流变学是研究果蔬在加载力作用下，根据应力-应变-时间的函数关系来选用相应的数学模型来描述[1,2,3]。流变学是果蔬感官评价的重要内容，有可能作为果蔬采后品质的主要参考指标。研究表明，苹果果实是具有生命的黏弹性体，在其发育期及采后贮藏过程中进行着各种代谢活动，内在品质和流变特性具有时效性。当果实受到外载荷力时会表现出固有的流变特性，运用黏弹性理论可以解释贮运中受压延时损伤等一系列问题，这些力学特性与果实的内在品质和加工、贮藏特性存在一定的内在联系[4,5]。

果品在采收、贮藏、运输等各个环节中因机械损伤会造成一些果肉的延迟损伤，从而引起果肉的黏弹性变和质地的改变，贮运时不同承载条件可使流变参数发生变化。Fridley等[6]运用果实的弹性理论，使用万能压缩机分析平板压头和柱塞压头对果肉的应力分布和损伤情形的差异。冯能莲[7,8]、李小昱等[9,10,11]、庞玉等[12]对苹果、马铃薯存储堆积做模拟试验，测试静载损伤的指标，分别建立蠕变和应力松弛模型，进行损伤变化规律分析。Tscheuschner等[13]、Abbott等[14]则对苹果果肉压缩模型和坚实度进行了评价研究。Wu等[15]对番茄硬度和应力松弛特性进行了研究。Zhang等[16]通过超声波处理的苹果果胶在相同的频率范围内表现出主要的黏性反应。Aregawi等[17]对苹果进行多尺度模型解析脱水过程的动力学以及不同微结构室（细胞间空间、细胞壁、膜和细胞质）对水输送和机械变形的重要性。Hou等[18]通过对‘富士’‘金冠’‘乔纳金’果实进行渗透和压缩实验，分析其与苹果宏观结构的关系。在分析这一关系之前，通过主成分分析，将显著不同的形态参数在尺寸上进行了缩小，证明了其可用于区分不同的苹果品种。

果蔬的应力松弛和蠕变是黏弹性体的2个典型的流变特性。不同品种同一时期或是同一品种不同时期都会因果实内部组织结构或物质的不同其流变学参数都会存在着差异。本试验测试了成熟期、耐贮性不同的苹果品种‘嘎拉’‘华月’‘富士’的蠕变和应力松弛，探讨品种间流变特性差异，以期为预防苹果果实采后贮运时的机械损伤、质地品质的客观评价及快速预测、无损检测等方面提供理论依据。

1、材料与方法

1.1试验材料

‘嘎拉’‘华月’‘富士’苹果果实于2015年采自辽宁省葫芦岛市双树乡果园，于九成熟时采收，在树冠外围随机采摘大小均匀的果实，每个品种共使用140个果实，置于保鲜袋内（不扎口），在温度（20±2）℃，相对湿度65%±5%下贮藏（货架期），分别于0、5、10、15、20、25d取样测试，松弛、蠕变试验每次各随机取5个果实。每个果实切成两半，在中部切取2cm×2cm×2cm大小的果肉4块，1块为1次重复，共重复20次。

1.2试验方法

(1）果肉流变分析。利用质构仪TMS-PRO（美国FTC公司生产）直径为75mm的圆形探头测试果肉TPA、蠕变和应力松弛。TPA测试参数为：测前速度60mm/min，测试速度60mm/min，起始力2N，果肉形变10%，测定参数为果肉硬度。蠕变和应力松弛测试参数参照杨玲等[19]设定，蠕变测定参数为位移、时间、压力，应力松弛测定参数为力、位移、时间。

(2）果肉蠕变数学模型。根据果肉蠕变特性曲线和所测定的数据，蠕变加载过程选用四元件Burger’s模型描述[20,21,22,23]。该模型是由1个开尔文体和1个麦克斯韦体组成1个四元件模型。四元件Burger’s模型具有瞬时弹性应变的能力，同时具有黏性流动和延迟弹性，这种模型是黏弹性理论中最常见的一种（图1）。

图1四元件Burger’s模型

加载过程变形D(t）随时间t变化公式为：

（公式）

式中：变形量D(t)(mm），定载荷F0(N），初始弹性系数E1(N/mm），延迟弹性系数E2(N/mm），延迟时间τ（s），τ=η2/E2，黏性系数η1、η2(N·S·mm-1），时间t(s）。通过四元件伯格斯模型（Burger’sModel）方程对试验数据由统计软件SPSS进行非线性回归分析（Non-linerRegressionAnalysis），通过换算和计算求得各参数，拟合方程决定系数均在0.968以上。

