高铁列车可当做一种全新的震源类型,其确定的长度和荷载,固定的行驶路线以及近乎匀速运动的特性,使之具有可重复震源的特征,另外,地震仪记录的高铁震源记录,具有宽频带分立谱的特征,为高铁高架桥附近地表结构和物性高精度探测提供了条件.因此,近年来,以高铁列车震源为基础的高铁地震学已成为了一个新的研究热点.为了利用高铁列车这一移动震源进行浅层地质构造成像和反演,就需要重点研究高铁列车行驶时所激发地震波的传播规律,而高铁列车行驶时激发地震波的传播规律是随地面条件的变化而变化的,本文探索高铁列车行驶经过高架桥桥墩,通过桥墩对地下介质激发地震波的机理及过程.

为了开展高铁地震学的应用研究,许多学者首先对高铁列车震源进行了广泛而深入的研究(刘磊和蒋一然,2019;张唤兰等,2019;王晓凯等,2019a,b;张固澜等,2019;曹建和陈景波,2019).曹建和陈景波(2019)将高铁列车简化为移动线源,讨论了在该移动线源作用下的弹性半空间和全空间中的Green函数解.刘磊和蒋一然(2019)提出了一种频率-空间-时间(FXT)属性来描述大量高铁地震事件之间的关联,并认为高铁地震记录里蕴含着丰富的地质环境信息.张唤兰等(2019)分析研究了应用地震干涉法处理高铁地震记录时的关键技术问题.王晓凯等(2019a,b)将同步挤压时频分析和形态成分分析引入高铁地震记录的数据处理中,实现了高铁地震记录的稀疏化建模,并将高铁地震记录从宽频带背景记录里分离出来.张固澜等(2019)提出了高铁列车行驶时激发地震纵波和横波的震源子波时间函数.

除了对高铁震源的研究,目前已经有多种模型模拟列车在平地行驶时激发地震波的传播过程(ColeandHuth,1958;MetrikineandPopp,2000;Takemiya,2001;Lombaertetal.,2001;Caietal.,2008;Zhouetal.,2015;曹建和陈景波,2019).Cole和Huth(1958)研究了二维单相弹性介质下的由移动载荷激发地震波的响应特征.Xia等(2010)构建了列车作用于轨道,轨道作用于地基,并激发地震波的简化模型,分析了列车的行驶状态对轨道和地面震动响应的影响.李佳等(2013)视路基为横向各向同性介质,研究了高铁列车在其上行驶时激发地震波的传播规律,认为地震波在软土层中传播所消耗的能量要大于硬土层,且地震波的衰减曲线会出现反弹增大的现象,与土体参数和列车行驶速度有关.Chen和Cao(2020)给出了在移动线源作用下的弹性半空间Green函数解的严格数学证明以及数值模拟方案.考虑饱和路基孔隙水以及非饱和路基孔隙度对高铁激发地震响应的影响,Burke和Kingsbury(1984)基于Biot理论,给出了移动线源作用下的多孔饱和弹性半空间Green函数解.Cai等(2009)讨论了移动载荷作用下的多孔饱和弹性介质中的地震响应,并给出了移动载荷移动速度、土体参数和渗透系数对激发震动的影响.高广运等(2013,2019)分别对饱和弹性层状介质以及非饱和弹性介质中的由移动载荷引起的地震波传播规律进行了研究分析.此外,还有多位学者对移动震源在平地行驶时激发的面波进行了应用研究,Shiraishi等(2006)基于车辆移动震源,利用地震干涉法进行浅地表地质构造成像.Halliday等(2008)通过对移动车辆激发的地震资料的分析,提取了面波信息.Quiros等(2016)利用地震干涉法从120h的列车激发的地震记录中提取了体波和面波信息,并进行了浅地表构造成像.

