随着我国对矿产资源需求的日益增加，浅部的地表资源已经不能满足经济发展的日益需求，因此进入深部高应力区开采资源成为必然趋势[1]。随着开采深度的不断增加，地压显现活动越来越剧烈，围岩应力升高，深部巷道失稳越来越剧烈。围岩失稳常伴随着非均匀性和大变形位移，是一个具有高度非线性的问题[2,3]。

突变理论作为一种专门研究一个事物突然从一种状态跳到另外一种完全不同状态的不连续变化，包括突然变化的瞬时状态理论，因此用突变理论分析围岩岩体稳定问题，与一般常规方法相比，有着独特的优越性，特别是可用于对系统演化途径的全过程进行定性或定量评价[4,5]。目前国内在岩石力学分析系统的研究中，尖点突变理论已经成功应用于边坡、充填体、围岩失稳等问题，尤其是在巷道围岩稳定性判断的研究。李明等通过巷道围岩层裂板结构的形成机理建立了层裂板结构稳定性的力学模型并利用了尖点突变模型分析巷道围岩层裂板结构失稳的力学机制[6]。穆成林等以巷道层状围岩弯折破坏为研究对象，采用尖点突变理论为理论基础，根据岩体变形产生的能量突变来判别围岩系统失稳的可能性[7,8]。付成华、陈胜宏为了解决地下工程稳定问题，根据数值计算中的直观判别条件并基于尖点突变理论提出了位移模突变判据、洞周屈服区面积突变判据、广义粘塑性剪应变突变判据[9]。

以云南某铁矿目前主要的生产中段巷道围岩为研究对象，随着矿山对矿体进行向下逐步开采，诱发了次生应力场，上部覆岩的应力向采空区和巷道周围岩体和矿柱转移，并且随着采空区范围的不断扩大和时间的推移应力逐步叠加，当叠加应力超过矿岩的极限强度时，有可能产生应力集中，巷道失稳和顶板岩体冒落，进而酿成事故。因此为了分析判断巷道围岩稳定性，及时采取有效的处理和防范措施，确保生产中的安全，要认识到位移变化是岩体各种内外因素综合作用的因素，通过位移可以了解岩体在开挖过程中的稳定性，位移的变化已经成为巷道围岩是否失稳的直观体现[10]。因此，不仅要对矿山的巷道围岩位移监测数据进行经验分析，还应有围岩失稳的评判准则[11,12]。本文根据某铁矿1 430 m巷道位移监测数据构建了位移-时间的尖点突变模型并结合数值模拟来判断巷道围岩的稳定性。

1、尖点突变理论基本原理

尖点突变理论由于其形式简单、状态参数和控制参数较少，在岩石力学领域已经成熟，得到了广泛的应用。尖点突变理论在巷道围岩稳定性应用的核心是找到合适的状态变量进行势函数的构建，由于位移变化是岩体各种内外因素综合作用的因素，通过位移可以了解岩体在开挖过程中的稳定性，从而可以把巷道围岩位移随时间的变化构造出系统的势函数，势函数构建方法如下所示：

F(x)=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+⋯+bnxn       (1)

式中，x为时间，F(x)为时间x对应的位移。在突变理论中，对多项式取到4次方项就可以保证尖点位置的准确性。因此式(1)可近似表示为：

F(x)=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4         (2)

为了使上述多项式更方便转化为尖点突变理论的基本函数，运用Tschirnhaus变换原理对式(1)进行变换，设x=t-Z,Z=b34b4

得到式(3)。

G(t)=d0+d1t+d2t2+d4t4         (3)

其中，bi和di的关系如下所示：

d0=b4Z4-b3Z3+b2Z2-b1Z+b0 (4)

d1=-4b4Z3+3b3Z2-2b2Z+b1 (5)

d2=6b4Z2-3b3Z+b2 (6)

d4=b4 (7)

式(3)两边同时除以b4得：

V(t)=t4+mt2+nt+v         (8)

式中，m、n是控制变量；t为状态变量；v为常数项，对突变分析没有意义，可以省去。因此式(5)变为尖点突变的标准势函数：

V(t)=t4+mt2+nt         (9)

