会随着时间逐渐减小；对于二象限的掉链阈值，由于圆环链刚与轮齿接触时距离链窝中心距离较远，所以啮入阈值与其他三象限阈值相比数量级更低，理论上更容易发生掉链。八齿链轮与五齿链轮相比，二者变化规律基本相似，但由于八齿链轮齿高的原因，整体掉链失效阈值会增加。故实际工程中在不影响其他机构运行的前提下，当负载较大时，尽量选择齿数较多的链轮以提高刮板输送机的运行平稳性。

图14 失效阈值变化曲线

3.3 试验验证

为了验证刮板输送机链啮合传动系统掉链故障分析的有效性，利用边双链刮板输送机试验台开展啮合传动试验，调整负载与根据以上分析，利用激光位移传感器测得掉链故障发生时的机尾链轮振动响应，如图15所示。在3.8 s时，链啮合传动系统的振动响应受落煤冲击影响超过了理论的r0掉链阈值纵向分量，导致啮合系统掉链。

图15 掉链故障发生时的振动响应

4、结论

(1)链环与链轮啮合传动过程，系统的振动特性呈现周期性，且存在阶跃现象，链轮安装距离、负载、预张力增大会加剧啮合传动系统的振动。

(2)作用于链轮的载荷呈现周期特性，且随着转速增加，激励频率增加，在300～450 r/min(5.0～7.5 Hz)、600～900 r/min(10～15 Hz)、1 200～1 500 r/min(20～25 Hz)范围内，系统会发生非线性共振，且共振曲线在主共振区域呈现软式非线性和跳跃现象，共振幅值在840 r/min时达到最大。

(3)链环与链轮啮合传动过程在4个位置可能发生掉链故障，其中受链传动多边形效应的影响，在啮入阶段的掉链失效阈值最小，系统最容易发生掉链失效。

(4)增加链轮的齿数可有效降低啮合传动系统的振动幅值，提高系统的掉链失效阈值，8齿掉链失效阈值增大20%,刮板输送机的运行稳定性得到改善。

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基金资助:国家自然科学基金资助项目(52105288);

文章来源:王威,张腾,杨文庆,等.刚柔耦合链啮合传动系统的动力学建模与振动失效分析[J].振动与冲击,2024,43(18):278-286.