高铁列车行驶的大部分路段都是在高架桥上的,原因在于高铁列车的运行速度很快,而再平稳的地面上都会有一定的高低起伏,为了避开地面的不平稳状态,选择高架桥的方式提高高铁运行的稳定性和安全性.但是,到目前为止,还没有对高铁列车经过高架桥梁,通过深插入地下介质的桥墩,激发地震波的发震过程和传播过程进行研究和分析.高铁列车通过桥墩激发的地震波与在平地行驶时不完全一样,因为其是通过桥墩地下部分以“分级点火”的形式激发的.考虑到桥墩插入地下几十米深,到达基岩,受到表层低速土壤层和高速岩石层的双重约束.当高铁列车行驶经过时,对桥墩施加巨大的纵向应力和横向应力的作用,受约束的桥墩将会出现一种振荡运动.如果考虑介质微孔缝隙结构相互作用,会使介质存在不均匀性,而这种不均匀性,则会引发不均匀性响应(Suikeretal.,2001),入射波的能量会转化为一种新的旋转运动,这种新的旋转运动是在广义连续介质力学理论框架下,由于偶应力的引入,并考虑介质微孔缝隙结构的相互作用,而导致的不对称力学特征引发的.另外,我们认为,桥墩被约束住后,当高铁列车行驶经过时,桥墩受到了巨大的纵向和横向应力作用,作用于周围的介质,并激发了某种变形局部化现象.相比于经典连续介质力学理论,广义连续介质力学理论更适合应用于这一类问题.于是,我们尝试启用广义连续介质力学理论解释这一现象.

本文将借助广义连续介质力学的相关理论分析高铁列车经过高架桥时所激发地震波的发震过程和地震波传播规律.因此,我们首先基于广义连续介质力学下的修正的偶应力理论,推导具力学非对称性的弹性波动方程.其次,将高铁列车简化为在高架桥上沿一个方向运动的移动线源,通过每节车厢的前后多组轮对,对每一个桥墩施加力的作用,其强度与列车轮对的轴负载有关,以构建高铁列车载荷模型.之后,我们基于河北省定兴县测点附近的实际地质资料,构建一个简化的桥墩模型,并推导在高铁列车载荷模型和简化桥墩模型下的高铁震源时间函数.最后,我们基于推导的非对称弹性波动方程,对高铁列车通过桥墩向地下介质激发地震波的物理过程,进行数值模拟,并与实际地震记录进行对比分析.本文的研究结果表明,我们所构建的基于高铁震源的简化桥墩模型以及数值模拟方案,基本符合物理实际,与现有实际数据匹配较好.

1、理论

1.1基于修正偶应力理论的弹性波动方程

在广义连续介质力学理论框架内,介质被假设为由体积不为零的连续微元体组成,因此,在这种假设下,组成介质的微元体不仅可以承载使其平动的应力,还可以承载使其旋转的偶应力.由于引入了偶应力的作用,在应用角动量守恒定律时,必然导致应力张量是非对称的,因此,应力张量的对称与否,正是经典和广义连续介质力学理论之间表达的重要差异.在广义连续介质力学框架下,由偶应力导致的形变用曲率张量表示,并在应变能密度函数里增加应力或者应变的高阶空间导数项,这些高阶导数项通常附带有额外的介质内部特征尺度(孔隙的尺度(Bažant,2002;BažantandPang,2007)以保持量纲的统一,并描述曲率张量与偶应力张量的本构关系(DeDomenicoetal.,2019).

广义连续介质力学理论框架下产生了包括偶应力理论(Toupin,1962;MindlinandTiersten,1962),修正偶应力理论(Yangetal.,2002;Lametal.,2003;HadjesfandiariandDargush,2011),应变梯度理论(Toupin,1964)以及修正的应变梯度理论(Aifantis,1999;Polizzotto,2013;Auffrayetal.,2013)等多种理论分支,这些理论分支都是在Cosserat连续介质理论(CosseratandCosserat,1909)的基础上被建立起来的.Yang等(2002)引入了高阶力矩平衡关系对偶应力张量施加了约束,使其是对称的,提出包含两个Lame常数λ和μ以及介质特征尺度参数l共三个弹性常数的修正偶应力理论,在该理论中,介质的应变能密度函数与经典应变张量以及曲率张量的对称部分有关,而与曲率张量的反对称部分无关.通过实验分析,多位学者认为Yang等(2002)的理论更加符合物理实际(ReddyandKim,2012;Jungetal.,2014;Shaatetal.,2014).因此,我们首先基于修正的偶应力理论(Yangetal.,2002),在传统的平衡方程、本构方程及几何方程的基础上,构建新的三组方程,并应用这三组方程推导得到基于修正偶应力理论的弹性波动方程.

