随着我国建筑、采矿等行业的高速发展，每年都有大量物料需要经过磨碎处理，其数据还处于不断上升的趋势，且物料碎磨作业每年需要消耗大量的能源[1]。据不完全统计，目前为止我国矿物加工领域中破碎、磨矿的能耗约占选矿工艺总能耗的40%～60%,但有用功占总能耗的比例很低，绝大部分输入能量转变为热能和声能而浪费，并且大型选矿厂用于碎磨作业的成本通常占选矿总成本的50%以上，10%以上的世界能源都消耗在破碎和磨矿作业中[2,3,4]。对全国矿业行业来说，节能降耗已经成为中长期发展策略[4],因此，深入开展破碎设备破碎能耗方面的研究具有重要意义。

国内外学者针对物料破碎过程中的能耗进行了大量研究。郭进山[5]基于颗粒黏结理论和离散元理论构建巴西圆盘二维颗粒模型，并对所构建的颗粒模型进行动态破碎试验，结果发现，颗粒黏结键断裂程度越大，冲量和能量下降越多。但该研究仅考虑了颗粒断裂键对应变能和外界输入能的影响，对于结构参数对破碎过程中颗粒总断裂键数和黏结键断裂总能耗的综合影响情况仍需要不断探索。盛金良等[6]通过EDEM软件建立了链条破碎机破碎模型，利用响应面法对有效功率和能耗的占比进行分析，最后得出了链条破碎机的最佳工艺参数取值。上述研究仅对工艺参数对破碎过程中的有效能耗占比做了分析，并没有针对各个参数对颗粒总断裂键数及单位能耗断裂键数的影响规律进行深入研究。胡名亮、黄鹏鹏等[7,8]利用EDEM软件的Bonding模型对反击式破碎机破碎过程进行了仿真，分析了不同工作参数和结构参数对颗粒断裂键数及单位能耗断裂键数的影响，最终得出一组能耗低、效率高的方案。但该研究中对反击式破碎机的破碎过程仿真仅用了几个替换颗粒进行试验，与实际破碎通过量存在较大差异，其替换颗粒中最小颗粒直径为12 mm, 这与现实物料破碎后的最小颗粒粒径存在一定差别。迄今为止，国内外学者主要通过分析颗粒断裂键数对破碎效果的影响或破碎中的有效能耗对碎石设备的破碎能耗的影响进行研究，鲜有学者通过综合颗粒断裂键数及破碎总能耗的影响，以单位能耗断裂键数为评价指标研究结构参数对破碎效果、破碎能耗的影响规律。

立轴冲击式破碎机主要是通过加速后的矿石与破碎腔砧板发生撞击而获得粉碎效果，故砧板是实现破碎的重要结构之一。而颗粒和砧板的碰撞角度与砧板的牙型角密切相关，通过调整牙型角角度可以改变颗粒和砧板的碰撞角度，进而直接影响到破碎过程中颗粒的破碎能耗以及破碎效果。因此，砧板的牙型角角度也是破碎系统的重要结构参数之一，研究破碎过程中砧板的不同牙型角角度对于改善物料破碎效果和实现节能降耗具有重要意义。

为了在改善立轴冲击式破碎机破碎效果的同时实现节能降耗，本文建立了可靠的DEM(Discrete Element Method)仿真模型，并对不同砧板牙型角角度对颗粒总断裂键及破碎能耗的影响规律进行了研究，提出了以单位能耗断裂键数为评价指标来确定砧板牙型角最佳角度的方法，揭示了砧板牙型角角度对破碎效果及破碎能耗的影响规律。

1、破碎系统DEM模型的构建

为了研究砧板牙型角角度对破碎能耗及破碎效果的影响，在EDEM软件中创建有效的破碎系统DEM模型。首先，创建有效的颗粒替换模型，再通过颗粒相关参数计算Bonding接触模型(颗粒黏结模型)的相关参数，以实现颗粒的黏结，然后导入破碎机三维模型至EDEM软件中以创建破碎机DEM试验模型。但DEM模型中关于颗粒黏结及仿真的参数设定比较困难，参考相关文献，通过单颗粒碰撞相关理论公式求出破碎颗粒的最大破碎力；再对单颗粒进行多次仿真，获取平均最大破碎力。最后通过对比试验的平均最大破碎力与最大理论破碎力来证明颗粒间的接触及仿真参数是合理的，从而证明DEM模型的可靠性。

