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重水堆压力管下垂测量技术研究

2024-11-05 67 上传者：管理员

摘要：为了实现重水堆压力管下垂测量，以对压力管在役检查提供理论依据与试验支撑，文章基于曲率的欧拉数值积分提出压力管下垂测量方案，并建立压力管下垂测量仿真模型与正交试验模型，通过讨论各影响因素对压力管下垂测量精度的影响，确定影响参数的设计规范。研究结果表明，压力管下垂测量方案可行，仿真模型真实有效，设计的规范参数满足测量要求，测量方案可应用于重水堆压力管在役检查。

关键词：
仿真模型
压力管下垂
数值积分
测量方案
燃料通道
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压力管是燃料通道的核心部件[1-2]，由于高温高压和快中子通量环境、压力管自身重力、多种降解模式的影响，压力管在服役过程中会因挠曲变形而发生下垂，导致压力管与排管接触、燃料组件通过受阻、压力管更换能力受限等结构完整性及功能的破坏[3]。加拿大标准规定，压力管需定期检查以监测其状况，确保其持续使用性能[4]。压力管在役检查包括体积检查、尺寸测量、氢化浓度采样分析共九大任务[5]，其中压力管竖直方向上的下垂量测量是其中一项重要检查项目。压力管下垂量测量必须在没有外加基准的条件下从压力管内的重水环境实施检测，一方面，压力管下垂量测量精度要求较高，重水环境对测量结果影响较大；另一方面，压力管服役后期总体下垂较为严重，对测量工具的顺利通过影响较大[6]。

本文针对重水堆核电站压力管下垂测量技术，通过理论分析、仿真模拟、试验验证等方法，论证压力管下垂测量方案的可行性，研究各影响因素对压力管下垂测量结果的影响，通过正交试验优化影响参数，为重水堆压力管在役检查提供测量方案，并为在役检查工具提供设计依据。

1、测量方案

图1为一个数学函数y=f(x)的函数曲线。

沿着曲线长度上的每一点均存在曲率半径，曲率半径R的求解公式如式（1）所示。

图1 曲率的图解

其中，曲率k表示为曲率半径R的倒数。当曲线较为平滑时，其上任一点斜率y′较小，可以忽略。曲线y=f (x)上每一点的曲率可表示为

即曲线上每一点的曲率代表曲线在该点处的二阶导数[7]。当曲线上各点的曲率已知时，通过二次积分可求得曲线y=f(x)的解析式，微分方程如式（3）所示。

其中，（xmin,a）、（xmax,b）为已知边界条件。

当曲率方程（2）不是一个连续的函数，而是由一系列离散的点所构成，那么二阶微分方程（3）的求解则需考虑采用数值积分方法。

欧拉法是一种用于离散点数值积分的常用方法。一个微分方程及其边界条件的最简形式可表示为

如果每个离散位置x的导数值y′已知，则可以使用欧拉数值积分求出上述方程的解。该求解方案的数学表达式如式（5）所示。

其中，h代表积分步长。

根据测量原理，压力管下垂测量的方案为：首先，利用线性可变差动变压器（LVDT）测量压力管内壁某点曲率半径，再测量压力管全长范围内离散点曲率半径；其次，根据曲率半径求得离散点曲率，应用两次欧拉数值积分求解挠曲曲线解析式；最后，绘制曲率/挠曲曲线并求解最大下垂量。LVDT为一种直线位移传感器，内部无数字传感元件，通过杆状铁芯在线圈中的相对运动产生感应电动势，输出电压信号来表征位移量的大小，其耐辐照性能较好，在高放环境下信号不失真，测量精度较高，可达微米级别[8]。通过挠曲曲线可获得任意位置压力管的下垂量，以及压力管全长范围内的最大下垂量。实际测量中压力管两端存在L/2的检测盲区，其处理方式为假设这一段的曲率为0。

压力管内壁离散点曲率半径测量方法如图2所示，将压力管在长度L范围内的一段近似为圆弧，其半径即为LVDT位置C的曲率半径。测量工具与压力管的两个接触点分别为A和B，通过LVDT的读数可测量C点相对于AB的位移δ，由于δ相对于L非常小，通过解直角三角形并简化计算，可求得压力管内壁某离散点的曲率k(x)。

图2 曲率半径计算几何原理图

2、技术试验

2.1 仿真与试验

基于ABAQUS有限元仿真软件建立压力管下垂静力分析模型，按照实际试验中压力管的下垂方式进行仿真，即在压力管中心位置悬挂一重物，模拟压力管在服役过程中的下垂，如图3所示。利用ABAQUS后处理功能获得压力管下表面（6点钟方向）的下垂量分布情况，并以此作为输入条件。

基于MATLAB和ORIGIN软件仿真压力管下垂的实际测量，压力管长度取6 m，测量工具长度L=400 mm，积分步长为1 mm。根据测量方案，利用MATLAB软件实现数学计算，并利用ORIGIN软件实现曲率/挠曲曲线绘制。

图3 压力管下垂仿真

2.2 正交试验

由于压力管下垂测量精度要求较高，在+5～-90 mm的测量范围内，要求测量误差在±2 mm内[4]，因此需综合分析各影响因素对压力管下垂测量结果的影响，提高测量精度，同时为测量工具选型、测量参数优化提供理论依据。压力管下垂测量的误差来源主要是两触点间距L、测量仪器精度Δδ和积分步长h，前两者主要影响压力管内壁离散点的曲率半径，后者是积分误差的主要来源，如图4所示。