1.1.1平衡方程

广义连续介质力学框架下的理论方法引入偶应力的作用.使用应力张量σij和偶应力张量μij表示表面应力pi和表面偶应力mi(MindlinandTiersten,1962):

pi=σijnj,mi=μijnj,         (1)pi=σijnj,mi=μijnj,         (1)

在准静态情形下,考虑微元体积(有限体积,假定其体积为Va,表面为Sa)需满足的线动量和角动量平衡方程:

其中,Fi表示单位体积的体积力,Mi表示单位体积的体力偶,Vi为线动量,Ωi为角动量,eijk为置换符号.

将公式(1)代入公式(2)和(3),并应用散度定理,可以推导得出应力张量σij和偶应力张量μij满足公式(4)和(5):

σji,j+Fi=0(=ρ∂2ui∂t2),         (4)μji,j+eijkσjk+Mi=0,         (5)σji,j+Fi=0(=ρ∂2ui∂t2),         (4)μji,j+eijkσjk+Μi=0,         (5)

其中ρ为介质密度,ui为位移.

由于偶应力及体力偶的存在,由公式(5)可知,应力张量也不再对称.因此,将应力张量σij分解为对称应力张量τij和反对称应力张量rij:

σij=τij+rij,τij=12(σij+σji),rij=12(σij−σji),         (6)σij=τij+rij,τij=12(σij+σji),rij=12(σij-σji),         (6)

并将公式(6)代入公式(4)和(5),可得:

τji,j+rji,j+Fi=0(=ρ∂2ui∂t2),         (7)μji,j+2δijδikrjk+Mi=0,         (8)τji,j+rji,j+Fi=0(=ρ∂2ui∂t2),         (7)μji,j+2δijδikrjk+Μi=0,         (8)

联立公式(7)和(8),可消去应力张量的反对称部分,得到平衡方程:

τji,j+12eijkμlk,lj+12eijkMk,j+Fi=0(=ρ∂2ui∂t2),         (9)τji,j+12eijkμlk,lj+12eijkΜk,j+Fi=0(=ρ∂2ui∂t2),         (9)

公式(9)中去除包含偶应力μij和体力偶Mi的自由项,就为经典平衡方程.

同时,应用公式(7)和公式(8),可推得边界条件为

fvi=σjivj,         (10)mvi=μjivj,         (11)fvi=σjivj,         (10)mvi=μjivj,         (11)

公式(10)和公式(11)分别为应力和偶应力的简化边界条件.

一般认为,真实边界上自然边界条件处处为零.

1.1.2几何方程

由于偶应力的引入而导致了非对称力学特征的出现,从而使介质出现了旋转形变.旋转形变可由非对称的曲率张量表征,而曲率张量又可以由位移的高阶导数解析表示(MindlinandTiersten,1962).

修正的偶应力理论中应变能密度函数仅与应变张量以及曲率张量的对称部分有关,而与曲率张量的反对称部分无关.因此,我们基于小变形假设下,将无穷小梯度张量分解为对称部分应变张量和反对称部分旋转张量的方法,研究将曲率张量也分解为对称曲率张量和反对称曲率张量,见公式(13),(14),但只取其对称部分,即对称曲率张量来表征曲率张量(Yangetal.,2002).

