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不同牙周膜有限元模型应力响应的力学分析

2024-04-23 10 上传者：管理员

摘要：为寻求更可靠的牙周膜(periodontal ligament, PDL)材料建模方式，研究分析了PDL在不同有限元模型下的应力响应。根据CT扫描数据构建人下颌牙周组织三维模型，建立未分层和分层两种PDL模型，未分层模型整体赋予其超弹性属性，分层模型将PDL从上到下分为5层并逐层赋予其超粘弹性属性，施加唇舌向1.5 N正畸力，仿真计算两种模型的PDL应力分布。结果表明：两种模型下的PDL应力响应值均为尖牙最小，且各PDL应力响应值从上到下均呈现先减小后增大的趋势；分层超粘弹性模型与未分层超弹性模型相比，PDL最大、最小应力值出现位置大致相同，而在数值上普遍更低：最大值降低了0.22%～42.95%,最小值降低了5.71%～10.52%。未分层PDL模型下的分析结果会误导选择较小的正畸力，而分层超粘弹性模型更能体现PDL不同水平方向的力学特性差异，以此方式建模更为真实可靠。

关键词：
有限元模型
牙周膜
生物力学
超弹性模型
超粘弹性模型
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牙周膜(periodontal ligament, PDL)作为介于牙齿和牙槽骨之间的一层结缔组织，在正畸牙移动中起着重要作用。在正畸过程中，矫治器的弓丝形变产生矫治力，作用于牙齿并传递至PDL,PDL缓冲吸收后，诱发牙槽骨改建，从而实现牙齿的长期缓慢移动[1]。PDL分布的应力是组织改建的始动因素，决定细胞反应的类型和程度，进而影响牙齿移动的类型和速度[2]。因此，研究PDL生物力学响应对正畸载荷作用下牙齿移动的理解和正畸方案的优化有重要意义。

有限元法是研究PDL生物力学响应的常用方法，而PDL材料建模是获得准确分析结果的关键[3,4]。大多数有限元模型为计算方便，常将PDL视为线弹性、双线弹性材料。朱杰晶等[5]、MATTU等[6]在建立上颌牙列有限元模型时，均将PDL设定为各向同性的线弹性材料；PAPAGEORGIOU等[7]在建立上颌中切牙模型时，将PDL设定为双线弹性材料。与线弹性、双线弹性材料模型相比，超弹性更能体现PDL的非线性力学特性。HUANG等[8]提出指数超弹性模型，并用纳米压痕实验验证该模型，发现实验测试曲线与有限元模拟曲线拟合良好。NIKOLAUS等[9]以超弹性模型模拟PDL的非线性行为，并与体外实验对照验证了结果。在实际正畸过程中，牙齿总是受到长期持久的力，线弹性、双线性和超弹性模型不能描述PDL的时间依赖性。与时间相关的粘弹性引起研究人员的重视，随时间变化的粘弹性模型，可以描述材料的蠕变和应力松弛行为。KARIMI等[10]建立粘弹性和超弹性PDL材料模型，发现粘弹性模型的应力集中在PDL根部的中部和顶端，而超弹性模型的应力集中在颈缘。仵健磊等[11]将PDL假定为超粘弹性体，即采用超弹性和粘弹性模型共同定义PDL特性，较为全面地表达了PDL的力学特性。

然而，胶原纤维是PDL的主要成分，占总质量的50%,其分布方向和功能在不同水平方向有所差异。胶原纤维沿牙根中部方向比在颈缘、根尖方向更为倾斜[12],致使不同层次的PDL力学特性不同，特别是粘弹性在不同水平方向的差异[13]。在过去的研究中，普遍采用整体赋予PDL材料属性的方式，不能很好体现PDL力学特性在水平方向上的差异。而建立分层PDL模型，并赋予其不同水平方向上的粘弹性属性，在一定程度上能更好地表达这种差异性。

