金属矿山地下开采过程中会产生地下空场结构，如果空场结构的侧帮或顶板发生垮冒，将直接威胁到矿房的安全生产。因此，对空区侧帮和顶板的稳定性进行研究具有重要意义[1-2]。近年来，随着充填采矿法的逐步推广，为矿柱资源提供了新环境与回采新思路[3]。在两步骤回采中，当采场侧帮为充填体时，空区稳定性只考虑揭露的充填体自立强度；当顶板为充填体时，由于充填体与原岩强度相差巨大，需留设一定厚度的顶柱作为承载隔离层维持充填体的稳定[4-6],造成大量顶柱资源遗留。无论这些顶柱留作永久损失或后期进行回采，都将严重影响生产效率，增加生产成本。因此，将充填体作直接顶板，研究充填顶板下的矿石资源安全回采对矿山具有重大意义。

目前许多学者进行了顶板稳定性的研究。张东飞等[7]借助多种顶板理论计算方法得到充填体荷载下的安全厚度，并利用数值模拟来验证顶板稳定性。刘大金等[8]在充分考虑地下水因素的情况下，借助数值模拟对顶板安全厚度进行研究。还有学者通过突变理论[9-11]、聚类分析[12-13]等数学方法来分析顶板的稳定性，这些方法仍以充填体荷载下顶板厚度及跨度的研究为主。针对充填体作直接顶板的研究，依然集中在进路充填法，例如赵奎等[14]构建顶板位移尖点突变模型，确定下向分层充填法承载层厚度；曹定洋等[15]引入薄板模型与尖点突变理论，构建了下向进路充填体顶板的力学模型，得到充填体顶板破坏的临界条件，从而指导充填体设计；况丹阳[16]利用理论分析以及经验类比法，进行下向进路充填法的人工假顶的强度需求分析与设计；郭鹏[17]、高通[18]、贾学元[19]运用理论分析、数值模拟、现场试验等方法，对下向分层进路顶板破坏模式以及顶板稳定性问题进行了研究。目前针对中深孔及深孔采矿形成的宽大充填顶板的研究较少。然而，开展宽大采场充填顶板的稳定性研究，对于矿山的顶板资源回采具有重要意义。

本文基于顶板稳定性理论计算方法，结合矿山充填体料浆配比试验，借助结构力学梁理论，将充填体作为中深孔采场直接顶板，进行顶板结构优化以及强度设计。通过对不同跨度下的充填体结构进行分析，得到其结构关系及强度要求。最后，利用FLAC3D数值模拟软件进行验证，评估设计的充填体结构在不同跨度下的稳定性。本研究为宽大充填顶板的稳定性评估提供了理论依据，对指导矿山的安全生产具有参考意义。

1、矿区概况

银漫矿业位于内蒙古高原的中东部，地势南高北低，属中浅切割地形，水系不发育。矿床赋存铜锡银锌矿体，以三区主要回采的17#矿体为例，矿体走向长度为750～900 m, 矿体倾角为70°～80°,局部接近垂直，以15～35 m的厚大矿段为主，局部和两端为少量薄至中厚(<10 m)的矿段。矿体和围岩的力学强度高，属坚硬、半坚硬岩石，岩体结构完整，以块状结构为主，矿体及围岩整体稳固。

银漫矿业原设计采矿方法主要为分段空场嗣后充填采矿法，中段高度为60 m, 分段高度为20 m, 在多中段回采过程中，为了保证生产安全，留设一定厚度的顶柱作为上中段松散充填体的承载层，造成了大量矿柱资源的留存，严重影响了矿山的整体经济效益。

2、顶板稳定性理论计算

现场工程实践表明，顶板岩层破坏主要分为两种形式。一种是顶板呈层状结构，上覆岩层形成高叠层结构，应力呈梯度分布，若最下层岩层承载的压力高于其自身强度，将导致顶板暴露层出现破坏；另一种是岩层暴露面积过大，顶板呈张裂状态，而岩石属于脆性材料，拉应力抵抗能力较差，随着拉应力超过岩石材质的抗拉强度极限，将导致顶板在中部区域发生垮冒破坏现象。