修正偶应力理论在经典几何方程的基础上增加了曲率张量与位移的关系,因此,可给出修正偶应力理论下的几何方程:

式中,在微小变形情况下,位移依然是其基本变量,除了经典理论中的应变张量εij,描述介质微元体旋转变形的曲率张量也可由位移解析表示,而且应变张量εij和都是对称的.这里,引入了旋转变形的概念(用曲率张量表征),主要的变形形式为扭曲和弯曲.组成介质的微元体变形主要有平移、伸长、转动和扭转弯曲四种,其中,ε12,ε13,ε23表示应变三分量,ε11,ε22,ε33表示平动三分量,表示扭曲转动分量.整个形变过程如图1所示,在微小变形中,连续体A点临近B点的移动总结起来有:随着A点的平动,相对A点的伸缩,相对A点转动和微元线段AB的扭转与弯曲.

图1微小形变过程

1.1.3本构方程

在修正的偶应力理论中,介质的应变能密度函数包含应变部分和曲率张量的对称部分,从虚功原理出发,介质应变能密度的改变等价于外力对微元体的虚位移和虚旋转所作的功.根据能量守恒方程,并假定波传播为绝热过程,对于外力做的功,有:

dw=∭(Fi∂ui∂t+Mj∂ωj∂t)dtdv   +∬(fvi∂ui∂t+mvj∂ωj∂t)dtds,         (17)dw=∭(Fi∂ui∂t+Μj∂ωj∂t)dtdv   +∬(fvi∂ui∂t+mvj∂ωj∂t)dtds,         (17)

将平衡方程(公式(9))、边界条件(公式(10)和(11))及几何方程(公式(15)和(16))代入上式并化简,可得功共轭关系:

基于小变形假设,根据广义胡克定律和功共轭关系,可得各向同性介质本构方程(Yangetal.,2002):

其中,λ,μ为Lame常数,定义η=μl2,为反映介质微旋转变形特性的参数,通过η,可构建偶应力张量μij和曲率张量的本构关系.为了平衡量纲,引入介质特征尺度参数l,其是介质内部的微结构/微缺陷的特征尺度的表征,Bažant(Bažant,2002;BažantandPang,2007)认为金属材料的微结构/微缺陷一般由晶体的位错引起,其介质特征尺度在纳米量级;而岩土介质的微结构/微缺陷一般是由微夹杂、微裂缝、微孔隙、孔洞等微孔缝隙结构引起,其介质特征尺度与介质内微孔缝隙特征尺度有密切关系,可以在微毫米量级或更高.黄文雄和徐可(2014)通过实验证明,介质特征尺度参数l与是否存在变形局部化问题,组成介质的材料平均直径以及几何形状等因素有关.另外,介质特征尺度也与应力集中(鲍亦兴和毛昭宙,1993)效应有关.因此,介质特征尺度参数l可以是考虑多种因素作用的结果.当然,如果不考虑上述诸多影响因素,介质特征尺度可直接视为介质内微孔缝隙特征尺度.由于在修正的偶应力理论中,曲率张量为对称张量,因此,介质特征尺度参数l可以缩减为只有一个.

综上,新的本构方程在经典本构方程的基础上,加入了对称的曲率张量和对称的偶应力张量的关系,同时引入了与介质内微孔缝隙特征尺度有密切关系的介质特征尺度参数l,以平衡量纲.

1.1.4基于修正偶应力理论的弹性波动方程的推导

在经典平衡方程,本构方程以及几何方程的基础上,通过在经典平衡方程中加入体力偶和面力偶的成分,在几何方程中新增加对称曲率张量和位移高阶导数的关系,在本构方程加入对称曲率张量和对称偶应力张量的关系,可以构建修正偶应力理论下的三组方程,将这三组方程联立,就可以推导得到基于修正偶应力理论的弹性波动方程.

