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优化灰色模型对中国煤炭年生产量的预测研究

2023-11-22 90 上传者：管理员

摘要：为了预测中国煤炭产量，本文构建了一个改进的灰色小波神经网络预测模型。通过结合小波分析和神经网络技术，对GM(1,1)灰色模型进行改进。实验结果显示，改进的灰色小波神经网络模型相比于传统的GM(1,1)模型和等维预测模型，在预测准确度和稳定性方面表现更出色，且具有更好的拟合效果。

关键词：
1)模型
GM(1
小波神经网络
煤炭
煤炭产量
预测模型
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1、引言

为高效开采、利用煤炭资源，确保我国煤炭的正常供应，保障我国经济发展的能源基础，对煤炭产量进行预测与分析具有现实意义。较常使用的有回归预测模型、灰色模型、马尔科夫模型等[1,2,3]。彭新等通过对比传统GM(1,1)模型、GM(1,1)残差模型和等维新息GM(1,1)模型得出等维新息GM(1,1)模型群较其他两个模型精度较高[4]。本文使用等维新息GM(1,1)模型优化传统GM(1,1)模型易随时间增长变差的缺点，并与神经网络构建小波神经网络组合模型。通过实例，该模型比传统GM(1,1)模型和等维新息GM(1,1)模型预测精度更好。

2、GM(1,1)灰色模型

(1）设变量xx((0)的原始数据序列如下：

对x(0)进行累加，生成一阶累加生成序列x(1):

其中，x(1)(k)=∑ki=1x(0)(i),(k=1,2,3⋯n)

(2）生成紧邻均值序列z(1)(k):

(3）若为参数列，称为发展系数，a、b为待辨识参数，A与Y分别为：

则GM(1,1)模型的最小二乘估计参数列为

(4）对x(1)构建白化微分方程模型：

将x(0)(1)=x(1)(1)，和第三步得到a,b(待辨识参数)作为初始值，代入式（5）可求解：

式中，为背景值。

(5）生成预测值

3、等维新息GM(1,1)模型

等维新息灰色GM(1,1)模型是在传统灰色模型的基础上，通过引入动态建模思想及时加入新的已知信息或灰色信息，改进了模型的预测能力。相较于传统灰色模型，它在处理波动较大的数据时具有更高的预测精度。

图1 等维新息GM(1,1)模型流程图

4、小波神经网络

小波神经网络（Wavelet Neural Network,WNN）是一种基于小波分析理论和神经网络构建的分层、多分辨率的人工神经网络模型[5]。相对于传统的神经网络模型，WNN通过使用非线性小波基函数代替传统的非线性Sigmoid函数，将信号表示为选定小波基函数的线性叠加形式[6]。这使得WNN具有更好的信号表能力和模式提取能力。

小波神经网络的主要优点在于它避免了传统BP神经网络中结构设计的盲目性和局部最优等非线性优化问题，从而简化了训练过程。其通过将小波分析与神经网络相结合，充分发挥了两者的优势，提供了一种更加灵活和高效的人工神经网络模型。同时，WNN还能够适应不同的数据特征和应用领域，具备广泛的应用前景[7]。

图2 小波神经网络结构图

xi为输入向量，a为输入层节点数，Wij为输入层与隐含层之间的权值，n为隐含层节点数，netj为第j个隐含层的输入值，ℎj为隐含层输出值，Wjk为隐含层与输出层之间的权值，b为输出层节点数，yk为网络的输出值[8]。

网络中，设netj为第j个隐含层的输入值，netj表达式为：

式中，Wij为第i个输入层和隐含层节点的权值，xi为输入向量。

结合Morlet小波基函数则隐含层输入表达式为：

式中，ℎ(j)为第j个隐含层神经元的输出值；ℎj为Morlet小波基函数，pj、qj为其伸缩与平移因子[9]。

小波神经网络输出层yk的表达式为：

5、实例分析

等维新息GM(1,1)模型是一种基于灰色理论的时间序列预测模型，而小波神经网络模型是一种结合小波分析和神经网络的预测模型。将两者结合可以构成一个组合模型，用于更准确地进行时间序列数据的预测分析。

为验证灰色-小波神经网络模型对我国煤炭生产量的预测效果，现选取2001年-2020年中国煤炭生产量（数据来自中国统计局官网：国家数据https://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=C01&zb=A070R&sj=1998）作为研究对象，构建GM(1,1)模型、6维等维新息GM(1,1)模型、灰色-小波神经网络，根据原始数据序列x(0)和一阶累加生成序列x(1)的差值得到残差序列。残差序列ε(0)的表达式为：

根据残差序列ε(0)和原始数据序列x(0)得到相对误差序列，相对误差序列∆的表达式为：

对于k≤n，称为k点模拟相对误差，称为平均相对误差。

得出的预测结果如表1所示。由表1可知，采用灰色-小波神经网络模型进行预测，平均相对误差为0.0547；采用等维新息模型进行预测，平均相对误差为0.0890；采用传统灰色模型进行预测，平均相对误差为0.0750。综上所述，灰色-小波神经网络模型在预测我国煤炭生产量中较传统灰色模型和等维新息模型具有较好的模型精度。

表1 几种GM(1,1)模型预测结果

6、结论

本文采用灰色-小波神经网络模型预测中国煤炭生产量。通过实例证明，与传统灰色模型以及等维新息GM(1,1)模型相比，灰色-小波神经网络模型降低了预测误差并提高了计算精度，预测结果具有较高的参考价值与实用价值。

参考文献:

[1]王志宏,赵爱国.我国煤炭产量预测研究.中国矿业,2003(11):6-9

[2]杨驭东,孟海东,侯涛,等.优化GM(1,1)预测模型对煤炭产量的预测研究.现代矿业,2012,27(02):113-115

[3]宋晓震,施式亮,曹建.基于灰色马尔科夫模型的煤炭产量预测.矿业工程研究,2019,34(02):29-34

[4]彭新,李润求.基于等维新息GM(1,1)模型群的煤炭产量预测研究.煤矿现代化,2016(05):98-101

[5]姜刚,李举,陈盟,等.灰色-小波神经网络支持下对地铁工程沉降变形的预测.测绘通报,2019(05):60-63

[6]代杰,姜爱辉,张伟,等.小波去噪与时间序列分析组合法在地铁沉降预测中的应用.长江信息通信,2022,35(01):43-45

[7]付伟,白洪伟,董杰,等.灰色-小波神经网络在高层建筑物沉降预测中的应用.皖西学院学报,2022,38(05):105-109

[8]胡森龙,沙杰,李金洋,等.基于小波变换的焊接起始点图像去噪方法研究.焊接技术,2023,52(3):87-91