输电线路设计标准在非冰灾区和冰灾区的不同，以及偶发性冰灾所具有的短期和小范围特点，导致了非冰灾区域在发生偶发性输电线路覆冰时比冰灾区更有可能发生线路过载、断路器跳闸、导线舞动、绝缘子闪络、导线断线、塔杆倒塌以及电力通信中断等事故[1]。特别是一些重要的输电线路跨越地域广，线路所经地形复杂[2]，所以在极端恶劣天气下出现的偶发性覆冰灾害时，人工巡线的难度大。对输电线路覆冰进行可靠的预测并对其自恢复能力进行研究，可为电力部门制定调度、融冰、运维决策提供帮助[3,4]。

按照覆冰形成的物理和气象过程，输电线路覆冰可分为雨凇、雾凇、软雾凇、混合凇、湿雪5种。在这5种覆冰类型中，雨凇的密度最大，附着力最强，对输电线路的危害也是远远大于其他类覆冰[5,6,7]。目前，国内外学者已在输电线路覆冰厚度的预测上做过大量研究。

关于输电线路覆冰厚度的预测模型主要有物理理论模型、统计学模型及机器学习模型。

物理理论模型。文献[8]为提升基于动态拉力与倾角的架空输电线路覆冰力学模型的精度，提出了以导线动态拉力和倾角为输入、等值覆冰厚度为输出的多输入单输出耐张塔覆冰监测模型。文献[9]对线路覆冰进行力学分析，考虑不均匀载荷和风偏平面载荷，建立了输电线路综合荷载的等值覆冰厚度预测模型。由于物理理论模型中的某些力学参数在常规线路监测中难以获得，所以其在实际应用受到诸多限制。

统计学模型。文献[10]通过统计学原理分析了输电线路覆冰数据，得到了输电线路覆冰数据的特征和聚集类型。由于在应用时需要满足诸多统计假设条件，且线路周边微气象因素难以计及，所以统计学模型预测精度受到影响。

机器学习模型。文献[11]用灰色支持向量机建立了覆冰厚度短期预测模型。文献[12]利用覆冰增长的物理过程选取实际可测量的气象参数，并将其作为覆冰影响因素；对粒子群算法进行改进，使其在迭代过程中出现概率性变异；最终用优化BP(Back propagation）神经网络对覆冰厚度进行了预测。利用大量的覆冰监测数据对网络进行训练，是用机器学习算法对覆冰厚度进行预测的前提。监测数据包括温湿度、气压、风速、导线倾角、导线载荷等。目前，输电线路覆冰监测设备还有待完善，且大部分地区一年中覆冰时间不长，所以能采集到的数据量偏少。

针对极端自然灾害，文献[13]将潮流、概率风险评估和自适应能力分析相结合，提出了电力系统韧性和可靠性增强方法。文献[14]采用防御孤岛的方法提高电力系统在极端自然灾害下的恢复能力。为实现台风灾害下岛屿微电网群恢复能力的全过程提升，文献[15]提出了灾前储能调度、灾中的最优负荷削减和故障线路修复序列的灾后优化策略。文献[16]将脆弱性曲线的概念用于评估组件的故障概率，并根据天气和时间评估电力系统关键基础设施在极端自然灾害下的恢复能力。

为解决输电线路在发生偶发性覆冰时，覆冰厚度预测精度低和线路的恢复力评估模型不准确等问题，本文根据覆冰时线路所处环境的微气象数据变化特性，提出一种基于PPSO-LSSVM的输电线路覆冰厚度预测模型。将线路覆冰后恢复力模型分为覆冰前期、覆冰中期、覆冰恢复自持期、覆冰恢复后期4个阶段分别建立评估指标；基于覆冰后线路功率变化熵和预测的线路覆冰增长量，给出线路韧性增强方案。

1、输电线路覆冰预测

1.1 最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机算法是支持向量机（Support vector machine,SVM）算法的改进优化版本。利用最小二乘损失函数和等式约束，可将SVM的不等式变为等式，进而对SVM的二次规划问题加以简化[17,18]。LSSVM算法在小样本数据的预测中比BP神经网络等算法更具优势。