1.1 破碎机部件DEM模型的构建

本文主要对“石打铁”式冲击破碎机进行研究，其破碎系统由破碎腔与转子两部分组成，破碎腔体内装有金属砧板，破碎机内的物料主要是经过转子加速后沿导料板方向飞向破碎腔砧板，与砧板发生碰撞从而实现破碎。利用软件Solidworks建立该破碎机的破碎系统，如图1所示。

图1 破碎机部件三维建模   

破碎腔砧板的牙型角角度是根据转子抛射的物料流方向进行设计的，为提高牙型砧板的寿命，设计物料流方向的砧板厚度较大[9],如图2所示。其中，蓝色线条(颜色标记见电子版)为破碎过程中物料颗粒的运动轨迹。

图2 砧板牙型角示意   

砧板牙型角角度直接影响到破碎过程中物料与砧板的碰撞角度是否为正碰角度，从而影响物料的破碎效果，在破碎过程中物料与砧板的碰撞角度越接近正面碰撞，其破碎效果越好。

1.2 物料颗粒DEM模型构建

创建DEM模型之前，必须先创建合理有效的矿物颗粒模型。首先，需要确定颗粒替换的个数以及小颗粒在替换大颗粒时所有小颗粒的三维坐标，再通过计算及反复试验确定颗粒的Bonding接触参数。其中，小颗粒坐标和Bonding接触参数是成功创建颗粒模型的重要参数[10]。若小颗粒的坐标不稳定、误差过大或Bonding接触参数设置不准确，就会导致在颗粒替换的瞬间小颗粒与小颗粒间的力和速度很大，大颗粒在被替换时立刻发生爆炸，从而导致替换失败。

1.2.1 替换颗粒坐标的确定

通过三维软件Solidworks创建一个直径50 mm, 厚0.01 mm的薄壁空心球，将其导入EDEM软件中并设置为虚拟状态，再创建一个80 mm×80 mm×100 mm的BOX和一个75 mm×75 mm×95 mm的虚拟颗粒工厂。设置颗粒工厂静态生成1万个直径5 mm的小颗粒，装满整个BOX,等到颗粒完全稳定之后，将空心球和BOX分别设为实体和虚拟状态再进行仿真，当空心球外的所有颗粒消失后，即可导出空心球内所有颗粒的坐标作为替换颗粒的三维坐标，如图3所示。通过试验得出，空心球中最后有569个小颗粒，故破碎机DEM模型中替换一个大颗粒需要569个小颗粒。将569个小颗粒的坐标保存为.txt格式与Prefs文件一起放至仿真路径下作为颗粒替换文件。

图3 替换颗粒坐标   

1.2.2 Bonding接触参数的确定

参考以往文献的参数设置[11],结合实际模型样机物理特性和技术参数，通过反复试验，在颗粒替换成功后，暂定颗粒间的黏结参数分别为：正向接触系数为6.2×109 N/m3、切向刚度系数为4.1×109 N/m3、最大正应力为1.2×107 Pa、最大切应力为7.6×106 Pa, 黏结半径为3.5 mm。替换成功后的颗粒如图4所示。

图4 颗粒替换   

最后将破碎系统三维模型导入EDEM中，并结合软件的颗粒替换功能，完成破碎机DEM模型的创建，因颗粒参数的大小会影响试验中Rayleigh时间步的长短，为了成功进行颗粒替换，仿真时间步应越小越好，但太小又会使得总体仿真时间过长，故在查阅相关文献后[12],设置颗粒参数，见表1。