将几何方程(公式(15)和(16)),本构方程(公式(19)和(20)),代入平衡方程(公式(9)),我们推得基于修正偶应力理论的弹性波动方程:

相比于传统弹性波动方程的推导,修正偶应力理论下的平衡、几何、本构三组方程的基本形式没有改变,只是对其进行了拓展和补充.推导得到的具力学非对称性的弹性波动方程只会在传统弹性波动方程的基础上增加独立的自由项12eijkη(12ekmnun,mllj+12elmnun,mklj)12eijkη(12ekmnun,mllj+12elmnun,mklj),其通过位移的高阶导数描述由于引入了偶应力,考虑微孔缝隙结构相互作用,所产生的力学不对称性导致的一种非均匀性扰动的传播.同时,参数η=μl2,也包含了介质特征尺度参数l,如果不考虑变形局部化问题,组成介质的材料几何形状以及应力集中效应等因素,其可直接视为介质内微孔缝隙特征尺度.如果去掉此自由项,公式(21)就为传统弹性波方程.

本文后续的数值模拟均使用此基于修正偶应力理论的弹性波动方程.

1.2高铁列车通过桥墩激发地震波的物理过程的数值模拟与分析

1.2.1高铁列车载荷模型

不考虑高铁列车与轨道间的耦合相互作用,将其视为在地面上沿一个方向运动的移动线源,高铁列车通过每节车厢前后组轮对,给地面施加力的作用,其力的作用强度与列车车厢前后组轮对的轴负载有关.由于高铁列车只通过车厢前后组轮对,对地面施加力的作用,因此,我们将此移动线源简化为几个移动点源的叠加形式.

假定一列具有N节车厢的高铁列车沿x轴方向匀速运行,速度为c,其负载由前后组轮对的轴负载组成.因此,可以构建高铁车辆在平地行驶时的载荷模型,见图2.

图2高铁列车在平地行驶时的载荷模型

如图2所示,参考和谐号CRH5有关参数,把前后组轮对的负载分别定义为Gn1和Gn2.用L表示每节车厢的长度,用a和b分别为前后轮轴间的距离.

如果将高铁列车每节车厢的前后4组轮对视为移动的Ricker震源,以速度c行驶t时刻后,4*N组轮对同时对地面介质施加作用,可以给出激发地震波的震源时间函数:

f(x,y,z,t)=∑n=1N⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢Gn1δ(x−ct+∑i=0n −1Li)+Gn1δ(x−ct+∑i=0n −1Li+a)+Gn 2δ(x−c t+∑i=0n −1Li+a+b)+Gn 2δ(x−c t+∑i=0n −1Li+2a+b)⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥g(t)δ(y)δ(z),         (22)f(x,y,z,t)=∑n=1Ν[Gn1δ(x-ct+∑i=0n -1Li)+Gn1δ(x-ct+∑i=0n -1Li+a)+Gn 2δ(x-c t+∑i=0n -1Li+a+b)+Gn 2δ(x-c t+∑i=0n -1Li+2a+b)]g(t)δ(y)δ(z),         (22)

其中,t≥0,g(t)表示Ricker子波,g(t)=[1-2(πf0t)2]e-(πf0t)2,f0是列车的固有振动频率.如果Gn1≠Gn2,则高铁列车车厢前后轮对,对地面施加力的作用强度是不同的.

通过公式(22)的震源时间函数,把高铁列车在平地行驶时激发的地震记录等效于4×N个移动的Ricker震源激发的地震记录.

值得注意的是,高铁列车绝大部分时间都是行驶在高架桥上的,而高铁列车经过桥梁时,激发地震波的发震过程和平地不完全一样,因为其是通过与大地耦合的桥墩激发地震波的,并且是以“分级点火”的形式激发的.假设高铁列车每节车厢的多组轮对,依次对每一个桥墩施加力的作用,可以构建高铁列车过桥时的载荷模型,见图3.

其中,LB为高铁高架桥的长度,忽略高铁列车车厢之间连接处的长度.

可给出高铁列车经过单一桥墩时,通过桥墩激发地震波的震源时间函数:

公式(23)给出了高铁列车每一节车厢的前后4组轮对,分别在0,ac,a+bc,2a+bcac,a+bc,2a+bc时刻对单一桥墩施加力的作用,激发地震波的震源时间函数.如果考虑高铁列车经过多个桥墩时激发地震波的震源时间函数,我们需要建立桥墩模型.

