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运输机阻力特性适用范围及工程估算研究

2020-07-03 280 上传者：管理员

摘要：运输机的极曲线在常用的升力系数范围内一般可以用一个二次函数进行拟合,有、无一次项对拟合参数分析使用和拟合结果均有一定影响,拟合参数工程估算方法的准确度和局限性也需要进行研究。无一次项的拟合方法可方便地通过比照经验统计值进行拟合参数的估算或校核。某运输机的CD0工程估算值相对实际值偏小18.7%,但在常用升力系数0.4～1.2范围内估算CD0+Ai·CL2组合项与实际飞机阻力偏差不超过6%。采用CFD方法对某运输机的阻力构成进行分解,表明其原因是机身等部件的压差阻力在零升力时增加较多。采用部件阻力累加得到的CD0与经验统计值得到的Ai能够较好地估算常用升力系数范围内的运输机极曲线。

关键词：
CFD
工程力学
工程计算
数据拟合
运输机
阻力特性
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飞机的升力—阻力曲线又称为极曲线，是进行飞机飞行性能计算和分析的依据。根据风洞实验和飞行实践验证，表明飞机的阻力系数CD和升力系数的平方CL2在常用的升力系数范围内近似有线性关系，据此可将飞机的极曲线拟合并分解为两部分：常数项CD0和升力系数的二次函数Ai·CL2，分别称为零升阻力和升致阻力。由于常规的运输机一般均采用有弯度的机翼、机身尾段上翘并与机翼有一定安装角，因此其极曲线有一个向升力系数正方向的偏移，额外增加一个一次项能够更好地拟合极曲线，此时极曲线具有CD0+Ai·（CL-CL,min)2或CD0+k1CL+k2CL2的形式。在较大的升力系数，阻力可能相对上述二次函数形式的拟合极曲线有额外的增加，对这种情况可确定一个阻力跃升的升力系数CLB，超过此升力系数时在极曲线方程中额外附加一个二次项k·（CL-CLB)2来更加准确地拟合极曲线[1～3]。

CD0和Ai的工程估算方法在不同的文献中基本相似。对CD0主要有当量摩阻法和部件阻力累加法两种，其中当量摩阻法直接按飞机类型给出一个当量摩阻系数，直接乘以飞机浸润面积即可得到飞机极曲线的CD0。部件阻力累加法单独估算每一个部件的CD0，对于较为光顺流线的部件一般以基于其浸润面积产生的摩擦阻力为基础，考虑形状因子、干扰因子等修正。其它原因导致的阻力如襟翼、起落架、上翘的机身尾段、波阻、外挂物等也有相应的计算方法，一般叠加至CD0。Ai的工程估算第一种是基于Oswald展向效率因子；第二种基于前缘吸力概念，后者在高速时估算诱导因子更加准确[2,3,4,5,6]。

无一次项的极曲线表达式CD0+Ai·CL2被国家标准及众多参考文献广泛采用，具有概念清晰，有大量经验统计值可供参考使用等优点。但是这一拟合方法具有在较小升力系数时偏差较大、较大升力系数时拟合值偏小、不能采用较小升力系数时的数据点用于确定拟合参数等问题。此外采用工程估算方法得到的CD0和Ai存在一个匹配性问题，从而影响估算的极曲线方程CD0+AiCL2与飞机实际极曲线的吻合程度。其一是用于推导CD0和Ai的原始数据有一定的分散度，估算方法应用于运输机阻力估算时存在固有的误差；其二是估算过程中的存在简化，如运输机带有上翘尾段的机身的阻力系数随迎角增加实际上是变化的，但被简化为一个机身的CD0。本文采用工程估算方法计算了某运输机的极曲线，与飞机经试飞验证的使用值进行了比较，确定工程估算方法的准确度，此外还使用CFD方法分解了飞机阻力特性的组成，分析了工程估算的极曲线产生偏差的原因。

1、极曲线拟合方法

无一次项的极曲线参数拟合需要在CD～CL2曲线上进行。某运输机缩比风洞实验模型的CD～CL2曲线具有线性规律的CL范围为0.4～0.7，在此升力系数范围内线性拟合的相关系数R2=0.9985，超过此范围后实验获得的CD大于拟合公式给出的数据。

有一次项的极曲线参数拟合方法所适用的CL范围明显增大，实验数据表明在CL=0～0.7范围内拟合方程能够较精确地拟合实验数据，R2达到0.9998。两种拟合方式的示意图如图1所示。