势函数V(x)进行一次和二次求导满足V′(t)=0、V″(t)=0,联立得到尖点突变的分叉集方程：

Δ=8 m3+27 n2 (10)

从突变理论的基本理论可知：

1)当m、n处于分歧点集内时，即Δ<0时，V为不稳定平衡；

2)当m、n处于分歧点边界时，即Δ=0时，V处于稳定平衡和不稳定平衡临界状态；

3)当m、n处于分歧点集内时，即Δ>0时，V为稳定平衡。

当计算出V(t)的稳定性后，也就得到了位移F(x)的稳定性，间接得到围岩的稳定性。

2、工程实例

2.1 矿山概况

某铁矿矿区面积0.903 5 km2,开采深度2 250～1 250 m, 矿山主要开采菱铁矿和部分混合矿，每年生产80万t。开拓系统采用平硐和辅助斜坡道联合开拓，依据不同的矿体及其开采条件，采用的采矿方法分别为浅孔留矿法、分段空场法、有底柱分段崩落法、无底柱分段崩落法等。矿体顶底板围岩均为灰岩，岩石坚硬、完整，地表浅部节理裂隙发育一般。但矿体处于断裂带，裂隙节理发育，地表边坡易于产生滑坡和崩塌，不良地质现象发育较弱，总体上矿体顶底板围岩的岩石质量较好，地表允许陷落。矿山现有5条平硐，分别为1 630、1 580、1 530、1 480及1 430 m平硐，目前主要的生产中段是1 430 m中段。

在地下工程中，对岩体的稳定性进行监测，可以更加清晰准确地了解到施工作业或者生产作业时地下岩体的变化情况，以便优化原始设计方案，设计更加合理的生产作业方式，预报地下灾害发生情况、同时保证企业安全生产，也有利于对岩体未来形态的预测。对于围岩内部位移的观测，使用的仪器主要是数字式单点位移计。依据大量现场调查和听取矿山管理技术人员汇报，在矿山冒落变形、地压较大且具备布置打孔条件的位置布置了14个位移监测点，其中1 430 m中段由于地形、开采条件、基站位置等因素限制，布置了4个位移监测点。

2.2 理论计算

由于矿山目前主要对1 430 m中段矿体进行开采，导致1 430 m中段巷道情况复杂，4个位移监测点位置主要布置在巷道周围地压显现较大地方，能很好的反映巷道围岩稳定性。选取了1 430 m中段4个监测点8月和9月的位移监测数据进行理论计算分析，根据矿山位移监测数据在origin函数绘图软件中进行位移变化绘制，绘制图形如图1所示。从图1可以发现四个监测点数据位移随着时间的增大总体呈现逐步增大趋势，但变化幅度基本保持平稳。

图1 监测点位移变化图   

利用Matlab软件对四个监测点数据进行四次多项式拟合。确定待定系数b0、b1、b2、b3、b4。4个监测点数据的四次多项式拟合结果如图2～5所示，待定系数如表1所示。

图2 1号监测点位移拟合曲线图   

图3 2号监测点位移拟合曲线图   

图4 3号监测点位移拟合曲线图   

图5 4号监测点位移拟合曲线图   

根据表1中的拟合系数b0、b1、b2、b3、b4的值计算出d0、d1、d2、d3、d4的值，进而求解得到m、n,把计算所得的m、n,带入式(10)得到Δ。监测区域的4组位移监测点累计变形量监测数据计算所得参数值见表2。

表1 拟合曲线系数表

表2 突变模型计算所得主要参数

从表2可以看出，在对1 430 m开采中段位移监测的两个月里，对4个监测点位移数据计算所得的突变特征值Δ都是正的，根据突变理论判据可知在这两个月矿山开采过程中监测区域巷道围岩状态都是稳定的，没有大的地压显现。

3、数值模拟

采用FLAC3D软件进行数值模拟计算，分析巷道应力、位移的分布状况，判断巷道围岩的稳定性，同时在数值模拟过程中根据监测点实际情况，找到监测点所在位置，在FLAC3D中设置一个相同位置的位移监测点得到位移数据，并对数值模拟监测点所得数据进行拟合，计算其突变特征值。由于1 430 m中段各个监测点相距数百米，为了更好的对每个监测点巷道进行分析，选取其中一个监测点周围巷道进行模拟，且由于4个监测点周围岩性条件、地质条件相差无几，因此选取1号监测点所在巷道进行数值模拟。