(3）果肉应力松弛数学模型。根据本试验的松弛特性曲线[2,24,25,26]，选用三参数的广义Maxwell模型，由统计软件SPSS进行非线性回归分析（Non-linerRegressionAnalysis）的曲线拟合。一般麦克斯韦模型由麦克斯韦模型和1个平行的弹簧元件组成，每个麦克斯韦模型元件包含1个弹簧和1个阻尼器（图2）。

图2三元件的Maxwell模型

（公式）

式中，任意时刻瞬时弹性模量E(t)(mPa），衰变弹性模量E1′（MPa），平衡弹性模量Ee(MPa），应力松弛时间T,T=η/E1′（s）；阻尼体黏滞系数（N×s/mm）η=T×E1′。在t=0时，零时弹性模量E0=E(t=0)=E1′+Ee。由统计软件SPSS对试验数据进行非线性回归分析，求出参数常量E1′、Ee、E0、T、η，拟合方程决定系数均在0.934以上。

2、结果与分析

2.13个苹果品种果实货架期流变特性参数变化趋势

2.1.1蠕变特性参数的变化

据TPA测试结果，0d，‘华月’果肉硬度最高，为54.65N，‘嘎拉’次之，为48.84N，‘富士’为42.10N。在货架期，‘华月’果肉硬度下降最快，相比0d,25d后下降了36.97%，‘嘎拉’下降了22.97%，‘富士’仅下降了11.36%（图3）。

图33个苹果品种货架期果肉蠕变参数的变化趋势

苹果果肉蠕变模型是典型的四元件伯格斯模型，初始弹性系数E1即瞬时弹性，代表了果肉弹性的一部分，蠕变过程，受到加载力的瞬间，瞬时弹性即发挥作用，产生弹性变形[21]。0d时，‘华月’和‘嘎拉’初始弹性系数差别不大，分别为32.01N/mm和32.88N/mm，‘富士’最小，为25.85N/mm。‘嘎拉’初始弹性系数E1大体呈下降趋势，到20d时下降了24.31%；‘华月’变化趋势和‘嘎拉’相似，到20d时下降了45.03%，在25d时稍有升高，这可能是由于早熟苹果品种不耐贮，货架期不溶性淀粉、果胶、纤维素等物质降解变成可溶性，细胞膨压发生变化，导致果肉细胞抗弹性的能力有所增加；而耐贮的‘富士’下降幅度较小。这说明初始弹性系数即加力瞬间弹性与果肉硬度呈正相关。延迟弹性系数E2反映了果肉在蠕变过程中弹性变化的缓慢程度。货架期0d，‘华月’E2高于‘嘎拉’‘富士’，果肉细胞弹性最好。在货架期，‘嘎拉’‘华月’E2呈逐渐下降趋势，25d比0d分别下降了15.14%和35.31%，而‘富士’E2则呈缓慢降低趋势，下降了8.0%（图3）。

随着蠕变加载时间的延长，果肉产生黏性流动变形，其中一部分是由麦克斯韦体内的独立黏性产生的变形，卸载后变形不能恢复，也就是黏性系数。‘华月’‘嘎拉’η1在货架期25d分别下降了47.72%和10.15%，‘富士’η1下降了8.87%。另一部分变形是开尔文体内的黏性与延迟弹性共同作用，此部分变形黏性系数η2与延迟弹性系数E2相互制约。在0d时，‘嘎拉’η2最大，为405.16N/mm，‘富士’次之，为375.03N/mm，‘华月’最小，为348.34N/mm。在货架期25d，‘华月’η2大幅下降，‘嘎拉’‘富士’缓慢下降。延迟时间τ则反映受试样品蠕变的快慢程度，‘华月’‘富士’τ都有不同程度的升高，‘嘎拉’τ变化不大。在货架期，‘华月’蠕变量明显增大，‘嘎拉’和‘富士’没有明显的变化（图3）。

