随着地表和地下浅部矿产资源的逐渐枯竭，矿产资源的开发不断向深部延伸。深部矿产资源的开采牵涉到下采场和巷道围岩的变形，这一问题一直是深部矿山开采的核心工程挑战。围岩变形监测在调整采场和巷道施工过程、优化支护结构设计、评估围岩的稳定性以及推断岩石力学参数等方面具有重要的理论和实际指导价值。如果缺乏可靠的围岩变形监测数据，可能会导致额外的施工风险和生产成本增加，从而对项目进展造成严重影响。为了确保巷道的稳定性并保障地下金属矿山的安全高效生产，有必要进行围岩稳定性特征的分析，并预测围岩的变形情况。准确的预测对于理论研究和实际应用都具有极高的工程价值。

目前，国内外许多学者尚未完全理解和掌握围岩大变形的机制。对于围岩大变形，普遍认为其变形过程呈现出一种塑性累积破坏的特点。因此，围岩大变形的显著特征在于其高度的时效性和非线性性质。在地下矿山的开采过程中，如何准确预测围岩大变形，并有针对性地提出预防措施，是确保地下工程长期稳定性的关键问题。

在岩体非线性变形预测领域，国内外的研究者已经进行了大量的工作。例如，周英豪等[1]基于挤压大变形S型变形规律，采用Logistic模型对围岩变形数据进行了回归预测，建立了AHP-集对分析的大变形预测模型，用于辨识和提前预测大变形等级；MA等[2]采用波形反演矩张量法对引起岩体变形的微震震源进行了分析；MA等[3]采用地震学方法将诱发地震动表示为震源与波传播路径的卷积，利用四种立项震源机制研究了理论地震动模式；张航等[4]为了预防高应力作用下软弱围岩发生侵限、坍塌的问题，构建了TFAHP-可拓法的隧道大变形等级判别模型，采用工程实例验证了该方法的适用性；蒋方媛等[5]提出了一种适用于隧道围岩变形预报的遗传小波核极限学习机模型(GA-ELM-k),并与ARIMA模型和灰色新陈代谢模型的预测结果进行了对比，表明该模型具有更高的准确度；杨永斌等[6]构建了层状围岩隧道风险评估指标体系，采用德尔菲-熵权法对评价指标体系权重进行了计算，建立了层状围岩隧道稳定性评估的可拓层次分析计算模型与正态云计算模型，通过现场工程实测，验证了该评估系统与理论算法的可靠性；靖洪文等[7]将模糊数学理论和灰色理论相结合，建立了深部巷道围岩模糊灰色预测模型，并开发了深部巷道围岩变形的模糊灰色预测系统，取得了良好的工程应用效果。黄永恒等[8]采用BP神经网络来预测地下工程岩体动态监测数据；王德永等[9]使用遗传算法(GA)优化BPNN神经网络，通过MSE、MAE、R等性能指标对地下矿山实测数据进行围岩变形模量的预测研究，从而提高了传统BPNN模型的精度；卢雅琪等[10]构建了改进的灰色Verhulst巷道变形预测模型，并将其应用于某铁矿巷道工程中，将传统Verhulst预测模型的平均误差降低至2.587%;YU等[11]提出使用广义回归神经网络(GRNN)来预测软岩巷道围岩的长期潜在变形趋势，研究结果表明，该模型在软岩巷道支护设计和维护中具有重要的应用价值；此外，针对某煤矿巷道围岩支护难题，ZHU等[12]提出了基于粒子群(PSO)优化支持向量机(SVM)的围岩预测模型，并将PSO-SVM模型与BP网络模型进行了比较，显示了PSO-SVM方法在精确预测方面的显著优势。

除了上述研究方法和手段，考虑到围岩变形的随机性和不确定性等特点，许多学者已将混沌理论应用于地下工程变形的预测中。通过对变形量进行混沌分析，并利用岩体、充填体、矿体等变形的混沌特征，以获取可预测的尺度，已揭示了岩体变形的非线性动力学行为[13,14,15,16]。值得注意的是，灰色GM(1,1)模型具备诸多优势，如无需完全了解系统信息、计算简便、对小样本数据适用等，因此在灰色系统预测方面具有显著优势。鉴于混沌理论和灰色理论在处理非线性问题上的强大潜力，本文拟针对围岩观测位移的时间序列数据，运用混沌理论来分析和识别其混沌行为，并结合灰色GM(1,1)模型，对可能出现潜在破坏性的巷道变形进行预测。

1、围岩变形混沌时序重构

1.1 时间序列重构相空间

围岩的变形过程是由于外部物质和能量复杂交互作用而产生的。这种复杂的相互作用导致了耗散的非线性动力系统，其中岩体与周围环境之间的非线性相互作用与自然界钟的混沌现象密切相关。