定义一个非线性变换ϕ(x)。将n维输入、一维输出样本向量,ix∈Rn和iy∈R由原低维空间映射到高维空间，并构建最优线性回归函数，如式（1）所示。

式中：b为偏置位；w为权值向量。

根据经验风险最小化原理，LSSVM回归变为约束优化：

式中：J为目标优化函数；C∈(0,+∞)为惩罚因子，可调节误差之外的数据；ξi为第i个误差变量。

引入拉格朗日函数求解优化问题：

式中：ai为拉格朗日乘子。

根据非线性规划（Karush-Kuhn-Tucker,KKT）条件和Mercer原理，可得到线性方程组如式（4）所示。

式中：y=[y 1,y 2,…,y l]T;I为单位矩阵；K(·)为核函数，K(x i,y i)=φ(x i) Tφ(x i)。

根据最小二乘法求解式（4），并采用RBF核函数，使LSSVM具有更好的泛化能力，得到回归函数：

式中：δ为RBF核函数宽度。

惩罚因子C和核函数参数δ是LSSVM模型的重要参数。这2个参数的合适与否将直接影响模型拟合效果。因此，为提升LSSVM的拟合效果，需对C和δ进行寻优。输入变量根据灰色关联度分析结果进行选择。

1.2 分段粒子群优化算法

粒子群算法模拟了鸟群在起飞时的信息交互过程，通过模拟鸟群之间的相互学习和模仿，寻找全局最优点[19,20]。

粒子群算法的基本思想如下：设D维空间中的种群X=(x 1,x 2,…,x n)。X包含n个粒子。X中第i个粒子的位置向量Xi=(x i1,x i2,…,xiD)T。该粒子当前速度向量为Vi=(v i1,v i2,…,vi D)T。种群X中的个体极值为Pi=(p i1,p i2,…,p iD)，种群X的群体极值为Pg=(p g1,p g2,…,p g D)。

第k代的第i个微粒在第d维空间（1≤d≤D）的速度更新公式如下：

第i个粒子的位置更新公式如下：

式中：vkid、xkid分别为第k代粒子的速度和位置；k1X+id、Vidk+1分别为第k+1代粒子的位置和速度；d=1,2,···,D;i=1,2,···,n；ω为惯性权重；c1、c2均为加速因子；k为迭代次数；randid (⋅)∈[0,1]为随机函数。

粒子群算法原理简单、可实现度高、参数少，但其在寻优过程中容易陷入局部最优，且在高维空间和非线性函数求解时，其搜索精度较低、收敛速度较慢。

为提升PSO(Particle swarm optimization）算法的寻优效果，提出一种分段粒子群优化算法PPSO——将PSO算法分为前期、后期2个阶段，前、后期的迭代区间以J划分。

在PSO算法中，要求粒子速度vid在前期保持一个较大的值，从而提高算法的全局搜索能力；在后期，粒子速度应保持一个较小的值以提高局部搜索能力[21]。

通过2阶段动态控制策略并引入加减速系数改变粒子在迭代前后期的速度。改进后的粒子速度公式变为：

式中：χ>1为压缩因子；α≥1为加速系数；β≤0为减速系数；K为迭代次数；J为2阶段迭代次数区间，取总迭代次数的60%。

合理分配惯性权重ω有利于提升PSO算法在全局和局部的搜索能力。在搜索后期，恒定的惯性权重会导致局部搜索能力大幅下降。线性递减权重策略虽提高了局部搜索能力，但进入搜索后期时其值很小，易导致算法陷入局部最优解，使全局搜索能力下降[22]。

2阶段非线性惯性权重策略改变了算法在全局和局部的搜索能力。各阶段惯性权重为：

式中：ωmin、ωmax分别为惯性权重最小值和最大值；S为最大迭代次数；λ为非线性递减系数。

PPSO算法在搜索前期拥有更好的全局搜索能力，在后期具有更佳的局部搜索能力。算法始终处于高效搜索状态下，求解精度更高。

1.3 预测模型

输电线路覆冰现象由多种气候因素共同作用导致。针对线路覆冰要考虑的因素包括覆冰时长、环境温湿度、风速、光照强度等。输电线路运行地域分布广阔、运行环境复杂不稳定[23]，这导致其覆冰数据难以及时大量获取。样本数据的严重不足，将致使覆冰预测效果不佳。

针对小样本数据的预测问题，本文所采用具有很大的优势的LSSVM模型。

输电线路覆冰预测模型计算流程如图1所示。

图1 输电线路覆冰预测模型计算流程  

图1的总体思路：先对原始覆冰数据进行灰色关联度分析，利用PPSO算法进行参数寻优，确定LSSVM的C和δ参数；再利用灰色关联度值排名前三的影响因素作为输入数据集，并根据覆冰数据集对未来36 h覆冰厚度进行预测。

