由于浅层矿产资源的日益枯竭，我国矿石采集的重心已经从浅层矿产资源转变为地下矿产资源[1]。当采场矿石开挖完毕后，采场岩层内部将遗留一定范围的采空区。采空区的产生打破了原有岩层的应力平衡，引起空区周围岩体应力的重分布，使上覆岩体出现移动和变形现象[2],这可能会引发巷道顶板冒落[3]、地表不均匀坍塌沉降[4]、矿区地震[5]等灾害，尤其是地下复杂的陡倾采空层，其发生不连续变形与垮塌的风险概率更大，严重威胁到矿区采场设备、地下工作人员以及地表上部建筑物的安全[6]。因此，准确评价地下陡倾采空区的稳定性对减少类似灾害的发生有重要意义。

目前，针对陡倾采空区的稳定性评价问题，相关学者常采用工程经验法、模糊综合评价法、数值模拟法等进行研究。钟储汉[7]根据开采条件法和地表移动剩余变形法对急倾采空区场地的稳定性进行评价，结果表明垮落断裂带的高度和采深影响采空区场地的稳定。任连伟等[8]提出采空区地基“活化”分级标准的概念，并将层次分析法与模糊综合评价法相结合以判断地基的稳定性，结果表明该采空区地基属于“活化”状态。张志沛等[9]利用FLAC3D软件对急倾斜厚煤层采空区进行模拟并分析采空区稳定性，结果表明采空区场地的最大剩余沉降量为0.3～0.9 m, 围岩发生失稳。尽管这些方法在实际工程应用中取得一定成效，但由于影响陡倾采空区稳定性的因素多及岩层结构自身的复杂性问题，这些方法普遍存在一些局限性。工程经验法是基于经验总结形成的统一规范，因不同工程之间存在的差异，利用开采条件判别法等来定性评价采空区的稳定性结论较为粗略，无法全面考虑影响稳定性的因素；模糊综合评价法确定指标权重时在一定程度上过于依赖人为的主观经验，并且各指标因素之间的关联性和主次关系均不太明确，使得评价结果准确性不高；数值模拟法可定量分析采空区的稳定性且模拟结果的准确度较高，但因模拟计算过程的复杂性使其在工程应用的便捷性受到极大的挑战。因此，提出相对便捷与科学的评价方法用于评价陡倾采空区的稳定性有着重要工程意义。

基于此，本文提出1种地下复杂陡倾采空区稳定性评价的改进层次分析结合逼近理想解排序(analytic hierarchy process with technique for order preference by similarity to ideal solution, AHP-TOPSIS)法。该方法采用改进AHP法确立各指标因素权重，引入TOPSIS理论根据相对贴近度原则对稳定性等级评价区间进行量化，以达到弱化人为因素的影响。将该方法应用于某采空区工程实例分析，并与多种常用评价方法进行对比，验证所提出方法的可靠性与优越性。

1、改进AHP-TOPSIS评价方法

1.1 改进AHP法确定指标因素

传统的层次分析(analytic hierarchy process, AHP)法使目标问题分解成若干因素，按照多个因素之间的相互影响和因素与目标问题之间的隶属关系进行组合，形成递阶的层次结构模型[10]。但因素两两之间的比较采用“1～9”标度法形式过于复杂，专家难以很好区分，且一致性检验通过困难，权重值极易受到人为主观性的影响，进而影响评价结果的合理与准确性。

相较于传统的AHP法，改进的AHP法是将传统AHP法中的“1～9”标度法替换成“3”标度法，其优势在于“3”标度法(-1,0,1)能够简化因素之间的比较形式，降低对主观因素的依赖性，且最优传递矩阵转化成判断矩阵，可以避免一致性检验的过程，使计算更加简便快捷。因此，本文采用“3”标度法进行相对重要性的改进并确定权重值，具体实现过程如下。

1)构造比较矩阵A

给出“3”标度法的理论形式，如式(1)所示：

式中：aij表示因素bi与因素bj相比时的重要性程度；bi>bj表示因素bi的重要性程度比因素bj强；bi=bj表示因素bi的重要性程度与因素bj一致；bi

因素之间重要性程度赋值量化后形成比较矩阵A,如式(2)所示：

式中：i=1,2,…,n;j=1,2,…,n;n为判断矩阵阶数。

2)计算最优传递矩阵O

得到最优传递矩阵O中的因素oij,计算如式(3)所示：

3)转换为一致性矩阵U(判断矩阵)