采场充填可以分为两种形式。一种是非胶结充填体，该类充填体的主要作用是填充采空区，消除空区自由面，对围岩变形进行被动限制，非胶结充填体属于松散体，无自立强度，揭露后易出现泄漏现象；另一种是胶结充填体，该类充填体具备一定的固结强度，填充于空区后，能够有效抵御围岩变形和吸收围岩应力，揭露后具有较好自稳能力。根据不留顶柱的回采方式，胶结充填体才具备开采条件，故只针对胶结充填体进行研究。以胶结充填体为矿房直接顶板，探索宽大充填顶板下回采稳定性问题。

按不留顶柱完全暴露的充填体作为顶板的方式，当前计算顶板稳定性的方法主要有Mathews图解法、极限跨度理论、厚跨比法、K.B.鲁佩涅依特理论等[20-24]。

由于充填体是回采后期通过料浆的形式充入空区，相较于原矿岩体，其在凝结过程中能够有效吸收围岩释放的应力，凝固成充填体后围岩所受应力作用相对较弱。同时充填体是脱水凝固而成，与岩体相比并未受到长期的地质构造活动影响，高强度充填体作为采场顶板其材质均质性更佳。因此，通过理论计算的方式确定采场顶板稳定性更为贴合实际。

2.1 厚跨比理论

厚跨比法是在现场实践的基础上，总结提出的采场顶板参数选取经验公式法，该方法主要考虑空间结构条件下的顶板安全厚度H与跨度W的比值，并依据不同的安全条件选取安全系数K(取1.0～1.8),进而确定顶板安全厚度。

H≥0.5KW(1)

通过式(1)计算得到的空区顶板安全厚度见表1。

表1 不同安全系数下采空区顶板安全厚度

2.2 荷载传递交汇线法

载荷传递交汇线法是学者通过分析顶板受力特性，归纳总结认为顶板所受荷载通过三角的形式进行传递，如图1所示，若三角区间超过了顶板跨度，将实现顶板的稳定。计算公式见式(2)。

式中，β为传递扩散角，取30°～35°。计算结果见表2。

图1 荷载传递交汇线法示意

表2 不同扩散角下采空区顶板安全厚度

2.3 结构力学梁理论

结构力学梁理论将顶板假设为平面固支梁结构，极限顶板高度以结构抗弯抗拉作为判别标准，据此得到的顶板安全厚度计算公式为：

式中：ρ为顶板密度，kg/m3;σB为顶板抗拉强度，kPa;l为顶板宽度，m;q为顶板上部荷载，kPa。

根据顶板充填体的物理力学参数可知：充填体凝固后的密度大致为1 800 kg/m3,充填体抗拉强度取0.1～0.6 MPa。可利用托马斯模型算法计算充填体底板的垂直应力：

式中，h为充填体厚度，m。

设上部荷载为0,得出不同跨度条件下采场顶板安全厚度，结果见表3。

表3 不同抗拉强度下采空区顶板安全厚度

2.4 Mathews图解法

Mathews稳定图法以稳定数和水力半径为基础，稳定数代表岩体在给定应力条件下维持稳定的能力，水力半径反映了采空区尺寸和形状，然后将这两个因子绘制在预测稳定区、潜在不稳定区和崩落区的图上，直观地显示出不同区域的风险程度。

水力半径计算如下：

S=S帮壁/l帮壁(5)

式中：S为水力半径，m;S帮壁为待分析帮壁或采空面的横截面积，m2;l帮壁为待分析帮壁或采空区的周长，m。

稳定数的计算公式如下：

N=Q′×A×B×C(6)

式中：N表示稳定数；A为岩石应力系数，为在评价的采空面边界上单轴抗压强度与诱生的压应力之比，根据充填体特性其强度与诱生压应力之比大于10,故A值取1;B为节理产状调整系数，由于充填体均质性较好，内部几乎无较大节理分布，故B值取1;C为重力调整系数，与重力作用下的待分析采空面的破坏模式如顶板冒落、片帮、帮壁下滑等有关，采场顶板倾角为0°,故C值取1;Q′为岩体质量指标Q修正后的值，是假设应力折减系数和节理渗水折减系数均为1的情况下计算得到的Q值，在实际生产中，充填体特性主要是以灰砂比的不同进行区分，即凝固后胶凝材料与骨料的混合固体，此处岩体质量指标根据某矿的现场原位取芯数据进行计算。充填体呈块状，存在较少节理，节理组数取值范围为0.5～2。节理多为光滑的波状结构，节理粗糙度系数值取1。节理蚀变现象属于节理轻微变质或粉质覆盖或黏土矿物覆盖等，节理蚀变系数取2～4。