具体计算步骤如下。

步骤1）根据灰色关联度分析各因素对覆冰的影响，取权重最大的前3个作为样本数据，将数据集划分为训练集和测试集。

步骤2）初始化LSSVM参数。设置C为100、δ为1.5，划定C和δ的寻优范围。根据初次迭代结果采用均方差（MSE）作为适应度函数，公式如下：

式中：N为样本总量；y′为覆冰厚度预测值；yi为覆冰厚度实际值。

步骤3）设置PPSO算法的参数。令：空间维数D为2；种群规模N为50；惯性权重随分段函数非线性递减，惯性权重最大值ωmax和最小值ωmin分别为0.95和0.30；最大迭代次数S为100；加速系数α为1.4；减速系数β为–1.7；加速因子c1、c2均为2。

步骤4）将C和δ作为粒子，并设置当前粒子最优解C为100,δ为1.5。根据步骤2）计算各粒子的适应度值pi。然后，每次迭代都用式（8）、式（9）更新粒子位置和速度，并得到一组新的C和δ值。

步骤5）将步骤4）的最优解赋给LSSVM预测模型进行训练，并计算新的适应度Pi+1。

步骤6）对比Pi+1与Pi。若Pi+1优于Pi，则将Pi+1作为Pi；否则不变。

步骤7）判断是否达到算法终止条件，即Pi值最佳或算法迭代次数达到S。若结果为是，则输出最优的C和δ值；否则重返步骤4），继续迭代。

步骤8）将步骤7）的最优解赋给LSSVM预测模型，即可得到预测的覆冰厚度。

1.4 算法验证

以西南某110 kV线路二月7 d的线路覆冰在线监测装置实测数据算例，对算法进行验证。令采样间隔为3 h，共得到99组样本数据，部分数据样本如表1所示。将表中1—86号样本数据作为训练集，87—99号数据作为测试集。

预测12个点的覆冰厚度并检验模型的精度。采用均方根误差（RMSE）和平均相对误差（MRE）进行误差对比分析。  

表1 部分覆冰数据样本  

在MATLAB 2021a环境下，分别建立PPSO-LSSVM、PSO-LSSVM、BP-LSSVM预测模型。

采用SPSSPRO工具箱的灰色关联度分析模块分析影响覆冰厚度的主要因素。各影响因素灰色关联度系数计算结果如表2所示。由表2可知，环境温度、环境湿度以及环境风速的灰色关联度最高，也即这3个因素对导线覆冰的影响最大，故以此3个因素作为LSSVM模型的输入量。  

表2 各影响因素的灰色关联度系数  

LSSVM模型的惩罚因子C和核函数参数δ的选择对提高预测过程的速度和预测精度至关重要。为确定最佳的模型参数、构建更为准确的覆冰厚度预测模型，本文分别采用PPSO算法、PSO算法以及BP算法对LSSVM模型进行寻优。3种模型对LSSVM参数寻优的迭代曲线如图2所示。

由图2可知，相比PSO算法和BP算法，PPSO算法在寻优过程中具有更快的收敛速度、更低的精度损失。PPSO算法寻优能力更强，说明本文对PSO算法的改进起到了积极的作用。

图2 3种模型对LSSVM参数寻优迭代曲线  

PPSO-LSSVM模型优化后的最佳参数为C=110.74、δ2=52.41;PSO-LSSVM模型的最佳参数为C=99.12、δ2=45.72;BP-LSSVM模型采用BP神经网络优化后的参数C=97.27、δ2=42.53。

3种算法的训练结果如图3所示。

图3 3种模型训练结果  

由图3可知，3种预测模型的训练拟合效果与实际覆冰厚度数据的增减趋势相符。

3种模型训练后的拟合度及误差评价结果如表3所示。  

表3 3种模型训练后的拟合效果评价  

由表3可知，PPSO-LSSVM模型的训练效果拟合度为97.95%、均方根误差为1.473 mm、平均相对误为差2.528%，均优于其他2种模型。

由上述结论可知对PSO算法的粒子速度和权重分段优化进一步提升了PPSO-LSSVM模型在覆冰厚度方面的预测能力和精度。

利用3种模型对12组测试集数据进行预测，预测结果如图4所示。

图4 3种模型预测结果  

由图4可知BP-LSSVM模型的表现最差，PSO-LSSVM表现稍好，PPSO-LSSVM模型表现最佳。

3种模型预测误差如表4所示。

由表4可知，在利用PPSO-LSSVM模型进行预测时，RMSE和MRE值分别为1.209 mm、2.714%。可见，相比之下，利用PPSO-LSSVM模型可以大幅提高预测模型的精度。  