2.1.2应力松弛特性参数的变化

应力松弛是在线性黏弹性范围内的小变形试验，不使应试物果蔬产生机械损伤，能够反映其细胞的微观结构特征[2,25,26]。在应力松弛试验时，果肉突然应变到一定程度并保持恒定变形量，获得初始应力载荷σ0，之后逐渐衰减至平衡应力σe，初始应力与平衡应力的差值称为衰变应力σ1（σ1=σ0-σe），对应的应力松弛模型上的弹性模量称为衰变弹性模量E1′[2]。从图4可以看出，0d时，‘嘎拉’E1′最大，为3.59mPa；‘华月’次之，为3.03mPa；‘富士’最小，为2.87mPa，说明‘嘎拉’衰变应力值即初始应力与平衡应力差值最大，‘富士’则最小。在货架期25d时，‘华月’E1′下降了39.18%，‘嘎拉’下降了18.23%，‘富士’下降了16.74%。这也与TPA果肉硬度的下降值相对应，说明果肉衰变弹性模量E1′与TPA果肉硬度下降趋势呈正比。实际果肉即使在松弛很长时间以后，果肉中的应力并没有完全消失，仍残留一些平衡应力σe，体现在应力松弛流变学模型元件上的弹性模量Ee。平衡弹性模量Ee值越大，生物组织细胞壁的弹性越强。在0d时，‘华月’Ee值最大，为9.12mPa；‘嘎拉’次之，为8.22mPa；‘富士’最小，为7.13mPa。说明‘华月’刚采下时细胞壁弹性最好。货架期25d时，3个品种Ee变化趋势与衰变弹性模量E1变化趋势相似，都呈下降趋势，‘华月’下降了38.05%，‘嘎拉’下降了30.67%，‘富士’下降了5.19%。这说明货架期‘华月’和‘嘎拉’果肉细胞壁弹性降低较快，‘富士’保持较好。加载至常变形量保持不变，应力松弛过程开始时t=0时刻的瞬时弹性模量E0为零时弹性模量。0d时，‘华月’E0最高，为12.15mPa；其次是‘嘎拉’，为11.81mPa；‘富士’最小，为9.99mPa。货架期‘嘎拉’E0下降幅度最大，达38.33%，‘富士’下降幅度最小。

图43个苹果品种果肉货架期松弛流变参数的变化趋势

应力松弛黏性元件阻尼器的黏性系数η，为与物料中液体黏度有关的常量。0d时，‘嘎拉’黏滞系数最大，为26.53N·s·mm-1，即果肉细胞黏度最大，‘华月’次之，‘富士’最小。在货架期，‘华月’黏滞系数下降幅度最大，达54.83%，‘嘎拉’下降了32.11%，‘富士’下降了13.64%（图4）。

松弛时间表示应力松弛到起始应力σ0的1/e倍时所需要的时间，是黏性和弹性行为共同作用的结果。0d时，‘华月’松弛时间Ts最大，为7.56s；‘嘎拉’次之，为7.40s；‘富士’则最小，为6.67s。在货架期25d时，‘华月’Ts下降了23.80%，‘嘎拉’下降了16.58%，‘富士’略有升高，变化不大。

2.23个苹果品种果实流变特性参数相关性分析

从表1可以看出，‘嘎拉’果肉初始弹性系数E1与衰变弹性模量E1′呈极显著正相关，相关系数为0.986；与平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0、黏滞系数η呈显著相关，相关系数为0.889、0.932、0.883。零时弹性模量E0与衰变弹性模量E1′和平衡弹性模量Ee呈极显著正相关，相关系数分别为0.995和0.994；衰变弹性模量E1′与平衡弹性模量Ee呈显著相关，相关系数为0.916。黏滞系数η与衰变弹性模量E1′呈极显著正相关，相关系数为0.914；与平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0呈极显著正相关，相关系数分别为0.996和0.990。

表1‘嘎拉’果肉蠕变、应力松弛特性参数相关性

从表2可以看出，‘华月’果肉的蠕变初始弹性系数E1与松弛衰变弹性模量E1′、平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0呈极显著正相关，相关系数分别为0.937、0.972和0.966。黏性系数η1与黏性系数η2呈极显著正相关，相关系数为0.949。衰变弹性模量E1′与平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0、黏滞系数η呈极显著正相关，相关系数分别为0.985、0.992、0.990；与松弛时间Ts呈显著正相关，相关系数为0.851。平衡弹性模量Ee与零时弹性模量E0、黏滞系数η呈极显著正相关，相关系数分别为0.999和0.974；与松弛时间Ts呈显著正相关，相关系数为0.845。零时弹性模量E0与松弛时间Ts呈极显著正相关，相关系数为0.849；与黏滞系数η呈极显著正相关，相关系数为0.980。松弛时间Ts与黏滞系数η呈极显著正相关，相关系数为0.915。

