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基于改进粒子群算法的主动配电网无功优化

2024-11-21 60 上传者：管理员

摘要：随着分布式电源在配电网中的广泛应用，部分地区电压越限、有功网损增加的现象时有发生。但传统算法求解无功优化无法适应当代配电网的要求。因此，提出一种改进的粒子群算法应用于主动配电网无功优化。首先，建立有功损耗、电压偏移和、节点最低电压值的多目标函数，通过线性加权求和的方法将多目标函数转换为单目标。然后，提出一种基于种群集中度概念的惯性权重调整，并在算法的学习因子中引入正弦和余弦控制因子，利用改进后的算法进行主动配电网无功优化。最后，在改进的IEEE33节点上进行仿真，验证所提出算法的可行性、有效性。

关键词：
DG
主动配电网
改进的粒子群算法
无功优化
线性加权求和法
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近年来，人类正面临着使用的传统化石燃料被逐渐耗尽等问题，这时分布式电源（Distributed Generator,DG）的提出与应用有效解决了人类的燃眉之急[1]，但随着DG的大量并网，无论是系统的电压还是网损都会受到一定的影响。针对上述问题，提出主动配电网（Active Distributed Network,ADN）的相关技术与应用[2]。其优点是能够主动地控制与管理DG的出力，减少系统中的有功损耗，提高电能质量。所以探讨主动配电网无功优化的稳定性、可靠性以及安全性有着十分重要的意义[3]。

无功优化是一种非线性类规划问题。目前，配电网无功优化研究有两方面:一是对数学模型的研究，二是对优化算法的研究。

在优化模型方面，金炜等建立了用户需求侧负荷可实时调整的无功优化数学模型，并运用改进的免疫优化算法优化调度配电网的运行，实现优化目标[4]。任佳依等建立了基于不确定性的多目标函数优化模型，并通过传统算法对所建立的模型求解，但没有考虑随机负荷波动的影响。在优化算法方面，主要分为传统算法与智能算法两大类。由于智能算法在优化性能方面表现得尤为突出，从而引起学者们的高度重视[5]。丁港野等提出混沌蜘蛛算法，首先针对算法在后期可能会陷入局部最优，引进混沌算法加以处理，以混沌搜索的寻优方式搜索种群中优秀的蜘蛛个体，提高了算法处理优化问题时的寻优精度[6]。粒子群算法作为智能算法之一，已被广大学者应用于各个领域[7-8]。但随其在电气领域中的不断应用[9-10]，缺点也逐渐显现。文献[11]在粒子群算法中引入线性递减的惯性权重，进行配电网无功优化，虽然算法后期收敛精度较好，但未考虑平均适应度附近的个体，易出现过早收敛的现象，无法达到理想的优化效果。为此，针对粒子群算法在处理配电网无功优化时可能会发生的问题，首先提出一种基于种群“平稳区间”的概念，利用种群集中度对惯性权重进行适当调整，其次将正弦和余弦控制因子加入算法的学习因子中，使其随时间动态变化，有效提高算法的全局搜索能力。最后将改进算法运用到配电网的无功优化当中，并在IEEE33节点上进行算例分析，来验证本文所提出的算法求解无功优化时表现出的可行性与有效性。

1、主动配电网无功优化的模型

无功优化属于非线性求解问题,特点为变量的个数多以及约束条件多，故求解起来相对复杂。

本文将系统的有功损耗、电压偏移量以及节点最低电压值作为无功优化模型的目标函数。

1.1 目标函数

(1）有功网损最小

式中：Ploss表示系统的有功损耗；Ui与Uj分别为节点i与节点j的电压幅值；Gk(i,j)与θij分别为节点i与节点j之间的电导值与相角差值；m表示系统支路的总数。

(2）电压偏移最小

式中：Ud表示为节点电压偏差；Uj表示为节点j的实际电压值；UjN表示节点j的额定电压值；n表示系统中节点总数。

(3）节点最低电压最高

为避免系统中个别节点电压与正常电压相差过多，故设置节点最低电压值最高为目标函数之一，其式如下：

式中：VL表示在M个节点中电压的最小值，将VL的值最高设置成一目标函数。

1.2 线性加权法

线性加权法是通过给予不同的权重值给每个目标函数，将解决多目标转换为求解单目标问题。计算公式如下：

式中：i为目标函数的权重值。

因为每个目标函数的量纲不相同，所以需经统一处理后，再进行线性加权求和：

式中：P0、dV0与VL0分别为最初时的网损、电压偏差以及节点电压最低值。然后，通过将不同的权重值给予不同的目标函数，使之转化为单目标函数，表达式如下：

因为网损与经济性有关，而电压值与稳定性相关，故为保证系统运行的电能质量以及稳定性，本文对电压偏差的权重因子进行增大处理，为了能更好地改善运行稳定性，取1=0.3,2=0.6,3=0.1。