表1 材料属性参数

最后，选择破碎腔内的接触模型为Hertz-Mindlin (no slip)接触力学模型和Bonding接触模型，设置破碎机结构属性为钢，颗粒下落速度为-1 m/s, 负号表示速度方向为Z轴的负方向。结合颗粒替换，建立破碎系统DEM模型，实现物料破碎过程的仿真，如图5所示。

图5 颗粒破碎仿真运动   

1.3 破碎系统DEM模型的验证

1.3.1 破碎机最大理论破碎力的计算

(1) 冲击速度的计算。

冲击式破碎机通常用于破碎中等硬度的骨料，根据立轴冲击式破碎机的破碎原理及破碎情况，选取式(1)计算其冲击速度[13]:

式中，V为物料冲击速度，m/s; ρ为物料颗粒材料密度，kg/m3;σ为物料颗粒抗压强度，Pa; E1为大颗粒的弹性模量。

(2) 冲击时间的计算。

从物料与砧板开始接触到物料发生破碎这一过程的持续时间为物料的冲击时间。LEWINSKI等[14]通过高速摄影对破碎过程进行记录、分析，认为破碎时间小于万分之二秒。 黄鹏鹏等[15]通过理论分析得出适用于计算冲击破碎机冲击时间的公式，见式(2),由该公式得出的结果与分析破碎过程高速摄影胶片所确定的破碎时间相符。

式中，tp为物料冲击时间，s; R1为接触时物料颗粒的半径，mm。

(3) 最大破碎力的计算。

根据动量守恒定律，冲击式破碎机最大破碎力计算公式为[16]:

式中，P为最大破碎力，N;m1为物料颗粒质量，kg; m2为破碎机砧板质量，kg。

在本次试验中，物料颗粒的参数设置如下：ρ=2640 kg/m3,σ=9.6×107 Pa, E1=7.5×1010 Pa, 相互碰撞的物体质量为：m1=0.1767 kg, m2=3.7 kg, 将上述参数代入式(1)至式(3)中，得出冲击速度V=44.41 m/s、冲击时间 tp=0.000 615 s、最大破碎力P=12 179 N。

1.3.2 单颗粒仿真

在已创建好的立轴冲击式破碎机仿真模型中进行单颗粒破碎运动过程仿真，仿真结束后可以得到单颗粒破碎时破碎腔砧板的受力过程，图6为单颗粒第一次仿真的砧板受力情况。

由图6可知，第一次仿真中颗粒最大破碎力为12 322 N,3次仿真结束后，计算得到3次仿真的平均最大破碎力约为12 561 N。仿真的平均最大破碎力与其理论计算值大致相同，说明可将破碎机DEM模型中的颗粒黏结参数、时间步长和网格尺寸等与现实的物料参数等效，即模型中的颗粒黏结参数和仿真参数设置合理，试验的相关参数见表2。

图6 单颗粒破碎第一次仿真的砧板受力情况   

表2 试验相关参数

3.5 3 7.5 1.26E-06

2、砧板牙型角角度对破碎能耗影响的仿真分析

2.1 砧板牙型角角度范围的选择

为找出物料与砧板最接近正面碰撞的角度，根据物料完成加速后离开转子的抛射方向，以破碎腔砧板牙型角角度α为自变量，分别设为102°、107°、112°、117°、122°进行5组试验。

采用单一因素变量法研究破碎腔砧板牙型角角度对立轴冲击式破碎机破碎能耗的影响，在其他参数不变的情况下，只改变砧板牙型角角度，建立不同的破碎机三维破碎系统模型，进行仿真分析。试验仿真参数见表3。其中，进料率0.32是根据实际生产常用的给料速率所计算的，表示破碎机通过量为每秒106个50 mm的颗粒。每组试验中进料颗粒共106个。

表3 试验仿真参数

2.2 砧板牙型角角度对颗粒总断裂键数的影响

在Solidworks中将砧板牙型角角度根据自变量进行修改，并分别与转子装配在一起组成破碎系统，导入EDEM中进行DEM建模，再按表3设置相应参数进行仿真。得出不同砧板牙型角角度对物料颗粒断裂键的影响，图7为砧板牙型角角度α=112°时颗粒总断裂键随时间的变化曲线。

