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联合储库岩石锚杆基础锚杆抗拔力计算方法探讨

2024-01-20 60 上传者：管理员

摘要：当建、构筑物的基础承受上拔荷载或作用较大弯矩而导致基础零应力区超限时，为了保证结构安全、经济，在受拉区设置锚杆是较常见的选择。在工程设计中发现《建筑地基基础设计规范》给出的岩石锚杆基础中单根锚杆所受拔力的计算公式适用条件有限，不能满足工程受力模式多样性的需要。结合水泥厂联合储库实际案例，对岩石锚杆基础进行《建筑地基基础设计规范》公式验算、理论推导、SAP2000有限元数值模拟，分析表明：基底存在部分受压区时，数值模拟与理论推导符合较好，《建筑地基基础设计规范》公式不适用；当基底全部受拉时，数值模拟结果与《建筑地基基础设计规范》公式计算结果完全吻合。

关键词：
岩石锚杆基础
联合储库
钩单元
锚杆抗拔力
非线性弹簧
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水泥厂中经常会遇到竖向荷载小，水平荷载大且作用位置较高的构造物（比如联合储库），为了满足结构的整体稳定性或限制基础的局部转动以免在上部结构中引起过大的内力重分布，往往需要增大基础尺寸，从而导致基础造价上升。在岩石地基中，由于基础尺寸大，基底压应力小，岩石的高抗压性能没有得到有效发挥，根据工程经验选用锚杆基础有明显优势：既可以充分利用岩石的高抗压强度，又可以减小基础尺寸，降低基础造价。因此本文以水泥厂联合储库岩石锚杆基础设计为例，探索在不同受力模式下锚杆抗拔力的计算方法。

1、锚杆抗拔力计算方法存在的问题

《建筑地基基础设计规范》[1]（简称《地基规范》）8.6.2条给出了岩石地基中锚杆抗拔力计算公式（简称“规范公式”）：

式中：Fk——相应于荷载效应标准组合作用在基础顶面上的竖向力；

Gk——基础自重及其上的土重；

Mxk、Myk——按荷载效应标准组合计算作用在基础底面形心的力矩值；

xi、yi——第i根锚杆距离基础底面形心y、x轴线的距离；

Nti——按荷载效应标准组合下，第i根锚杆所受的拔力；

n——基础中的锚杆数量。

工程中的水平荷载如风荷载、地震作用等存在反复变向的情况，基础中此时受压的区域，彼时可能受拉，因此需在基础的外围同时布置锚杆。从规范公式可以看出所有的竖向荷载将由锚杆承担，如果外荷载作用下，基底全是受拉，规范公式是合理的；如果基底存在部分受压区，受压区中的锚杆由于轴向刚度相对岩体较小，能分担的竖向压力几乎可以忽略，无法发挥抗压作用，规范公式就存在明显缺陷，而实际工程荷载具有多样性，规范公式不能有效地满足工程需要。

2、岩石锚杆基础工程锚杆抗拔力计算探索

2.1偏心受压

工程概况：云南某水泥厂联合储库所处位置基本风压：0.30 k N/m2；基本雪压：0.40 k N/m2；抗震设防烈度：7度，设计基本地震加速度值：0.10 g；设计地震分组：第三组；场地类别：II类。房屋采用排架结构，大车最大轮压270 k N，最小轮压120 k N，小车额定起重16 t，基础持力层为中风化石灰岩，地基承载力特征值fak≥1 000 k Pa，基础采用岩石锚杆基础。排架的剖面布置详图1所示。

某柱底传至基础的荷载分别为：竖向荷载Fk=480 k N，单向弯矩Mxk=1 590 k N.m；基础长L=4 m，宽b=1.2 m，基础厚度700 mm，基础埋深1.7 m，锚杆直径32 mm。锚杆基础平面布置如图2所示。

图1联合储库剖面布置

图2锚杆基础平面布置

2.1.1按照《基础规范》计算

(1）基础的荷载偏心距：

其中，Gk为基础自重和基础上的土重，其平均重度取20 k N/m3。则：

计算得到荷载偏心距为：

合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离a=4/2-2.47<0，意味着弯矩过大，该尺寸不能满足常规独立基础设计的要求。

(2）设置抗拔锚杆后，按照《地基规范》8.6.2条计算锚杆最大抗拔力：

受拉侧的最大拔力Ntmax=60 k N。

2.1.2理论推导

受压区锚杆由于轴向抗压刚度远小于岩石地基的抗压刚度，受压区的应力应该由岩石地基承担，而不应该由锚杆承担，为了验证规范公式的正确性，假定锚杆受拉变形与岩体受压变形满足平截面假定，此时在竖向荷载Nk和弯矩Mk共同作用下，其应力、应变图如图3所示。