为此，文中根据CT扫描数据构建人下颌牙周组织的三维有限元模型，分别将PDL设置为超弹性模型和分层超粘弹性模型，施加唇舌向1.5 N正畸力，仿真计算不同PDL有限元模型下的PDL应力。超弹性模型是对PDL进行分区后，整体赋予其超弹性材料属性。而超粘弹性模型则是对PDL进行分层后，逐层赋予其不同超粘弹性材料的属性，这是其他研究者目前所没有尝试的。PDL模型的分区和分层位置一一对应，以实现PDL受载后两种PDL有限元模型各层应力响应的比照，进一步研究不同PDL有限元模型对PDL应力响应的影响。为建立更可靠的PDL材料模型的新思路，以提高有限元分析结果的准确性。

1、材料和方法

1.1建立牙周组织有限元模型

选择牙列完整、牙周组织健康志愿者的下颌骨进行Micro-CT扫描，将二维CT图像导入医学影像处理软件Mimics 21.0(Materialise′s Interactive Medical Image Control System, Materialise公司，比利时)进行成型处理，用逆向工程软件Geomagic12.0(Geomagic Studio, Raindrop Geomagic公司，美国)进行曲面优化后，在三维设计软件SolidWorks(Dassault Systems公司，美国)中将曲面实体化，PDL形态无法被CT扫描识别，需借助牙齿和牙槽骨进行布尔运算获得PDL实体，其厚度设置为0.25 mm。在距离牙冠4 mm处，建立简易牙箍模型。最终，获得左右中切牙、侧切牙、尖牙及简易牙箍在内的牙齿-PDL-牙槽骨三维模型。

将各PDL实体模型从上至下分为5个部分，得到分层PDL模型；将未分层PDL模型导入有限元软件后，建立与分层模型一一对应的5个分区，以便后续对比两模型各层应力响应的差异。为便于分析表达，按唇侧到舌侧视角，L1,L2,L3,R3,R2,R1表示从左到右依次为左侧尖牙、左侧侧切牙、左侧中切牙、右侧中切牙、右侧侧切牙、右侧尖牙；以R3PDL模型为例，S1,S2,S3,S4,S5分别表示两种PDL有限元模型的第1～5层，如图1所示。由于模型包含不规则曲面，网格类型均选择C3D10四面体网格。

图1牙齿-PDL-牙槽骨及牙箍的有限元模型

1.2确定模型材料参数

下颌骨、牙齿和牙箍定义为各向同性的线弹性材料，材料参数选用[14,15]见表1。

表1材料属性

使用一阶Ogden超弹性模型和归一化松弛函数模型描述PDL生物力学特性，如式(1)和(2)所示。其中，松弛函数的Prony级数形式，见式(3)、(4):

式中：W为应变能密度函数；μ1为剪切模量；α1为超弹性材料系数；λ1,λ2,λ3为3个主轴方向上的主伸缩比；J为体积率；D1为体积模量的倒数，D1决定材料是否可压缩，若D1=0,则表示材料是完全不可压的。G(t)为归一化松弛函数；δn为能量函数的系数；λn为松弛时间常量；N为阶数；t为时间。K(τ)和G(τ)分别为体积模量和剪切模量，均为松弛时间τ的函数；K∞、G∞表示长期的体积模量和剪切模量；i为阶数。

由于人体PDL样本获取不易，而猪的PDL特性更接近于人类[16]。因此，材料模型参数根据周金来[17]、徐晨光[18]对猪中切牙的剪切应力松弛实验和静力学拉伸实验数据，在有限元分析软件ABAQUS 6.14(Simulia公司，美国)中拟合确定。超弹性PDL材料模型由一阶Odgen超弹性模型描述，根据静力学拉伸实验数据拟合确定其参数，见表2。分层超粘弹性PDL材料模型由一阶Ogden超弹性和归一化松弛函数模型共同描述。一阶Ogden超弹性部分的参数同表2,粘弹性则需要将PDL剪切实验数据逐层导入、分别拟合，PDL各层的归一化松弛函数模型参数见表3。G(I),K(I),TAU(I)是PDL粘弹性模型参数的Prony形式，I是阶数。