水力半径主要跟结构参数相关，不同采场跨度下水力半径计算结果见表4。

表4 不同结构参数下采场顶板水力半径

稳定数计算结果见表5。

表5 不同灰砂比充填体顶板稳定数计算结果

综上所述，4种理论计算方法选取的参数不同，计算结果也存在一定差异，对整体结果进行综合分析，可以发现顶板安全厚度随着采场跨度以及安全系数的增加而增加，顶板安全厚度随着充填体强度增大而减少。

3、充填体结构及强度优化

充填体作为流态料浆进入采场，由于料浆属于高密度液体，充入采场后对四周特别是底部充填挡墙产生巨大压力，在实际充填过程中需通过分次分层充填，进而降低料浆的高压力作用[25]。故在实际生产中空区内充填体会出现明显的层理面，属于结构弱面。实际生产中在底部揭露的情况下，由于明显的层理弱面作用，导致分层充填体之间黏结强度低，易出现层状垮冒现象，对以充填体作为直接顶板的采矿方式的安全生产影响很大。因此，需要进行充填料浆配比试验，以获得最佳的充填料浆配比。

3.1 充填料浆配比试验

根据室内测试，银漫矿业全尾砂的密度为2.8 g/cm3,尾砂粒径-74 μm(-200目)占85.12%,-37 μm(-400目)占64.49%,属于细尾砂。

选择矿区尾砂进行充填料浆配比试验，不同配比与强度之间的关系见图2,全尾砂坍落度试验结果见表6。

试块强度随灰砂比提升、养护期龄的增长而提高，灰砂比为1∶4的料浆28 d强度超过4 MPa, 灰砂比为1∶2.5的充填料浆28 d强度可达6 MPa以上。强度要求可以满足矿山实际需要。

根据表6料浆塌落度结果，充填料浆的流动性随着灰砂比的提高而逐渐降低，料浆黏度增加，泵送阻力增大，无法满足输送和采场流动性要求。结合矿山实际情况，充填料浆的塌落度值应在180～250 mm, 扩散度以200～500 mm为宜，料浆灰砂比不宜超过1∶4。

因此选择高强度充填体灰砂比为1∶4。

图2 不同配比充填料浆强度测试结果

表6 塌落度测试结果

3.2 充填体结构优化

为提升整体充填体强度，同时兼顾经济性，合理经济的采场充填结构至关重要。

充填体结构主要是以分层数和分层强度为主要设计内容。以下向进路为例，充填体作为直接顶板，某集团下向充填体采用的灰砂比为1∶4,且要求龄期28 d强度达到5 MPa以上，充填体分为3层，底层充填体中配合金属网+吊筋进行加固，上两层充填体强度与底部充填体强度一致。(中)深孔采矿方法的空区充填体也分为3层，底层高强充填体凝固形成高强承载结构支撑上部高度内的充填体压力，中间层采用低强度充填，降低充填成本以及限制围岩变形。顶层充填体采用高强度充填体，作为人员机械作业底板。

采用结构力学梁理论进行充填体结构优化，考虑顶板载荷以及充填体的力学物理参数：充填体的密度为1 800 kg/m3,抗拉强度为0.3 MPa, 通过式(3)与式(4)可以得到不同分段高度下不同跨度与顶板高强度充填体厚度的关系，计算结果见表7。

表7 不同采场跨度下各分段充填体厚度

计算结果表明，随着分层高度增加，高强度充填体厚度也随之增加，同时顶板极限跨度也随之增加。再根据表3和表7的计算结果，可以获得充填体结构优化值，当分段高度为20 m时，其充填体结构见表8。由表8可知，当采场跨度为10 m时，最上层厚度为4 m, 中间层厚度为10 m, 底层为6 m, 便可以满足顶板强度要求；当采场跨度为12 m时，最上层厚度为5 m, 中间层厚度为6 m, 底层为9 m, 才能满足顶板强度要求。