表4 3种模型预测误差  

精准的输电线路的覆冰厚度预测，将使后续关于线路覆冰增长量的预测更为精准。

2、输电系统恢复力增强

2.1 输电系统故障率模型

输电线路上冰层厚度的增长量Rice使用由PPSO-LSSVM预测模型所预测得到的线路覆冰厚度。

单位长度线路的冰载荷LI可根据Rice进行计算。

式中：D为导线直径。

单位线路长度风载荷LW为：

式中：C为风载体型系数；S为跨度系数。

当导线直径在17 mm以内时，C取1.2；当导线直径大于17 mm时，C取1.1。

风载荷和冰载荷共同作用下的综合载荷LIW为：

单位长度传输线的故障率Pf为[24]:

式中：aIW和bIW分别为冰荷载和风荷载的线阈值。

在多数情况下，输电线路的修复时间与覆冰的严重程度呈正相关，故在计算这2个阈值时可设置相同的时间。

线路恢复周期Trep的计算公式如下：

式中：Tn、Tmax分别为正常天气条件下线路的维护时间和最大维护时间；cIW和dIW分别为因求线路的维护时间而设置的2个阈值。

2.2 线路恢复力指标

偶发性冰灾和长期性冰灾作用在输电线路上时都是需要一定的时间累计。当冰灾发生时，输电线路不会立即失能。线路覆冰时的线路韧性曲线如图5所示。

图5 输电线路覆冰时韧性曲线   

图5中，纵坐标代表了覆冰厚度，FT0(t)是线路未覆冰时的韧性曲线，FT(t)是输电线路在覆冰时的韧性曲线。在t1时刻，线路开始覆冰，t2时刻线路开始逐渐失能。t1—t2阶段是覆冰开始到传输性能开始下降的时段，其值反映了输电线路在覆冰时的自我抵抗力，且仅与线路设计参数相关。在t3—t4时段，线路进入停运状态，可能发生不可自恢复故障。在t4—t5时段，线路开始逐渐恢复，且恢复状态可维持线路运行。在t5—t6时段，线路处于恢复相持状态。在t6—t7时段，线路恢复到正常运行状态。

基于图5中恢复力评估曲线构建输电线路的韧性评估指标。为反映输电系统在不同覆冰阶段的性能、衡量其在出现偶发性覆冰时的恢复力，评估指标由覆冰前、覆冰中、覆冰恢复相持期、覆冰恢复后期4个阶段构成。综合韧性指标由这4个阶段的加权得到。

1）覆冰前评估指标Tre。

该指标可以反映输电线路的抗冰能力。

2）覆冰中评估指标TLoss。

该指标可评估线路覆冰下线路性能损失的严重程度，并反映输电线路在覆冰时的鲁棒性。覆冰中期评估指标的值与输电线路的恢复能力呈负相关。

3）覆冰恢复相持期评估指标Tpr。

该指标可以评估覆冰后输电线路恢复情况的优劣，其值与输电线路的恢复能力呈正相关。

4）覆冰恢复后期评估指标Trce。

该指标用于评估输电线路的恢复率。覆冰恢复后期评估指标值与输电线路的恢复率呈正相关。

式中：Tc–Tmin为输电线路的恢复率的基值，即输电线路的理论最快恢复率。

覆冰前、覆冰中、覆冰恢复相持期、覆冰恢复后期恢复能力评估指标的值分别在0和1之间。对上述4个韧性评估指标进行加权，以获得综合韧性评估指标：

式中：ωre、ωLoss、ωpr和ωrce分别为覆冰前、覆冰中、覆冰恢复相持期、覆冰恢复后期恢复能力评估度量的权重系数，分别取值为0.2、0.4、0.2和0.2。

权重系数取值的考量：影响覆冰前指标的主要因素是线路的抗冻性和覆冰强度，而与系统自我调节和应急响应能力的关系主要体现在系统故障后的部分。加权因子的值可以针对不同的系统和不同的实际条件而改变。

2.3 恢复力增强方法

偶发性输电线路覆冰可能会影响传输系统的正常运行。

采用输电系统功率的变化熵值表示输电系统的运行状态，并确定线路主动除冰时输电系统的当前状态。

在输电系统的运行状态S下，当线路i停运时，传输到线路n的功率流ΔSnsi可以表示为：

式中：Snsi为线路i断开后线路n的功率流；Ssn0为线路n的初始功率流。

当i线断开后，n线假设的ηsni线的功率冲击比为：

式中：N为传输系统中的线路数量。

根据熵理论，系统状态S下断开线路i的功率变化熵His可定义如下：

当His值较大时，输电系统中i线断开对系统功率的影响相对较小，其他线路中的功率变化也相对较小。当His值较小时，i线断开对输电系统的功率影响相对较大，i线上的功率转移到一条或几条线路上。功率的改变过大，容易造成线路过载，甚至可能导致连锁故障。