考虑一个围岩变形的时间序列X(t),相空间重构的核心思想在于通过嵌入维数m和时间延迟τ,将一维时间序列转化为相空间中的一系列相点X1,X2,…,XM。

式中，M代表相点数量。通常，嵌入维数和时间延迟的确定采用Grassberger-Procaccia(G-P算法)来计算。通过G-P算法，可以获得围岩变形非线性系统的动力关联维数D。一般来说，如果动力关联维数D为分数或大于2,那么表明岩体变形的时间序列具有混沌特性。

1.2 岩体变形重构相空间相点距离演化规律

在对岩体变形的时间序列进行相空间重构后，相空间中的每个相点代表着岩体变形的一个状态。对于某一时刻tk,其对应的相点为X(tk),其最邻近点为Xnbp(ti)。因此，Xnbp(tk)与X(tk)的关系可表示为：

可以计算如下，同样地，在t2时刻，相点X(t2)与其最邻近相点X(tb2)之间的距离为D2,一直遍历相空间中的所有相点，就可以得到相空间中最邻近点距离的演化时间序列D:

D=(D1,D2,…,Dj),j=1,…,(N-m)+1 (4)

2、基于相空间重构的围岩变形GM(1,1)预测模型

围岩变形相空间中的相点代表了不同的变形状态，而围岩变形的预测关键在于如何确定下一时刻相点的位置。GM(1,1)模型在非线性和随机系统预测方面表现出强大的优势，尤其是在处理小样本量数据和已知信息特征的情况下，能够预测动力系统的未来发展趋势。

为了增强对于相空间中最邻近相点距离演化时建序列D=(D1,D2,…,Dj)的规律性，可以对序列D进行一阶累加操作，将其转化为时间序列D*:

采用相同的方法对残差序列进行灰色建模，可以建立残差i的灰色预测模型。通过这种方式，可以持续降低灰色预测误差，提高预测精度。如果在不断的修正过程中，预测精度仍然不能满足要求，那么可以再次采用相同的方法对残差模型进行修正，直到满足精度为止。在获取了相点距离后，可以进行反演计算，以确定相点的位置，从而得到围岩变形的预测值。假设在时刻t=tk,相点X(tk)的最邻近相点为X(tb),那么X(tk)与 X(tb)的距离为：

同样的，对于t2时刻，可以计算相点X(t2)与其最邻近相点X(tb2)之间的距离，记为D2。依此类推，一直遍历所有相空间的终点。这样就可以得到相空间中最邻近点距离的演化时间序列D:

D≈[D2,D3,…,Dj]T,j=1,…,(N-m)+1 (13)

3、工程应用

国内某金矿采用上向分层充填法进行开采，矿床赋存于地下-30～-1 600 m, 矿体走向42°～80°,沿走向长1 145 m, 沿倾向长591 m, 平均厚度9.02 m, 倾向南东，倾角40°～50°,平均45°。目前，该矿已开拓至-1 080 m水平，依靠传统地表岩层监测地下围岩变形难以实现，为了确保地下开采岩层的全面监测和数据完整性，该矿建立了一套完备的三维立体监测系统。根据该矿的开采情况和监测需求，-240 m中段以上的矿体具有较缓的倾角，岩石稳定性较高，而西南部的矿段则存在矿岩破碎、较大的矿体倾角，并且与矿体上下盘紧邻大断裂带。由地下开采所引发的爆破震动很可能导致开采矿体互顶矿柱的变形和滑移，从而引发岩石不稳定。因此，岩层变形监测的重点被集中在西南矿段附近。该中段在55#位置的矿体纵向剖面如图1所示。-240 m中段岩体较为破碎，下盘部位紧贴大断裂带，因此本文以该矿-240 m中段为例，对围岩变形进行监测和预测分析，岩层变形观测硐室A、B、C、D已经分别设置在西南部-240 m中段脉外平巷周围的55#线、63#线和71#线，如图2所示。

图1 矿体纵向剖面图

图2 -240 m中段岩层变形观测点   

岩层位移观测的时间跨度为120 d(从2023年4月11日到2023年10月11日),每隔1 d进行1次测量。因此，我们获得了4个观测硐室岩层的等时间间隔监测数据时间序列，如图3所示。以观察硐室A为例，我们使用Grassberger-Procaccia(GP)算法处理这些时间序列数据，并计算了一系列嵌入维数和时间延迟的相关性。图4是相关性的可视化热图，其中x轴表示时间延迟(tau),y轴表示嵌入维数(dim),颜色的强度表示相关性的数值。通常，我们会选择相关性趋于稳定或变化不大的嵌入维数和时间延迟作为适当的值进行分析。从结果中，我们可以观察到随着嵌入维数的增加，相关性值呈下降趋势。当嵌入维数m约为3,时间延迟τ约为3时，相关性热图的数值不再发生明显改变，因此我们确定最佳的嵌入维数为m=3,时间延迟为τ=3。其他几个观察硐室岩层变形时间序列的最佳嵌入维数和时间延迟的确定方法类似，最终确定了4个观察硐室岩层变形时间序列的最佳嵌入维数和时间延迟分别为m=3和τ=3。