1.2.2桥墩模型

我们基于高铁地震学联合研究组提供的河北省定兴县测点附近的实际地质资料,构建一个简化的桥墩模型,如图4所示.

该模型的地层分两层,第一层是厚度为10m的低速层,密度为400kg·m-3,纵波速度为500m·s-1;第二层是厚度为90m的高速围岩层,密度为1400kg·m-3,纵波速度为1600m·s-1.按照纵横波比值给出横波速度.模型中桥墩数量为M,桥墩间的距离为d,第一个桥墩的位置为x0,桥墩插入地下深度为S,直达围岩.

我们假设高铁高架桥桥墩插入地下几十米深,与土壤层、围岩层耦合在一起,当高铁列车经过桥墩时,通过桥墩向地下介质激发地震波.基于之前的设定,一列由N节车厢组成的高铁列车,以匀速c行驶在桥梁上,其每一节车厢的前后4组轮对,依次对每一个桥墩施加力的作用,桥墩又直接作用于地面.基于以上分析及桥墩模型,给出高速列车经过桥梁时,通过每一个桥墩,所激发的震源时间函数表达式:

图3高铁列车过桥时的载荷模型

图4桥墩模型示意图

f(x,y,z,t)=∑i=1M∑n=1N⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢Gn1g(t−Lc(n−1)−dc(i−1))+Gn1g(t−Lc(n−1)−dc(i−1)−ac)+Gn 2g(t−Lc(n−1)−dc(i−1)−a+bc)+Gn 2g(t−Lc(n−1)−dc(i−1)−2a+bc)⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥×δ(x−x0−d(i−1))δ(y)δ(z),         (24)f(x,y,z,t)=∑i=1Μ∑n=1Ν[Gn1g(t-Lc(n-1)-dc(i-1))+Gn1g(t-Lc(n-1)-dc(i-1)-ac)+Gn 2g(t-Lc(n-1)-dc(i-1)-a+bc)+Gn 2g(t-Lc(n-1)-dc(i-1)-2a+bc)]×δ(x-x0-d(i-1))δ(y)δ(z),         (24)

公式(24)在公式(23)的基础上,增加了每一个桥墩的位置以及施加在每一个桥墩上的Ricker震源的时间间隔d/c.

1.2.3高铁列车震源函数

进一步分析高铁列车通过桥墩向地下介质激发地震波的物理过程.在我们建立的桥墩模型中,桥墩是插入地下几十米深的,这也与实际情况相符合,因为在现实中,建设高铁高架桥梁时,为了能最大程度保证高铁的平稳运行,桥墩会打到岩石层,甚至会插入地下50～70m的深度.我们将桥墩与地下介质的耦合相互作用简化为几个离散点源对地下介质产生激发地震波作用的叠加,每个点源包含两个方向的集中力源作用,分别为平行于高铁列车行驶方向以及垂直向下的方向,横向集中力源的强度设置为垂直集中力源强度的一半,同时,桥墩地下部分的离散点源采用“分级点火”形式模拟,即随着深度增加,纵横和横向集中力源的强度逐渐减弱.对于每个桥墩插入地下的部分,设置间隔为D的S/D个离散点源,地震波在桥墩中的传播速度为vp,每个离散点源的加载时间间隔为D/vp.高铁列车通过桥墩激发的地震记录,可以看作时高铁列车与桥墩,桥墩与地下介质相互作用的叠加记录,桥墩插入地下的耦合模型,见图5.

基于上述分析,可在公式(24)的基础上,进一步推导高铁震源时间函数:

f(x,y,z,t)=∑j=1K∑i=1M∑n=1N⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢Gn1g(t−Lc(n−1)−dc(i−1)−Dvp(j−1))+Gn1g(t−Lc(n−1)−dc(i−1)−Dvp(j−1)−ac)+Gn 2g(t−Lc(n−1)−dc(i−1)−Dvp(j−1)−a+bc)+Gn 2g(t−Lc(n−1)−dc(i−1)−Dvp(j−1)−2a+bc)⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥   ×δ(x−x0−d(i−1))δ(y)δ(z−z0−D(j−1)),         (25)f(x,y,z,t)=∑j=1Κ∑i=1Μ∑n=1Ν[Gn1g(t-Lc(n-1)-dc(i-1)-Dvp(j-1))+Gn1g(t-Lc(n-1)-dc(i-1)-Dvp(j-1)-ac)+Gn 2g(t-Lc(n-1)-dc(i-1)-Dvp(j-1)-a+bc)+Gn 2g(t-Lc(n-1)-dc(i-1)-Dvp(j-1)-2a+bc)]   ×δ(x-x0-d(i-1))δ(y)δ(z-z0-D(j-1)),         (25)

图5桥墩插入地下的耦合模型示意图

其中,K=S/D,为桥墩地下部分设置的点源数量,z0为桥墩插入地面的起始位置.

公式(25)即为我们最终给出的高铁列车行驶经过高架桥,通过桥墩向地下介质激发地震波的震源时间函数.

1.2.4数值模拟与对比分析

在这一部分,我们基于修正偶应力理论的弹性波动方程,高铁列车载荷模型,桥墩模型,高铁震源时间函数,进行交错网格有限差分数值模拟.合成高铁行驶经过高架桥,并通过桥墩激发的地震记录,以与我们在河北省定兴县高铁高架桥桥墩附近测得的实际地震记录进行对比分析.我们认为,由于桥墩被约束住后,当高铁列车经过后,桥墩受到了巨大的纵向和横向应力作用,作用于周围的介质,并激发了某种变形局部化现象,因此,在设置介质特征尺度参数时,需要综合考虑这种现象的影响.

我们设置高铁列车车厢数为N=16,行驶速度为300km·h-1,每节车厢前后组轮对的轴负载为Gn1=Gn2=170kN,前后轮轴间的距离,a=2.7m,b=17.5m,每节车厢的长度L=28m,列车的固有振动频率f0=20Hz.高铁高架桥桥墩数量M=15,桥墩之间的间隔为d=28m,桥长LB=M×d=420m,桥墩插入地下的深度为S=50m,桥墩地下部分设置的点源间隔为D=10m,数量为K=S/D=5,地震波在桥墩中的传播速度为vp=4000m·s-1,每个离散点源的加载时间间隔为D/vp=2.5ms.

速度模型为200×100的两层层状模型,网格大小为dx=4m,dz=1m.第一层是厚度为10m的低速土壤层,密度为400kg·m-3,纵波速度为0.5km·s-1;第二层是厚度为90m的高速围岩层,密度为1400kg·m-3,纵波速度为1.6km·s-1.横波速度和纵波速度的关系为vp/vs=1.7.震源时间函数采用公式(25),dt=0.5ms,nt=30000.设置表层土壤的微孔缝隙特征尺度参数为700μm,深层围岩的微孔缝隙特征尺度参数为300μm.为了能够更好地进行记录的比较,排除数值频散和边界条件的干扰,我们采用基于改进粒子群算法优化的高阶交错网格有限差分算子,并应用PML边界条件,对高铁列车通过桥墩激发地震波的物理过程进行数值模拟,合成地震记录以及与实际高铁地震记录的比较(Z分量),见图6,其中,检波器放置于距离桥墩8m处.

图6是地震记录Z分量的对比图.其中,图6(a,c)分别是传统弹性波动方程和基于修正偶应力理论的弹性波动方程合成的高铁通过桥墩激发的地震记录,图6e河北省定兴县高架桥桥墩附近测得的实际地震记录,图6b、图6d和图6f分别是地震记录对应的频谱.通过对比,我们发现,合成记录和实际记录,在时间域具有相似的波形特征,而且时间域地震记录的左右两侧振幅呈现急速衰减的特征,这代表列车驶向和驶离高架桥的阶段,即该过程可以在时间域的合成记录上清楚地观察到,这与实际地震记录相符.从载荷模型、桥墩模型以及震源时间函数的构建可知,我们的合成地震记录可视为不同空间位置的以一定时间间隔激发的固定源记录的线性叠加,因此,为了便于说明,我们在数值模拟时构建了一个桥墩数量为15,桥长为420m的简化模型,而实际高架桥的长度为1000m以上,桥墩数量为30以上,基于线性叠加的特性,可以通过设置震源时间函数和观测系统的参数,使模型的桥墩和桥梁长度和实际情况更加接近,从而时域地震记录的相似性就越大.