图4 积分图解

采用正交试验法分析三种影响因素对压力管下垂测量结果的影响。正交试验设计为三因素五水平，正交表选用L25(65)正交表，取其前三列设计正交试验。综合考虑仪器加工限制、检测效率、控制精度，正交试验中设计的两触点间距L为100、200、300、400、500 mm，测量仪器精度Δδ为6、10、20、50、100µm，积分步长h为1、2、5、8、10 mm。压力管下垂测量的正交试验通过仿真实现，其中测量仪器精度主要表示为测量仪器的测量误差，在仿真中通过添加一个0～Δδ的随机数实现。

3、结果与讨论

3.1 测量方案可行性分析

压力管全长范围内下垂测量的仿真结果如图5所示。根据测量方案实施的仿真测量压力管最大下垂量为-40.51 mm，根据图3所提取的压力管最大下垂量真实值为-40.23 mm，测量误差为0.28 mm，相对误差为0.7%。基于测量方案的压力管最大下垂量测量误差小于规范要求的±2 mm，说明压力管下垂测量方案可行。仿真压力管下垂的实际测量结果与真实值的误差可忽略不计，说明仿真结果真实有效，仿真结果可用于后续分析各影响因素对压力管下垂测量结果的影响。

图5 仿真结果

3.2 影响因素分析

压力管最大下垂量及其测量误差值的正交试验结果如表1所示，压力管最大下垂量的真实值为-41.03 mm。根据正交试验结果可知，满足压力管最大下垂量测量误差在±2 mm范围内的影响因素条件为：两触点间距L≥300 mm，测量仪器精度Δδ≤20µm，积分步长h≤10 mm。

对下垂测量正交试验的误差值进行极差分析，分析结果如表2所示。其中，每一列影响因素下的值表示正交试验对应影响因素在相应水平下的最大下垂量误差值的平均值，而极差则表示每一列影响因素各水平对应的试验指标平均值的最大值与最小值差值。通过分析极差结果可知，三类影响因素对压力管最大下垂量的测量误差均有较大影响，其中，L的影响最大，Δδ的影响次之，h的影响相对最小。这主要是因为两触点间距L决定了每次LVDT传感器的测量值δ，当L减小时，相对位移δ的值随即减小，Δδ相对于δ的比例增大，积分误差增大，最终形成一个相对较大的误差。两触点间距L的最优水平为水平5，即L取500 mm；测量仪器精度Δδ的最优水平为水平1，即Δδ取6µm；积分步长h的最优水平为水平1，即h取1 mm。

3.3 工具选型及参数优化

在实际测量中，三类影响因素的选型需根据实际情况做相应调整。

两触点间距L，并非越大越好。一方面，实际测量中存在L/2的检测盲区，处理方式为假设这一段的曲率为0，较大的L值会带来更大的积分误差；另一方面，较大的L会增加测量工具整体长度，降低测量工具在挠曲后压力管内的柔性空间，阻碍测量工具在压力管内的通过。

表1 压力管下垂测量正交试验结果

表2 误差值的极差分析结果

针对测量仪器精度Δδ，理论上是越小越好，但考虑LVDT传感器制造的工艺限制，以及后续牵引装置（即机械装置和控制装置）加工精度的限制，需给测量仪器精度Δδ留有一定余量，保证最终的测量精度。

针对积分步长h，理论上也是越小越好，但随着积分步长的减小，数据处理量与测量时间将呈指数倍增长，因此考虑到检测效率，在保证测量精度的前提下，积分步长h应适当增大。

综合上述讨论结果，结合正交试验数据，优化测量工具与方法的参数选型，选取两触点间距L为400 mm，测量仪器精度Δδ为20µm，积分步长h为1 mm。

根据上述参数选型后的优化方案，仿真了5组压力管下垂的实际测量，压力管的最大下垂量每组互异，覆盖测量范围要求的+5～-90 mm，其结果如图6所示。组1至组5的压力管最大下垂量实际值分别为-10.1 mm、-30.2 mm、-50.3 mm、-70.4 mm、-90.5 mm，仿真测量结果分别为-11.25 mm、-31.52 mm、-51.74 mm、-71.92 mm、-91.99 mm，测量结果与真实值之间的误差分别为1.15 mm、1.32 mm、1.44 mm、1.52 mm、1.49 mm。测量结果均满足误差小于±2 mm的要求，说明了参数选型的有效性，为实际的测量工具和测量参数选型优化提供了理论支撑。

图6 优化方案挠曲曲线

4、结语

本研究针对重水堆核电站压力管下垂测量技术进行了理论和试验研究，提出了基于LVDT压力管下垂欧拉数值积分测量方案，设计了测量工具并进行了试验验证，建立了压力管下垂测量仿真模型与正交试验模型，讨论了各影响因素对压力管下垂测量结果的影响，确定了影响参数的设计规范。结论如下。

(1）基于LVDT压力管下垂欧拉数值积分的测量方案满足测量要求，可应用于实际压力管下垂测量。

(2）测量工具的设计参数中两触点间距L、测量仪器精度Δδ，以及测量模型参数中积分步长h均对压力管最大下垂量的测量精度有较大影响，参数设计规范应满足L≥300 mm，Δδ≤20µm,h≤10 mm。

(3）本研究中优化参数为L=400 mm，Δδ=20µm,h=1 mm，可作为压力管在役检查工具的设计依据。

基金资助:武汉船舶职业技术学院2024年高层次人才专项课题“电阻点焊相控阵超声无损检测与成像表征技术研究”(2024G06);

文章来源:王彬.重水堆压力管下垂测量技术研究[J].中阿科技论坛(中英文),2024,(11):83-87.