1.3 约束条件

(1）潮流方程约束

式中：PGi和QGi分别为发电机以及DG共同流入系统的有功和无功功率；PLi和QLi分别代表各类负荷消耗的有功和无功功率；Gij和Bij则分别代表节点i与j之间的电导参数与电纳参数。n是与节点i之间具有联系的节点和。

(2）节点电压约束

式中：Ui表示为系统节点电压幅值；Uimin与Uimax则分别代表着节点电压幅值的上限以及下限。

(3）离散变量约束

式（10）中：Qcmax与Qcmin分别表示限制电容器出力的上下限；式（11）中：KTmin与KTmax分别表示OLTC的上下限。

式（12）中：QDGimax与QDGimin分别表示DG无功出力的上下限。

2、改进的粒子群优化算法

2.1 粒子群算法简介

粒子群优化算法是模拟鸟类种群觅食的一种寻优算法，在鸟类寻找食物时，它们处于的每个位置都能看成是一个可行性解，然后通过种群适应度函数来判断可行性解的优劣，其中每个粒子Xi都具有对应的速度与位置函数。粒子速度与位置更新公式为：

式中：vkid与xkid分别代表着第k次寻优时粒子的第d维速度与位置；ω为算法的惯性权重;c1,c2分别代表算法的学习因子；pib,pgb则分别代表粒子在寻优中局部最优解及全局最优解的第d维解；rand1,rand2为[0,1]区间中的随机数。

2.2 引入种群集中度概念

本文主要研究在种群平均适应度的周围可能含有比较多的善于寻优个体，它们的存在可提高算法的寻优结果，因此这里提出种群“平稳区间”的相关概念，即当种群个体处于种群平均适应度周围的“平稳区间”内时，应对该个体进行进一步处理判断。假如种群集中度值结果较高，则应当增加算法的惯性权重值，使得个体能够及时地跳出局部最优。如果种群个体的适应度不能表现出具有“平稳区间”的特征时，应对算法的惯性权重适当减小。最后使得算法无论是在全局搜索方面，还是在局部搜索方面都具有更加良好的寻优能力。

首先，对改进后的概念加以定义，其中种群个体对应的最高适应度为fmax、最低值适应度为fmin，前者与后者间隔的距离定义为种群宽度L，并将种群个体适应度f与其平均适应度favg之间的距离定义为d，可得出：

已知种群总数为N，定义种群个体的邻域半径为r，可得出：

将上述提到的“平稳区间”进行定义，定义为A=(favg,r)，即以种群个体平均适应度favg为中心，以r为邻域半径，以该圆域范围判定个体是否处于“平稳区间”内，利用d与r的数值比较进行判断，若d≤r，则说明种群个体处于“平稳区间”内，否则，个体不处于“平稳区间”。

设置“平稳区间”中种群的集中度μ，得出：

A为“平稳区间”内个体的数量，然后利用μ的判定对惯性权重进行自适应调整。此时，粒子群算法中的惯性权重ω调整的表达式为：

式中，t为种群当前迭代次数，Tmax为种群最大迭代次数，ωmax和ωmin分别代表种群惯性权重的最大值与最小值。

2.3 引入正弦控制因子和余弦控制因子

大量实验发现当算法中的学习因子是随着时间动态变化时，其最终的寻优效果会更好，即算法在搜索初期时，具有较强的全局搜索能力；在后期时，可以收敛于全局最优。故将正弦和余弦控制因子引入算法的学习因子中，适当做出动态调整。随着迭代进行，c1呈现逐渐减少，c2呈现逐渐增大，这使得在加强粒子的局部搜索能力的同时，使得中后阶段的粒子更容易收敛于全局最优。其公式如下：

通过分析，c1的取值从2.8降到0.5,c2的取值从0.5升到2.8，算法的优化效果更理想。

3、基于改进粒子群算法的主动配电网无功优化步骤与流程

图1 无功优化流程图

本文利用改进的粒子群算法求解主动配电网无功优化的步骤及流程如下：

Step1：输入DG以及各无功补偿装置的参数，并设置各设备的有功、无功出力限制以及系统所优化目标函数；

Step2：设置算法参数，其中最大迭代次数为M，粒子的总数为N，算法搜索空间维数为D，初始化粒子的速度与位置；

Step3：通过设置的适应度函数对粒子的适应度、个体最优值、全局最优值进行计算；

Step4：进入迭代，计算粒子适应度到平均适应度的距离d、种群个体的邻域半径r以及种群集中度μ；

Step5：计算改进后算法的学习因子c1、c2;