根据函数uij=exp(oij)将最优传递矩阵O变换为一致性矩阵U,如式(4)所示：

式中：uij为一致性矩阵U中的因素。

4)计算各个因素的权重

计算各个因素的权重W,如式(5)所示：

式中：本文的权重W包括因素权重W1和子因素权重W2。

1.2 TOPSIS评价

逼近理想解排序(technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS)法的基本原理是根据计算评价对象与正、负理想解的距离来对评价对象优劣排序，若评价对象距正理想解的距离最近而离负理想解的距离最远则为最优结果，反之为最差结果。该方法常应用于项目多目标决策问题中[11],步骤如下。

1)建立初始评价矩阵B

建立初始评价矩阵B,如式(6)所示：

式中：xij为第i个方案中的第j个评价指标；i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

2)指标的无量纲化处理并建立加权标准化决策矩阵C

多个指标的无量纲化得到标准化决策矩阵B′,再将指标综合权重W*与B′相乘得到加权标准化决策矩阵C,如式(7)所示：

C=(cij)m×n=W*×B′ (7)

式中：W*为指标综合权重，W*=W1×W2;cij为标准化后方案i的指标j取值，i=(1,2,…,m),j=(1,2,…,n)。

3)贴近度的计算

正理想解和负理想解的计算，如式(8)～(9)所示：

C+j=max(cij)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n) (8)

C-j=min(cij)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n) (9)

式中：C+j和C-j分别为正、负理想解。

计算评价对象到正、负理想解的距离，如式(10)～(11)所示：

式中：D+i和D-i分别表示评价对象与正、负理想解的距离；c+j表示正理想解中的最大值，c-j表示负理想解中的最小值。

计算评价对象与正理想解的相对贴近度Ei,如式(12)所示：

4)综合评价向量G

权重W同各评价对象与正理想解的相对贴近度构成的判断矩阵E,进行乘积得到综合评价向量G,如式(13)所示：

G=W×E (13)

2、工程实例分析

矿区下方矿体部分全为采空区，空区上方有拟建的一级公路穿越。矿区内出露地层主要为三叠系下统大冶群，零星出露二叠系上统龙潭组、大隆组，第四系残坡积及堆积物零星分布；区域内地层走向表现为北西西向，北北东向及北西向3类；区域内共分布有大小不等的铁矿体8个，最大的为1号矿体。1号主矿体位于矿段东部，由于东、西采区分别已采到-158,-134 m,1号主矿体被分割为东西2块，西段赋存标高-134～190 m,东西长162 m,沿倾斜延伸28～55 m,倾角36°,厚度7～25 m。东段赋存标高158～300 m,东西长180 m,沿倾斜延伸100～140 m,倾角65°～80°,产状较陡，近直立，厚度10～20 m。

2.1 确立评价指标因素和指标权重

为准确地评价采空区的稳定性，结合已有的相关采空区稳定性成果从地质因素、采空区因素和外界因素3个方面对指标进行遴选[8,12,13],共选取地质构造、覆岩结构等14个评价指标，并由此构建2层评价指标结构体系。该评价指标体系包括目标层指标(F)、因素层指标(F1～F3)和子因素层指标(f1～f14),如图1所示。

图1 地下陡倾采空区稳定性评价指标体系

运用改进AHP法求解各因素的权重，由式(1)～(2)可知因素层(F1～F3)和子因素层(f1～f14)的比较矩阵分别为：

由式(3)～(5)可知，因素层指标因素权重为W1=(0.289,0.563,0.148),子因素层指标因素权重对因素层的权重依次为W

=(0.269,0.731),如表1所示。

2.2 评价结果

依据《交通部采空区公路设计与施工技术细则》(JTG/T D31—03—2011)[14],采空区的稳定性被划分为4个等级，分别为稳定(Ⅰ级)、基本稳定(Ⅱ级)、欠稳定(Ⅲ级)和不稳定(Ⅳ级)。结合相关文献[8,15],采空区稳定性影响因素等级划分如表2所示。

表1 各层的指标权重值

由表2可知，等级划分的定性、定量指标分别由专家打分和分级边界值确定。如式(6)所示，分别建立地质因素、采空区因素和外界因素的初始评价矩阵B1、B2和B3,其中第一行至第三行均为稳定性指标量化值，最后一行为样本值。

表2 采空区的稳定性影响因素等级划分

由式(7)～(13)可知，综合评价向量G为：

G=W×E=(0.661,0.373,0.275,0.690)

基于综合评价向量G的结果建立稳定性等级划分标准，如表3所示。

综上所述，采空区稳定性评价结果为0.690,由表3可知，采空区稳定性评价结果在等级量化表中属于Ⅰ级，即采空区处于稳定状态。

表3 采空区稳定性等级量化标准

2.3 常用方法评价结果

2.3.1 模糊综合评价法

结合实际情况和隶属度原则，采用四逻辑分区法[15]确定隶属函数，制定的评分标准与表2的内容相同。定性因素包括地质构造等，根据量级进行划分，如欠稳定取1,该行其它因素为0。定量因素如空区埋深、采深采厚比等，通过采空区稳定性影响因素的隶属函数得出各定量因素的隶属度，从而构建模糊评价矩阵R,隶属函数的确定如表4所示。最终模糊综合评价向量N的计算如式(14)所示：