为增强输电系统在偶发性覆冰灾害下的韧性，本文通过预测线路上的覆冰厚度增长来选择除冰关键线路，并选用直流融冰法用于甩负荷和除冰。具体流程如下：

步骤1）输入线路实际数据和线路周边微气象数据，选择可能发生覆冰的线路，组成覆冰线路合计Lice。

步骤2）采用预测模型预测，选Lice的覆冰增长厚度，并计算除冰对输电系统负荷的减少量。减负荷模型参考文献[25]。

步骤3）根据式（21)—(23）获得覆冰线路负荷的变化熵，并结合步骤1）中集合导出关键覆冰导线。

步骤4）确定关键线路的覆冰厚度。若覆冰厚度接近设计值，则执行步骤5）；否则返回步骤2）。

步骤5）断开所选关键线路进行除冰，通过甩负荷模型获得系统负荷的变化。

步骤6）计算输电线路的韧性度和线路韧性程度的变化。

2.4 模型验证

以图6所示IEEE-30总线传输系统为算例，验证本文提出的恢复力评估方法的合理性和恢复力增强方法的有效性。图中显示了传输系统节点的地理位置和线路覆冰的大致覆盖范围。采样时间间隔为20 min。

图6 IEEE-30总线传输系统地理网格  

从图6可以看出，偶发性线路覆冰只影响气象范围内的线路。

图7显示了传输系统中每条线路的故障率。线路覆冰需要一定的时间才能导致输电系统的传输性能下降或发生故障，因此图7只给出了在采样点序85—120范围内的故障率，其余时间输电系统没有减负荷。

图7 各线路故障率  

表5显示了在除冰时用本文方法得到的对关键线路的选择结果。由表5可知，在线路中断期间，功率流传递熵最大的线路是14-15号线。主动停机除冰导致了系统负载少量下降，其值低至26.36 kV·A。  

表5 输电系统负荷增长量及变化熵  

根据输电系统的负荷增强的高低筛选除冰关键线路。根据表5选择5-22号线为除冰关键线路。

采用蒙特卡洛方法获得48 h内每条线路运行状态的变化，再应用降负荷模型获得整个过程的负荷变化。除冰前后系统负荷曲线的变化见图8。

图8 输电系统除冰前后负荷变化  

当线路覆冰开始加重时，输电线路本身机械强度以及绝缘强度等都会下降，从而导致该线路或该覆冰片区在调度或继保作用下出现负荷波动或者降低。如图8所示，选定的除冰关键线路在第87个采样点所在时刻关闭并除冰。由于传输系统的负荷冗余，传输系统的负载没有下降。通过使用所提出的韧性增强方法，可以显著减小传输系统的负载降低。

采取韧性增强策略后的恢复力评估指标结果如表6所示。  

表6 恢复力评估指标对比结果  

由表6可知，与采用本文策略情况相比，传输系统的覆冰恢复能力评估指标相对较小。这表明，输电线路传输系统的韧性相对较小。采用韧性增强方法后，输电系统在覆冰期间的总负荷减少量降低，所有恢复力评估指标都得到了相应的改进，综合恢复力评估指标提高了11.57%。

3、结论

为了解决偶发性输电线路覆冰时，线路覆冰预测低精度和线路的恢复力评估模型不准确等问题，提出了一种偶发性覆冰下输电线路覆冰预测及恢复力增强方法。仿真实验结果表明：

1）用基于PPSO-LSSVM的输电线路覆冰预测模型预测未来24 h的线路覆冰厚度，其预测值的均方根误差和平均相对误差分别为1.209 mm、2.714%，优于PSO-LSSVM、BP-LSSVM预测模型。

2）提出了覆冰前、覆冰中、覆冰恢复自持期、覆冰恢复后期的评估指标，分别对应输电线路的抗冰能力、性能损失程度、线路恢复情况的优劣以及线路恢复率。

3）通过覆冰时线路的功率变化熵选择除冰的关键线路，提高了线路抗冰能力、减小了输电系统减载，使综合恢复力得到提高，其有效增强了输电系统在偶发性覆冰时的运行韧性。

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基金资助:重庆市教委基金资助项目(KJ120827);

文章来源:李小双,曹阳,彭小峰等.输电线路偶发性覆冰厚度预测及增强恢复力方法研究[J].电力科学与工程,2024,40(01):39-49.