本次实验数据点较为密集，两种拟合方法均有足够多的点进行最小二乘法拟合，而实践应用中有可能由于实验条件限制数据点较少，在这种情况下拟合方法1可能出现仅有2、3个点处在线性段范围，导致数据拟合难以准确实施，而拟合方法2由于可以使用小升力系数甚至负升力系数范围内的数据点用于数据拟合，拟合的可靠性和合理性更好。

图1极曲线参数拟合方法

2、两种拟合方法的对比

2.1极曲线的吻合程度

两种拟合方法相对原始极曲线实验数据的吻合情况如图2所示。在拟合方法1实施的CL=0.4～0.7范围内（该CL范围对应巡航飞行中的中等飞行速度至最大飞行速度），两种方法获得的极曲线相对实验值偏差不超过±0.0003，没有明显差异。CL=0～0.4范围内，方法1给出的拟合CD明显低于实验数据，而方法2仍能较可靠地给出CD拟合结果。

某运输机由于风洞实验缩尺比例较大，导致缩比模型的CLmax仅为全机经试飞验证的CLmax的70%。前文中极曲线参数拟合的CL最大0.7，而飞行中可能用到的升力系数高达1.3，因此极曲线拟合公式考虑外插使用时的合理性。某运输机在变雷诺数风洞实验中获得的阻力特性曲线如图3所示，从曲线可见随着雷诺数的增加，在CL大于0.7的区间实验值逐渐逼近拟合值，但由于实验条件限制最大的实验雷诺数Re=400万仍然远小于飞行雷诺数Re=1500万，因此无法准确判断两种拟合方法外插数据的准确度。但是结合图2(a）可见拟合方法2能够全面吻合小迎角范围内的极曲线，可推测极曲线的形态应当更符合拟合方法2采用的公式，加之拟合方法2给出的外插阻力系数偏大、偏保守，因此拟合方法2在相对CL外插使用时更加合理。

图2两种拟合方法与试验数据的比较

图3变雷诺数风洞实验数据与拟合结果对比

2.2升阻比特性

极曲线进行参数拟合的另一个用途是计算任意升力系数时的阻力系数，分析飞机的升阻比特性，例如最大升阻比L/Dmax和L/Dmax对应的CL。两种拟合方式获得的L/D特性对比如图4和表1所示。从表1可见两种拟合方法计算L/Dmax和L/Dmax对应的CL的公式存在差异，需要注意的是两种方法得到的参数CD0、k量值也不相等。

表1两种数据拟合方法对应的L/Dmax计算公式

从图4可见拟合方法1在CL小于0.4时计算得到的升阻比大于实验值，L/Dmax出现在一个外插的CL,L/Dmax的量值也超过了实验验证得到的最大值，存在估计阻力特性偏冒进的可能性。拟合方法2在CL小于0.7范围内给出的L/D与实验值吻合，给出的L/Dmax出现在一个稍小的CL,L/Dmax与实验结果相当，在外插的升力系数范围内L/D小于拟合方法1，数据是偏保守的。

图4两种拟合方法获得的升阻比特性

3、工程估算方法及其准确度

3.1工程估算方法

本文采用的两种工程估算方法取自文献[4]，具备较为简洁的特点。其中方法一采用当量摩阻法估算CD0，采用经验公式估算Oswald展向效率因子e进而获得Ai；方法二在采用部件阻力累加法估算CD0,Ai估算方法同方法一。

当量摩阻法按文献中的数据取运输机亚音速的当量摩阻系数0.0030，则飞机CD0为：

公式1

部件累加法采用公式（2）进行：

公式2

其中Cfc是各个部件的平板摩阻系数，对于运输机一般可按紊流附面层阻力公式计算，其中雷诺数R应该按照各部件自身的特征长度计算。由于实际飞机存在表面粗糙度，在计算时还应考虑截止雷诺数的影响。

公式3

形状因子的计算可按3个种类进行，其中机翼、尾翼、支柱等按公式（4），机身和光滑座舱盖按公式（5），发房和光滑外挂按公式（6）。公式中涉及的长细比f定义见公式（7）。