表2一阶Odgen模型参数

表3各层PDL的归一化松弛函数模型参数

1.3有限元模型边界条件及载荷

牙槽骨底部完全固定，贴片与牙齿、牙齿与PDL、PDL与牙槽骨之间的接触关系均为绑定。临床正畸治疗中最佳正畸力范围为1.0～1.5 N[19],选取1.5 N的正畸力。临床中正畸力的施加十分复杂，由形变的弓丝提供正畸力。而在文中的研究中，重点研究正畸力作用下两种PDL材料模型下的应力响应，无需完全复原正畸过程。因此，建立了简易牙箍，并简化了正畸力的施加。其中，正畸力施加位置为贴片的几何中心，采用左右对称的加载方式，即对L1R1或L2R2或L3R3分别施加唇舌向1.5 N正畸力，研究不同PDL材料模型对其PDL应力响应的影响。

2、结果

对L1R1,L2R2,L3R3施加正畸力时，两种PDL有限元模型下的应力分布规律相似，文中选取L3R3进行说明。此外，为方便图表的表达，在后续图和表中，将超弹性PDL模型编号为①,分层超粘弹性模型编号为②。

图2是对L3R3施加唇舌向1.5 N正畸力时，不同PDL材料模型下的PDL应力分布云图。发现两种PDL有限元模型下的PDL应力分布大致相同，数值上分层超粘弹性模型比超弹性模型下的PDL应力整体减小；对于L3来说，两种PDL材料模型下的最大、最小应力值位置大致相同；尽管R3在两种模型下的最大、最小应力值位置有所差异，但仍在同一水平位置。

图2对L3R3施加正畸力时，两种模型下的PDL应力云图

表4、表5是对3组牙齿分别施力时，对应的PDL最大、最小应力值的数据整理。相同正畸条件下，与超弹性模型相比，分层超粘弹性模型下的PDL最大、最小应力值普遍更低，最大值减小范围在0.24%～42.86%之间；最小值减小范围在5.66%～10.32%之间，最小值升高为9.28%～15.58%之间。

表4正畸力分别作用于L1R1、L2R2和L3R3时PDL的最大应力值

表5正畸力分别作用于L1R1、L2R2和L3R3时PDL的最小应力值

表6是对L3R3施加唇舌向1.5 N正畸力时，超粘弹性模型的各层与超弹性模型中对应分区的PDL最大、最小应力值对照。与超弹性模型相比，超粘弹性模型的各层PDL最大、最小应力普遍减小，最大值减小范围在4.82%～42.86%,仅L3第5层最大值升高7.44%;最小值减小范围在5.81%～35.88%之间，且最小值升高范围在0.92%～15.58%之间。图3是两种PDL材料模型下L3和R3的各层PDL最大、最小应力值折线图。其中，横坐标对应PDL的各层。两种模型的最大应力值均在S1层，最小应力值均在S3层。

表6对L3R3施加正畸力时两种PDL材料模型下的各层PDL应力值

图3两种PDL材料模型下的各层PDL应力值折线图

3、讨论

在有限元分析中，能反映真实情况的PDL材料模型是获得准确仿真结果的关键，而目前尚无准确描述PDL力学特性的模型。需要假定材料模型，通过实验数据确定特定模型参数，以此描述PDL材料特性。由于人体PDL样本获取不易，许多学者通过动物实验来确定PDL的材料特性。与兔、鼠等啮齿类动物相比，猪和牛等非啮齿动物的PDL特性更接近于人类。其中，猪牙周组织的自然形状以及咀嚼模式与人类更为相似[16]。因此，文中根据猪的下颌中切牙静力学拉伸和剪切应力松弛实验的实验数据[17,18],通过ABAQUS软件拟合确定PDL材料的模型参数，可以较为真实地描述PDL材料的属性。