N=W×R (14)

式中：N为模糊综合评价向量；R为模糊评价矩阵。

以空区埋深因素指标为例，由表2可知，a1=50、a2=30、a3=20,所求的指标因素x=250,由表4可知，r2=(0.96,0.04,0,0)。同理，由表2和表4可知，地质因素R1、采空区因素R2和外界因素R3的模糊评价矩阵分别为：

表4 隶属函数的确定

由式(14)可知，模糊综合评价向量N的结果为：

N=W×R=(0.290,0.357,0.297,0.056)

按照最大隶属度原则[16](Nmax=0.357)可以判断该采空区处于基本稳定状态。

2.3.2 开采条件判别法

开采条件判别法[14]综合考虑地形地质条件等因素后，对采空区稳定性初步定性评价如表5所示。由表5可知，初步定性评价采空区的稳定性为基本稳定～欠稳定。

2.3.3 数值模拟法

根据地区相关地质资料，矿(岩)体物理力学的相关参数如表6所示。建立的数值分析模型如图2所示，模型尺寸为840 m×570 m(长×宽),采用四面体网格划分，共划分为3 356 539个单元和573 050个节点，计算选用Mohr-Coulomb屈服准则，由上至下分层开挖采空区。以拟建路线为中心，按100 m的间距对模型进行5个剖面的切取分析。

表5 采空区稳定性评价

表6 矿(岩)体物理力学参数

图2 数值分析模型

1)位移分析

位移分析如图3所示。由图3可知，采空区形成后，采空区附近出现位移拱形效应。采空区中央位置顶板产生向下的最大竖向位移7 mm, 采空区底板产生向上的最大竖向位移10 mm, 地表在线路东南侧100 m剖面处产生24 mm的沉降，开挖后地表和顶板整体未发生明显沉降。线路东南侧200 m处未剖切到采空区，位移分析可忽略，应力和塑性区分析相同。

图3 位移分布

2)应力分析

应力分析如图4所示。由图4可知，采空区的顶、底板区域均出现不同程度的压应力分布，采空区周围原岩出现应力卸载，围岩的应力逐渐向采空区与顶、底板的交界处转移。采空区底板的压应力自采空区向岩层深部逐渐增大，局部压应力集中现象出现在顶、底板相接触的边角处，压应力最大值为1.0×107 Pa。

3)塑性区分析

塑性区分析如图5所示。由图5可知，在线路西北侧100和200 m剖面，仅断层处发生连续破坏，在线路和线路东南侧100 m剖面，岩体因承受较大剪应力发生了塑性破坏，大部分剪切破坏出现在采空区上覆浅表层，少部分出现在采空区边帮处，未形成贯穿地表的剪切带，采空区稳定性较好。

2.3.4 评价结果对比分析

改进AHP-TOPSIS法和数值模拟法的结果与实际一致，表明采空区处于稳定状态。开采条件判别法未结合实际工程及非针对性考虑影响稳定性内外因素而直接初步定性评价，导致结果偏保守。改进AHP-TOPSIS法相比于模糊综合评价法，定性与定量因素的确定更细致，弱化量级划分和确定隶属函数的人为主观性影响，计算结果的准确性有效提高，使结果更加科学合理；相比数值模拟法，具有简单、高效与便于工程应用特点，为采空区稳定性评价提供更为简便可靠的方法。

3、结论

1)提出1种地下复杂陡倾采空区稳定性评价的改进AHP-TOPSIS法。

该方法利用相对贴近度，对不同稳定性等级区间进行量化以达到客观准确评价稳定性目的，工程实例评价结果表明该区域段的采空区处于稳定状态，与实际情况相符。

2)构建两层评价指标结构体系并得到科学合理的权重值。

指标结构体系充分考虑影响陡倾采空区稳定性因素的多样性、相关联性等特点，采用“3”标度法量化各个指标因素的重要性程度，简化计算过程，减少主观因素对权重的影响同时使权重赋值结果更加合理。

图4 应力分布

图5 塑性区分布

3)改进AHP-TOPSIS法具有优越性。

对比多种常用方法的评价结果，改进AHP-TOPSIS法的评价结果与数值模拟法的结果一致，准确性高，是直观高效的稳定性评价方法。

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文章来源:夏仲锐,祝文化,罗振源.地下复杂陡倾采空区稳定性评价的改进AHP-TOPSIS法[J].中国安全生产科学技术,2024,20(05):184-192.