Step6：调整惯性权重和学习因子，更新粒子个体的位置和速度；

Step7：最后判断迭代结束得到的数据是否收敛或是否满足结束条件。若不满足则返回Step3;

Step8：输出优化问题的解，系统的网损、节点电压值以及无功补偿装置的具体参数。

其中，主动配电网无功优化流程如图1所示。

4、算例仿真与结果分析

图2 IEEE33节点配电网系统图

本章采用如图2所示的改进的IEEE33节点进行分析，设置系统总负荷容量为3.715+j2.3 MVA，基准电压为12.66 kV，系统基准容量为10 MVA，并接入DG、有载调压变压器以及电容器组，其中DG均采用PQ类型。在节点2、12分别接入DG1,DG2,DG的有功出力均为1 MW，无功出力均为0～500 kvar；在节点6、31分别并入电容器组C1、C2，电容器组C1有4台，C2有7台，每台容量均为150 kvar，在支路1-2之间加入有载调压变压器，其电压控制区间为0.9～1.1(p.u)，档位为±8。

改进的粒子群算法的参数设置如下：最大迭代次数M=100，粒子总数N=40，算法寻优空间维数D=5，惯性权重的最小值ωe=0.4,最大值ωs=0.9。

将本文的算法与自适应粒子群算法以及基本粒子群算法应用到无功优化后的目标函数的仿真结果与设备参数进行对比，如表1和表2所示。

表1 仿真结果对比

表2 优化策略对比

通过基本粒子群算法、自适应粒子群算法以及本文改进粒子群算法优化后的节点电压变化情况如表3所示。

为了方便比较，将四种优化算法下的各个节点电压分布情况用曲线表示，如图3所示。

表3 优化前后节点电压变化情况/p.u

由表1和图3可知，主动配电网经改进的粒子群算法求解优化后，节点最低电压值由最初的0.913 1 p.u上升为0.974 0 p.u，比初始值提高了6.67%，使电压稳定性得到显著提升，并且相较于基本的粒子群算法提升了0.53%，比自适应粒子群算法提升了0.41%；在网损方面，经改进的算法优化后，系统有功损耗降低到71.9 k W，比初始的网损下降了64.6%，明显优于其他两种算法降低网损的结果。并且在此算法下电压偏差和为0.401 7 p.u，比初始值下降了76.4%，更容易维持电压稳定。其中自适应粒子群算法的寻优效率相对较高，但算法易陷入局部最优，最终收敛值为0.350 8，本文改进的算法虽然收敛速度相对较慢，但收敛的最优值为0.278 1，可以看出其具有更高的寻优精度。

图3 节点电压曲线对比图

为近一步说明改进算法在处理主动配电网无功优化时的优越性，将四种不同算法的目标收敛曲线进行比较，如图4所示。

图4 迭代次数与目标函数对比图

由图4所示无论是在迭代次数上还是从最小的目标函数上，改进的粒子群算法较其他三种算法都具有一定的优越性。本文改进的算法在迭代40次左右即可搜索出最优值，而基本粒子群算法与自适应粒子群算法均小于20次，搜索出函数的最优值，但易产生过早收敛的现象，而本文的改进方法弥补了这一缺点。

5、结束语

针对传统的粒子群算法易早熟、收敛精度差、后期收敛速度慢等一系列的问题加以改进，引入含有集中度概念的自适应惯性权重与正、余弦控制因子，使得在保证算法初期具有较强的全局搜索能力时，后期也具有收敛于全局最优的能力，弥补算法的缺点。利用“平稳区间”这一概念减少了种群个体进入局部最优解的可能性，加快算法的收敛速度。为验证改进后的算法在主动配电网无功优化方面应用的有效性，建立了以网损、电压偏差和，节点最低电压值的多目标优化函数。并利用线性归一化法将其转化为单目标问题进行求解。最后通过将三种不同的算法应用到IEEE33节点配电网系统中的优化结果对比分析，证明了本文所提出的改进优化算法用于解决多目标无功优化问题是可行的、有效的，搜索精度高。

参考文献:

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文章来源:高金兰,刁楠,侯学才,等.基于改进粒子群算法的主动配电网无功优化[J].自动化技术与应用,2024,43(11):19-23.