根据矿山现有的开采条件，1 430 m水平巷道断面近似为高2.9 m、宽3.3 m的矩形巷道，巷道围岩主要为灰岩，岩石坚固完整，巷道目前没有采取支护措施。选取巷道断面积为2.9 m×3.3 m, 建模时，为保证在精准计算的同时简化计算过程，设计在巷道周围10 m范围的网格进行均匀精细划分。此次模型计算范围为80 m×80 m×30 m, 单个网格最小跨度为1 m, 共划分为16 760个节点，22 262个单元。现场采样后进行室内岩石力学试验，将试验所得的岩石力学参数进行折减后得到数值模拟所需要的岩石力学参数，如表3所示。

表3 围岩力学参数

3.1 塑性区分析

巷道开挖后塑性区分布如图6所示，塑性区主要分布在巷道两帮，塑性区没有贯通，围岩破坏主要以剪切破坏为主，巷道顶板和底部在开挖过程中有部分巷道发生了拉伸破坏，但当开挖完成后，所受应力降到屈服面以下，巷道没有发生破坏。

图6 塑性区分布图   

3.2 应力分析

对巷道应力分析主要是分析巷道Z方向所受应力。由图7可知，受巷道开挖影响，巷道原岩应力的平衡状态被打破，应力重分布。巷道顶底板受到了2 MPa的压应力，距离巷道两帮不远处产生了应力集中弧，两帮岩体受到了10 MPa压应力作用，巷道周围岩体所受压应力小于岩体的抗压强度，巷道不会发生破坏。

图7 巷道主应力分布云图   

3.3 位移分析

巷道顶底板和两帮围岩位移变化如图8、图9所示，在巷道开挖达到平衡后，巷道顶板发生沉降，沉降位移为9 mm, 巷道底部发生底鼓，底鼓位移为10 mm。巷道两帮向巷道中间靠拢，左右两帮位移均在4 mm左右。巷道四周位移变化量很小，巷道没有发生破坏。

图8 巷道围岩Z轴位移分布云图   

图9 巷道围岩X轴位移分布云图   

3.4 监测点模拟

通过FLAC3D数值模拟软件在巷道内布置1号监测点，得到监测点位移数据如图10所示，由于建立的模型假设岩石结构是均质的，忽略了水流和爆破的影响，简化了巷道形状，因而导致监测点位移相比矿山实际位移监测数据较小，但误差在1 mm之间，说明数值模拟建立的监测点位移数据是可靠的。对模拟监测点数据进行四次多项式拟合，结合尖点突变理论计算突变特征值，模拟监测点多项式拟合如图11所示。

图10 开挖后位移增量曲线图   

图11 监测点拟合曲线图   

由图11可知，b1=0.007 829,b2=-9.792E-05,b3=8.891E-07,b4=-3.879E-09,基于尖点突变理论计算得m=5 542.408,n=-630 505.146,Δ=1.209E+13。计算结果Δ=1.209E+13>0,根据突变失稳判据可知该监测点周围巷道是稳定的。

4、结论

基于位移监测数据和尖点突变理论，将矿山巷道围岩稳定性分析简化成围岩位移的变化，得到如下结论：

1)将巷道围岩稳定性判断简化成位移的变化，依据矿山地压位移监测数据，构建位移-时间的突变力学模型进行计算，结合突变失稳判据得出1 430 m巷道是稳定的。

2)利用FLAC3D软件对1 430 m巷道进行数值模拟并建立位移监测点，分析巷道塑性区、应力、位移变化云图得出巷道是稳定的。

3)在数值模拟中设置位移监测点并对监测数据进行计算，对比矿山实际位移监测数据，发现二者基本吻合，说明基于矿山位移监测数据构建的尖点突变模型能作为矿山巷道围岩稳定性判断依据。

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基金资助:国家自然科学基金资助项目(UI602232);

文章来源:安南,陈俊智,任春芳等.尖点突变理论在云南某铁矿巷道失稳判据的应用[J].有色金属(矿山部分),2023,75(06):74-79.