从表3可以看出，‘富士’蠕变初始弹性系数E1与松弛衰变弹性模量E1′、零时弹性模量E0呈显著正相关，相关系数分别为0.851和0.817。延迟弹性系数E2与黏性系数η1、松弛衰变弹性模量E1′、呈极显著正相关，相关系数分别为0.939、0.911；与黏性系数η2、零时弹性模量E0呈显著正相关，相关系数分别为0.875、0.872。延迟时间τ与黏性系数η1呈显著负相关，相关系数为-0.834；与松弛时间Ts呈显著正相关，相关系数为0.881。‘富士’果肉蠕变的快慢程度与果肉细胞黏性呈反比，与黏性和弹性共同作用的松弛时间也有相关性，即果肉细胞黏性越好，蠕变时间越短，细胞黏性越不好，蠕变时间越长，果肉黏性越好。黏性系数η1与松弛衰变弹性模量E1′呈极显著正相关，相关系数为0.962；与平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0呈显著正相关，相关系数分别为0.827、0.902；与松弛时间Ts呈显著负相关，相关系数为-0.885。这说明了‘富士’果肉弹性大，黏性也大；弹性下降，则黏性也下降。衰变弹性模量E1′与平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0呈显著正相关，相关系数分别为0.862和0.939，果肉初始弹性与果肉细胞t=0时瞬时弹性和果肉细胞平衡弹性都有相关性。黏滞系数η与蠕变初始弹性系数E1呈极显著正相关，相关系数为0.995；与衰变弹性模量E1′、零时弹性模量E0呈显著正相关，相关系数分别为0.885和0.862。

表2‘华月’果肉蠕变、应力松弛特性参数相关性

表3‘富士’果肉蠕变、应力松弛特性参数相关性

‘嘎拉’‘华月’‘富士’3个品种的蠕变和松弛参数指标间相关性表明，初始弹性系数E1都与衰变弹性模量E1′、零时弹性模量E0呈显著正相关；衰变弹性模量E1′与平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0呈显著正相关；黏滞系数η与初始弹性系数E1、衰变弹性模量E1′、零时弹性模量E0呈显著正相关。以上说明3种苹果果肉在蠕变、松弛过程中初始弹性与零时瞬时弹性紧密相关，松弛初始弹性与平衡弹性和零时弹性也紧密相关，果肉在货架期黏性流动性与初始弹性和零时瞬时弹性也紧密相关。总之，加载力瞬间的苹果果肉弹性与加载力平衡过程中弹性、瞬时弹性之间都存在紧密联系，且果肉弹性与黏性也存在相关性。

2.33个苹果品种果肉流变参数主成分分析

对3个苹果品种果肉松弛和蠕变试验的特性参数指标进行主成分分析，‘嘎拉’‘华月’‘富士’主成分的累积贡献率分别达到了92.279%、94.792%和92.137%，包含了大部分的原始数据信息（表4）。

由表4主成分分析因子得分函数和图5中各原始指标与因子1、2、3相关系数的旋转示意图，可以看出：‘华月’第一主成分相关系数较大的是初始弹性系数E1、延迟弹性系数E2、黏性系数η1、衰变弹性模量E1′、平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0、松弛时间Ts、黏滞系数η，第二主成分相关系数较大的是延迟弹性系数E2、延迟时间τ、黏性系数η1、黏性系数η2，负相关系数较大的是初始弹性系数E1、衰变弹性模量E1′、平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0。

表43个苹果品种果肉特性参数指标主成分的特征向量、特征值、贡献率及累计贡献率

图53个苹果品种因子负荷图

‘嘎拉’第一主成分对应的特征向量中相关系数较大的是延迟弹性系数E2、黏性系数η2、衰变弹性模量E1′、平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0、松弛时间Ts、黏滞系数η；第二主成分相关系数较大的是延迟时间τ、黏性系数η1、黏性系数η2，负相关系数较大的是初始弹性系数E1、衰变弹性模量E1′；第三主成分相关系数较大的是初始弹性系数E1、延迟时间τ、黏性系数η1、衰变弹性模量E1′，负相关系数较大的是松弛时间Ts。

‘富士’第一主成分相关系数较大的是延迟弹性系数E2、黏性系数η1、黏性系数η2、衰变弹性模量E1′、平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0；第二主成分相关系数较大的是初始弹性系数E1、延迟时间τ、黏性系数η2、平衡弹性模量Ee、松弛时间Ts、黏滞系数η；负相关系数较大的是延迟弹性系数E2、黏性系数η1。

