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基于线性参变模型的计算机系统控制性能研究与工程实践

2021-10-08 50 上传者：管理员

摘要：随着控制技术的快速发展,众多学者与计算机工程实践人员采用线性的反馈控制方法对计算机系统的性能管理开展了大量工作。由于系统所处环境时刻变化,传统的线性控制方法显然已不能满足系统的性能需要,因此寻找一种适应于动态环境,并且在工程实践中比较容易实现的计算机控制方法是当前计算机性能管理面临的一个重要问题。文章以华为FusionServerV5机架服务器为研究对象,设计出了一个基于线性参变模型的控制器以优化控制系统的性能,满足用户对服务器响应时间的要求。

关键词：
FusionServerV5机架服务器
LPV
响应时间
线性控制
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华为FusionServerProV5机架服务器是华为公司针对互联网、IDC、云计算、企业市场以及电信业务应用等需求，推出的具有广泛用途的新一代机架服务器，适用于IT核心业务、云计算、虚拟化、高性能计算、分布式存储、大数据处理、企业或电信业务应用及其它复杂工作负载，具有低能耗、扩展能力强、高可靠、易管理、易部署等优点[1]。现有的计算机服务器的自动化管理所采用的控制理论大都是基于系统的识别技术建立线性时不变模型来设计系统的控制机制。线性时不变模型的一个重要缺陷是该机制不关注系统的非线性问题，而响应时间却是系统性能的一个重要非线性指标[2,3]。此外，尽管线性模型允许在非线性条件进行数据操作，但当服务器处于时变的负载条件下时，其响应时间往往不能满足用户的要求。当系统的负载端出现大范围的动态变化时，线性模型也缺乏严格的鲁棒控制分析。为了适应时变负载端的动态变化，设计一个基于线性自适应控制模型的来提高服务器的管理性能成为研究新的研究热点。

1、适于华为FusionServer服务器的LPV框架

(1）框架问题

FusionServer服务器由两部分组成，一个是用于响应HTTP请求的前端服务器，另一个是包含应用逻辑的Java应用服务器或称之为后端服务器。尽管本文采用的模型与控制框架适用于各种应用程序和服务器环境，但主要关注如何提升服务器在响应客户请求方面的性能管理水平。如图1所示，到达的服务器请求若通过允许控制机制的认可，则会被分配到一个等待序列区，服务器会在一定的时间内相应的服务请求。响应时间的长短取决于请求的文件大小和处理请求可获取的资源多少，文件容量越小，可获取的资源越多，则响应时间越短。请求的响应时间和服务器的吞吐量则通过允许控制和资源分配机制进行运作。

允许控制和资源分配的性能管理可以通过请求的级别和时间窗口控制来实现。为了使请求的响应时间满足目标值，允许控制通过请求的级别来判定请求是进入等待区还是直接拒绝它，而采样周期是时间窗口控制最重要的因素。基于请求到达的采样周期的平均统计数据（例如平均到达率、平均响应时间等），控制系统可以使所有采样周期内的平均响应时间满足目标响应时间。

依据统计数据，本文推导出了以下几个计算公式。其中，∆τ为采样间隔时间。在[k∆τ,(k+)1∆τ]个时间周期内，为即将传入的请求数与已经进入等候区的请求数之和，为已接受的服务请求，当有ith个请求在等候区时，在[k∆τ,(k+)1∆τ]个时间周期内，其对应的响应时间为，则有以下关系：

上述公式中，λi(k)表示请求的平均到达率，λe(k)表示被允许进入系统的请求的平均到达率，也被称为有效到达率，µ(k)表示平均服务率，T(k)表示在kth周期内的平均响应时间。

本文旨在研究基于窗口的性能控制，且其理论适于传统的控制理论（非离散控制理论）。在采样周期内，这一理论允许将控制理论的某一变量如请求数目设置为最大值。θ(k)表示允许控制的拒绝率，而允许控制理论根据当前的传入流量来动态决定拒绝率。在kth的采样周期内，一旦拒绝率θ(k)确定，那么请求被拒绝进入系统的几率为θ(k)，而允许请求进入系统的几率则为1-θ(k)。

(2）系统模型的识别

线性ARX模型：允许控制的拒绝率θ(k)与系统响应时间T(k)的动态关系在本质上是非线性的。简单的解决方案是利用系统的可识别技术构建一个线性的时变经验模型。假设系统在正常工作条件下，其原始的非线性动态系统呈现线性规律，则可以用ARX模型进行近似计算，其计算公式如下：

其中，q是延迟算子，na和nb决定了系统的秩序。ai和bi是常量，其值是当系统处于正常情况下，利用系统运行的识别算法对θ(k)和T(k)进行计算得到的。

LPV-ARX模型：本文将工作负载参数设定为调度变量从而建立了LPV模型，该模型能够适应动态变化的负载端。系统的动态适应性主要是根据外部负载端参数的变化（请求到达率和服务需求）进行自动参数调整，其变化轨迹虽然无迹可寻，但其值却可以通过在控制器测试得到。假定公式2和公式3中的常量ia和ib是负载条件因子，其值与请求平均到达率和服务需求相关联，那么系统的动态模型如下所示：