图6地震记录对比(Z分量)

表层土壤的微孔缝隙特征尺度参数为700μm,深层围岩的微孔缝隙特征尺度参数为300μm.(a)传统弹性波动方程合成的高铁通过桥墩激发的地震记录;(b)图6a所对应的幅频响应;(c)基于修正偶应力理论的弹性波动方程合成的高铁通过桥墩激发的地震记录;(d)图6c所对应的幅频响应;(e)河北省定兴县高架桥桥墩附近测得的实际地震记录;(f)图6e所对应的幅频响应.

通过对频谱的分析发现,当高速列车以300km·h-1的速度通过时,实际地震记录的能量集中在多个谱峰,但主要是在以10Hz以及25Hz为中心的左右一定频段范围内,其中,以10Hz为中心的左右一定频段范围内的能量最大,这与基于修正偶应力理论的弹性波动方程合成记录的频谱能量分布基本相符(建模时进行了简化,不可能完全相符).而这种能量分布,与列车在平地行驶时激发的地震记录的频谱能量分布是不完全一样的.基于修正偶应力理论的弹性波动方程合成记录在频谱上与实际数据有很高的相似性以及可对比性.

基于上述的分析,表明我们所建立的基于高铁震源的简化桥墩模型基本符合物理实际.

2、结论

本文探索研究高铁列车行驶经过高架桥桥墩,通过桥墩向地下介质激发地震波的物理过程并进行数值模拟,将合成地震记录与在河北省定兴县高铁高架桥桥墩附近采集的实际地震记录进行对比分析.为了便于理论分析,文中将高铁列车简化为在高架桥上沿一个方向运动的移动线源,通过每节车厢前后组轮对,对每一个桥墩施加力的作用,而桥墩插入地面几十米深至围岩,与表层土壤和深层围岩双重耦合,由此给出高铁列车通过桥墩激发地震波的震源时间函数.同时,基于广义连续介质力学框架下的修正偶应力理论,推导包含介质特征尺度的弹性波动方程,并应用此弹性波动方程以及构建的高铁震源时间函数,采用优化的交错网格有限差分算法,实现数值模拟,将所合成的地震记录与实际地震记录对比分析后,有以下结论:

(1)高铁列车通过桥墩激发的地震波场与列车车厢数量,车厢长度,轮对负载,轮组间隔,列车自振频率,列车行驶速度,桥墩数量,桥墩间隔,插入地下的深度等因素有关.

(2)时域地震波场可以观察到列车驶向和驶离高架桥的过程,当列车驶向和驶离高架桥时,时间域地震记录的左右两侧振幅呈现急速衰减的特征,不论是在合成地震记录还是在实际地震记录中,都可以明显观察到这一现象.

(3)高铁列车通过桥墩激发的地震波场的频谱能量主要集中在以10Hz以及25Hz为中心的左右一定频段范围内,其中,以10Hz为中心的左右一定频段范围内的能量最大.

本文基于实际地震记录,初步验证了我们所建立的基于高铁震源的简化桥墩模型以及基于修正偶应力理论的弹性波动方程用于高铁列车通过桥墩激发地震波数值模拟的可行性.基于本文的结论,我们希望可以进一步研究高铁列车在不同运行速度,不同地层微孔缝隙特征尺度参数值以及不同检波器位置下的合成地震记录,并与相同参数下的常规弹性波动方程合成记录以及实际地震记录进行对比分析,研究由具力学非对称性的弹性波动方程中的独立自由项所带来的地震记录的变化与时频域特征,以及各模型参数对独立自由项作用结果的影响,更进一步,研究介质内微孔缝隙特征尺度参数的变化对地震记录的影响规律.

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