分析结果表明，3个苹果品种因子1累计方差贡献率和载荷高于其他因子，能综合反映各主要质地指标。3个苹果品种果肉都具有黏弹性，从果肉黏性因子贡献率和弹性因子贡献率可以看出，苹果果肉质地是兼具有黏性和弹性的，且贡献率均等。

3、讨论

‘华月’果肉延迟弹性系数E2、平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0、松弛时间Ts在货架0d时值最高，说明‘华月’在0d时在3个品种中弹性最好。就货架期间3个苹果品种果肉蠕变和应力松弛参数的变化来看，TPA果肉硬度，蠕变参数初始弹性系数E1、E2，黏性系数η1、η2，应力松弛参数弹性模量E1’、Ee、E0都呈下降趋势，这与吴洪华[26]研究梨蠕变、松弛参数变化趋势一致。但是，货架期中晚熟品种‘华月’以上参数都比早熟品种‘嘎拉’下降得多，这说明以上参数采后0d时的值与货架期值没有相关性，也与‘华月’比‘嘎拉’耐贮不一致，这可能由于在特定的温度、湿度下，25d内‘嘎拉’果肉质地可能比耐贮的‘华月’下降慢，也可能与‘嘎拉’和‘华月’的果肉内部组织结构存在相关性，也与质地相关降解酶β-Gal、PG、PL等基因调控差异有关，这有待进一步验证。

不同苹果品种果肉蠕变、应力松弛参数之间相关性是不同的。‘嘎拉’果肉蠕变参数之间相关性较差，初始弹性系数E1与应力松弛参数衰变弹性模量E1′、平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0呈显著正相关，3个苹果品种松弛参数衰变弹性模量E1′、平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0、黏滞系数η之间都呈显著正相关。杨玲等[19]研究表明，苹果品种‘华红’果肉蠕变参数之间初始弹性系数E1与延迟弹性系数E2，黏性系数η1、η2存在显著正相关，松弛参数之间也存在显著正相关。谢军海[27]研究认为，4个鲜枣品种应力松弛参数呈正相关。这验证了不同品种蠕变参数之间的相关性存在差异，松弛参数弹性模量之间则存在显著正相关。在货架期，‘华月’果肉蠕变参数初始弹性系数E1、延迟弹性系数E2、黏性系数η1、黏性系数η2、延迟时间τ、松弛参数衰变弹性模量E1′、平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0、松弛时间Ts、黏滞系数η在3个苹果品种中下降最多，‘嘎拉’次之，‘富士’下降最少。这说明了黏弹性好的品种，果实质地品质也好。

从主成分分析来看，3个苹果品种果肉黏性因子和弹性因子对果肉质地的贡献率是均等的，同时兼具有黏性和弹性。而王菊霞等[28]研究认为，‘丹霞’‘红富士’‘新红星’等3个苹果品种果皮弹性因子贡献率均大于黏性因子，果皮质地偏重于弹性。苹果果肉质地和果皮流变学质地存在不同。

4、结论

3个熟期和耐贮性均不同的苹果品种‘嘎拉’（早熟品种）、‘华月’（中晚熟品种）、‘富士’（晚熟品种）果实货架期TPA果肉硬度与蠕变参数初始弹性系数E1、延迟弹性系数E2，应力松弛参数衰变弹性模量E1′、平衡弹性模量Ee、零时弹性模量E0与黏滞系数η变化趋势相似，说明3个苹果品种果肉硬度与流变特性黏弹性参数在一定程度上有一定相关性，能代表不同熟期苹果品种的果肉质地性状。‘嘎拉’‘华月’刚采摘时果肉流变特性参数均高于‘富士’，说明‘嘎拉’‘华月’也有较好的品质，较耐运输，但是在货架期果肉流变参数比‘富士’下降幅度大，品质下降也较快，在贮运过程中需要控制环境温湿度；这也揭示了流变特性参数与果实质地品质紧密相关，也说明了果肉采摘初期的流变特性与贮运过程中的变化相关性不大。通过相关性分析和主成分分析确定了评价3个苹果品种流变特性主要参数，‘富士’果肉蠕变、松弛参数各参数间相关性程度较‘嘎拉’‘华月’高，但3个苹果品种果肉质地特性都是属于黏性、弹性均等的。这为苹果质地品质无损检测、预测、贮运提供了数据支持。

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