其中，系数ai(r),i=1,…na和bj(r),j=1,…nb是r(k)的未知因子，其值是由经验值得到的。公式（4）通常就被称之为LPV-ARX模型。

一般来说，在模型（4）、（5）、（6）中是一个矢量，它描述了负载端的所有参数特征（例如到达率、文件大小、地址等）。通常来说，对于一个简单的调度参数来说，负荷强度定义为即将传入的请求的平均到达率iλ(k)和平均服务率µ(k)之比，其关系如下所示。

r(k)=λi(k)/µ(k)

请求到达率和服务需求的值可以通过在线测量得到，因此可以非常容易计算出r(k)的值。负载端的流量变化（服务器负载端流量变化的时间需要数分钟）相对于系统的动态变化（服务器响应时间最多5-6秒）要缓慢很多。模型（4)-(6）中的LPV系统变化也是缓慢的，因而能够满足一般LPV控制设计的条件。

(3)LPV系统的识别算法

在模型（4)-(6）中，系数ai(r),i=1,…na和bj(r),j=1,…nb的功能关系可以用r(k)表示，且一般为非线性关系。假设线性分式变换（LFT）依赖于系统中的调度参数r(k)或者模型（4)-(6）中的r(k)。那么，LPV-ARX模型中的系数ai(r),i=1,…na和bj(r),j=1,…nb可以通过以下步骤非常简便地推导出来。第一步，按照负载强度r的序列值确定一组LPV-ARX模型（例如模型（1））。第二步，代入LPV-ARX模型的相应系数即可获得ai(r),i=1,…na和bj(r),j=1,…nb的值。

现有文献对LPV系统识别技术的研究，大部分都是基于同一个假设，即认为调度参数是以LFT的方式进入系统的。本文所采用的系统识别算法基于最小均方算法，其调度参数的多项式方程如下图2所示。

最小均方算法多项式：

假设系数ai(r),i=1,…,na和bj(r),j=1,…,nb是公式（5）、（6）负载强度r中序列N-1,i.e.的多项式系数。

定义一个包含所有已知系数的n×N矩阵Θ，并定义一个包含输入/输出数据和参数轨迹的扩展回归因子Ψ。两者矩阵表达式如下所示：

采用图片2中的最小均方算法来迭代计算Θ的值。这种算法虽然不要求调度参数变化缓慢，但是要求输入量和调度参数有持续的激励。

(4)LPV控制器设计

基于LPV-ARX模型（4)-(6），本文设计了一个LPV鲁棒控制器来动态调整拒绝率θ(k)，使得响应时间T(k)能够满足目标时间的要求。LPV控制是一种广义增益调度控制。如图3(a）所示，LPV控制中有一个参数相关的控制器K(r)（也可能与变化率r(5)相关），K(r)不仅可以跟踪所有可允许参数的轨迹r(k)、稳定整个闭环系统，还可以在一定范围内减小外部输入量w对控制变量z的影响。广义系统模型Paug(r)不仅包含实际的LPV模型P(r)，也涵括了关系闭环系统性能标准的辅助加权函数，其相互关系如图3所示。

类似于参数相关的Paug(r)模型，LPV控制也有一个参数相关的控制器K(r)（由r(k)的测量值来确定），通常可以简便地解决一系列参数独立的线性矩阵不等式，其系统框图如图3(b）所示。

2、结束语

服务器的主要工作是响应服务与提供需求两部分构成，其工作量大且多样化，整个服务器的性能取决于时变负载的变化。本文提出了LPV模型并设计出适于华为FusionServer服务器的允许控制理论，主要得出了以下几个结论：（1）采用系统识别的方式，建立了一个线性时变系统，利用服务器任务中的时变到达率和服务需求作为调度参数，从而预测允许控制的请求拒绝率与响应时间之间的关系。（2）基于系统可识别技术，设计了一个线性时变的鲁棒控制器以获取允许控制中的响应时间。数据表明，LPV模型与其控制系统利用详细的负载信息给系统的稳定性与性能带来了大的改进。（3）本文提出的允许控制理论，可以推广应用到云服务器的自动控制管理中去，使得系统响应时间可以完全满足用户要求。

参考文献：

[1]华为FusionServerPro1288HV5技术白皮书[EB/OL].h.华为技术有限公司,2020.9.

[2]胡艳梅.线性参变系统的有限时间控制及其应用[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2020.

[3]刘皓.线性切换系统有限时间稳定与控制问题研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2013.

文章来源：宁金叶,徐谦.基于线性参变模型的计算机系统控制性能研究与工程实践[J].电脑与信息技术,2021,29(05):11-13+22