图3应力、应变分布图

令n0为锚杆与基岩的弹性模量比，hc=αh0，则得到公式1:

式中：σt——锚杆的拉应力；

σc——混凝土基础边缘最大压应力；

h0——锚杆到混凝土受压边缘的距离；

hc——底板受压区长度；

Es——锚杆的弹性模量，大小为2.06×105 MPa;

Ec——岩石地基的变形模量，根据地勘报告取700 MPa（因为岩体中存在结构面，其变形模量将远小于岩石）。

根据竖向力平衡条件得到公式（2):

Nk=Fk+Gk=480+163=643 k N，对锚杆所在的位置取矩，得到公式（3）和（4):

将公式1代入公式4:

则：

其中α和σt为未知量；

将公式（2）代入公式（3）得到：

令，则：

求解Nt需要得到α，而α与σσt有关，Nt又与σt有关，因此需要迭代，即先假设一个应力σt，得到锚杆拉力Nt，由Nt得到σ’t，直到σt与σ’t相近，满足工程解答。

(3）根据《地基规范》6.8.3条和8.6.3条单根锚杆抗拔承载力特征值Rt公式计算：

式中：f——砂浆与岩石间的粘结强度特征值，根据《地基规范》表6.8.6列出砂浆与岩石间的粘结强度特征值（见表1所示），取f=0.4 MPa=400 k Pa;

d1——锚孔直径，取0.1m;

l——锚杆长度，取不小于13倍的锚孔直径，即1.3 m。

则：

令：

则：

单根锚杆Nt=264/2=123 k N,123与初次假设值130相差5%，可认为满足工程要求，由于锚杆数量少，只需一次迭代即可，但是与按照《地基规范》计算得到的Nt=60 k N，负偏差达205%。

表1砂浆与岩石间的粘结强度特征值

2.1.3有限元数值模拟

建立岩石锚杆基础的SAP2000有限元模型。

(1）钩单元的行为描述和示意图[3]如图4所示：

图4钩单元示意

其中，k为弹簧刚度，open为初始间隙，其值为0或正值。通过钩单元的本构方程可以看出，将初始间隙设置为0时，钩与弹簧相同，且仅受拉，因此可用钩单元模拟岩石锚杆。SAP2000中锚杆刚度值设置为80 000 k N/m，初始间隙为0。

(2）采用仅受压面弹簧（地基刚度设置为100 000 k N/m）模拟岩体地基不受拉性质：由于岩体不受拉，一旦基底出现拉应力，面弹簧将退出工作，发生内力重分布，结构的内力与变形不再是线性关系。因此需采用非线性工况进行内力分析。

(3）施加荷载并计算，荷载输入和计算结果详图5所示。

图5偏心受压有限元模型

(4）经计算锚杆的拉力为155.85 k N，与理论推导结果123 k N相差26.7%。造成差异的原因是：在数值模拟中岩体刚度不能取值过大，否则计算结果容易出现数值奇异（这是数值分析普遍存在的现象）；与理论推导中假定岩体为理想弹性体，在刚度条件上存在不一致，因此二者之间存在误差是正常的。而岩体由于结构面的存在，其力学性状与结构面的走向、倾向、倾角有关，还与结构面的填充物有关，其力学性状非常复杂，离散性也很大，很难真实描述其力学刚度，因此取值往往通过试验与经验相结合，具有模糊性，理论界采用允许应力法即除以安全系数来包络这些不确定因素，根据工程的重要性，一般取2～3，因此26.7%的正偏差在岩土工程中属于正常现象，数值模拟与理论推导符合较好，规范公式不适用。

(5）当增加两排锚杆时，同样工况下的计算结果如图6所示。

受拉侧，最外排锚杆的拉力为107.56 k N，第二排锚杆的拉力为67.51 k N。如果设置多排锚杆，理论公式的推导原理与前文相同，不再赘述，迭代过程会更加复杂，计算效率会大大降低，通过编程进行计算机迭代才能满足工程设计需要。

图6多锚杆偏心受压有限元结果

2.2偏心受拉

为模拟偏心受拉工况，修改基础作用荷载：竖向荷载Fk=-800 k N，单向弯矩Mxk=300 k N·m，使之偏心受拉，其他条件不变。

2.2.1按《地基规范》公式计算

Gk=180.7 k N包含基础、短柱和覆土重量，则最大拔力：

2.2.2有限元数值模拟

仅改变基础上部荷载，计算出的锚杆最大拔力为196.5 k N，计算结果如图7所示。

图7偏心受拉有限元结果

《地基规范》公式计算与有限元数值模拟计算完全吻合。

3、结束语