图3 观测室A、B、C、D岩层变形时间序列   

图4 观测室A时间序列嵌入维数及时间延迟相关和 的热力图  

在确定岩层变形的时间序列的最佳时间延迟和嵌入维数之后，我们进行了相空间重构，按照式(2)到(4)计算了岩层变形时间序列的最邻近相点，并将它们的演化规律绘制在图5中。通过比较图5和图3,可以观察到：进行相空间重构后，岩层变形的微小特征被“放大”,岩层变形的动力学特性得到充分展示。4个观测硐室的平均相点距离依次为dA>dC>dB>dD,这表明受到开挖扰动影响较大的区域位于观测室A和C附近，岩层变形较为复杂，而观测室D受到开挖扰动的影响较小。

图5 观测室A、B、C、D岩层变形时间序列最邻近 相点演化规律   

对最邻近相点的时间序列进行相空间重构后，我们得到了最邻近相点的三维动态吸引子，如图6所示。从图6中可以观察到，最邻近相点的三维动态吸引子具有明显的自相似结构，并且呈现出单蜗卷吸引子的特征。因此，可以得出岩层变形时间序列具有明显的混沌特性。

将三维动态吸引子投影到三个不同平面上，得到了这三个平面上三维动态吸引子的二维投影，如图7所示。从这些图中可以观察到，观测室A的动态吸引子在空间上具有最大的范围，进一步表明观测室A的岩层变形最为复杂，表现出最强烈的混沌特性。而观测室D的动态吸引子范围最小，显示出在[0,0,0]～[0.04,0.04,0.04]的空间范围内的随机有序混沌运动。因此，动态吸引子的变化特征与最邻近相点的一维演化特征相互对应。

经过对4个观测硐室时间序列混沌特征的识别和分析，我们使用灰色理论对这些时间序列进行了预测。本次预测采用了100个监测数据作为训练样本，同时使用了20个测试数据与预测数据进行对比，如图8所示。从图8可以看出，在与原始曲线的拟合程度方面，观测室D的时间序列数据表现出较好的拟合。而在预测曲线与测试曲线的重叠性方面，观测室A的时间序列数据表现出较好的一致性。总体而言，这四条时间序列的整体预测效果较好。上述预测结果表明，如果时间序列的最邻近相点演化过于剧烈，采用灰色预测的拟合曲线与原始曲线的拟合度会较差，预测效果也不如那些最邻近相点演化较为平稳的情况。这也表明，通过监控相点的演化过程，可以进行适当的过程控制。例如，在最邻近相点演化剧烈且幅值较大的时间段内，可以加强岩体的实时监控，并采取必要的措施来控制岩层的变形。这样可以减小最邻近相点的幅值变化，以达到稳定围岩变形的目的，确保地下矿山的安全开采。

图6 观测室A、B、C、D岩层变形时间序列最邻近相点3维动态吸引子  

图7 观测室A、B、C、D岩层变形时间序列最邻近相3维动态吸引子在三个方向上的投影

图8 观测室A、B、C、D岩层变形时间序列灰色预测结果对比  

4、结论

通过对地下矿山围岩变形的混沌特性分析及灰色预测研究，本文得出以下主要研究结论：

1)采用G-P算法对地下矿山围岩变形时间序列进行相空间重构，通过相关性热力图确定时间序列的最佳嵌入维数和时间延迟均为3。

2)使用最佳嵌入维数和时间延迟对时间序列进行相空间重构，获得了各观测室岩层变形最邻近相点的演化规律。这一方法将岩层变形的细微特征“放大”,充分展示了岩层变形的动力学特性。研究结果表明，最邻近相点平均距离越大，岩层变形的混沌特征越明显，变形的复杂性越高。此外，时间序列混沌动态吸引子的变化特征与最邻近相点的一维演化特征相互对应。

3)采用灰色理论对岩层变形的时间序列进行预测，取得了较好的预测效果，特别是在短期预测方面表现出较高的精度。对于岩层变形的短期预测，需要关注最邻近相点的演化规律。在最邻近相点变化剧烈的范围内，应强化岩体的实时监控，并采取必要的措施来控制岩层的变形，以确保地下矿山的安全开采。

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基金资助:国家自然科学基金资助项目(12005099);

文章来源:黄维坤,池永锋,杨少渊,等.基于灰色理论的采动围岩变形混沌时序预测[J].有色金属(矿山部分),2024,76(03):79-85+100.