公式4

公式5

公式6

公式7

干扰因子Qc根据不同的部件组合形式进行选取。CDmisc对某运输机巡航构型而言主要考虑上翘角u的影响，其它机型应根据自身的外形特点，对外挂、起落架、撑杆等全部部件按照相应的阻力估算方法进行计算。泄露及小型凸出物的阻力CDL&P难以准确估算，对运输机而言可取为零升阻力的2%～5%。

亚音速运输机可基于Oswald展向效率因子e估算Ai，见公式（8），其中直机翼和前缘后掠角大于30°机翼的e估算分别见公式（9）、（10）。

公式8

公式9

公式10

上述估算公式旨在说明工程估算方法的主要原理，详细的内容需结合文献[4]使用。

3.2估算值与使用值对比

两种估算方法得到的飞机阻力特性与全机阻力特性（经试飞验证的使用值）对比如图5所示，部件累加法采用的主要参数量值见表2。由于采用相同的诱导阻力因子估算公式，两种方法得到的阻力特性曲线相互平行。采用部件阻力累加估算得到的CD0比当量摩阻法大10%，考虑到部件累加法是基于某运输机实际的几何参数，因此具有更高的可信度。

当CL<0.4，工程估算方法得到的CD均低于使用值，但由于飞机巡航升力系数在0.4～1.2之间，估算误差影响有限，在2.2节还将详细分析产生误差的原因。当CL在0.4～1.2之间，两种估算方法与使用值较为接近，方法一的偏差不超过10%，方法二的偏差不超过6%，已能够满足工程估算的精度要求。当飞机的几何外形已知时估算方法二能够提供更加可靠的CD0估算数据，而当几何外形尚未确定时，方法一也能得到具有参考意义的阻力数据（全机浸润面积也有相应的估算方法）。

表2部件阻力累加估算CD0的主要参数量值

3.3基于CFD的阻力分解研究

当代CFD技术的进步使得飞机的升阻力特性已能得到较好的预测。CFD方法额外的优势是能够分别获得飞机的摩擦阻力和压差阻力，从而更加深入地研究飞机极曲线的构成和产生阻力的机理。

采用求解雷诺平均N-S方程（RANS）的方法获得了某运输机的升阻特性，考虑摩擦阻力修正至飞行条件下的极曲线CFD结果和实验值对比如图6所示。从图6可见CFD方法得到的极曲线与实验结果吻合，可以用于阻力特性分析。

图5工程估算的阻力曲线与使用值的对比

图6某运输机极曲线的CFD结果和实验值

根据CFD数据对全机阻力的分解结果如图7所示。

全机阻力分解为三部分：

(1）摩擦阻力，主要影响CD0;

(2）二是机翼和平尾的压差阻力，是升致阻力项AiCL2的主要贡献量；

(3）三是除机翼平尾之外其它部件的压差阻力。

从分解结果可见：摩擦阻力随CL增加（等价为迎角增加）基本不变；机翼和平尾的压差阻力与全机阻力在CL>0.4时有近似平移的形态，是诱导阻力的主要贡献量；其它部件的压差阻力随着CL增加而降低，在CL=0时量值较大，是导致飞机实际阻力大于CD0估算值的主要原因。其它部件的压差阻力随CL的变化主要是带有上翘角的机身带来的，机身相对机翼有-4°安装角，使得在巡航CL时阻力达到最小值，在CL=0时机身有负迎角，产生较大的压差阻力。

图7某运输机阻力分解

4、结论

飞机极曲线有一次项的拟合方法具有适应升力系数范围广、外插使用较为合理等优点，对极曲线的拟合更加准确。无一次项的拟合方法具有概念清晰、便于与经验统计值比对等优点，也有一定的使用价值。

基于某运输机研究了工程估算方法对极曲线估算的准确度，表明在在常用巡航CL=0.4～1.2范围内准确度较高。采用CFD方法对飞机阻力进行分解，表明机身压差阻力在CL=0时较大而在巡航CL范围时较小，是导致工程估算得到的CD0偏小的主要原因。

参考文献：

[4]GB/T16638.1-2008,空气动力学概念､量和符号第1部分:空气动力学常用术语[S].2008.

[5]《飞机设计手册》总编委会.飞机设计手册第6册气动设计[M].北京:航空工业出版社,2002.

刘毅,赵晓霞,邹玉龙.运输机阻力特性工程估算及其适用范围分析[C].中国航空学会.2019年(第四届)中国航空科学技术大会论文集.中国航空学会:中国航空学会,2019:1125-1131.