通过上述有限元分析结果可知，对L1R1,L2R2,L3R3施加唇舌向1.5 N正畸力时，无论是超弹性模型还是分层超粘弹性模型，PDL最大应力值都符合侧切牙>中切牙>尖牙的规律。这与郑立娟等[20]、丁成水[21]研究的PDL应力分布规律：中切牙>侧切牙>尖牙有所差异，但均表明尖牙应力响应值最小。在临床正畸中可适当增大施加在尖牙上的正畸力，以提高正畸效率。另外，仵健磊[11]等对尖牙施加1 N根向压入力时，超粘弹性属性下的PDL最大应力为8.07×10-2 MPa,和对左侧尖牙施加唇舌向1.5 N正畸力时，分层超粘弹性模型的PDL最大应力值8.57×10-2 MPa相差不大，说明文中模型较为可靠。

相同条件下，与超弹性模型相比，分层超粘弹性模型下的PDL最大、最小应力值出现位置相似，而在数值上普遍减小。可见超弹性PDL模型下的PDL应力响应普遍偏高，超弹性PDL模型的分析结果可能会误导正畸医生选择一个较小的正畸力。正畸力过小则会延长正畸治疗周期，降低患者配合治疗的意愿，难以实现理想的正畸治疗。分层超粘弹性模型下的PDL应力响应值普遍减小，主要是因为粘弹性中的粘性可吸收部分能量，引起应力松弛。在KARIMI等[10]的研究中，弹塑性、超弹性和粘弹性材料分别触发了3.88×10-1,6.20×10-1和1.92×10-1 MPa的PDL应力响应。由此可见，粘弹性材料属性下的PDL应力响应值确实会更低。超弹性虽然能够很好地描述PDL的非线性力学特性，但对比两个模型下的仿真数据可以发现粘弹性特性发挥了不可忽视的作用。另外，分层模型表达了PDL在不同水平方向的特性差异。在应用有限元法进行仿真时，分层超粘弹性模型能够更好描述PDL材料特性。

文中基于Micro-CT扫描图像建立的包括人下颌骨6颗牙齿-PDL-牙槽骨及简易牙箍的有限元三维模型，能够准确表达真实牙周组织的形态，该模型可以重复使用，为后续其他正畸方案的仿真及应力分析奠定基础。然而，有限元法只能一定程度上体外模拟口腔组织的受力情况，其结果只是施力后PDL的即刻力学反应，对于口腔内复杂的环境和其组织改建后生物学反应的变化，以及力的作用时间是持续还是间断，仍需大量研究[22,23]。此外，后续可以研究牙齿间的相互作用力及长时间载荷作用下的PDL应力响应。

4、结论

通过对L1R1,L2R2,L3R3分别施加唇舌向1.5 N正畸力，计算分析PDL的应力响应。结果表明：

1)分别施加唇舌向1.5 N正畸力时，PDL应力响应值符合侧切牙>中切牙>尖牙的规律。

2)两种PDL材料模型下的各层PDL应力符合先减小后增大的趋势，且最小值在第3层。

3)在同等条件下，未分层超弹性PDL模型下的PDL应力值更高。

4)分层超粘弹性模型不仅可以表达PDL的时间依赖性，而且采用分层并逐层赋予其材料属性的方法，更能体现PDL不同水平方向的材料特性差异。

研究结果为构建更加可靠的PDL材料模型提供了新方法。

参考文献:

[1]蔡永清.数值分析力矩比对尖牙平移移动的影响[J].医用生物力学,2020,35(5):581-586.

[2]孟庆琰,刘钧.正畸牙移动困难相关因素研究进展[J].口腔疾病防治,2021,29(5):340-345.

[4]王爽,孙江,于雁云.基于CBCT图像的颌骨及牙列有限元建模方法研究[J].实用口腔医学杂志,2019,35(1):55-59.

[5]朱杰晶,潘恩僦,杜庆玲,等.不同负载模式下上颌全牙列远移的生物力学效应-三维有限元分析[J].实用口腔医学杂志,2020,36(6):855-860.