表8 充填体各分层厚度

同时根据相关理论研究可知[26],顶板均质性越好，材质强度越高，其稳定性越佳。故可对充填体结构进行调整：优化充填次数，减少分层弱面的形成，提升凝固后充填体整体稳定性；提高充填体浓度，降低充填滤水对充填体的弱化作用；优化高度内充填强度分布结构，提升上覆充填体稳定性。

首先，在底部构筑高强充填挡墙，并改变原有多次充填工艺，采用一次充填超出挡墙高度2 m, 底层充填采用灰砂比1∶4,28 d强度≥4.0 MPa, 待底层充填体凝固后，中部10 m采用一次充填，最后顶部采用高强度充填体一次充填。

4、数值模拟分析

借助FLAC3D数值模拟软件，模拟在宽大充填体顶板下回采的稳定性。整体模型如图3所示。矿体埋深范围为140～320 m, 厚度为25 m。

图3 开采模型示意

由于矿体埋深较浅，地表为内蒙古草原地层区，构造应力相对较小，故此处只考虑矿岩自重应力场的影响。同时根据前期矿区矿岩物理力学试验得出矿岩特性参数，见表9。

由于未对充填体进行相关参数测试[27],参照国内矿山充填体强度参数，选用类似强度的标准参数，28 d强度≥1.5 MPa充填体黏聚力为0.70 MPa、内摩擦角为31°;28 d强度≥4.0 MPa充填体黏聚力为1.18 MPa、内摩擦角为39°。

表9 矿岩力学参数

根据矿区实际回采顺序进行开挖模拟，得到开挖后的主应力、位移以及塑性区分布情况，见图4至图7。

图4 最大主应力云图

图5 最小主应力云图

由图4、图5可知，在顶板处出现了拉应力，而矿岩与充填体在拉应力的作用下极易发生破坏。根据云图统计采场顶板拉应力分布情况，采场顶板出现拉应力的区域为0～4.1 m。

图6 位移变化云图

由图6可知，矿体开采完毕后变形主要发生在矿体顶底板处，其中以底板变形较为明显。

图7 塑性区分布云图

由图7可知，塑性区主要发生于顶底板处，采场顶板0～2 m深度内出现了剪切与拉张破坏，该区域易出现垮冒现象。顶板2～5 m深度内为历史剪切破坏，表示在回采过程中某个阶段达到了剪切破坏，若矿山采用一次充填，则充填体均质性较好，2～5 m发生垮冒的概率较小。

整体模拟结果表明，在10 m采场跨度下，使用本文提出的充填体结构作直接顶板，进行回采时，充填体整体稳定性较好，拉应力全部出现在高强度充填体区域，采用设计的充填方式，顶板垮冒风险较低。分别对12 m跨度和14 m跨度宽大充填体顶板下回采稳定性进行模拟，顶板出现拉应力的区域分别为0～6.2 m和0～7.9 m, 都位于高强度充填体区域，稳定性较好，充填体设计可满足强度要求。

5、结论

(1) 通过4种理论计算方法获得充填体作顶板时的厚度要求，计算结果表明，顶板安全厚度与采场跨度以及安全系数呈线性正相关，顶板安全厚度与充填体强度呈线性负相关。当采场跨度为10 m时，顶板底部5～12 m采用28 d强度≥4 MPa的高强度充填体时可以满足理论计算要求。

(2) 开展了银漫矿业充填料浆配比试验，灰砂比为1∶4的料浆28 d强度超4 MPa, 但考虑充填料浆的流动性，灰砂比不宜超过1∶4,最终选取高强度充填体的灰砂比为1∶4。

(3) 基于结构力学梁理论进行了充填体结构强度设计，最终获得分段高度为20 m时顶板充填体各分层的厚度，并使用FLAC3D对10 m、12 m、14 m采场跨度下的回采稳定性进行模拟验证，设计的充填体强度与结构能满足开挖时的稳定要求，为宽大采场充填体顶板设计提供了参考。

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基金资助:“十四五”国家重点研发计划项目(2022YFC2905102);

文章来源:廖宁,王伟,李金良,等.宽大采场充填顶板的稳定性分析研究[J].矿业研究与开发,2024,44(11):38-45.