图7α=112°时颗粒总断裂键数变化曲线  

由图7可知，0.36 s之前为物料颗粒生成、替换和下落的过程，由于仿真时间步长不能设置过短，颗粒在进行替换的瞬间就会产生少许的颗粒断裂键，但颗粒替换时每个大颗粒的颗粒断裂键数都不会超过18个，并不影响颗粒的黏结和替换效果；0.36 s之后为颗粒的破碎过程，该过程中颗粒断裂键数量随时间不断增多；其中，在0.6～1 s、1.2～1.3 s这两个时间段内颗粒断裂键数增长幅度最为明显，颗粒在2 s时的总断裂键数为68 345个。为了更好地分析不同砧板牙型角角度在任意一个时刻对颗粒断裂键的影响，将不同砧板牙型角角度工况下颗粒断裂键随时间变化曲线整合到一起，如图8所示。

由图8可知，在0.36～0.6 s的前期破碎过程中，砧板不同牙型角角度对颗粒断裂键数的影响基本一致；在0.6 s之后砧板不同牙型角角度对颗粒断裂键数的影响开始有所不同。

图8 不同砧板牙型角角度下的颗粒总断裂键数变化曲线   

砧板牙型角角度为112°时，颗粒总断裂键数曲线最高，说明此时破碎效果最好；砧板牙型角角度为117°和122°时，颗粒总断裂键数曲线随角度的增大呈现越来越低的趋势，说明砧板牙型角角度高于112°时，破碎效果随角度的增大而变差；在小于等于112°的角度范围内，砧板牙型角角度为102°和107°时的总断裂键数曲线相接近，且仅略低于砧板牙型角角度为112°时颗粒总断裂键数曲线，但在1.74 s后，砧板牙型角角度为107°的颗粒总断裂键曲线明显高于砧板牙型角角度为102°的颗粒总断裂键曲线，说明后续的颗粒总断裂键增长速率明显高于砧板牙型角角度为102°时的颗粒总断裂键增长速率。

2.3 砧板牙型角角度对颗粒破碎能耗的影响

为了更好地分析整个破碎过程中的颗粒破碎总能耗，以砧板牙型角角度为112°与117°时的仿真为例，计算该条件下每个时间段的颗粒破碎总能耗，整理为总能耗直方图，如图9所示。

图9 不同砧板牙型角角度下的颗粒破碎总能耗   

由图9可知，砧板牙型角角度为112°时，0.6～1 s和1.2～1.3 s时间段内的破碎总能耗较多；砧板牙型角角度为117°时，0.5～0.9 s和1.2～1.4 s时间段内的破碎总能耗较多。某一时间段内的能耗高，说明该时间段内存在冲击力度较为强烈的颗粒与砧板发生碰撞。颗粒的冲击力度主要来自转子的加速，在转子转速相同的情况下，颗粒所获得的加速情况必然相同，此时，颗粒对砧板的冲击力度主要取决于颗粒与砧板碰撞的角度，若碰撞角度越接近正碰，则碰撞产生的能耗就越大，否则就越小。通过砧板牙型角角度为112°和117°时的总能耗直方图对比，可知角度为112°时的破碎总能耗整体上高于砧板牙型角角度为117°时的破碎总能耗，说明在颗粒获得加速的情况相同时，砧板牙型角角度为112°时颗粒与砧板的碰撞角度比砧板牙型角角度为117°时更接近正碰。但碰撞角度越接近正碰，产生的能耗就越大，虽这时的破碎效果会越好，但并没有达到节能优化的目的，所以还需要进行颗粒单位能耗断裂键数的研究。

破碎机单位能耗断裂键数表示的是每单位能耗能够断裂多少个颗粒黏结键，所以通过研究物料颗粒的单位能耗断裂键数，从而找出在单位能耗断裂键数高的情况下颗粒断裂键数也较多的砧板牙型角角度参数，可以达到降低能耗、提高破碎效果的目的。通过计算每组仿真试验中的颗粒单位能耗断裂键数获得颗粒断裂键及能耗的仿真结果，见表4。

