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基于扰动观测器的液压锚杆钻臂自适应神经网络跟踪控制

2024-09-02 39 上传者：管理员

摘要：在井下复杂工况条件下，液压锚杆钻机的一些物理变量往往难以测得，且会随周围环境发生变化，这些时变参数会对控制性能产生影响。针对复杂多样的液压锚杆钻臂，首先通过状态变换得到锚杆钻臂位移系统模型空间表达式；然后采用神经网络径向基函数对未知不确定项进行逼近，并采用动态曲面技术解决计算复杂问题；最后设计了一种新型扰动观测器来估计由外部扰动和神经网络误差，结合反步法递推出控制器。根据Lyapunov函数证明系统是半全局稳定的，跟踪误差收敛至零点附近。通过与传统PID控制仿真对比，该控制器的控制精度、稳定性和鲁棒性均有显著提升。

关键词：
扰动观测器
煤炭生产
神经网络
跟踪控制
锚杆钻臂
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随着现代井下煤矿规模的日益扩大，巷道掘进成为影响煤炭生产效率的重要环节，也是保证煤炭持续开采必不可少的因素。综掘巷道分布于半煤层或煤层之间，很容易受到冲击地压和相邻巷道应力等因素的影响，造成巷道围岩的断裂和不连续变形。锚杆支护作为一种有效的巷道加固方法，其重要性愈发凸显。液压锚杆钻机作为实施锚杆支护的关键设备，其性能直接影响到支护效果和施工安全。在锚杆支护过程中，需要将钻机的钻臂沿巷道断面方向水平移动，从而实现巷道空顶不同位置的锚杆安装。只有通过准确、快速地控制钻机钻臂移动到特定的位置，才能保证锚杆/锚索安装到预先指定的位置。因此，钻臂位置跟踪作为液压锚杆钻机的核心技术之一，对于提高钻进精度、保证锚杆支护质量具有重要意义。因此，为了实现对液压锚杆钻机钻臂位置的控制，本文设计了一种基于扰动观测器的自适应神经网络控制器，可以有效抑制扰动对系统的影响。通过数值仿真，并与传统PID控制进行对比分析，进一步验证了该算法在锚杆钻机钻臂上的高精度控制效果。

1、系统建模与问题描述

选取钻臂的位移xd、位移的一阶导数和二阶导数作为系统状态变量，即,y=x1将作为系统的输出，则液压锚杆钻机钻臂位移系统模型状态空间表达式为

式中u———控制器；

kd———负载弹性刚度系数；

βe———液压油体积弹性模量；

Ct———液压油缸的总泄漏系数；

m———负载质量；

Vd———液压油缸和管道的可控总容积；

A———活塞横截面积；

Cv———阀口流量系数；

Wv———阀芯面积梯度;

kv———比例换向阀增益系数；

ρ———液压油密度；

sgn（·）———符号函数；

xv———比例阀阀芯位移；

ps———供油压力；

pl———液压油缸的两腔体压力差；

d———不可测摩擦力、系统内外部扰动等总不确定项。

假设式（1）中系统状态变量x1、x2、x3是完全可测的，且系统所有状态变量和给定位置跟踪信号都定义在一个紧集中；对于系统扰动d1是有界的，且存在未知正常数dm使得

2、控制器设计

首先定义系统转换误差

式中ξi———滤波器的输出。

定义滤波误差

对z1求导，计算可得

选取Lyapunov函数

对V1求导，可得

利用Young’s不等式缩放可得

设计虚拟控制器

式中k1、ε1———设计参数。

将式（13）和式（14）代入式（12）可得

定义误差

对其求导可得

为了避免虚拟控制器连续求导，引入一阶滤波器

式中τ2———设计参数。

选择候选Lyapunov函数

对V2求导得

同理，由Young’s不等式缩放可得

通过滤波器定义，对y2求导可得

式中φ2（·）———可计算的函数。

利用Young’s不等式进一步可得

设计虚拟控制器

式中k2、ε2———设计参数。

将式（21）～式（24）代入式（20）可得

选择恰当设计参数τ2，使其满足

式中v2———设计参数。

式（25）进一步改写为

同理定义误差

对其求导可得

式中D———未知复合扰动，D=ε+d1;

ε———神经网络逼近误差。

为了设计一种扰动观测器去估计D，定义

所设计扰动观测器为

式中ρs———设计参数；

η———中间变量。

所设计为

为了避免虚拟控制器连续求导，引入一阶滤波器

式中τ3———设计参数。

选择候选Lyapunov函数

其中二次型（1/2)z32导数为

由Young’s不等式缩放可得

二次型（1/2)D～2导数为

同理，由Young’s不等式缩放可得

根据滤波误差的定义，求导可得

式中φ3（·）———可计算函数。

利用Young’s不等式进一步可得

递推出最终的控制器

式中k3、ε3———设计参数。

自适应律设计为

式中γ、π———设计参数。

通过将式（36）～式（43）代入，可得

由Young’s不等式可得

选择设计参数τ3使其满足

式中v3———设计参数。

将式（45）代入式（44），最终推出

对式（47）两边同时积分，计算得出

由式（50）得出，闭环系统所有信号是一致有界的，稳态跟踪误差可由设计参数ω和Γ进行调整。

3、仿真与结果分析

为了验证基于扰动观测器的自适应神经网络控制器在液压锚杆钻机系统中的有效性，结合煤矿井下情况进行仿真，并与常规PID控制策略进行对比分析。具体系统参数：βe=500 MPa,kv=0.25,kd=75 N/m，ρ=850 kg/m3,Ct=5×10-6m3/（s·MPa),Cv=0.6,m=24 kg,Wv=0.025 m2/m,Vd=1.5×10-4m3,ps=20 MPa,A=950 mm2,d=0.5 sin(t）；其给定位置参考信号设置为xd=0.7 m。系统状态初始条件：x(0)=[0.1,0,0]T,W^(0)=0.5；控制器参数：k1=k2=k3=40,ε1=ε2=ε3=1，τ2=τ3=0.01，ρs=20,γ=0.003，π=0.5，其中PID参数设置为kP=50、kI=20、kD=10。

位置跟踪性能响应曲线如图1所示，可以看出系统输出可以跟踪上给定参考位置信号，且与传统PID相比，响应速度快，调节时间短。扰动观测器响应曲线如图2所示，可以看出观测器对逼近误差和外部扰动进行估计，消除了内、外部扰动对系统的影响，提高了系统的鲁棒性。

图1位置跟踪性能响应曲线

图2扰动观测器响应曲线

4、结语

本文针对液压锚杆钻机钻臂位置跟踪系统，设计了一种自适应神经网络控制器，利用神经网络径向基函数对未知不确定函数进行逼近，并设计扰动观测器对逼近误差和外部扰动进行估计。为了简化控制器设计、避免虚拟控制器连续求导，引入了一阶滤波器。通过与PID对比仿真验证，该控制策略可以使得系统输出快速跟踪上给定参考位置信号，通过调节设计参数使跟踪误差收敛至零点附近，同时系统的稳定性和鲁棒性有了明显提升。

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基金资助:山西省重点研发计划项目(202102010101006);天地科技股份有限公司科技创新创业资金专项重点项目(2022-2-TD-ZD001);山西天地煤机装备有限公司青年项目(M2023-QN20);

文章来源:杨勇.基于扰动观测器的液压锚杆钻臂自适应神经网络跟踪控制[J].煤矿机械,2024,45(09):171-174.