表4 破碎断裂键及能耗

为了能更好地对不同牙型角角度与能耗之间的关系进行综合分析，根据表4数据，利用MATLAB软件[17]将颗粒总断裂键数、破碎总能耗、单位能耗断裂键数整理到一个多纵坐标图中，如图10所示。

图10 砧板牙型角角度对颗粒总断裂键数、破碎总能耗、单位能耗断裂键数的影响  由图10可知，颗粒总断裂键数在砧板牙型角角度为112°时最多，在α≤112°时，随牙型角角度的增大，颗粒断裂键数逐渐增多，但单位能耗断裂键数呈现逐渐降低的趋势，且在砧板牙型角角度为112°时降到最低，说明在该范围内，角度为112°时的破碎效果最好，破碎能耗也最高；而在高于112°的范围内，随着砧板牙型角角度的增大，颗粒黏结键断裂的数量呈现整体急速下降的趋势，相反，单位能耗断裂键数随牙型角角度的增大呈现逐渐增大的趋势，说明砧板牙型角角度α>112°的范围内，随牙型角角度的增大，物料破碎的效果越来越差，其破碎能耗虽有所降低，但整体破碎效果很差。

为了更好地分析小于等于112°的砧板牙型角角度对物料破碎能耗的影响，利用MATLAB编程将该范围内的颗粒总断裂数及单位能耗断裂键数的数据进行线性拟合，得到如图11所示的曲线。

图11α≤112°时砧板牙型角角度对断裂键的影响   

从图11整体来看，低于112°的不同砧板牙型角角度与总断裂键数之间呈很好的正相关线性关系，相关系数达到0.9959;同时，与单位能耗断裂键数之间，从相关系数R2=0.9999可以看出两者的负相关线性关系明显。当砧板牙型角角度为102°时，颗粒总断裂键数最少，单位能耗断裂键数最大，说明此时的破碎效率最低，破碎能耗也最低；而砧板牙型角角度为107°时的试验数据均在Y1、Y2偏上方的位置，此时的颗粒总断裂键数较高，仅次于砧板牙型角角度112°时的最大总断裂键数，而单位能耗断裂键数也明显比砧板牙型角角度为112°时的高，说明在该角度下物料的破碎能耗较低，颗粒破碎效果也较好。故分析得出：107°是破碎系统中砧板牙型角的最佳角度。

3、结论

(1) 经过多次单颗粒仿真的平均最大破碎力与其理论计算值大致相同，说明可将破碎系统DEM模型中的颗粒黏结参数、时间步长和网格尺寸等与现实的物料参数等效，即所建立的DEM模型可靠。

(2) 砧板牙型角角度为112°时，颗粒总断裂键数最多，此时破碎效果最好，但在高于112°后，随牙型角角度的增大破碎效果越差；在低于112°的范围内，砧板牙型角角度为107°时的总断裂键数接近最多，且颗粒总断裂键数增长速率明显高于砧板牙型角角度为102°时的颗粒总断裂键数增长速率。

(3) 砧板牙型角角度在高于112°的范围内，随牙型角角度的增大，颗粒黏结键断裂的数量呈现急速下降的趋势，其破碎能耗虽有所降低，但整体破碎效果很差。

(4) 砧板牙型角角度α≤112°范围内，角度为107°时的颗粒总断裂键数仅次于牙型角角度为112°时的最大总断裂键数，单位能耗断裂键数也明显高于牙型角角度为112°时的单位能耗断裂键数，说明此时的破碎能耗较低，颗粒破碎效果也较好。故分析得出：107°是破碎系统中砧板牙型角的最佳角度。

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基金资助:国家自然科学基金资助项目(52065007);

文章来源:孙可,赵丽梅,曹振等.砧板牙型角角度对立轴冲击式破碎机物料破碎能耗的影响研究[J].矿业研究与开发,2023,43(12):192-198.